精品解析：湖北武汉市湖北大学附属中学2025-2026学年七年级下学期数学学科训练题

2026年七年级数学学科训练题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确． 1. 16的算术平方根是( ) A. 4 B. -4 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟悉相关性质是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的坐标为，可得，， ∴点在第四象限． 3. 实数，其中是无理数的个数是（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解． 【详解】解：是分数，3.1415926是有限小数，-2、0、=7是整数，这些都属于有理数； 无理数有，，，共有3个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】由16＜21＜25，以及算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵16＜21＜25， ∴4＜＜5， 故选B． 【点睛】本题主要考查估计无理数的范围，掌握算术平方根的定义，是解题的关键． 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：， ， 故A选项符合题意； ， ，不能判定， 故B选项不符合题意； ， ，不能判定， 故C选项不符合题意； ， ，不能判定， 故D选项不符合题意． 6. 实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据＝|a|化简，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：根据数轴得a＜0，b＞0，a−b＜0， 原式＝|a|−|a−b|＋|b| ＝−a＋a−b＋b ＝0， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握＝|a|是解题的关键． 7. 如图，将周长为12cm的△ABC沿边BC向右平移5cm，得到△A'B'C'，则四边形AA'C'B的周长是（　　） A. 17cm B. 20cm C. 22cm D. 24cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， 的周长为， ， 四边形的周长， 故选：C． 【点睛】本题考查的是平移的性质，解题的关键是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 8. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∵当PC⊥AB时，PC的值最小， 此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC， ∴5PC＝3×4， ∴PC＝2.4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高． 9. 如图，长方形纸片，点，分别在边，上．将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点．若比的倍多，则的大小是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形折叠的性质，矩形的性质，由折叠的性质可得，根据平角的定义得到，继而得到，，根据两直线平行内错角相等得到． 【详解】解：由折叠的性质，可知：， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ． 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，将点A（-1，0）做如下的连续平移，A（-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此规律平移下去，则A102的点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，点A平移时每4次为一个周期，由102÷4=25•••2，可知点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同，分别求出A2，A6，A10的坐标，找出规律，进而求解即可． 【详解】解：由题意可知，将点A（-1，0）向上平移1个单位长度得到A1（-1，1），再向右平移3个单位长度得到A2（2，1），再向下平移5个单位长度得到A3（2，-4），再向左平移7个单位长度得到A4（-5，-4）；再向上平移9个单位长度得到A5（-5，5）…， ∴点A平移时每4次为一个周期． ∵102÷4=25•••2， ∴点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同． ∵A2（2，1），A6（6，5），A10（10，9）， 以此类推， ∴A4n+2（4n+2，4n+1）， ∴A102的点坐标是（102，101）． 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型：点的坐标．分析题意得出点A平移时每4次为一个周期，进而得到点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 若一个正数m的两个平方根是和，则________ 【答案】81 【解析】 【分析】根据平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴，， ∴； 故答案为：81． 【点睛】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提，掌握平方根的特点是解决问题的关键． 12. 若点A（1，a﹣5）在x轴上，则a＝___． 【答案】5 【解析】 【分析】根据点在x轴上，则横坐标为0，即可得a的值． 【详解】解：∵点A（1，a﹣5）在x轴上， ∴， ∴； 故答案为：5． 【点睛】解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：点在x轴上纵坐标为0． 13. 观察下表，其中__________． 2.5 7.906 25 79.06 【答案】 0.7906 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质，被开方数的小数点向左或向右移动两位，算术平方根的小数点向左或向右移动一位，结合表格已知数据推导即可． 【详解】根据算术平方根的性质可知：若被开方数缩小为原来的，则其算术平方根缩小为原来的， 观察表格得， 又∵， ∴． 14. 已知AB∥y轴，点A的坐标为（﹣3，2），且AB＝4，则点B的坐标是___． 【答案】或 【解析】 【分析】把A点向上（或向下）平移4个单位得到B点． 【详解】解：∵AB∥y轴， ∴点B的横坐标与A点的横坐标相同， ∵AB=4， ∴把A点向上（或向下）平移4个单位得到B点， 而点A的坐标为（-3，2）， ∴B点坐标为（-3，-2）或（-3，6）． 故答案为：（-3，-2）或（-3，6）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，掌握相关性质是解题的关键．与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上所有点的横坐标相同． 15. 若与的两边分别平行，且比的3倍还少，则等于____． 【答案】 或##或 【解析】 【分析】由与的两边分别平行，可得与相等或互补，再结合比的3倍还少，列出方程求解即可得到的度数． 【详解】解：∵与的两边分别平行， ∴或， ∵比的3倍还少，即， ∴或， 解得或． 16. 现有下列说法： ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③若，，则； ④若，则； ⑤若，，则．其中正确的是___________（填写序号）． 【答案】 ①③##③① 【解析】 【分析】根据垂直的性质，平行公理及推论，二次根式的性质，逐一判断即可． 【详解】①命题已给出“在同一平面内”，根据垂直的性质，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①正确； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，故②错误； ③根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线互相平行，若，则，故③正确； ④解方程，两边平方得，整理得，解得或，故④错误； ⑤只有在同一平面内，，才有，命题未给出同一平面前提，故⑤错误； 综上，正确的是①③． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）10； （2） 【解析】 【分析】（1）首先计算开平方、开立方，然后计算加法，求出算式的值即可； （2）根据减法的性质，求出算式的值即可． 【小问1详解】 解： =4+6 =10 【小问2详解】 解： 【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 18. 求下列各式中的． （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根定义求解即可； （2）先将方程进行变形，再根据立方根定义求解即可． 【小问1详解】 解： ， 当时，， 当时，， 即：或． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关定义是本题解题关键． 19. 如图，已知：于D，于G，若．则吗？下面是部分推理过程，请你将其补充完整： 于D，于G（已知）， ① （② ）， （③ ）， （④ ）， 又（已知） （⑤ ）， ， ⑥ （两直线平行，同位角相等）． 又（已证）， ⑦ =⑧ （等式的基本事实）． 【答案】推理过程见详解 【解析】 【分析】利用垂直的定义、平行线的判定和性质及等量代换等知识点求解可得． 【详解】解：于D，于G（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知） （等式的基本事实）， ， （两直线平行，同位角相等）． 又（已证）， （等式的基本事实）． 20. 如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． （1）△ABC三个顶点的坐标分别是：A___，B___，C___； （2）在图中画出； （3）若y轴上有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，则点P的坐标是___． 【答案】（1）（-2，1），（-3，-2），（1，-2） （2）见解析 （3）（0，1）或（0，-5） 【解析】 【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （3）直接求出S△ABC=6，再利用三角形面积公式得出h的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2）； 故答案为：（-2，1），（-3，-2），（1，-2）； 【小问2详解】 解：如图，△A1B1C1即为所求； 【小问3详解】 解：∵S△ABC=×4×3=6， ∴设P（0，h），根据三角形的面积公式得： S△PBC=×4×|h+2|=6， 解得：|h+2|=3， ∴h+2=±3， ∴h=1或-5， ∴点P的坐标是（0，1）或（0，-5）． 故答案为：（0，1）或（0，-5）． 【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解平移变换的性质，属于中考常考题型． 21. 小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多，长方形的周长是． （1）求长方形的面积． （2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为，面积为的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由． 【答案】（1） （2）不能成功，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、利用平方根解方程． （1）设长方形的长为，宽为，根据长方形的周长是列方程求解； （2）设长方形纸片的长为，则宽为，根据新纸片的面积为列方程求解即可． 【小问1详解】 设长方形的长为，宽为， 由题意得：， 解得 则长方形的长为，宽为 则长方形的面积为：； 【小问2详解】 不能成功． 设长方形纸片的长为，则宽为， 由题意得，， 解得：或（不合题意，舍去）， 则长方形新纸片的长和宽为：，， ∵ ∴， 即纸片的宽大于原来硬纸片的宽， 故小丽不能成功． 22. 如图，已知直线AB，CD，AC上的点M，N，E满足ME⊥NE，∠AME＋∠CNE＝90°，∠ACD的平分线交MN于G，作射线． （1）求证：； （2）若∠CAB＝66°，求∠CGF的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2）123° 【解析】 【分析】（1）根据ME⊥NE可得∠AEM＋∠CEN＝90°，根据三角形的内角和定理∠A＋∠ACD＝180°，根据平行线的判定即可得； （2）由，可得．根据平行线的性质可得∠ACD＝114°，根据角平分线的定义可得∠GCD＝∠ACD＝57°，根据平行线的性质即可求得∠CGF的度数． 【小问1详解】 证明：∵ME⊥NE， ∴∠MEN＝90°， ∴∠AEM＋∠CEN＝90°， ∵∠A＋∠AEM＋∠AME＝180°，∠ACD＋∠CEN＋∠CNE＝180°， ∴∠A＋∠ACD＋∠AEM＋∠CEN＋∠AME＋∠CNE＝180°， ∵∠AME＋∠CNE＝90°，∠AEM＋∠CEN＝90°， ∴∠A＋∠ACD＝180°， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ， ∵， , , ∴， ∵∠CAB＝66°， ∴∠ACD＝180°∠CAB＝114°， ∵CG平分∠ACD， ∴∠GCD＝∠ACD＝57°， ∵∠CGF＋∠GCD＝180°， ∴∠CGF＝123°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，涉及到直角三角形两锐角互余等知识点，熟练运用平行线的判定与性质是解决问题的关键． 23. 如图1，直线l分别交，于点M，N（点M在点N的右侧），若 （1）求证：； （2）如图2，点E、F在，之间，且在的左侧，若，求的度数； （3）如图3，点H在直线上，且位于点M的左侧；点K在直线上，且在直线的上方．点Q在的角平分线上，且，若，直接写出和的数量关系． 【答案】（1）证明见详解 （2） （3）或，理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定证出即可； （2）过点E，F分别作，，可得，根据平行线的性质即可求解； （3）分两种情况考虑：在内和在外，根据平行线的性质和三角形外角的性质分别求出结论即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点E，F分别作，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：或， 理由：如图，过点Q作，连接， ∴， ∵平分， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， 即； 如图，作的角平分线交于点Q，与直线l交于点J， ∴，， ， ∵， ∴， 即． 24. 如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），P（m，n），其中a，b满足，现将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC． （1）求C，D两点的坐标； （2）若点P在线段AB上，试用含m的式子表示n（不需要写出m，n的取值范围） （3）若点P在四边形ABCD的边上，当时，请直接写出P点坐标． 【答案】（1）C（5，0），D（6，3） （2）n＝3m－3 （3），，， 【解析】 【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，得到A、B两点的坐标，再根据“右加左减，上加下减”的平移规律求出C，D两点的坐标； （2）连接OP，利用，即可得到答案； （3）先求出△ABC、△ACD、四边形ABCD的面积，得到当时，，由三角形的中线将三角形的面积平分，点P在四边形ABCD的边上，得出点P为AB、BC、AD、CD的中点，由中点坐标公式得到答案． 【小问1详解】 ∵且，， ∴，， ∴a＝1，b＝－3， ∵A（a，0），B（0，b）， ∴A（1，0），B（0，－3）， ∵AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC， ∴C（5，0），D（6，3）． 【小问2详解】 解：n＝3m－3，理由如下： 连接OP，如图1， 已知A（1，0），B（0，－3），P（m，n）， ∵， ∴， 化简可得n＝3m－3． 【小问3详解】 解：∵A（1，0），B（0，－3），C（5，0），D（6，3）， ∴AC＝5－1＝4，OB＝3， ∴，， ∴＝＝12，＝6， ∴当＝3时，， ∵三角形的中线将三角形的面积平分，点P在四边形ABCD的边上， ∴点P为AB、BC、AD、CD的中点，如图2， ∵A（1，0），B（0，－3），C（5，0），D（6，3）， ∴由中点坐标公式得到P点坐标分别为，，，． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形、平移、非负数的性质、三角形的中线、三角形的面积、线段中点坐标公式等知识，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级数学学科训练题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确． 1. 16的算术平方根是( ) A. 4 B. -4 C. D. 8 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 实数，其中是无理数的个数是（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ） A. 0 B. C. D. 7. 如图，将周长为12cm的△ABC沿边BC向右平移5cm，得到△A'B'C'，则四边形AA'C'B的周长是（　　） A. 17cm B. 20cm C. 22cm D. 24cm 8. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 9. 如图，长方形纸片，点，分别在边，上．将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点．若比的倍多，则的大小是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，将点A（-1，0）做如下的连续平移，A（-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此规律平移下去，则A102的点坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 若一个正数m的两个平方根是和，则________ 12. 若点A（1，a﹣5）在x轴上，则a＝___． 13. 观察下表，其中__________． 2.5 7.906 25 79.06 14. 已知AB∥y轴，点A的坐标为（﹣3，2），且AB＝4，则点B的坐标是___． 15. 若与的两边分别平行，且比的3倍还少，则等于____． 16. 现有下列说法： ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③若，，则； ④若，则； ⑤若，，则．其中正确的是___________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2） 18. 求下列各式中的． （1） （2） 19. 如图，已知：于D，于G，若．则吗？下面是部分推理过程，请你将其补充完整： 于D，于G（已知）， ① （② ）， （③ ）， （④ ）， 又（已知） （⑤ ）， ， ⑥ （两直线平行，同位角相等）． 又（已证）， ⑦ =⑧ （等式的基本事实）． 20. 如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． （1）△ABC三个顶点的坐标分别是：A___，B___，C___； （2）在图中画出； （3）若y轴上有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，则点P的坐标是___． 21. 小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多，长方形的周长是． （1）求长方形的面积． （2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为，面积为的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由． 22. 如图，已知直线AB，CD，AC上的点M，N，E满足ME⊥NE，∠AME＋∠CNE＝90°，∠ACD的平分线交MN于G，作射线． （1）求证：； （2）若∠CAB＝66°，求∠CGF的度数． 23. 如图1，直线l分别交，于点M，N（点M在点N的右侧），若 （1）求证：； （2）如图2，点E、F在，之间，且在的左侧，若，求的度数； （3）如图3，点H在直线上，且位于点M的左侧；点K在直线上，且在直线的上方．点Q在的角平分线上，且，若，直接写出和的数量关系． 24. 如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），P（m，n），其中a，b满足，现将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC． （1）求C，D两点的坐标； （2）若点P在线段AB上，试用含m的式子表示n（不需要写出m，n的取值范围） （3）若点P在四边形ABCD的边上，当时，请直接写出P点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $