陕西榆林市第一中学分校2025-2026学年度第二学期期中测试八年级数学试卷

榆林市第一中学分校2025-2026学年度第二学期期中测试 八年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.下列计算正确的是 AV(-4乎=2 8.√2×√5=√10 C.(W22=4D.√6÷V2=3 2.以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是 A.3,4,5 B.2,3,4 C.5,12,13D.1,√2，√3 3.己知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足V2a-3b+5+(2a+3b-13)2=0,则此等腰 三角形的周长为 ( A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10 4.已知实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简Vc+la+b1-√Ja-c的结果是 ( ) A.-2a-b-2c B.-2a-b C.b D.-2a+b 5.如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，点C落在点C'处，BC'交边AD 于点E若AD=8,AB=4,则DE的长为( .3B.4C.5D.6 6.△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件：①∠A=∠B-∠C:②∠A:∠B:∠C=3:45:①a=(b+ )⊙-c)；4a:b:c=5:12:13,其中能判断△ABC是直角三角形的个数有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7,如图，.点E,F,G,H分别是四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点.则下列倪法： ①若AC⊥BD,则四边形EFGH为矩形： ®若AC=BD,则四边形EFGH为菱形： ③诺四边形ABCD是平行四边形，则EG与FH互相平分， E 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.0 B 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8,AC=6,M为BC上的一个动点，ME1AB于点E,MF⊥AC 于点F,N为EF的中点，则MN长的最小值为( A.4.8B.2.4C.25D.2.6 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.计算：√(3-= 10.函数yV+2中自变量x的取值范围是 x-1 11.如图：在△ABC中，AB=13,BC=12,点D,E分别是AB,BC D 的中点，连接DE,CD,如果DE=2.5,那么△ACD的周长是 12.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则四边形AB0M 的周长为 E 第12题图 第13题图 第14题图 1好.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希川0 波克拉底月牙”，当AC=4,BC=2时，则阴影部分的面积为 14.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动.若EF=1, 则CE+CF的最小值为 三、解答题：本题共12小题，共T8分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题6分) 计算： (1)W12+ -2 (2)-(W3+1)2-(W5+3)×(5-3) D 16.(本小题5分)如图，在四边形ABCD中，已知AB=3,BC=4,CD=12,AD= 13,∠B=90°.求四边形BCD的面积. 17.(本小题5分 如图，△AOB在平面直角坐标系中，点C,D分别是AB,OB的冲点，点？的挫侨为(-6,0)，点D的 坐标为(-1,2)，求点C的锉标. 18.(本小题5分 已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440° (1)求这个多边形的边数： ()求此多边形的对角线条数， 19.(本小题6分) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点。 (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形： (2)在图2中以格点为顶点画-…个三角形，使三角形三边 长分别为2，√5，√13： (3)如图3，∠BCD是不是直角？请说明理由： 图1 图2 图3 20.(本小题5分) △ABC的三边长分别是a,b,c,且a=n2-1,b=2n,c=n2+1,n>1.△ABC是直角三角形吗？ 证明你的结论。 21.(本小题6分) 如图，将口ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F,BE=DF. 求证：四边形AECF是平行四边形， 22.(本小题7分) 如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,延长BC至F点使CF=BE,连接AF,DE,DF. (1)求证：四边形AEFD是矩形： (2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的长. 23.(本小题8分) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速 度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达 终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是秒(0<t≤15)过点D作DF⊥BC于点F, 连接DE,EF」 (1)求证：AE=DF: (2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值， 不 能， E 说明理由； (3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由， B 24.(本小题8分) 小明在解决问题：已知a=2万求2a2-8a+1的值，他是这样分析与解答的： 因为a=2=雨=2-3， 2-√3 所以a-2=-V3, 所以(a-2)2=3,即a2-4a+4=3. 所以a2-4a=-1. 所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： ()计算：本=一 ②四i计算：本+++…+丽 (3)若a=高求4a2-8a+1的值， 25.(本小题7分) 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于 点N,连接BM,DN. (1)求证：四边形BMDN是菱形. (②)若AB=4,AD=8,求四边形BMDN的面积和对角线MN的长 26.(本小题10分) B 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 B D A B 图1 图2 图3 (1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗？请 说明理由： (2)性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点0，AC⊥BD.试证明：AB2+CD2=AD2+BC2: (3)解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE, 连接CE、BG、GE.已知AC=4,AB=5,求GE的长.