2026年浙江杭州市上城区九年级学情调查数学试卷

2025学年第二学期九年级学情调查 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分； 2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年是“十五五”开局之年，浙江省级重点项目年度计划投资达1100000000000元，精准投向交通强省、能源转型等核心领域．将数据“1100000000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，在原正方体中，与“城”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 美 B. 好 C. 教 D. 育 4. 下列整式运算，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，将点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点．若点的坐标为，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 5 6. 如图是的高，，，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 7. 杭州某中学为传承宋韵文化，开展（A．宋词诵读，B．书法篆刻，C．宋韵剪纸，D．陶艺制作）四个类型的文化体验活动，从全校学生中随机抽取部分学生进行“最喜爱的活动类型”抽样调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．下列说法正确的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量为500 B. C类活动所对应的扇形圆心角度数为 C. 选择D类活动的学生人数为50人 D. 若该校共有初中学生1200人，则该校选择B类活动的学生大约有320人 8. 关于反比例函数，下列说法错误的是（ ） A. 若函数图象分布在第二、四象限，则 B. 若点在函数图象上，且，则 C. 若，则当时，的最大值为 D. 若函数图象上有两点，满足且，则 9. 如图，在中，，按以下步骤作图： ①以点为圆心，长为半径画，交于点，连接； ②以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，作直线，交于点，交于点．则下列说法正确的是（ ） A. 平分 B. C. D. 10. 如图（1），在中，，矩形内嵌于．顶点F，G在边上，点D在边上，点E在边上．当矩形以每秒1个单位长度的速度沿射线匀速运动（当G点与C点重合时停止运动）．设运动时间为x秒，矩形与重叠部分的面积为S．如图（2）为S关于x的函数图象，且经过点，．下列选项正确的是（ ） A. B. 重叠部分面积的最大值为140 C. D. 点在函数图象上 二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分． 11. ______ 12. 不等式组的解集是___________． 13. 因式分解：_____． 14. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是___________． 15. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中，利用尺规构造的方法求解一元二次方程，深刻影响了数学的发展．对于形如的方程，采用如下构造步骤：如图， ①作线段，取的中点，则； ②过点作，使得； ③以为圆心、的长为半径作圆，交直线于，两点．该方程的正根为图中线段___________． 16. 如图，在矩形中，点是对角线上一点，连接，将沿翻折，得到交于点，交于点，交于点，且． （1）若，则___________． （2）若，则四边形与的面积比为___________（用含的代数式表示）． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 化简求值：，其中． 18. 以下是小程同学解一元一次方程的解题过程，请认真阅读并完成任务：解方程：． 小程的解题过程：解：步骤①：去分母，得 步骤②：去括号，得 步骤③：移项，得 步骤④：合并同类项，得 步骤⑤：系数化为1，得 （1）小程的解题过程从第___________步开始出现错误，错误原因是___________； （2）请写出该一元一次方程正确的解答过程． 19. 如图，某手工兴趣小组在正方形纸板上裁剪十字形装饰纸板，设计了正方形“十字架”结构：在上取一点，连接，过点作，交于点，交于点． （1）请写出的证明过程． （2）若正方形纸板的边长，且为的中点，求线段的长． 20. 2026年，杭州某中学开展“最美杭州”文明实践，调查初三年级学生参与“西湖先锋”社区公益、西湖景区文明引导等志愿服务的次数，随机抽取了该年级部分学生进行调查，得到如下不完整的频数分布表： 志愿服务次数 1次 2次 3次 4次 5次 6次 频数（人数） 2 5 a 8 b 8 已知以下信息： ①参与志愿服务次数为2次的学生，占本次抽取总人数的； ②参与志愿服务次数为3次的学生，占本次抽取总人数的． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的___________，___________； （2）求本次调查中，学生参与志愿服务次数的众数和中位数； （3）若该校初三年级共有450名学生，据调查结果，估计该校初三年级本学期志愿服务次数不低于4次的学生总人数，为学校后续组织志愿者活动提供人数参考． 21. 一次函数，当时，记该函数在区间上的最小值与最大值的和为．如一次函数，当时， （1）若一次函数满足，，求k和b的值； （2）已知一次函数的图象经过点，且，证明：． 22. 如图，在中，为的直径，点D为上一点，且，与相切于点D，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 23. 某校乒乓球社团用智能发球机开展训练，并用二次函数模型分析乒乓球的飞行轨迹．如图，以发球机出球口A在球台水平面的垂直投影O为坐标原点，球台长度方向为x轴，竖直向上为y轴建立平面直角坐标系．已知标准乒乓球台总长，球网位于球台正中间，球网高，球网与原点O的水平距离为．发球机出球口A在y轴上，乒乓球的飞行轨迹为开口向下的抛物线；当时，球的飞行轨迹最高点与出球口A的水平距离为，距离球台水平面的高度为． （1）求乒乓球飞行轨迹对应的抛物线的函数表达式； （2）请通过计算判断，乒乓球此次飞行能否顺利越过球网； （3）乒乓球首次落台面后立即弹起，弹起后的轨迹与原抛物线形状完全相同，且弹起轨迹的最高点距离球台水平面的高度为．若最佳击球高度为，运动员想抢先台内击球（球弹起后第一次达到最佳击球高度），求此时击球点与原点O的水平距离． 24. 如图，在菱形中，，点E为菱形内部一点，将绕B点顺时针旋转，使边与重合，得到，且点M、A、E在同一直线上．延长交射线于G点，延长交射线于F点． （1）求的度数． （2）若，，求的长． （3）当E在内部运动时，求的最小值． 2025学年第二学期九年级学情调查 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分； 2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】的长或的长 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】化简结果为，值为 【18题答案】 【答案】（1）①，方程右边未同时乘6 （2）解答过程见详解 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）10，17 （2）学生参与志愿服务次数的众数和中位数分别为5和4.5 （3）估计该校初三年级本学期志愿服务次数不低于4次的学生总人数为297人 【21题答案】 【答案】（1）， （2）证明见详解 【22题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）乒乓球此次飞行能够顺利越过球网 （3）击球点与原点O的水平距离为 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $