河南郑州东枫外国语学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2025一2026学年下期八年级数学学科期中试题 一、选择题（每小题3分，共30分) 1.镂花窗作为我国传统建筑的重要元素，历史悠久，承载着丰富的文化内涵与艺术价值， 下面“镂花窗”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 2.下列由左边到右边的式子变形，是因式分解的是( A.a2-2a+1=a(a-2)+1 B.a(a-b)=a2-ab C.2a2-a=a(2a-1) D.(a-1)2=a2-2a+1 3.关于图形平移的特征叙述，有下列两种说法：①一个图形和它经过平移所得的图形中， 两组对应点的连线一定平行：②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的 连线长度一定相等.其中判断正确的是() A.①②都对 B.①对②错C.①②都错 D.①错②对 4.在平面直角坐标系中，已知A(-2,0),B(0,3),将线段AB平移后得到线段CD,点A、B 的对应点分别是点C、D.若点C的坐标为(1，一2)，则点D的坐标为( A.(3,1) B.(13) C.(-5,-1) D.(-1,-5) 5.反证法是初中数学重要的逻辑证明方法，在我国古代数学逻辑思想中早有体现。如墨 子提出：学之益也，说在诽者，通过否定学习无益来证得学习有益，是典型的反证法思 想。若用反证法证明命题：任意一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°，则首 先应假设 A.三角形中没有内角大于60° B,三角形中有一个内角大于60° C.三角形中有两个内角大于60 D.三角形中三个内角都大于60° 6.如图，已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹， 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①：步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交 弧①于点D;步骤3：连结AD,交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是（) A.BH垂直平分线段ADB.AC平分∠BADC.SAC=BC+DH D.AC=AH 7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AC于点E.若 BC=8,CE=4,则△CDB的周长为() A.12 B.11 C.10 D.9 3 B 第6题图 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，D为BC上一点，DA=DB,∠3=∠4，∠BAC=108°，则∠DAC的 度数为() A.80° B.82° C.84° D.86 9.如图，一次函数y=ax+2与y=mx+n图象的交点坐标为(-2，-4).现有下列四个 结论：①a>0;②mn>0;③关于x的方程ax+2=mx+n的解是x=-2;④若mx+n<ax+2 <0,则-2<x<-子 其中正确的结论是（) A.①③ B.③④ C.①②③④ D.①③④ 10.如图，把正方形铁片0ABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(0,4)，点P(2,3) 在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的项点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋 转至图①位置，第二次旋转至图②位置，·，则正方形铁片连续旋转21次后，点P的 坐标为（) A.(82,3) B.(87,2) C. (90,1) D.(2026,2) A pe C①② 第9题图 第10题图 二、填空题（每小题3分，共15分） 山.若分式，十有意义，则实数x的取值范围是 12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 13.对于x、y定义了一种新运算c,规定G(x,y)=2x-y,关于a的不等式组Ga3)≤5 G(1,a)sk 有且只有3个整数解，则实数k的取值范围是-一· 14.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5.将△ABC沿BC向右平移，得到△A'B'C', A'B'与AC交于点D,连接AA',若CC'=2,A'D=2,则图中阴影部分的面积为」 15.如图，在长方形ABCD中，AD=5,AB=4.点B为边DC上一动点，连接AB,把△ADE 沿AB折叠，使点D落在点D'处，当△DD'C是直角三角形时，DE的长为 B 第14题图 第15题图 三、解答题（共7小题，满分75分） 16.(12分)(1)已知a-2b-3=0,求代数式 2(a-3b)+2b 2-4ab+462的值. (3(x-1)<5x+1 (2)解不等式（组）： 号≥2x-4 17.(10分)定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式， 则称这个分式为“和谐分式” 伤别。2.13(a-1+2a-少+2，=a-1+。-五，a-1死是“和谐分式”● a-1 a-1 -1 (①)判断+6-5是否为“和谐分式”，并说明理由； ￥-1 (2)己知“和谐分式”+x-的值为整数，且x为整数，求出所有符合条件的x的值， x+1 18.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,2),B(-1,4), C(0,2),请按要求解决下列问题 (1)将△ABC绕点C旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C（点A,B的对应点分别为点A1, B1): (2)平移△ABC,使点A平移后的对应点为A2(-5,-2),画出平移后的△A2B2C2（点B,C 的对应点分别为点B2,C2): (3)△A1B1C和△A2B2C2是否成中心对称？如果是，请直接写出对称中心的坐标. A C L....... ..... (第18题图) (第19题图) 19.（10分)数学课上王老师给出规定：如果两个数的平方差能被4整除，我们称这个算 式是“鹿鸣美好式”. 小亮写出如下算式：82-62=7×4；142-122=13×；1062-1042=105×4： 小亮发现：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“鹿鸣美好式” (1)特例判断：202182 “鹿鸣美好式”（填“是”或“不是”）： (2)证明：任意两个连续偶数2n+2和2n（n为整数)的平方差都能被4整除，这些算式 都是“鹿鸣美好式”； (3)如图，将10个同心圆从小到大套在一起，并由内向外相间画阴影、若最外面的圆的 半径为20cm,其余圆的半径由外向内依次为18cm,16cm,.,4cm,2cm.请结合(2)中的 结论，求图中所有阴影部分面积的和.（结果保留尤） 20.（10分)己知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4,E为AB边上一点，D为BC 边中点 (I)尺规作图：过点D作直线DE的垂线，交AC于点F;(保留作图痕迹) (2)猜想DE与DF的数量关系，并证明你的结论。 (3)四边形AEDF的面积为 A E B D 21.(11分)当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐， 市场需求不断增长，某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A,B两种配件.已 知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配 件需支出成本9300元. (1)求A,B两种配件的进货单价； (2)若该配件销售部门计划购进A,B两种配件供300件，B配件进货件数不低于A配件件 数的2倍.据市场销售分析，A配件提价20%销售，B配件按进价的1.5倍销售.怎样安 排A,B两种配件的进货数魔，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 22.(12分)问题探究 (I)如图1，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,若BC=6,则BD的长为 (2)如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E在BC上，∠DAE=45°，为了探 究BD,DE,CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°，得到△AFB,连接DF,经 探究，你所得到的BD,DE,CB之间的等量关系式是 ·请你按照题中所给思 路在下方进行完整证明， 问题解决 (3)图3是某地块ABDC平面图，因保存不当，导致土地面积数据缺失，仅存数据AB=AC, ∠ABD=120°，∠C=60°，AC=80米，BD=60米.根据现有数据，请直接写出地块ABDC 的面积。 ⊙ D 图1 图2 图3