精品解析：河南洛阳市洛宁县2025—2026学年第二学期期中学情调研八年级数学试题

2025-2026学年第二学期期中学情调研八年级 数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试． 2．本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，一般地，形如（，均为整式，且中含有字母）的式子叫做分式．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、是分式，符合题意； B、不是分式，不合题意； C、不是分式，不合题意； D、不是分式，不合题意． 故选：A． 2. 2024年我国粮食总产量为1.405万亿斤，较上年增长，其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 3. 若将分式中的m和n都变为原来的2倍，则分式的值（ ）． A. 变为原来的2倍 B. 变为原来的4倍 C. 变为原来的 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，将m和n替换为和，重新计算分式的值，比较即可得解，熟练掌握分式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：， 故分式的值变为原来的2倍， 故选：A． 4. 若方程有增根，则a的值为（ ） A. B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据增根定义确定增根的值，代入增根计算得到a的值． 【详解】解：， 方程两边同乘去分母，得， 去括号得， 则， ∵原分式方程分母为，方程有增根， ∴增根满足，即， 将代入整式方程，得， 解得：． 5. 下列图象不能反映是的函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，理解函数定义，结合图象是解题关键．根据函数的定义“一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数”即可得． 【详解】解：观察四个图象，B选项中对于的每一个确定的值，y的值都不唯一，这不符合y是x的函数的定义； A、C、D三个选项中对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，符合y是x的函数的定义． 故选：B． 6. 对于一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 图象与轴交点为 C. 图象经过第一、二、四象限 D. 图象经过点 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，与坐标轴的交点，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：中，， A. ，随的增大而减小，故该选项正确，不符合题意； B. 当时，，则图象与轴交点为，故该选项正确，不符合题意； C. ∵，则图象经过第一、二、四象限，故该选项正确，不符合题意； D. 当时，，则图象经过点，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了一次函数图象的增减性，求函数值，与坐标轴交点，能正确根据k判断增减性是解题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移3个单位后经过原点，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数平移的规律是解题的关键．先写出平移后的解析式，然后把代入求解即可． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移3个单位后的解析式为， ∵平移后经过原点， ∴， 解得， 故选：D． 8. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，特别是图象共存的问题，掌握以上知识是解题的关键．根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意； B、由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项正确，符合题意； C、由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意； D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 9. 如图，在平行四边形中，E是边延长线上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等． 根据平行四边的性质得出，即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， 故选：A． 10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ） A. 当时， B. Q随I的增大而增大 C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可． 【详解】解∶根据图1知：当时，，故选项A正确，但不符合题意； 根据图2知：Q随I的增大而增大，故选项B正确，但不符合题意； 根据图2知：Q随I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C错误，符合题意； 根据图1知：I随P的增大而增大，又Q随I的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D正确，但不符合题意； 故选：C． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 若分式的值为0，则的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件，可得且 ，即可求解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且 ， 解得： ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子等于0，且分母不等于0时，分式的值为0是解题的关键． 12. 计算，并把结果化成只含有正整数指数幂形式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，正整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知反比例函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为__________．（用“>”连接） 【答案】 【解析】 【分析】先判断反比例函数比例系数的符号，再根据反比例函数的性质，判断三个点所在的象限，结合每一象限内函数的增减性比较函数值的大小． 【详解】解：反比例函数中， ， 又， ， ， 函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． ，，三点在函数图象上， ，在第二象限，点在第四象限， ， 即． 14. 在平行四边形中，以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交边，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧交于点P；作射线交边于点E，若，则________． 【答案】##145度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的尺规作图，熟练掌握平行四边形的性质及角平分线的尺规作图是解题的关键．角平分线的尺规作图可得，根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质，即可求得答案． 【详解】解：由作图可知，平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，记点运动的路程为，的面积为，与的变化关系如图②所示，当时，点运动的路程为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】先结合动点运动过程与面积变化图，求出长方形的长和宽，再分两种情况讨论：点在上运动时、点在上运动时，分别根据三角形面积公式求出路程的值． 【详解】解：当点运动到点时，路程，此时的面积达到最大值24， ， 在长方形中， ①点在上运动时，此时， 符合的范围； ②点在上运动时，此时， 恒为24，不符合题意； ③点在上运动时，此时， 符合的范围， 综上，当时，点运动的路程为或． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．） 16. 计算、解分式方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，零指数幂和负整数指数幂等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再去绝对值后计算加减法即可得到答案； （2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 17. 先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将字母的值代入求解． 【详解】解： ∵ ∴当时，原式 18. 某体育场为满足市民运动需求，计划对体育场进行升级改造．现有甲、乙两个施工队，已知甲施工队改造平方米与乙施工队改造平方米所用时间相同，且甲施工队平均每天比乙施工队平均每天多改造平方米，求甲、乙两施工队平均每天改造多少平方米． 【答案】乙施工队平均每天改造平方米，甲施工队平均每天改造平方米 【解析】 【分析】设乙施工队平均每天改造x平方米，则甲施工队平均每天改造平方米，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设乙施工队平均每天改造x平方米，则甲施工队平均每天改造平方米． 根据题意可得， 解得， 经检验：是原分式方程的解， ∴， 答：乙施工队平均每天改造平方米，甲施工队平均每天改造平方米． 19. 随着人们环保意识的增强和科技的进步，新能源汽车逐渐成为了出行的新选择，为了满足新能源汽车的充电需求，某城市计划购买A、B两种型号的充电桩，A型充电桩和B型充电桩的数量与总费用有如下关系： A型充电桩台数（单位：台） B型充电桩台数（单位：台） 两种充电桩的总费用（单位：元） 1 2 4000 3 2 8000 （1）求A型充电桩和B型充电桩的单价； （2）该城市准备购买这两种充电桩共90台，若A型充电桩的数量不少于B型充电桩数量的，请设计最省钱的购买方案，并求出最少费用， 【答案】（1）A型充电桩的单价为2000元，B型充电桩的单价为1000元； （2）购买A型18台、B型72台最省钱，最少费用为108000元 【解析】 【分析】对于第（1）问，因为已知两种购买组合的数量和总费用，所以可设A型、B型充电桩单价分别为元、元，根据两组数量与总费用的对应关系，列二元一次方程组求解． 对于第（2）问，首先设购买A型充电桩台，则B型充电桩为台，因为A型数量不少于B型数量的，所以可据此列出不等式确定的取值范围；然后根据单价写出总费用关于的一次函数表达式，再利用一次函数的增减性找到费用最少时的值，进而确定购买方案． 【小问1详解】 解：设A型充电桩的单价为x元，B型充电桩的单价为y元， 根据题意，得 解得 答：A型充电桩的单价为2000元，B型充电桩的单价为1000元； 【小问2详解】 解：设购买A型a台，则B型台． 总费用：， ， 解不等式得， ∴ ， ∵中，W随a增大而增大， ∴a取最小值18时费用最少． 此时A型：18台，B型：台， 最少费用：元， 答：购买A型18台、B型72台最省钱，最少费用为108000元． 20. 如图，在中，点E、F在上，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题查看了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）由平行四边形得到，，然后证明出，进而证明； （2）由得到，即可得到． 【小问1详解】 ∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ 又∵， ∴ ∴； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴． 21. 宜阳县某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度与时间）之间的函数关系图象，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段． （1）分别求出当（即段）和（即段）时，y与x之间的函数关系式； （2）大棚里栽培的这种蔬菜在温度为到（含及）的条件下最适合生长，直接写出这种蔬菜在一天内最适合生长的时间有多长? 【答案】（1）当时，y与x之间的函数关系式为；当时， y与x之间的函数关系式为 （2）这种蔬菜在一天内最适合生长的时间有 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的实际应用，正确理解题意求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法分别求出一次函数和反比例函数解析式即可． （2）观察图象可知：三段函数都有的点，而且段是恒温阶段，，所以计算和两段当时对应的x值，相减即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，设线段所在的直线解析式为， ，在线段上， ， 解得， 当时，y与x的函数表达式为； 当时，设所在的双曲线解析式为， 在双曲线段上， ，解得， 当时，y与x的函数表达式为． 【小问2详解】 解：蔬菜在温度为到的条件下最适合生长， 在中，当时，，解得， 在中个，当时，，解得， ， 即这种蔬菜在这一天内最适合生长的时间有． 22. 如图，四边形是正方形，点，点，反比例函数的图象经过点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移m个单位后经过反比例函数的图象上的点，分别求m与n的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用、正方形的性质、三角形全等的判定与性质、一次函数的平移问题，熟练掌握反比例函数的应用是解题关键． （1）过点作轴于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，则可得点的坐标，再利用待定系数法求解即可得； （2）将点代入反比例函数的解析式即可得的值，再利用待定系数法求出直线的解析式，从而可得直线平移后的一次函数的解析式，然后将点代入计算即可得的值． 【小问1详解】 解：∵点，点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 如图，过点作轴于点， ∴， ∵轴轴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 将点代入反比例函数得：， ∴反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：将点代入得：． 设直线的解析式为， 将点代入得：， 解得， ∴直线的解析式为， 将直线向上平移个单位后，得到的一次函数的解析式为， 又∵函数经过反比例函数的图象上的点， ∴， 将代入得：， 解得． 23. 如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点，． （1）求一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点，若，求出点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求一次函数解析式，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）将点坐标代入反比例函数表达式，求出，再将点坐标代入反比例函数表达式，求出点坐标，最后将，两点坐标代入一次函数表达式即可解决问题； （2）利用反比例函数以及一次函数图象，即可解决问题； （3）根据与的面积关系，可求出点的纵坐标，据此可解决问题． 【小问1详解】 解：将代入得，， ∴， ∴反比例函数的表达式为， 将代入得，， ∴点的坐标为． 将点和点的坐标代入得， ， 解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：根据函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， ∴不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：将代入得，， ∴点的坐标为， ∴， ∴． 将代入得，， ∴点的坐标为， ∴， 解得． ∵点在第三象限， ∴， 将代入得，， ∴点坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中学情调研八年级 数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试． 2．本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年我国粮食总产量为1.405万亿斤，较上年增长，其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若将分式中的m和n都变为原来的2倍，则分式的值（ ）． A. 变为原来的2倍 B. 变为原来的4倍 C. 变为原来的 D. 不变 4. 若方程有增根，则a的值为（ ） A. B. 4 C. 3 D. 2 5. 下列图象不能反映是的函数的是（ ）． A. B. C. D. 6. 对于一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 图象与轴交点为 C. 图象经过第一、二、四象限 D. 图象经过点 7. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移3个单位后经过原点，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，E是边延长线上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ） A. 当时， B. Q随I的增大而增大 C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 若分式的值为0，则的值为________. 12. 计算，并把结果化成只含有正整数指数幂形式为______． 13. 已知反比例函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为__________．（用“>”连接） 14. 在平行四边形中，以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交边，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧交于点P；作射线交边于点E，若，则________． 15. 如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，记点运动的路程为，的面积为，与的变化关系如图②所示，当时，点运动的路程为_________． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．） 16. 计算、解分式方程： （1）． （2）． 17. 先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 18. 某体育场为满足市民运动需求，计划对体育场进行升级改造．现有甲、乙两个施工队，已知甲施工队改造平方米与乙施工队改造平方米所用时间相同，且甲施工队平均每天比乙施工队平均每天多改造平方米，求甲、乙两施工队平均每天改造多少平方米． 19. 随着人们环保意识的增强和科技的进步，新能源汽车逐渐成为了出行的新选择，为了满足新能源汽车的充电需求，某城市计划购买A、B两种型号的充电桩，A型充电桩和B型充电桩的数量与总费用有如下关系： A型充电桩台数（单位：台） B型充电桩台数（单位：台） 两种充电桩的总费用（单位：元） 1 2 4000 3 2 8000 （1）求A型充电桩和B型充电桩的单价； （2）该城市准备购买这两种充电桩共90台，若A型充电桩的数量不少于B型充电桩数量的，请设计最省钱的购买方案，并求出最少费用， 20. 如图，在中，点E、F在上，，．求证： （1）； （2）． 21. 宜阳县某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度与时间）之间的函数关系图象，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段． （1）分别求出当（即段）和（即段）时，y与x之间的函数关系式； （2）大棚里栽培的这种蔬菜在温度为到（含及）的条件下最适合生长，直接写出这种蔬菜在一天内最适合生长的时间有多长? 22. 如图，四边形是正方形，点，点，反比例函数的图象经过点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移m个单位后经过反比例函数的图象上的点，分别求m与n的值． 23. 如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点，． （1）求一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点，若，求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $