精品解析：广西壮族自治区/玉林市博白县2026年春季初中期中教学质量监测 九年级 数学

2026年春季期初中期中教学质量监测 九年级数学 （全卷共三大题，共4页，满分为120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2.选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3.非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数. ∵， ∴. 2. 壮族服饰纹样多种多样，下列壮族服饰纹样图案中既是轴对称图形、又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，再进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：C． 3. 使分式有意义x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件为分母不等于0，据此列不等式求解即可得到结果. 【详解】∵分式有意义时，分母不能为0， ∴对于分式，有， 解得. 4. 广西南宁市青秀山是国家级旅游景区，该景区规划森林植物园区面积约768万平方米．将7680000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：∵科学记数法的表示形式为，要求，为整数， ∴将转化为该形式时，取，原数小数点向左移动了6位， ∴， ∴用科学记数法表示为． 5. 下列算式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式幂运算，根据合并同类项法则和幂的运算法则计算各选项结果，即可选出正确答案． 【详解】依次计算各选项： 选项A：，结果不是，不符合要求； 选项B：根据同底数幂乘法法则，，结果不是，不符合要求； 选项C：根据同底数幂除法法则，，结果不是，不符合要求； 选项D：根据幂的乘方法则，，结果符合要求． 6. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，结合题意，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7. 直线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把代入即可求出直线与轴的交点坐标． 【详解】解：当时，， ， 即直线与轴的交点坐标为． 8. 石尚家某月各种支出如图所示，如果石尚家该月总支出3600元，则石尚家该月支出水电费用为（ ）元 A. 72 B. 108 C. 180 D. 270 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查扇形图，百分数的应用，掌握知识点是解题的关键． 用石尚家该月总支出3600元乘以该月支出水电费的百分比，计算即可解答． 【详解】解：由题意及扇形图，得 （元）． 故选C． 9. 已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题可利用一元二次方程根的定义，先将已知根代入方程求出参数m，再因式分解求解方程得到另一根，所用方法均为初中数学解一元二次方程的基础方法． 【详解】∵是一元二次方程 的实数根， ∴将代入方程得， 解得 ， ∴原方程为， 对方程左边因式分解得 解得． ∴的值为 ． 10. 如图，A为反比例函数 的图象上的一点，轴，轴，垂足分别为B，C．若四边形的面积为6，则k的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 6 D. -6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，即过反比例函数图象上任意一点向坐标轴引垂线，所得垂线与坐标轴围成矩形的面积为是解题的关键． 根据反比例函数系数k的几何意义求解即可． 【详解】解：设A点坐标为， ∵轴，轴， ∴， ∴ ∴， ∵反比例函数的图象在第四象限， ∴． 故选D． 11. 如图是某电影院中一个圆形影厅的示意图，是的直径，且，弦是圆形影厅的屏幕，在C处观众的视角，则屏幕（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理的应用，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．连接．根据圆周角定理求得；然后在等腰中根据勾股定理求得的半径，从而求得． 【详解】解：连接．如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 12. 碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如右图所示，下列说法不正确的是（ ） A. t是自变量 B. y是t的函数 C. 对于y的每一个确定的值，t都有唯一确定的对应值 D. 当时，碳酸钠的溶解度最大 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象一一判断选项即可得出答案． 【详解】解：．根据图象可知，当t变化时，y也随着变化，所以t是自变量，故该选项不符合题意； ．根据图象可知，y随t的变化而变化，t是自变量，y是因变量，所以y是t的函数，故该选项不符合题意； ．根据图象可知，对于y的每一个确定的值，不都是有唯一确定的对应值，故该选项符合题意； ．当时，碳酸钠的溶解度最大为，故该选项不符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 8的立方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】立方根的定义：如果一个数满足，那么叫做的立方根． 【详解】解：∵， ∴8的立方根是2． 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键； 根据不等式的性质即可求解； 【详解】解：， ； 故答案为： 15. 某智能巡检机器人从入口A出发，沿指定路线执行巡检任务．行至每个岔路口时，机器人会随机选择前方两条线路，且选择每条线路的可能性相同．如图是该机器人巡检的部分路线示意图，机器人经过H口的概率是______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中该机器人从H口驶出的结果有1种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中该机器人从H口驶出的结果有1种， ∴该机器人从F口驶出的概率为． 16. 如图，正方形中，点P为的中点，将沿的方向平移，当点B与点C重合时，得到，连接，分别交于点M，N．已知，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】证明，求得，证明，求得，利用等积法求得，再求得，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：记与的交点为点，由平移的性质知：，， ∵正方形， ∴，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵点P为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 在中，． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘法，再根据零指数幂的性质计算，最后合并得出结果； （2）用加减消元法消去未知数，先求出的值，再代入求出的值即可. 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 由得，解得， 将代入①得 ， 故方程组的解为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于y轴对称的，并直接写出点的坐标； （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为． 【答案】（1）见解析，点的坐标为 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了位似变换、轴对称变换，解题的关键是注意位似中心及相似比、对称轴． （1）分别作出点关于y轴对称的点的坐标，再顺次连接即可； （2）将点的横纵坐标分别乘以即可得到点，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求： 由图可得，点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求： 19. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 七年级：9，7，8，7，8，10，8，7，8，8． 八年级：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 a b 0.8 八年级 8 8.5 9 1.8 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：______，______； （2）求m的值； （3）综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据八年级平均数即可求解； （3）根据方差的意义求解即可． 【小问1详解】 解：七年级打分从小到大排列为：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10， 排在中间位置的两个数都是8，则中位数， 打分出现次数最多的是8，则众数； 【小问2详解】 解：八年级打分的平均分为8分， 则， 即， ∴； 【小问3详解】 解：七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由如下： ∵， ∴七年级的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于八年级的学生对“校园餐”的满意度的打分， ∴七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致． 20. 如图，内接于，是的直径，过点作交于点，交于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，直径所对的圆周角是直角，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识点是关键； （1）由直径所对的圆周角是直角及平行线的性质得，由垂径定理即可证明； （2）由三角形中位线定理即可求解． 【小问1详解】 证明：因为是的直径， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：由（1）得， 所以点是的中点， 因为点是的中点， 所以是的中位线， 因为，所以， 因为，所以， 所以． 21. 清明过后就是春茶的采摘季节．已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的倍，每个熟练采茶工人采摘斤鲜叶比新手采茶工人采摘斤鲜叶少用天． （1）求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的斤数； （2）某茶厂计划一天采摘鲜叶不少于斤，现安排熟练采茶工人和新手采茶工人共人参与采摘．已知熟练采茶工人每人每天工资元，新手采茶工人每人每天工资元，怎样安排熟练采茶工人与新手采茶工人的人数，使一天所付工资最少？并求出所付的最少工资． 【答案】（1）熟练采茶工人一天能采摘鲜叶斤，新手采茶工人一天能采摘鲜叶斤 （2）安排名熟练采茶工人，名新手采茶工人时，一天所付工资最少，最少工资为元 【解析】 【分析】（）设新手采茶工人一天能采摘鲜叶斤，则熟练采茶工人一天能采摘鲜叶斤，根据题意列出方程解答即可求解； （）设安排熟练采茶工人名，则安排新手采茶工人 名，一天所付总工资为元，根据题意列不等式求出的取值范围，再列出与的一次函数关系式，进而根据一次函数的性质解答即可求解． 【小问1详解】 解：设新手采茶工人一天能采摘鲜叶斤，则熟练采茶工人一天能采摘鲜叶斤， 由题意得，，  解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， ∴，  答：熟练采茶工人一天能采摘鲜叶斤，新手采茶工人一天能采摘鲜叶斤； 【小问2详解】 解：设安排熟练采茶工人名，则安排新手采茶工人 名，一天所付总工资为元， 由题意得，，  解得，  又由题意得，，  ，  随的增大而增大，  ∴当取最小值时，取得最小值， 此时， ，  答：安排名熟练采茶工人，名新手采茶工人时，一天所付工资最少，最少工资为元． 22. 综合与实践课上，李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究． 【问题情境】 如图1，在矩形中，，．将边绕点A逆时针旋转得到线段，过点E作交直线于点F． 【猜想证明】 （1）当时，请在图2中补全图形（无需尺规作图），判断四边形的形状，并证明你的结论； （2）如图3，当时，连接，求此时的面积； 【能力提升】 （3）是否存在，使点F，E，D三点共线？若存在，请直接写出此时的长度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）正方形，证明见解析； （2）； （3）； 【解析】 【分析】本题考查了矩形、正方形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是分类讨论． （1）根据矩形的性质和旋转的性质可得，，即可求证； （2）作于点，可得，从而得到，再根据勾股定理可得，即可求解； （3）分两种情况讨论：当点在上时，连接；当点在延长线上时，即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是正方形；理由如下 如图： ∵ 四边形是矩形 ∴ ∵ 将边绕点逆时针旋转得到线段 ∴ ∴ ∴ 四边形是矩形 ∵ ∴ 四边形是正方形； 【小问2详解】 解：如图：作于点 ∴, ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：当点在上时，连接 ∵,, ∴ ∴ 设， 则 根据旋转的性质得： ∴ ∴, ∴ ∴ 在中，由勾股定理得： ∴，解得； ∴； 如图；当点在延长线上时， 同理, 设，则, 解得：； ∴； 综上所述，. 23. 新定义 【定义与性质】 如图，记二次函数和的图象分别为抛物线和． 定义：若抛物线的顶点在抛物线上，则称是的伴随抛物线． 性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线； ②若是的伴随抛物线，则也是的伴随抛物线，即的顶点在上． 【理解与运用】 （1）若二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线，则______，______； 【思考与探究】 （2）设函数的图象为抛物线． ①若函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线，求的值； ②如图，在①的条件下，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点，为抛物线上任意一点，当 时，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）①，；②或 【解析】 【分析】（）根据伴随抛物线的定义解答即可求解； （）①求出抛物线的顶点坐标，再根据伴随抛物线的定义解答即可求解；②先求出点的坐标，设，过点作于点，则，，由正切的定义得 ，求出的值即可求解； 本题考查了二次函数的新定义，二次函数的几何应用，正切的定义，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线， ∴点和 在抛物线上， ∴，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①∵， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线， ∴， 整理得，， ∴，； ②由①得，函数的图象为抛物线， 令，即， 解得或， ∴，， 把代入，得， ∴， 当时，， 解得或， ∵轴， ∴， 设， 如图，过点作于点， 则，， ∵， ∴， ∴， ∴ 或， 解得或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期初中期中教学质量监测 九年级数学 （全卷共三大题，共4页，满分为120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2.选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3.非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 2. 壮族服饰纹样多种多样，下列壮族服饰纹样图案中既是轴对称图形、又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 使分式有意义x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 广西南宁市青秀山是国家级旅游景区，该景区规划森林植物园区面积约768万平方米．将7680000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列算式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 6. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ） A. B. C. D. 7. 直线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 石尚家某月各种支出如图所示，如果石尚家该月总支出3600元，则石尚家该月支出水电费用为（ ）元 A. 72 B. 108 C. 180 D. 270 9. 已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 10. 如图，A为反比例函数 的图象上的一点，轴，轴，垂足分别为B，C．若四边形的面积为6，则k的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 6 D. -6 11. 如图是某电影院中一个圆形影厅的示意图，是的直径，且，弦是圆形影厅的屏幕，在C处观众的视角，则屏幕（ ） A. B. C. D. 12. 碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如右图所示，下列说法不正确的是（ ） A. t是自变量 B. y是t的函数 C. 对于y的每一个确定的值，t都有唯一确定的对应值 D. 当时，碳酸钠的溶解度最大 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 8的立方根是________． 14. 若，则______． 15. 某智能巡检机器人从入口A出发，沿指定路线执行巡检任务．行至每个岔路口时，机器人会随机选择前方两条线路，且选择每条线路的可能性相同．如图是该机器人巡检的部分路线示意图，机器人经过H口的概率是______． 16. 如图，正方形中，点P为的中点，将沿的方向平移，当点B与点C重合时，得到，连接，分别交于点M，N．已知，则的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）解方程组：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于y轴对称的，并直接写出点的坐标； （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为． 19. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 七年级：9，7，8，7，8，10，8，7，8，8． 八年级：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 a b 0.8 八年级 8 8.5 9 1.8 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：______，______； （2）求m的值； （3）综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由． 20. 如图，内接于，是的直径，过点作交于点，交于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 21. 清明过后就是春茶的采摘季节．已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的倍，每个熟练采茶工人采摘斤鲜叶比新手采茶工人采摘斤鲜叶少用天． （1）求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的斤数； （2）某茶厂计划一天采摘鲜叶不少于斤，现安排熟练采茶工人和新手采茶工人共人参与采摘．已知熟练采茶工人每人每天工资元，新手采茶工人每人每天工资元，怎样安排熟练采茶工人与新手采茶工人的人数，使一天所付工资最少？并求出所付的最少工资． 22. 综合与实践课上，李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究． 【问题情境】 如图1，在矩形中，，．将边绕点A逆时针旋转得到线段，过点E作交直线于点F． 【猜想证明】 （1）当时，请在图2中补全图形（无需尺规作图），判断四边形的形状，并证明你的结论； （2）如图3，当时，连接，求此时的面积； 【能力提升】 （3）是否存在，使点F，E，D三点共线？若存在，请直接写出此时的长度；若不存在，请说明理由． 23. 新定义 【定义与性质】 如图，记二次函数和的图象分别为抛物线和． 定义：若抛物线的顶点在抛物线上，则称是的伴随抛物线． 性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线； ②若是的伴随抛物线，则也是的伴随抛物线，即的顶点在上． 【理解与运用】 （1）若二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线，则______，______； 【思考与探究】 （2）设函数的图象为抛物线． ①若函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线，求的值； ②如图，在①的条件下，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点，为抛物线上任意一点，当 时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $