精品解析：河南洛阳市洛龙区2025-2026学年第二学期中学科素养调研 九年级数学

2025-2026学年第二学期期中学科素养调研 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面的山峰，在等高线上标注为，则某盆地低于海平面，在等高线上标注为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵由题意可知，高于海平面的海拔用正数表示， ∴低于海平面，应记作， 2. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：能通过折叠围成一个三棱柱的是： ． 3. 春天生机盎然，杨柳飞絮也进入了传播期．据生物学家测定，某种杨柳飞絮颗粒的直径约为0.000048米．将数据0.000048用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，需掌握科学记数法的表示规则，据此计算即可得到结果． 【详解】将绝对值小于1的数用科学记数法表示为的形式时，满足，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数，为负数. ∵左起第一个非零数字前共有5个零，且满足， ∴． 4. 如图，，直线分别与，交于点，，射线，垂足为．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求得，再根据垂直定义和平角定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 5. 下列运算的结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，根据合并同类项，同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，逐一计算各选项的结果，判断是否为. 【详解】解：A. ，结果为，非， B. ，结果为，非， C. ，结果为，符合题意， D. ，结果为，非； 故选：C 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，解得， 故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意． 7. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为（ ） A. 0.5 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线．先证明，进而求出的长，证明是的中位线，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵的对角线相交于点， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E是中点，， ∴是的中位线， ∴； 故选：C． 8. 如图是化学元素周期表中原子序数为1，8，11，12的四种元素，分别为氢（H），氧（O），钠（Na），镁（Mg）．从中随机一次性选取两种元素，已知钠和镁为金属元素，氢和氧为非金属元素，则这两种元素恰好都是非金属元素的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：列表可得： 氢 氧 钠 镁 氢 （氢，氧） （氢，钠） （氢，镁） 氧 （氧，氢） （氧，钠） （氧，镁） 钠 （钠，氢） （钠，氧） （钠，镁） 镁 （镁，氢） （镁，氧） （镁，钠） 由表格可得，共有12种等可能出现的结果，其中这两种元素恰好都是非金属元素的情况有种， 故这两种元素恰好都是非金属元素的概率为． 9. 如图，已知菱形的顶点，，点在轴正半轴上．按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，；②作直线，交于点，连接，若恰好经过点，则的长度为（ ） A. B. C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再根据菱形的性质得出，，求出，，根据作图可知垂直平分，根据中点坐标求得，再利用两点坐标距离公式可得答案． 【详解】解： ∵，， ∴，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴，， 由作图得垂直平分， ∴点E是的中点， ∴，即， ∴． 10. 小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上的点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，他记录了拉力的大小与的变化情况，如图2所示，下列说法错误的是（ ） A. 拉力的大小与符合反比例函数关系 B. 当的长减小时，拉力在增大 C. 当的长从增加到时，所施加的拉力减小了 D. 的长每增大，所施加的拉力就减小 【答案】D 【解析】 【分析】仔细观察图象，得出与的积为定值，从而得出满足反比例函数关系，利用函数的图象和性质逐项判断即可． 【详解】解：由图象中数据发现： ， 拉力与距离的乘积不变， 拉力的大小与之间满足反比例函数关系，故A正确，不符合题意； 由图象可得，当的长减小时，拉力在增大，故B正确，不符合题意； 由图象可得，当的长从增加到时，所施加的拉力减小了，故C正确，不符合题意． 由图象知，当时，，当时，，当时，， ， 的长每增大，所施加的拉力不一定减小，故D错误，符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，根据题意可得多项式加上一个单项式后可以变为一个多项式的平方的展开式，据此根据完全平方公式的特点求解即可． 【详解】解：由题意得，加上的单项式可以为，理由如下： ， ∴符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据方差的意义，通过观察甲、乙标枪落点的离散程度来判断方差大小．本题主要考查了方差的意义，熟练掌握方差反映数据离散程度，离散程度越大方差越大是解题的关键． 【详解】解：∵ 方差反映一组数据的离散程度，数据越离散，方差越大；甲的标枪落点更分散，乙的标枪落点更集中， ∴． 故答案为： ． 13. 不等式组的最小正整数解是________． 【答案】1 【解析】 【分析】先分别解两个不等式，求出不等式组的解集，再找出解集中的最小正整数即可． 【详解】解：， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 。 该不等式组的解集为， ∴该不等式组的解集中的正整数为，， 因此最小正整数解是． 14. 如图，四边形内接于，为的直径．若，，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的性质，等边对等角和三角形内角和定理，掌握相关知识点是解题的关键． 根据等边对等角和三角形内角和定理可求出的度数，根据同弧所对的圆周角相等可得出的度数，根据直径所对的圆周角是直角可得的度数，最后结合三角形内角和可得求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在菱形中，，点为线段上一动点，射线与射线交于点，点为射线上的一点（点与点不重合）．在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，，则的长为________． 【答案】或2 【解析】 【分析】如图，当在线段上，与交于点，证明，可得，设，则，可得，证明，再进一步解答即可；如图，当在线段上时，延长交于，同理可得： ，设，而，则，可得，证明，再进一步可得答案． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，，， 如图，当在线段上，射线与交于点， ∵， ∴，又， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 如图，当在线段上时，延长交射线于， 同理可得：，， ∴， 设，而，则， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， 综上：的长为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据负整数指数幂运算法则、立方根和算术平方根的定义计算，再进行加减运算即可解答； （2）根据分式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 第43届洛阳牡丹文化节期间，某校组织学生参与志愿服务活动．为合理安排岗位，班级对后勤保障，文明引导，花艺协助，秩序维护，讲解服务五类志愿服务岗位开展民意调查，从五个岗位中投票选出学生参与意愿最高的岗位，投票结果的条形统计图和扇形统计图如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次参与投票的学生共有________人．请补全条形统计图． （2）为进一步优化岗位安排，选取8名同学对文明引导和讲解服务两个岗位方案进行综合打分，成绩如表所示： 志愿服务岗位 评分 平均数 中位数 众数 文明引导 10 9 8 3 6 4 10 10 7.5 10 讲解服务 10 10 9 5 5 5 8 8 7.5 8 5 表中的________． （3）结合投票数据与打分情况，你认为班级应优先安排学生参与哪个志愿服务岗位?请说明理由． 【答案】（1） 50，补全条形统计图如图所示： （2）8.5 （3） 解：班级应优先安排学生参与文明引导志愿服务岗位， 理由：两个岗位的平均数相同，文明引导的中位数和众数都高于讲解服务，因此班级应优先安排学生参与文明引导志愿服务岗位． 【解析】 【分析】（1）先由后勤保障人数除以其所占百分比求得本次参与投票人数，再求得文明引导人数即可补全统计图； （2）先把文明引导分数从小到大排列，再求得第4位和第5位的数的平均数即为中位数； （3）利用平均数、中位数或众数的意义进行比较即可． 【小问1详解】 解：本次参与投票人数为（人）， 文明引导人数为（人）， 【小问2详解】 解：将文明引导分数从小到大排列：3，4，6，8，9，10，10，10，第4位和第5位的数分别为8和9， ∴中位数； 【小问3详解】 略 18. 如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，点坐标为．分别以点，点为圆心画和，当，分别与轴相切时，切点分别为点和点，连接，． （1）求反比例函数的表达式． （2）求图中阴影部分图形的面积和（结果保留）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解k值即可； （2）求得，再根据两个阴影部分关于原点成中心对称进一步求得阴影部分图形的面积之和即可． 【小问1详解】 解： 点在反比例函数的图象上， ， ， 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：，分别与轴切于，两点， 轴，轴． ， ，． ． 由题意可知，两个阴影部分关于原点成中心对称， 图中阴影部分图形的面积和为：． 19. 如图，在中，，是边上的中线． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平行线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若是的中点，连接并延长，交于点，连接．求证：四边形是矩形． 【答案】（1） 解：如图，直线即为所求（方法不唯一）： （2） 证明：如图， ∵，是边上的中线， ∴，，即， ∵， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴，又， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作一个角等于已知角的作图步骤，作，根据内错角相等，两直线平行可得的平行线； （2）先根据等腰三角形的性质得到，，再证明， 得到，进而利用平行四边形和矩形的判定可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 随着人工智能技术的快速发展，人形智能机器人在医疗领域的应用日益广泛．某三甲医院为优化就医服务，提升导诊效率，拟采购，两种型号的人形智能导诊机器人．已知购买3台型机器人，2台型机器人共需360万元；购买2台型机器人，5台型机器人共需460万元． （1）求，两种型号智能导诊机器人的单价． （2）该医院计划采购，两种型号智能导诊机器人共10台，且型机器人的台数不超过型机器人台数的2倍．求该医院最少需花费多少万元． 【答案】（1）型号智能导诊机器人的单价为80万元，型号智能导诊机器人的单价为60万元 （2）该医院最少花费680万元 【解析】 【分析】（1）设型号智能导诊机器人的单价为万元，型号智能导诊机器人的单价为万元，根据题意列方程组求解即可； （2）设该医院采购型号智能导诊机器人台，则采购型号智能导诊机器人台，先根据题意，设该医院需花费万元，则，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设型号智能导诊机器人的单价为万元，型号智能导诊机器人的单价为万元． 根据题意，得， 解得， 答：型号智能导诊机器人的单价为80万元，型号智能导诊机器人的单价为60万元． 【小问2详解】 解：设该医院采购型号智能导诊机器人台，则采购型号智能导诊机器人台， 根据题意，得． 解得． 设该医院需花费万元，则． ， 随的增大而增大． ，且为整数， 当时，有最小值，． 答：该医院最少花费680万元． 21. 春日校园，樱花盛放．数学实践小组计划用所学知识测量校园内一棵樱花树的高度，具体探究方案与相关数据如表： 主题 测量校园樱花树的高度 工具 卷尺，含角的直角三角板 示意图 测量方法 如图，校园花坛边缘有一处缓坡，小明同学站在斜坡上，手持含角的直角三角板，将角顶点贴于眼部，一条直角边保持水平，视线沿斜边向上观察；前后调整站位，直至视线恰好对准樱花树顶端，标记此时站立点为．小亮同学用卷尺测得：小明同学眼部到站立点的垂直高度以及，的长．已知，，均与地面垂直，点，，在同一直线上，图中所有点均在同一平面内． 测量数据 米，米，米，斜坡的坡度． 解决问题 …… 根据以上信息，求这棵樱花树的高度（结果精确到．参考数据：）． 【答案】这棵樱花树的高度约为8.9米 【解析】 【分析】过点作，垂足为．延长交于点，设，，利用勾股定理求出，然后解直角三角形求出，即可求解． 【详解】解：过点作，垂足为．延长交于点． 由题意知，． ， 设，． 在中，． ， ． 解得（负值舍去） ，． ，． ． 在中，． ． 答：这棵樱花树的高度约为8.9米． 22. 某中学课外科技实践社团设计了一款航模飞行器，其飞行轨迹可抽象为抛物线的一段．通过在水平安全线上点发射飞行器的实验，测得飞行器相对于出发点的水平飞行距离（单位：）与飞行高度（单位：）的部分对应数据如表： 飞行水平距离 0 10 20 30 40 50 … 飞行高度 0 22 40 54 64 70 … 根据上面的信息，解决下列问题： （1）求飞行器飞行高度关于水平距离的函数解析式． （2）求飞行器飞行的最大高度． （3）①求飞行器落回水平安全线时的水平飞行距离． ②社团在水平安全线上搭建了高度可调节的发射平台，当平台高度改变时，飞行器的飞行轨迹可看作原抛物线沿竖直方向平移得到．在水平安全线上设置回收区域，点到点的距离为，的长为．调整发射平台的高度，若飞行器能落在回收区域内（不包括端点，），请直接写出发射平台相对于安全线的高度的取值范围． 【答案】（1） （2）飞行器飞行的最大高度是72米 （3）①飞行器落回水平安全线时的水平飞行距离是120米；② 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用（抛物线的平移与一元二次方程的求解），解题的关键是根据平移规律写出新函数解析式，再结合落点范围列不等式求解． （1）设二次函数一般式，代入表格数据，用待定系数法求解析式； （2）将解析式配方为顶点式，直接读出顶点纵坐标即最大高度； （3）①令，解一元二次方程，取正根得到落回安全线的水平距离；②根据平移得到新函数，令取正根，结合落点在列不等式，求解的范围． 【小问1详解】 解：设飞行器飞行高度关于水平距离的函数解析式为 将；；代入，得 解得 ∴函数解析式为 【小问2详解】 解： ∵， ∴当时，． 答：飞行器飞行的最大高度为． 【小问3详解】 ①令，则 解得 答：飞行器落回水平安全线时的水平飞行距离为 ②发射平台高度为时，轨迹对应的函数为 令，得 整理得 由求根公式，取正根 由题意，得 解左侧不等式： 解右侧不等式： 综上，． 故答案为：． 23. 定义：若一个四边形中有一个内角为直角，且连接该直角顶点与它对角顶点的对角线，将这个对角分成的两个角中，有一个角为直角，则称这样的四边形为契直四边形．如图1，在四边形中，是对角线，，则四边形为契直四边形，记作契直四边形． （1）概念理解 用分别含有和角的直角三角形纸板如图2摆放，再连接顶点得到所示的四个四边形，其中不是契直四边形的是________（填序号） （2）性质探究 如图3，在契直四边形中，已知，设，为线段上一点，且，判断和的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 如图4，在契直四边形中，已知，，，为边上一动点，且，连接．沿翻折，得到，连接，若，请直接写出的长． 【答案】（1）③ （2） 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“契直四边形”的定义逐一分析判断即可； （2）利用“”证明，由全等三角形的性质可得； （3）由（2）可知，，在结合折叠的性质证明四边形为正方形，易得；然后分点在直线左侧时和点在直线右侧两种情况，作出辅助线，然后求解即可． 【小问1详解】 解：图2四种直角三角形纸板摆放中， 图①②④，四边形中有一个内角为直角，且连接该直角顶点与它对角顶点的对角线，将这个对角分成的两个角中，有一个角为直角，均为契直四边形； 图③，四边形中有一个内角为直角，且连接该直角顶点与它对角顶点的对角线，将这个对角分成的两个角中没有直角，不是契直四边形，故③符合题意； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）可知，， ∵沿翻折，得到， ∴， ∴四边形为菱形， 又∵，即， ∴四边形为正方形， ∴， 当点在直线左侧时，过点作于点，过点作，交延长线于点，如图， 则， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点作于点，如图， 则， ∵，，， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴； 当点在直线右侧时，如图，过点作于点，过点作，交延长线于点，过点作于点， 同理可得，， ∴． 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中学科素养调研 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面的山峰，在等高线上标注为，则某盆地低于海平面，在等高线上标注为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 春天生机盎然，杨柳飞絮也进入了传播期．据生物学家测定，某种杨柳飞絮颗粒的直径约为0.000048米．将数据0.000048用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，直线分别与，交于点，，射线，垂足为．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算的结果为的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为（ ） A. 0.5 B. 1 C. D. 2 8. 如图是化学元素周期表中原子序数为1，8，11，12的四种元素，分别为氢（H），氧（O），钠（Na），镁（Mg）．从中随机一次性选取两种元素，已知钠和镁为金属元素，氢和氧为非金属元素，则这两种元素恰好都是非金属元素的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知菱形的顶点，，点在轴正半轴上．按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，；②作直线，交于点，连接，若恰好经过点，则的长度为（ ） A. B. C. D. 7 10. 小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上的点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，他记录了拉力的大小与的变化情况，如图2所示，下列说法错误的是（ ） A. 拉力的大小与符合反比例函数关系 B. 当的长减小时，拉力在增大 C. 当的长从增加到时，所施加的拉力减小了 D. 的长每增大，所施加的拉力就减小 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（填一个即可）． 12. 已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差______（填“”“”或“”）． 13. 不等式组的最小正整数解是________． 14. 如图，四边形内接于，为的直径．若，，则________． 15. 如图，在菱形中，，点为线段上一动点，射线与射线交于点，点为射线上的一点（点与点不重合）．在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）计算： （2）化简： 17. 第43届洛阳牡丹文化节期间，某校组织学生参与志愿服务活动．为合理安排岗位，班级对后勤保障，文明引导，花艺协助，秩序维护，讲解服务五类志愿服务岗位开展民意调查，从五个岗位中投票选出学生参与意愿最高的岗位，投票结果的条形统计图和扇形统计图如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次参与投票的学生共有________人．请补全条形统计图． （2）为进一步优化岗位安排，选取8名同学对文明引导和讲解服务两个岗位方案进行综合打分，成绩如表所示： 志愿服务岗位 评分 平均数 中位数 众数 文明引导 10 9 8 3 6 4 10 10 7.5 10 讲解服务 10 10 9 5 5 5 8 8 7.5 8 5 表中的________． （3）结合投票数据与打分情况，你认为班级应优先安排学生参与哪个志愿服务岗位?请说明理由． 18. 如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，点坐标为．分别以点，点为圆心画和，当，分别与轴相切时，切点分别为点和点，连接，． （1）求反比例函数的表达式． （2）求图中阴影部分图形的面积和（结果保留）． 19. 如图，在中，，是边上的中线． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平行线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若是的中点，连接并延长，交于点，连接．求证：四边形是矩形． 20. 随着人工智能技术的快速发展，人形智能机器人在医疗领域的应用日益广泛．某三甲医院为优化就医服务，提升导诊效率，拟采购，两种型号的人形智能导诊机器人．已知购买3台型机器人，2台型机器人共需360万元；购买2台型机器人，5台型机器人共需460万元． （1）求，两种型号智能导诊机器人的单价． （2）该医院计划采购，两种型号智能导诊机器人共10台，且型机器人的台数不超过型机器人台数的2倍．求该医院最少需花费多少万元． 21. 春日校园，樱花盛放．数学实践小组计划用所学知识测量校园内一棵樱花树的高度，具体探究方案与相关数据如表： 主题 测量校园樱花树的高度 工具 卷尺，含角的直角三角板 示意图 测量方法 如图，校园花坛边缘有一处缓坡，小明同学站在斜坡上，手持含角的直角三角板，将角顶点贴于眼部，一条直角边保持水平，视线沿斜边向上观察；前后调整站位，直至视线恰好对准樱花树顶端，标记此时站立点为．小亮同学用卷尺测得：小明同学眼部到站立点的垂直高度以及，的长．已知，，均与地面垂直，点，，在同一直线上，图中所有点均在同一平面内． 测量数据 米，米，米，斜坡的坡度． 解决问题 …… 根据以上信息，求这棵樱花树的高度（结果精确到．参考数据：）． 22. 某中学课外科技实践社团设计了一款航模飞行器，其飞行轨迹可抽象为抛物线的一段．通过在水平安全线上点发射飞行器的实验，测得飞行器相对于出发点的水平飞行距离（单位：）与飞行高度（单位：）的部分对应数据如表： 飞行水平距离 0 10 20 30 40 50 … 飞行高度 0 22 40 54 64 70 … 根据上面的信息，解决下列问题： （1）求飞行器飞行高度关于水平距离的函数解析式． （2）求飞行器飞行的最大高度． （3）①求飞行器落回水平安全线时的水平飞行距离． ②社团在水平安全线上搭建了高度可调节的发射平台，当平台高度改变时，飞行器的飞行轨迹可看作原抛物线沿竖直方向平移得到．在水平安全线上设置回收区域，点到点的距离为，的长为．调整发射平台的高度，若飞行器能落在回收区域内（不包括端点，），请直接写出发射平台相对于安全线的高度的取值范围． 23. 定义：若一个四边形中有一个内角为直角，且连接该直角顶点与它对角顶点的对角线，将这个对角分成的两个角中，有一个角为直角，则称这样的四边形为契直四边形．如图1，在四边形中，是对角线，，则四边形为契直四边形，记作契直四边形． （1）概念理解 用分别含有和角的直角三角形纸板如图2摆放，再连接顶点得到所示的四个四边形，其中不是契直四边形的是________（填序号） （2）性质探究 如图3，在契直四边形中，已知，设，为线段上一点，且，判断和的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 如图4，在契直四边形中，已知，，，为边上一动点，且，连接．沿翻折，得到，连接，若，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $