专题02 不等式性质与基本不等式训练 -2025-2026学年高二下学期数学学考复习

保密★启用前 高二下学期数学学考复习卷 （专题02 不等式性质和基本不等式） 考试时间：40分钟 总分：54分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（共18题，每小题3分，共54分） 1.若实数满足，，则（ ） A． B． C． D． 2.已知，则（ ） A． B． C． D． 3.已知a，b是实数，且，则（ ） A． B． C． D． 4.已知，，下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 5.已知，且．当ab取最大值时，（ ） A．， B．， C．， D．， 6.已知，，，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 7.已知，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8.已知，则的最大值为（ ） A． B．1 C． D．2 9.已知、，且，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 10.已知正数满足，则取得最小值时的值为（ ） A． B． C． D． 11.已知a＞0，b＞0，a+b=1，+的最小值是（ ） A． B．6 C． D． 12.若，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 13.若正数a，b满足，则的最小值是（ ） A．5 B．6 C．9 D．11 14.已知是实数，则使得成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 15.二次函数的图象如图所示，不等式的解集为（ ）    A．R B． C． D． 16.已知，则函数的最小值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 17.已知，则+ 的最小值为（ ） A. B.2 C. D. 18. 已知函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D.3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项二 不等式性质与基本不等式（答案） BAABC BDDBA CCCCB ACB 1.【详解】因为，，所以，故A错误，B正确， 由不等式两边同时加上或减去同一个实数不等号不改变， 所以，故C，D错误，故选：B 2.【详解】A选项：，则，故A正确； B选项：，则，所以，故B错误； C选项：当或时，，则，故C错误； D选项：当时，，故D错误。故选：A． 3.【详解】由于，所以，A选项正确. ，BD选项错误.，C选项错误。故选：A 4.【详解】A. 若，，则，故错误； B.因为，所以，又因为，所以，故正确； C.若，，则，故错误； D.若，，则，故错误；故选：B 5.【详解】解：因为，所以，所以， 所以当时，有最大值，此时.故选：C. 6.【详解】∵，，， ∴由基本不等式有： ， 当且仅当，即，时，等号成立. ∴当且仅当，时，的最大值为。故选：B. 7.【详解】，当且仅当“”时取等. 故的最小值为。故选：D. 8.【详解】因为，则，所以， 当且仅当，即时，等号成立，所以， 所以的最大值为2。故选：D. 9.【详解】因为、，且，由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立，故的最小值是。故选：B. 10.【详解】由得：，； ，，，， （当且仅当，即，时取等号）， 取得最小值时，。故选：A. 11.【详解】+=, 当且仅当,即时取等号，故选：C. 12.【详解】由题意得：令，则函数的对称轴为：，又，所以函数先减后增， 当时，函数取最小值，则， 所以的最小值是；故选：C. 13.【详解】因为，所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为9。故选：C 14.【详解】由，则，解得， 则是使得成立的一个既不充分也不必要条件， 是使得成立的一个必要不充分条件， 是使得成立的一个充分不必要条件， 是使得成立的一个充要条件。故选：C. 15.【详解】根据函数的图象可得的解集为。故选：B. 16.【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以函数的最小值为, 故答案为：.故选: A 17.【详解】解：由，得， 所以 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为，故答案为：，故选C。 18.【详解】解：因为，所以，当且仅当，即时取等号，故答案为：，故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $