山西省太原市小店区山西大学附属中学2025-2026学年下学期八年级第十次学情自测数学试题

山西大学附中初二年级（下）数学第十次周练 命题： 审核： 时间：2026年5月 一、选择题（每题5分，共40分） 1.下列代数式是分式的是() A.x+ 2 B.x C. 3 4x-y D. 2.若分式x有意义，则x的取值范围是() x+2 A.x=-2 B.x=2 C.x≠0 D.x≠-2 3.下列等式成立的是() A.x-+ B. --l D. yy+l yy-1 c y y 4.下列各式运算正确的是() A.x+y=1 B. 6_6+l_1 x+y x+y a aa C.(-y.a--ab D.(=号 5.已知分式任-x+2 的值为0，那么x的值是( x2-1 A.-1 B.-2 C.1 D.1或-2 6.要将矿-2y+6y化成最简分式，应将分子、分母同时约去它们的公因式， 3x-3y 这个公因式为( A.(x-y) B.2(x-y) C.3(x-y) D.6(x-y) 7若口4 b 0-ba363 的运算结果为整式，则“口”中的式子可能是() A.a-b B.a+b C.b D. b a 8.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则 是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下 一人，最后完成化简，过程如图所示.三个人的接力过程判断正确的是（ A,三个人都正确 老师 甲 丙 B.甲有错误 x-x X-Z 2-3x x-2 x-2 -1 C.乙有错误 D,丙有错误 二、填空题（每题4分，共16分） 9.分式，】与2的最简公分母是 2r+6与x2-g 10从-小23中选释一-个适当的数作为：位，0-+安品 11.王老师驾车出行，在加油站加了a升汽油，经估算可行驶m天，由于行程调整， 比计划多使用了2天，则王老师实际比计划平均每天少用汽油 升 (写出化简后的结果) 12.八年级三位同学在一起讨论一个分式乘法的题目： 甲：它是一个整式与分式相乘： 乙：在计算过程中，用到了公式法进行因式分解： 2 丙：计算结果为+ -11 请你写一个符合上述条件的题目： 三、解答题（共44分，13题16分，14题5分，15题9分，16题14分） 13.把下列各式因式分解： (1) 4m2n （2)2-6+9y,2x-6y: 3n22m x2-9y2x2+3 (3) 2a-1a+2 (4)3 2x1 atl atl -可xx+ 14.先化简，再求值： -0兰其 15.如图1，“惠民1号”玉米试验田是半径为Rm的圆去掉宽为1m的出水沟剩下 的部分：如图2为“惠民2号”玉米试验田是半径为Rm的圆中间去掉半径 为1m的剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450kg, (1)“患民1号”玉米试验田的单位产量为 千克/米2，“患民2号” 玉米试验田的单位产量为 千克/米2。 (2)“惠民1号”玉米试验田单位面积产量是“患民2号”玉米试验田单位面 积产量的多少倍？ 图 图2 16.综合与实践 问题情境：周末“数学学习小组”以一副直角三角板为缘起，抽象出以两个直角 三角形为背景，探索动点运动过程中产生的数学问题. 已知等腰R!△ABC,1是过直角顶点A的一条直线，且I//BC,点D是直线1上 的一个动点，连接BD,作以D为直角顶点的Rt△BDE,DE,BE分别交线段 AC(包含A,C两点)于P,G,其中AB=5,∠BED=30°. (1)如图1，小敏画出了BD⊥1时的图形，此时点P与点A重合，请证明： DB=DP: (2)如图2，小捷画出了点D位于点B右侧时的图形，猜想线段DB与DP之间 的数量关系，并说明理由： (3)小组同学继续探究，发现△PEG的形状随着点D位置的变化而变化，请直 接写出△PEG为等腰三角形时BG的长度. D (P)A 图劉 图2 D 备用图