精品解析：广西壮族自治区梧州市岑溪市糯垌中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年春季学期中段考试试题卷八年级数学 说明： 1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将学校、班别、姓名、学号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题3分，共36分） 1. 与是同类二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、同类二次根式的定义等知识点，灵活运用二次根式的性质化简各选项成为解题的关键． 先根据二次根式的性质化简各选项，然后根据同类二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、 与不是同类二次根式，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不符合题意； C、与是同类二次根式，符合题意； D、与不同类二次根式，不符合题意． 故选D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质求解即可． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、，故正确，符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故错误，不符合题意； 故选：B． 3. 下列选项能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，， C. ，，4 D. 2，2，4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件：两边和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：A、，不能够组成三角形，本选项不符合题意； B、，能组成三角形，本选项符合题意； C、，不能组成三角形，本选项不符合题意； D、，不能组成三角形，本选项不符合题意． 故选：B． 4. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 根据一元二次方程的定义逐个分析即可解答：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可． 【详解】解：A、中含有两个未知数，故不是一元二次方程，不合题意； B、是分式方程，不符合题意； C、是无理方程，故不是一元二次方程，不合题意； D、是一元二次方程，符合题意． 故选：B． 5. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件、负整数指数幂有意义的条件等知识点，根据题意正确列出不等式组成为解题的关键． 根据二次根式中被开方数大于等于0、负整数幂的底数不等于零即可解答． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴且， ∴且． 故选D． 6. 一个等腰三角形两边的长分别为5和2，则这个三角形的周长为（　　） A. 10+2 B. 5+4 C. 10+2或5+4 D. 10+4 【答案】A 【解析】 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：①若2为腰长，5为底边长， 由于2+2＜5，则三角形不存在； ②5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为5+5+2＝10+2． 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 7. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为( ) A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 2.5米 【答案】A 【解析】 【分析】假设出修建的路宽应x米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程，进一步求出x的值即可． 【详解】假设修建的路宽应x米， 利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程： ∴(20−x)(30−x)=551， 整理得： 解得：x1=1米，x2=49米(不合题意舍去)， 故选A. 【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键． 8. 若，，为实数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，先根据几个非负数的和为，那么这几个非负数的值都为求出、、的值，再代值计算即可． 【详解】解：， ，，， 解得：，，， ， 故选：C． 9. 关于的一元二次方程的根情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数由的值确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，配方法，熟记判别式并灵活应用是解题关键．先确定a、b、c的值，计算的值进行判断即可求解． 【详解】由题意可知：，，， 方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 10. 某商店以2400元购进一种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒．第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．全部售完后共盈利350元，求每盒茶叶的进价． 设每盒茶叶的进价为元．下面选项列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】总售价等于第一个月加第二个月的售价，且等量关系为：总售价总进价，据此列式即可作答．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到合适的等量关系是解决问题的关键，难点是得到余下茶叶的数量． 【详解】解：设每盒茶叶的进价为元．根据题意得 故选：B 11. 解关于的方程得（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用因式分解法求解即可． 直接运用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， 或， ，． 故选B． 12. 已知关于一元二次方程的两个实数根是，，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．先利用根与系数的关系得到，，再根据，求出，，即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程的两个实数根是，， ，， ， ， 解得：， ， ， 解得：， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 计算：=_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：原式==4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 14. 满足的整数有____． 【答案】，，0，1 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，确定和的范围是解题的关键． 利用以及的取值范围，然后列举出范围内的整数，然后统计即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴，，0，1． 故答案为：，，0，1． 15. 比较大小：___．（填“＞”“＜“或“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】首先比较出每组两个数的平方的大小关系，然后根据实数大小比较的方法判断出每组两个数的大小关系即可． 【详解】解：，，28＞27， ∴， ∴， 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是比较出每组两个数的平方的大小关系． 16. 如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的等式．根据各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等可得，求出、、的值即可求解． 【详解】解：各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等， ， 解得：，，， ， 故答案为：． 17 已知，化简：_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简每一项，得出原式，再合并同类项即可作答．本题考查了二次根式的性质以及完全平方公式的应用，主要考查学生的化简和计算能力． 【详解】解：∵ ∴， ∴ 故答案为：2 18. 如图，中，，，，点从点出发向终点以1个单位长度移动，点从点出发向终点A以2个单位长度移动，、两点同时出发，一点先到达终点时、两点同时停止，则_____秒后，的面积等于4． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程应用，根据图形正确列出一元二次方程成为解题的关键 设t秒后的面积等于4，然后根据三角形面积公式列出一元二次方程求解即可． 【详解】解：设t秒后的面积等于4， 由题意得：，则， ∵， ∴，整理得：， 解得：，， ∵点从点C到点A的时间为， ∴，不合题意，舍去， ∴1秒后，的面积等于4． 故答案为：1． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除混合运算、二次根式的加减混合运算、二次根式的性质等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键. （1）直接运用二次根式的乘除混合运算法则计算即可； （3）先根据二次根式的性质化简、然后再合并同类二次根式即可. 【小问1详解】 解： . 【小问2详解】 解： . 20. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程．熟练掌握因式分解法解一元二次方程，是解决问题的关键． （1）直接用二次三项式的因式分解法分解因式解答； （2）移项，提公因式分解因式 解答． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 ∵， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴，， ∴，． 21. 已知实数满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求整式的值，二次根式有意义的条件，二次根式的性质，由二次根式有意义的条件得，二次根式的性质得整理即可求解；掌握是解题的关键． 【详解】解：由二次根式有意义的条件可知： ， 解得：， ， ， ， ， ． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若这个方程有一个根为1，求k的值． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式得出，据此可得答案； （2）将代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值． 【小问1详解】 证明：∵关于x的一元二次方程为， ∴， ∴． ∵， ∴无论k为何实数，恒成立， ∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：将代入一元二次方程， 得：， 解得：， ∴ k的值为或． 【点睛】本题考查由一元二次方程根的判别式判断其根的情况，一元二次方程的解的定义以及解一元二次方程．掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键． 23. 如图，在中，平分，于点D，．若，，求的长． 【答案】7.5 【解析】 【分析】延长交于点E，构建全等三角形：．由全等三角形的对应边相等推知，；根据，，得出，即可求得． 【详解】解：如图，延长交于点E． ∵平分， ∴， ∵， ∴． ∵在与中，， ∴． ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质．注意此题中辅助线的作法． 24. 先阅读下面内容，再解决问题： 若关于、的方程，求、的值． 解；因为 所以 所以 即 所以， 所以， 解得， （1）模仿阅读内容解关于、的方程，已知，求、的值； （2）若、是方程的解，求关于的一次函数图象与坐标轴交点所围成的三角形的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用，一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握配方法和一次函数的性质． （1）根据题意把方程进行配方即可求解； （2）先根据配方法求出、，进而得到一次函数的解析式，再求出一次函数与坐标轴的交点坐标，最后利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解： 即， ， 解得：，； 小问2详解】 即 ， 解得， 将，代入一次函数，得， 令，则；令，则，解得； 该函数与轴的交点为，于轴的交点为 一次函数的图像与坐标轴交点所围成的三角形的面积为． 25. 我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克． （1）若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答： ①每千克茶叶应降价多少元？ ②在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ （2）在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明理由． 【答案】（1）①30元或80元②八折 （2）该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元 【解析】 【分析】（1）①设每千克茶叶应降价x元，利用销售量每件利润元列出方程求解即可；②为了让利于顾客因此应下降价80元，求出此时的销售单价即可确定几折． （2）设每千克茶叶应降价y元，列方程整理后为，代入根的判别式得，方程无解，故不能达到要求． 【小问1详解】 解：①设每千克茶叶应降价x元．根据题意，得： ． 解得：． 答：每千克茶叶应降价30元或80元． ②由①可知每千克茶叶可降价30元或80元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克茶叶某应降价80元． 此时，售价为：元，． 答：该店应按原售价的八折出售． 【小问2详解】 解：该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元，理由如下： 设每千克茶叶应降价y元．根据题意，得： , 整理得：， ∵， ∴原方程没有实数根， 即该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程． 26. 阅读材料，并回答下列问题． 材料1：我们规定：如果两个含有二次根式的因式的积中不含根号，那么就称这两个因式互为有理化因式．如，，我们称与互为有理化因式、与互为有理化因式． 材料2：利用分式的基本性质和二次根式的运算性质，可以对进行如下的化简：，从而把分母中的根号化去，我们把这样的化简称为“分母有理化”． 问题： （1）的互为有理化因式是______；分母有理化_____； （2）与是否是互为有理化因式？并说明理由； （3）化简： 【答案】（1）， （2）是，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化的方法． （1）根据互为有理化因式以及分母有理化的定义进行逐个作答即可； （2）求出两个式子的积，再结合互为有理化因式的定义，即可得到答案； （3）根据阅读材料，每个项都进行分母有理化，再代入然后合并即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴的互为有理化因式是； ∵ ∴分母有理化； 故答案为：， 【小问2详解】 解：与是互为有理化因式，理由如下： ， 与是互为有理化因式； 【小问3详解】 解：∵ 以此类推 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季学期中段考试试题卷八年级数学 说明： 1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将学校、班别、姓名、学号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题3分，共36分） 1. 与是同类二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列选项能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，， C ，，4 D. 2，2，4 4. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 一个等腰三角形两边的长分别为5和2，则这个三角形的周长为（　　） A. 10+2 B. 5+4 C. 10+2或5+4 D. 10+4 7. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为( ) A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 2.5米 8. 若，，为实数，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 关于一元二次方程的根情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数由的值确定 10. 某商店以2400元购进一种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒．第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．全部售完后共盈利350元，求每盒茶叶的进价． 设每盒茶叶的进价为元．下面选项列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 解关于的方程得（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 已知关于的一元二次方程的两个实数根是，，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 计算：=_______． 14. 满足的整数有____． 15. 比较大小：___．（填“＞”“＜“或“＝”） 16. 如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等，则_____． 17. 已知，化简：_____． 18. 如图，中，，，，点从点出发向终点以1个单位长度移动，点从点出发向终点A以2个单位长度移动，、两点同时出发，一点先到达终点时、两点同时停止，则_____秒后，的面积等于4． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）. 20. 解方程： （1）； （2） 21. 已知实数满足，求的值． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若这个方程有一个根为1，求k的值． 23. 如图，在中，平分，于点D，．若，，求的长． 24. 先阅读下面内容，再解决问题： 若关于、的方程，求、的值． 解；因为 所以 所以 即 所以， 所以， 解得， （1）模仿阅读内容解关于、的方程，已知，求、的值； （2）若、是方程的解，求关于的一次函数图象与坐标轴交点所围成的三角形的面积． 25. 我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克． （1）若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答： ①每千克茶叶应降价多少元？ ②在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ （2）在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明理由． 26 阅读材料，并回答下列问题． 材料1：我们规定：如果两个含有二次根式因式的积中不含根号，那么就称这两个因式互为有理化因式．如，，我们称与互为有理化因式、与互为有理化因式． 材料2：利用分式的基本性质和二次根式的运算性质，可以对进行如下的化简：，从而把分母中的根号化去，我们把这样的化简称为“分母有理化”． 问题： （1）的互为有理化因式是______；分母有理化_____； （2）与是否是互为有理化因式？并说明理由； （3）化简： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$