陕西榆林市府谷县2025 ～ 2026学年度第二学期期中质量抽监测 八年级数学

2025~2026学年度第二学期期中质量抽样监测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.D3.C4.D5.C6.B7.A8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.2√11（答案不唯一）10.841√211.2π12.20 13.130 14.6 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=8+8+1 (2分) -22+3,a+号 (4分) =52+ 2 (5分) 16.解：由题意，得a-b=2,2a=a+3,… (2分) .a=3,b=1,… (4分) .a+b=4. (5分) 17.解：AE⊥BC,AF⊥CD, .LAEC=LAFC=90°，… (1分) 在四边形AECF中，∠EAF+∠AEC+∠C+∠AFC=360°，且∠EAF=56°， .∠C=360°-90°-90°-560=124°..… (3分) :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,.∠B+∠C=180°， .∠B=1800-∠C=180°-124°=56°.…(5分) 18.解：如图，矩形ABCD即为所求作.（作法不唯一）… (5分) D 19.解：把=100代入d=8,√/否，得 4=8 (3分) =8/200 =802. .当登山队登到海拔1000米的位置时，此时能看到的最远水平距离约为802千米.…(5分) 20.证明：点D、E分别是AB、AC的中点， .DE是△ABC的中位线， DE=1BC,DE/∥BC.…. (2分) 2 ,点F是DE延长线上的点，且EF=DE, DE=DF,BC=DF, (4分) .四边形BCFD是平行四边形.… (5分) 21.解：∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=2∠B, ∠B=∠BAD,… (2分) .AD=BD=√5。… (3分) .∠C=90°， ∴.在Rt△ADC中，CD=√AD-AC2=1, (5分) 八年级数学期中-答案-1（共3页） .BC=BD+CD=5+1. (6分) 22.解：AE=DF,理由如下： ,·四边形ABCD是菱形 .∠D=∠B=60°，DC=AD, (2分) ∴.△ACD是等边三角形， .CA=CD,∠ACD=60°.… (3分) ·△ECF是等边三角形， ∴.CE=CF,∠ECF=60 .∴.∠ACE+∠ACF=60°. (5分) .·∠ACF+∠DCF=∠ACD=60°， .∠ACE=∠DCF.… (6分) 在△ACE和△DCF中， (CA=CD, LACE=∠DCF, CE=CF, ∴.△ACE≌△DCF(SAS), AF-DF......................... (7分) 23.解：(1)由题意可得a·3=6, ∴.a=25. (2分) (2)由题意可得(m-√2)(4+22)=4， 整理得4m+√2(2m-4)-4=4.… (5分) :m是有理数， .2m-4=0, .m=2. (7分) 24.（1)证明：.∠ABC=∠ADC=90°， ∴.△ABC和△CDA都是直角三角形， (1分) 在Rt△ABC和Rt△CDA中， (AC=CA, AB=CD, .Rt△ABC≌Rt△CDA(HL), .BC=DA,… (2分) .四边形ABCD是平行四边形， (4分) 又.∠ABC=90°， ∴.四边形ABCD是矩形. (5分) (2)解：∠ADC=90°，CD=√5，AD=25, .在Rt△ADC中，AC=√AD+CD2=5, (6分) DE⊥AC, C DEAD CD, .DE-AD CD-25x/5-2. (8分) AC 5 25.解：(1)支架AB与AC垂直，理由如下： .AB=6 dm,AC=8 dm,BC=10 dm, .AB2+AC2=62+82=36+64=100=BC, …04+… (2分) ∴.△ABC为直角三角形，且∠BAC=90° .AB1AC.…(4分） (2)过点A作AN⊥BC于点N, BA C 7i7771777777777i777777 在Rt△ADE中，AD=7dm,AE=3dm, 八年级数学期中-答案-2（共3页） .DE=√AD2-AE=√72-32=√40=210(dm）,… (6分) 由等面积法得：2AB·AC=BC·MW, W=ABAC_6x8=4,8（dm,… (7分) BC 10 .滚轮中心点B到地面的距离为1dm, ∴.左边缘D到地面的距离=DE+AN+1=2√10+4.8+1=5.8+2√10(dm). 答：购物车上篮子的左边缘D到地面的距离为(5.8+2√10)dm.…(8分) 26.（1)证明：.四边形ABCD是正方形， AD=CD,LADC=∠BCD=90°，…(1分) :∠FPD=∠ADC=90°， .∠PDF+∠DFA=∠DAF+∠DFA=90°，… (2分) .∠PDF=∠DAF, .△ADF≌△DCE(ASA), .AF=DE.… (4分) (2)解：如图所示，过点F作FH⊥AB于H, D B :四边形ABCD是正方形， .CD=AB,∠BCD=∠ABC=90° (6分) .四边形BCFH是矩形， .CF=BH.… (7分)》 AF=BF,FH⊥AB, ·BH=AB=3, 2 .CF=BH=3, ∴.DF=CD-CF=3, 由(1)得△DAF≌△CDE, CE=DF=3,… (8分) 在Rt△CDE中，由勾股定理得DE=√CD2+CE2=3√5. (9分) 对角线AC交DE于点O, ∴.∠DC0=∠BC0=45°， .点O到CB和到CD的距离相等 (10分) 设点O到CD、CB的距离为h,过点C作CQ⊥DE于点Q, 5aw=74:cD=号00：005ew=4:cB=分0B:0, .Sc0-CD-D0-2. SACEO CE OE .0E=}DE=5. (12分)》 3 八年级数学期中-答案-3（共3页）2025~2026学年度第二学期期中质量抽样监测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算：(3万)2= A.24 B.18 C.14 D.12 2.下列是小明测量了4个直角三角形边长后的记录值，你认为正确无误的一组数据是 A.5,3,6 B.8,8,10 C.5,11,12 D.20,15,25 3.如图，已知直线a∥b∥c,直线l分别与a、b、c相交于点A、B、C,且l⊥a.若AB=4cm,BC=8cm, 则直线a、c之间的距离为 A.6 cm B.10 cm C.12 cm D.16 cm 4.下列计算中正确的是 A.6+6=2V5 B.√15-√5=√3 C.√14÷√万=2 D.5×25=10 a A 楚河 车 汉界 炮 帅 (第3题图) (第6题图) 5.若某正多边形的每一个内角都是150°，则该正多边形的内角和为 A.1080° B.1440° C.1800° D.1980 6.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因其趣味性强，深受大众喜爱.如图所示的棋盘是由边长均为1 的小正方形组成的，若“车”“炮”两枚棋子均放置在格点上，则这两枚棋子所在格点之间的距离为 A.3 B.√10 C.23 D.13 八年级数学期中-1-（共6页） 7.如图，AC、BD为菱形ABCD的对角线，已知AC=18,BD=24,则BC边上的高AH为 A.14.4 B.15.3 C.16.8 D.17.2 (第7题图) (第8题图) 8.如图所示，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点E为AD的中点，连接BE、OE、OB.若 AB=24,BC=32,则△B0E的周长为 A.40 B.32+8√5 C.32+813 D.56 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分) 9.写出一个二次根式，使它与√工的积是有理数，则这个二次根式可以是 (写出一 个即可) 10.按国际标准，A系列纸均为长宽比为√2：1的长方形.若某A系列纸的宽为841mm,则该A系列 纸的长为 mm.（用含根号的式子表示) 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆，面积分别记为S1,S2, 则S,+S2的值为 (结果保留π)》 S B (第11题图) (第12题图) 12.如图，在口ABCD中，BE是∠ABC的平分线，交AD于点E.已知AB=4,DE=2,则口ABCD的周 长为 13.为筹备文化艺术节，同学们设计了一个圆柱形灯罩来装饰会场，如图所示：已知圆柱的高OA为 50cm,其底面圆的周长为120cm,过点A和点0沿圆柱外壁缠绕一圈红丝线，裁剪的红丝线的 长度至少为 cm. B (第13题图) (第14题图) 14.如图，AC是面积为6的正方形ABCD的对角线，点E在正方形ABCD内，连接AE、BE,△ABE是 等边三角形，在对角线AC上有一点P,连接PD、PE,则PD+PE的最小值为 八年级数学期中-2-（共6页） 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 1点5分)计算：v丽6+6x万疗√/层 16.(5分)已知最简二次根式2a和最简二次根式√a+3可以合并，求a+b的值 17.(5分)如图，在口ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E、AF⊥CD于点F.若∠EAF=56°，求∠B的 度数. (第17题图) 18.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，请用尺规作图法，在平面内找一点D,连接AD、CD,使得 四边形ABCD为矩形.（保留作图痕迹，不写作法) B6 (第18题图) 19.(5分)春游登山时，小明分享了一个课外知识：在海拔为h米的位置，能看到的最远水平距离为 2千米，该关系近似表示为=8，侉 当登山队登到海拔1000米的位置时，求此时能看到的最 远水平距离.（结果保留根号） 八年级数学期中-3-（共6页) 20.(5分)如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE,点F是DE延长线上的点，且 EF=DE,连接CF.求证：四边形BCFD是平行四边形. (第20题图) 21.(6分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2,点D在BC边上，连接AD,且∠ADC=2∠B,BD= √5.求BC的长. B D (第21题图) 22.(7分)如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，连接AC、CE、CF、EF,△ECF 是等边三角形.试判断AE与DF的数量关系，并说明理由. (第22题图) 23.(7分)定义：若两个二次根式m,n满足m·n=p,且p是有理数，则称m与n是关于p的“和谐 二次根式” 根据上述材料，解答下列问题： (1)若a与√5是关于6的“和谐二次根式”，求a的值； (2)若m为有理数，且m-√2与4+22是关于4的“和谐二次根式”，求m的值. 八年级数学期中-4-（共6页） 24.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=CD,连接AC,过点D作DE⊥AC于点E. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若CD=√5，AD=25,求线段DE的长. (第24题图) 25.(8分)如图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架AC=8dm,AB=6dm,两 轮中心的距离BC=l0dm,滚轮中心点B到地面的距离为1dm. (1)判断支架AB与AC是否垂直，并说明理由； (2)若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD=7dm,AE=3dm,且AE⊥DE,AE和BC都与 地面所在直线平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离， 7777777717717717777 图1 图2 (第25题图) 八年级数学期中-5-（共6页） 26.（12分)【问题探究】 (1)如图1，四边形ABCD是正方形，点E、F分别是边BC、CD上的点，连接DE、AF相交于点P, 且∠FPD=∠ADC,求证：DE=AF 【拓展延伸】 (2)如图2，在(1)的条件下，若正方形ABCD的边长为6，连接AC交DE于点0O,连接BF,若点 O在BF上，且AF=BF,求OE的长 B E 图1 图2 (第26题图) 八年级数学期中-6-（共6页）