山西大学附属中学校2025-2026学年第二学期八年级期中学业诊断 数学

2025-2026学年第二学期八年级期中学业诊断 数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑. 1.作为传承中华文脉的重要场所，博物馆的标志设计在展现传统美学底蕴的同时，也融入 了精密的几何构造理念.下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（) 帛哥 2.2026年智能电动汽车发展高层论坛上，某车企发布的新型电池技术要求其能量密度x (W/kg)需满足续航需求.若行业标准要求电池能量密度不低于133.3Wh/kg,则电池能 量密度x(Wkg)应满足的不等关系为() A.x>133.3 B.x<133.3 C.x≥133.3 D.x≤133.3 3.已知a>b,则下列不等式一定成立的是（) A.a-2<b-2 B.1+号<1+号 中3 C.-4a>-4b D.a+1>b+1 4.在平面直角坐标系中，将点A(-4,3)先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度， 得到的点B的坐标是（) A.(-8,5) B.(0,5) C.(-2,-1) D.(-6,7) 5.平遥慈相寺是山西重要的古建筑遗存，寺内古塔塔基为正多边形.若正多边形的每。个 外角都是45°，则该多边形的内角和的度数是() A.360° B.1080 C.1440° D.1800 6.已知在平面直角坐标系中，一次函数y=m+2与y=mx+n图象的交点坐标为 (-2,-4).若+2<x+n,则x的取值范围为（) A.x>-2 B.x<-2 C.x>-4 D.x<4 7.如图，直线a//b,等边△ABC的顶点C在直线b上，若∠1=38°，则∠2的度 数为() A.98° B.102 C.120° D.142° 7题图 八年级数学第1页（共6页） 8.如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转40°得到对应△ADE.若点D恰好落在边 BC上，则∠ADE的大小是() A.70° B.60° C.50° D.40° 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正 8题图 确的是（) A.PC=PO B.AC=A0 C.AP=BP D.∠BP2=∠BAC 10.某文旅公司计划购进一批“山西古建文创钥匙扣”进行销售，每件的进价为40元， 9题图 官方标价为60元。根据清明假期的旅游消费趋势，前期按标价售出了60%的库存；为了 迎接五一假期旅游旺季，尽快清完剩余库存，商家决定在标价基础上打x折进行促销.若 要保证这批文创产品销售完毕后的总利润率不低于8%（假设无其他成本），则x满足的条 件为() A.60×60%+60.×40%≥40x8% B.60x60%+60.x×40%≥40×1+8% 10 10 C.60×60%+60.三×40%≤40×8% D.60×60%+60.x×40%≤40×1+8% 10 10 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案写在答题卡相应的位置， 1.不等式x>-3的负整数解的个数是一个. 12.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线.若AB=√5，AC=1,BC=2,则 ∠CAD= 13.用反证法证明，若4<6，则a2<36时，应假设 14.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=9.将△ABC沿BC向右平移，得到△AB'C',AB 与AC交于点D,连接A,若CC=5,L=3,则图中阴影部分的面积为 (12题图) (14题图) (15题图) 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，对角线CA平分∠BCD,且∠BCD =120°，点E为DC边上一点，过点E作EF⊥AC于点F,交AB于点G,若CE=3DE, 则△CEF和四边形BCFG的面积之比为 八年级数学第2页（共6页列 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明，推理过程或演算 步骤 16.(本题4分)解不等式组： x+3>1@ 2 ，并将不等式组的解集在数轴上表示出来. 3x-1≤2x+4② 巧4-32山0了2方 17.（本题4分)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解不等式： 2x-1>x+1-1. 3 2 解：去分母，得2(2x-1)>3(x+1)-6第一步 去括号，得4x-2>3x+3-6.…第二步 移项，得4x+3x>3-6+2 第三步 合并同类项，得7x>-1 …第四步 两边都除以7，得x>-】 …第五步 7 所以，原不等式的解集为x>-1 7 任务： (1)上述求解过程中，第一步变形的依据是 (2)上述求解过程中，从第一步发生错误，具体错误是 (3)直接写出该不等式的解集 18.(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标依次为A(4,1),B(-2,5), C0,2). (1)平移△ABC,使点A的对应点A的坐标是(2，-1) ①请在图中画出平移后的△4B,C1; ②将△ABC平移到△AB,C的过程中，如果看成两次平移，描 述为：先向右平移一个单位长度，再 个 单位长度；如果看成一次平移，则平移的距离是一个单位 长度 (2)请在图中画出△ABC关于原点中心对称的△AB,C2,此时 △AB,C和△A,B,C关于某一点中心对称，这一点的坐标 为 八年级数学第3页（共6页） 19.(本题5分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=42°. (I)作AC边的垂直平分线，交AB于点D,交AC于点E,过点D作直线DF⊥BC于点F; (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)∠EDF的度数为 20.(本题5分)2026丙午马年，山西文旅深入开展“文旅惠民”活动，云冈石窟、五 台山、平遥古城等重点景区推出特色文创产品.某景区服务中心计划采购甲、乙两种文创书 签，作为文明旅游宣传活动的礼品.已知甲种书签每个售价40元，乙种书签每个售价60 元.该中心计划采购两种文创产品共60个，总费用不超过2950元，最多可以采购多少个 乙种书签？ 21。(本题8分)活动背景：为响应山西省新能源汽车推广政策，落实绿色出行要求，太原 市某小区计划为业主安装新能源汽车家用充电桩，提升小区便民服务水平.该小区共有12 栋居民楼，预计有x名业主申请安装充电桩，且每名业主申请安装1个充电桩，物业拟定了 两个安装方案如下： 项目方案一（第三方合作安装） 方案二（物业自主安装） 1.每栋楼统一收取勘测、布线费500元/栋 1.每栋楼无基础服务费 费用 2.充电桩安装费：50元/个 2.充电桩安装费：35元/个 明细 3.免费提供3年质保服务 3.充电桩辅材采购费：20元/个 4.质保服务费：1000元/年 (可选，若选择则按年收取，默认 签订2年合同) 若小区默认签订2年质保合同，结合上表信息分析，该小区选择哪个方案进行充电桩安装， 所需总费用较少？ 八年级数学第4页（共6页） 22.(本题11分)阅读与思考 亲爱的同学们，我们知道研究几何图形的一般路径是“定义—性质判定一一应用”，请 大家阅读下面的材料，完成相应的任务： 等腰五边形 图形定义：如图1，在凸五边形ABCDE中，AB=AE,BC=ED, A ∠B=∠E,像这样的五边形叫做等腰五边形，其各部分元素名 上腰 顶角上腰 称如图1所示， B0旁角 旁角〉E 由定义，结合图形，我们直接可以得到：等腰五边形的两条上 下腰底角底角/下腰 C底边D 腰相等、两条下腰相等，两个旁角相等.并且等腰五边形具有 图1 某种对称性，且它的其他元素也存在特殊的结论。同时，我们 还知道图形的定义既是图形的性质，又是图形的判定. 性质探究： ①从整体看，等腰五边形是 图形（填轴对称或者中心对称）； ②从局部看，等腰五边形的角等腰五边形的边…等腰五边形的对角线 (1)任务一：从整体看，等腰五边形是 图形（填轴对称或者中心对称）； (2)任务二：性质探究 已知：如图2，在凸五边形ABCDE中，AB=AE,BC=ED,∠B=∠E.猜想∠BCD与 ∠EDC的数量关系，并说明理由； (3)任务三：判定探究 己知：如图3，在凸五边形ABCDE中，AB=AE,BC=ED,BD=CE. 求证：凸五边形ABCDE是等腰五边形； 图3 八年级数学第5页（共6页） (4)任务四：应用拓展 已知：如图4，在凸五边形ABCDE中，AB=AE,BC=ED=CD=2,∠B=∠E=90°， ∠C=∠D=120°.直接写出此时等腰五边形ABCDE的面积. 图4 23.（本题12分)综合与实践 问题情境：如图1，在等腰直角三角形△ABC中，∠ACB-90°，ACBC.以BC为边，在 △ABC外部作等边三角形△BCD.将△ACB绕点C逆时针旋转，得到△A'CB',设旋转角 为日(0°<0≤135)，点A的对应点是点A,点B的对应点是点B. 初步分析：(I)如图2，当AB∥AC时，证明：BC垂直平分AB; 图1 图2 图3 图4 操作探究：(2)将△ABC绕点C逆时针旋转过程中，线段AB交线段AB于点O,且点O 不与点A重合，如图3，猜想线段AO与线段BO的数量关系，并说明理由： (3)将△ABC绕点C逆时针旋转0(30°<日≤135)，直线AB交直线CD于点E.问： 是否存在某个旋转角日，使得△4℃E为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的日 值；若不存在，请说明理由. 八年级数学第6页（共6页）2025-2026学年第二学期八年级期中学业诊断 数学参考答案与评分建议 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 6 > 8 9 10 选项 0 心 B A 0 B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 27 11.312.4513.2≥3614.37.515. 23 三、解答题（本大题共8个小题，共55分） 16.(本题4分) 解：解不等式①得，x>-1, 1分 解不等式②得，X5,… 2分 .原不等式组的解集为-1<x≤5， .3分 不等式组的解集在数轴上表示如下： -5-4-3-2-101234 .4分 17.(本题4分) 解：(1)不等式的基本性质2；.1分 (2)三，3x移项没有变号： 3分 (3)X>-1… .4分 18.(本题6分) 解：(1)①如图，△AB,C即为所求. 1分 ②6：向下平移2：2V10 .4分 (2)如图，△A,B,C,即为所求： .5分 (3,-1). .6分 八年级数学答案第1页（共3页） 19.(本题5分) 解：(1) 如图，直线DE,直线DF即为所求 …3分 (2)111… 5分 20.(本题5分) 解：设采购乙种书签x个. 1分 40(60-x)十60x≤2950. 2分 解得x≤27.5. 3分 因为x是正整数， x最大值为27， 4分 答：最多可采购27个乙种书签 .5分 21.(本题8分) 设方案一的费用为y元，方案二的费用为y2元， y=500×12+50x=50x+6000 1分 y2=35x+20x+1000×2=55x+2000 2分 若y<y2,则50x+6000<55x+2000解得：x>800 3分 若y=y2,则50x+6000=55x+2000解得：x=800 4分 若y>y2,则50x+6000>55x+2000解得：x<800 5分 所以， 当X>800时，选方案一费用较少；6分 当X=800时，选方案一和方案二费用一样多；…7分 当0<X<800时，选方案二费用较少..8分 22.(本题11分) (1)解：轴对称.1分 （2)解：∠BCD=∠EDC理由如下：…2分 连接AC,AD, 在△ABC和△AED中， AB=AE ∠B=∠E BC=ED ..△ABC=△AED .3分 .:.AC=AD∠ACB=∠ADE .∠ACD=∠ADC 八年级数学答案第2页（共3页） ∴.∠ACD+∠ACB=∠ADC+∠ADE .∠BCD=∠EDC 5分 (3)解：连接BE, '.·AB=AE ∠ABE=∠AEB.6分 在△EBC和△BED中， 「BE=EB EC=BD BC=ED .△EBC=△BED.7分 .∠CBE=∠DEB ∴.∠ABE+∠CBE=∠AEB+∠DEB .∠ABC=∠AED .8分 AB=AE,BC=ED, :.凸五边形ABCDE是等腰五边形. 9分 (4)13V5 3 .11分 23.(本题12分) (I)解：延长BC交BA于点P, 1分 .A'B′∥AC ∴.∠B'PC=∠ACB .'∠ACB=90° .∠B'PC=90 2分 .BA'⊥CP 由旋转可知CB'=CB,CA'=CA .3分 .AC=BC .CB'=CA' 4分 :BA'⊥CP ..B'P=A'P .BC垂直平分AB. 5分 (2)解：A'O=BO理由如下： 6分 连接A'B, 由旋转可知CA=CA,∠CA'B'=∠A AC=BC .A'C=BC .∠CAB=∠CBA .7分 .AC=BC .∠A=∠ABC .∠CA'B'=∠ABC 8分 .∠CA'B′-∠CAB=∠CBA-∠CBA .∠OA'B=∠OBA1 ..OA'=OB 9分 (3)解：75°，97.5°，120°.… .12分 【评分说明】上述解答题的其他解法，请参照此比标准评分 八年级数学答案第3页（共3页）