2026年浙江杭州市拱墅区初中学业水平模拟考试(一模)数学试卷

2026年初中学业水平模拟考试 数学试题卷 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分120分，考试时间120分钟。 2．答题前，在答题纸上写考号、学校、姓名、班级。 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义。 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 2026年清明假期期间，京杭大运河杭州景区接待游客约409000人次，数据409000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若的三边长，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 一枚均匀的骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．抛掷一次，朝上的点数是6的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，弦，交于点E，连接，．若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 某校举行定点投篮趣味赛，在较远位置投中一球得5分（称“五分球”），在较近位置投中一球得3分（称“三分球”），未投中得0分．小慧同学共投篮20次，其中3次未投中，最终得分不低于70分．若设小慧同学投中了个五分球，则可列出的不等式为（ ） A. B. C. D. 9. 设反比例函数（k为常数，）．已知当时，y的最大值为，则当时，y的最大值为（ ）． A. 3 B. 2 C. 1 D. 10. 已知和是四边形的对角线，与的角平分线交于点E．设，（其中），则（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：________． 12. 如图，某小区有一个半径为的圆形花坛，现将其均分成三部分分别种植月季，杜鹃，萱草，种植月季的面积是________．（取3） 13. 二次函数的图象的对称轴是直线________． 14. 某小组7名同学1分钟跳绳次数为：175，180，185，185，190，220，240．这组数据的中位数是________． 15. 数学家曾提出快速估算两个正分数的平均数的方法，即：已知a，b，c，d都是正整数，如果，那么，例如：，那么．若，且p为整数，则________． 16. 如图，矩形内接于，点，点分别是，上的点，连接，分别交，于点，．若，，，则的直径为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列计算： （1）计算：． （2）化简：． 18. 解方程（组）： （1）． （2）． 19. 如图，在中，D是的中点，于点E，于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 一个箱子中共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中随机摸出一个球后，放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请画树状图或列表求两次摸出的球都是白球的概率； （2）小慧向这个箱子中再放入m个红球，若此时从箱子中随机摸出一个球是红球的概率为，求m的值． 21. 如图是某小区电瓶车车库入口的示意图，斜坡的坡比（即），水平宽度米，入口处限高杆，米．延长交斜坡于点E． （1）求的长度； （2）按规定车库入口需标明限高数值，即点D到斜坡的垂直距离，求出该限高值． 22. 【阅读理解】定义：我们把满足的正整数a，b，c叫做一组勾股数．如3，4，5就是一组勾股数．小智同学利用图形探索勾股数的一般形式． 如图，在中，，平分交于点D，过点D作．设，，，（其中m，n，p，q都为正整数）．易得，．由，可得，即，化简后，获得了关于直角三角形三边关系的漂亮结论： ． 【尝试探究】 （1）当，时，求． （2）设，，，根据前面的定义判断a，b，c是否为一组勾股数，说明理由． 【变式提升】 （3）小智发现，变换m，n的值，能得到无数组勾股数：也可以根据勾股数还原m，n的值，构造相应的图形．若已知一组勾股数，，，求m，n的值． 23. 设二次函数，（b，c是常数）．已知函数的图象经过点． （1）求b的值； （2）设二次函数的最小值为，二次函数的最小值为s，求证：； （3）若函数的图象过点，函数的图象过点，且满足，探索n与q之间满足的等量关系． 24. 如图，是的外接圆，平分交于点D，平分交于点E． （1）若，，求的度数； （2）求证：； （3）若，求证：． 2026年初中学业水平模拟考试 数学试题卷 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分120分，考试时间120分钟。 2．答题前，在答题纸上写考号、学校、姓名、班级。 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义。 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】36 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】185 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）7 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）5 【21题答案】 【答案】（1）2.6米 （2）2.4米 【22题答案】 【答案】（1） （2）a，b，c是一组勾股数，理由见解析 （3）， 【23题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【24题答案】 【答案】（1）30° （2）见解析 （3）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $