湖南株洲市第一中学2026年普通高中学业水平合格性考试第一次模拟数学

2026年高中学业水平考试第一次模拟测试 数学 一、选择题：本题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的选项之中，只 有一个答案符合题意。 1若集合A={x-1≤x≤2}，B={xx2-4x+3≤0}，则AnB=（) A.{x|1≤x≤2} B.{x-1≤x≤2} C.{x1≤x≤3} D.{x-1≤x≤3} 2.命题“3x∈R,x2-3≤0"的否定是（) A.3xER,x2-3<0 B.Hx∈R,x2-3>0 C.7x∈R,x2-3>0 D.xER,x2-3≥0 3.把一枚骰子掷一次，抛出的是奇数点的概率为（) A.1 B.2 c D.i 4.函数y=1og2(2x-2)的定义域为 A.(3,oo) B.(1,+o) c.(3,1) D.（-8,1) 5.若复数z满足(1+)z=W+,则在复平面内，z对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知两条不重合的直线a和b两个不重合的平面a和B,则下列说法正确的为（) A.若alb,aca,则bWaB.若aCa,bCB,则a,b为异面直线 C.若a⊥a,b1a,则a1bD.若aCa,bca,a11B,bWB,则a川B 7.在正三棱柱ABC-AB,C,中，AB=AA=2,则异面直线AB,与AC所成角的余弦值为() A,日 B.日 c.2 D 34 8角Q的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点 ,则tana的值为() 、5'5 A,台 B.- c. 3 5 9.下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是（) A.x+1≥2 B.x2+1>2x C. D.x+4≥4VX 1 10.将函数y=sinx-二的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的 6 函数的最小正周期是（) A B.n C.2n D.4π 11.下列命题错误的是（) A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1"的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0” B.若p∧g为假命题，则p、9至少有一个为假命题 C.对于命题P:3x∈R,使得x2+x+1<0,则一p:xER,均有x+x+1>0 D."x>2"是“x2-3x+2>0"的充分不必要条件 12.已知锐角A是△ABC的一个内角，a,b,c是三角形中各角的对应边，若 s1n24-cos2A=2,则下列各式正确的是() 2 A.b+c=2aB.b+c≤2a C.b+c<2a D.b+c≥2a 13.在△4BC下，a=12,b=13,C=60°，此三角形的解的情况是 A.无解 B.一解 C.与解 D.不能确定 14.如图所示，已知AC=3BC,0A=日，0B=b,0c=c,则下列等式下成立的是 A.6=36-2aB.G=26-a C.c=2a-b D.=2a-6 2 2 2 2 15.下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称的是（)】 A.y=1 B.y=lgx C.y=tan x D.y=x 16.某校高一、高二、高三的人数之比为9：7：4，从中随机抽取420名学生组成志愿者， 若学校中每人被抽中的概率都是；，则该校高二年级的人数为(） A.1020 B.902 C.802 D.722 17.已知a=Inn,b=lg125, 1 C= 则a,b,c的大小关系是 A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D,以上选项都不对 2 10.下列函数关系中，可以看作是指数型函数模型y=ka(k∈R,a>0,a≠1)的是（) A,竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气 阻力) B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C.如果某人ts内骑车行进了1km,那么此人骑车的平均速度与时间t的函数关系 D.信件的邮资与其质量间的函数关系 二、填空题共4道小题，每小题4分，共16分 19.指数函数y=f(x)的图象过点(2,4)，那么f(2)·f(4)= 20.已知a=3,-4),6=(23),则2-3a6= 21.中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随 机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计.将所得到的有关数据绘制成频率分 布直方图，如图所示.则这400名学生视力的众数为 频率 个组距 0.5 3.954.254.554.855.155.45视力状况 22,下列命题： ①偶函数的图象一定与y轴相交； ®任取x>0,均有目得： ®在同一坐标系中，y=2*与y=(白的图象关于y轴对称； ④y=1在(-0，p)U(0,+o)上是减函数. 其中正确的命题的序号是 选择题部分答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 3 三、解答题：共3道小题，每题10分，共30分 23.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形且对角线AC与BD交于点 O,∠DAB=60°，P0⊥底面ABCD,点E是PC的中点， (1)求证：API平面BDE;(2)若三棱锥P-BDE的体积为√，求OP的长. 24.“砥砺奋进的五年”，长沙市经济社会发展取得新成就.自2012年以来，长沙市城乡居民 收入稳步增长随着扩大内需，促进消费等政策的出台，居民消费支出全面增长，消费结构 持续优化升级，城乡居民人均可支配收入快速增长，人民生活品质不断提升.下图是长沙市 2012-2014年城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图（例如2012年，长沙城镇居民收入 实际增速为7.3%，农村居民收入实际增速为8.2%). 8.5 8.2 81 7.5 7 717.3 6.5 3012 2013 2014 2015 2016 ·一城镇居民收入实际增速 一·一农村居民收入实际增速 (1)求2012-2016五年城镇居民收入实际增速的中位数和农村居民收入实际增速的平均值； (2)从2012-2016五年中任选二年，求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过 7%的概率； 25.已知函数f(x)=2-2,g(x)=1og2×. (1)若对任意的x∈(0,1)，f(g(x)<kx恒成立，求实数k的取值范围； (2)设函数h(x)=g()+s1nrx n华，()在区间Q,+四上连续不断，证明：函数（刘有且只有 -个零点，且(n兰小8 4