山西太原市山西大学附属中学2025-2026学年第二学期八年级期中学业诊断数学试卷

2025-2026学年第二学期八年级期中学业诊断 数学 一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑 1.作为传承中华文脉的重要场所，博物馆的标志设计在展现传统美学底蕴的同时，也融入 了精密的几何构造理念.下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（) 帛周 2.2026年智能电动汽车发展高层论坛上，某车企发布的新型电池技术要求其能量密度x (Wh/kg)需满足续航需求.若行业标准要求电池能量密度不低于133.3W/kg,则电池能 量密度x(Wkg)应满足的不等关系为() A.x>133.3 B.x<133.3 C.x≥133.3 D.x≤1333 3.已知a>b,则下列不等式一定成立的是（) A.a-2<b-2 B.1+g<1+2 D.a+1>b+1 3 C.-4a>-4b 3 4.在平面直角坐标系中，将点A(-4,3)先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度， 得到的点B的坐标是() A.(-8,5) B.(0,5月 C.(-2,-1) D.（6,7) 5.平遥慈相寺是山西重要的古建筑遗存，寺内古塔塔基为正多边形.若正多边形的每个 外角都是45°，则该多边形的内角和的度数是（) A.360° B.1080 C.1440° D.1800° 6.已知在平面直角坐标系中，一次函数y=m+2与y=mx+n图象的交点坐标为 (-2,4).若am+2<r+n,则x的取值范围为() A.x>-2 B.x<-2 C.x>-4 D.x<-4 7.如图，直线a/仍，等边△ABC的顶点C在直线b上，若∠I=38°，则∠2的度 数为() A.98° B.102° C.120° D.142° 7题图 八年级数学第1页（共6页） 8.如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转40°得到对应△ADE.若点D恰好落在边 BC上，则∠ADE的大小是（) A.70° B.60° C.50° D.40° 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正 确的是（) A.PC=PO B.AC=A0 C.AP=BP D.∠BP2=LBAC 10.某文旅公司计划购进一批“山西古建文创钥匙扣”进行销售，每件的进价为40元， 9思图 官方标价为60元。根据消明假期的旅游消费趋势，前期按标价售出了60%的库存：为了 迎接五一假期旅游旺季，尽快清完利余库存，商家决定在标价基础上打x折进行促销.若 要保证这批文创产品销售完毕后的总利润率不低于8%（假设无其他成本），则x满足的条 件为() A.60×60%+60.三x×40%≥40×8% B.60×60%+60.兰×40%≥40x0+8% 10 10 C.60×60%+60.三x40%≤40x8% D.60×60%+60.￥×40%≤40x0+8%) 10 10 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案写在答题卡相应的位置 11.不等式x> 13的负整数解的个数是—个。 12.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线.若AB=√5，AC=1,BC=2,则 LCAD= 13.用反证法证明，若4<6，则a2<36时，应假设 14.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=9.将△ABC沿BC向右平移，得到△A'B'C',AB 与AC交于点D,连接AA',若CC=5,L=3,则图中阴影部分的面积为 (12题图) （14题图) (15题图) 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，对角线CA平分∠BCD,且∠BCD =120°，点E为DC边上一点，过点E作EF⊥AC于点F,交AB于点G,若CE=3DE, 则△CEF和四边形BCFG的面积之比为一· 八年级数学第2页（共6页0 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明，推理过程或演算 步骤 16.(本题4分)解不等式组： +3,1回 ，并将不等式组的解集在数轴上表示出来. 3x-1≤2x+4② 54-3-2-10123◆5 17.(本题4分)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务， 解不等式： 2x-1>x+1-1. 3 2 解：去分母，得2(2x-1)>3x+1)-6第一步 去括号，得4x-2>3x+3-6.…第二步 移项，得4x+3x>3-6+2…第三步 合并同类项，得7x>-1 …第四步 两边都除以，得：>号 …第五步 所以，原不等式的解集为x>- 7 任务： (1)上述求解过程中，第一步变形的依据是 (2)上述求解过程中，从第步发生错误，具体错误是 (3)直接写出该不等式的解集 18.(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标依次为4(4，)，B(-2,), C0,2). (1)平移△ABC,使点A的对应点A的坐标是(2，-1) ①请在图中画出平移后的△AB,C: ②将△ABC平移到△ABC的过程中，如果看成两次平移，描 述为：先向右平移个单位长度，再 个 单位长度：如果看成一次平移，则平移的距离是一个单位 长度。 (2)请在图中画出△ABC关于原点中心对称的△4B,C2,此时 △ABC和△AB,C,关于某一点中心对称，这一点的坐标 为 八年级数学第3页（共6页） 19.(本题5分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=42° (I)作AC边的垂直平分线，交AB于点D,交AC于点E,过点D作直线DF⊥BC于点F; (要求：尺规作图，不写作法，保留作因痕迹) (2)∠EDF的度数为 20.(本题5分)2026丙午马年，山西文旅深入开展“文旅惠民”活动，云冈石窟、五 台山、平遥古城等重点景区推出特色文创产品.某景区服务中心计划采购甲、乙两种文创书 签，作为文明旅游宣传活动的礼品.已知甲种书签每个售价40元，乙种书签每个售价60 元.该中心计划采购两种文创产品共60个，总费用不超过2950元，最多可以采购多少个 乙种书签？ 21,(本题8分)活动背景：为响应山西省新能源汽车推广政策，落实绿色出行要求，太原 市某小区计划为业主安装新能源汽车家用充电桩，提升小区便民服务水平.该小区共有12 栋居民楼，预计有x名业主申请安装充电桩，且每名业主申请安装1个充电桩，物业拟定了 两个安装方案如下： 项目方案一（第三方合作安装） 方案二（物业自主安装） 1.每栋楼统一收取勘测、布线费500元/栋 1.每栋楼无基础服务费 费用 2.充电桩安装费：50元/个 2.充电桩安装费：35元/个 明细 3.免费提供3年质保服务 3.充电桩辅材采购费：20元/个 4.质保服务费：1000元/年 (可选，若选择则按年收取，默认 签订2年合同) 若小区默认签订2年质保合同，结合上表信息分析，该小区选择哪个方案进行充电桩安装， 所需总费用较少？ 八年级数学第4页（共6页） 22.(本题11分)阅读与思考 亲爱的同学们，我们知道研究几何图形的一般路径是“定义—性质—判定一一应用”，请 大家阅读下面的材料，完成相应的任务： 等腰五边形 图形定义：如图1，在凸五边形ABCDE中，AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,像这样的五边形叫做等腰五边形，其各部分元素名 上腰 顶角上腰 称如图1所示 B(旁角旁角)E 由定义，结合图形，我们直接可以得到：等腰五边形的两条上 下腰底角底角/下腰 C底边D 腰相等、两条下腰相等，两个旁角相等.并且等腰五边形具有 图1 某种对称性，且它的其他元素也存在特殊的结论。同时，我们 还知道图形的定义既是图形的性质，又是图形的判定、 性质探究： ①从整体看，等腰五边形是 图形（填轴对称或者中心对称）； ②从局部看，等腰五边形的角…：等腰五边形的边；等腰五边形的对角线… (1)任务一：从整体看，等腰五边形是 图形（填轴对称或者中心对称）； (2)任务二：性质探究 已知：如图2，在凸五边形ABCDE中，AB=AE,BC=ED,∠B=∠E.猜想∠BCD与 ∠EDC的数量关系，并说明理由： (3)任务三：判定探究 己知：如图3，在凸五边形ABCDE中，AB=AE,BC=ED,BD=CE. 求证：凸五边形ABCDE是等腰五边形： 八年级数学第5页（共6页） (4)任务四：应用拓展 已知：如图4，在凸五边形ABCDE中，AB=AE,BC=ED=CD=2,∠B=∠E=90°， ∠C=∠D=120°.直接写出此时等腰五边形ABCDE的面积. 图 23.(本题12分)综合与实践 问题情境：如图1，在等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，ACBC.以BC为边，在 △ABC外部作等边三角形△BCD.将△ACB绕点C逆时针旋转，得到△A'CB,设旋转角 为日(0°<日≤135°)，点A的对应点是点'，点B的对应点是点B. 初步分析：(I)如图2，当'B∥AC时，证明：BC垂直平分AB; 图1 图2 图3 图4 操作探究：(2)将△ABC绕点C逆时针旋转过程中，线段AB交线段AB于点O,且点O 不与点A重合，如图3，猜想线段AO与线段BO的数量关系，并说明理由： (3)将△ABC绕点C逆时针旋转0(30°<0≤135)，直线AB交直线CD于点E.问： 是否存在某个旋转角日，使得△A℃E为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的日 值；若不存在，请说明理由. 八年级数学第6页（共6页）