6.2.2 第2课时 空间向量数量积的坐标运算及空间两点间的距离公式课件-2025-2026学年高二下学期数学苏教版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦空间向量数量积的坐标运算及空间两点间距离公式，通过回顾平面向量数量积引入，结合表格对比向量与坐标表示形式，搭建从平面到空间的学习支架，帮助学生衔接旧知。 其亮点在于通过题型分类（数量积运算、距离公式应用）和题后反思，结合正方体中垂直证明、夹角计算等实例，培养学生数学思维（运算、推理）和数学语言（符号表达）。学生能提升空间问题解决能力，教师可借助清晰例题和训练优化教学。

6.2.2 空间向量的坐标表示 第2课时 空间向量数量积的坐标 运算及空间两点间的距离公式 1 【课标要求】 1.会用坐标法计算空间向量的数量积,会判断空间向量的垂直,会求空间两向量的夹角. 2.理解空间两点间距离公式的推导方法. 3.掌握空间两点间的距离公式及简单应用. 2 要点深化·核心知识提炼 3 知识点1.空间向量的数量积 设空间两个非零向量为,,它们的夹角为, ,则 名称 满足条件 向量表示形式 坐标表示形式 , 模 夹角余弦 , , 名师点睛 （1）数量积的结果为实数. （2）两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 4 知识点2.空间两点间的距离公式及线段的中点坐标 在空间直角坐标系中,设, ,则 （1） . （2）线段的中点的坐标为,, . 5 题型分析·能力素养提升 6 【题型一】空间向量数量积的坐标运算 例1（1） 已知向量,,且与互相垂直,则 的值是 ( ) D A.1 B. C. D. [解析] , ,则 ,解得 . 7 （2）已知,,则 ____. [解析] 易得, , 则 . 8 题后反思 关于空间向量坐标运算的两类问题 （1）直接计算问题 首先将空间向量用坐标表示出来,然后准确运用空间向量数量积的坐标运算公式 计算. （2）求参数值问题 首先把向量用坐标形式表示出来,然后通过数量积运算建立方程（组）,解方程 （组）求出参数. 9 跟踪训练1（1） 已知空间向量,.若与垂直,则 __. [解析] , , . 与垂直, , ,解得 . 10 （2）如图,在棱长为1的正方体中,,分别为,的中点,点 在 棱上,且,为 的中点. ①求证： ; 11 证明 如图,建立空间直角坐标系, 为坐标原点, 则有,0,,,,,,,,,,, . 则,,,0,,, , , , ,即 . 12 ②求, 的值; 解 ,,,, , . 又, , , . ③求 . 解 ,,,,,, , . 13 【题型二】空间两点间的距离公式及线段的中点坐标 例2 如图所示,在直三棱柱中,,,,, 分别是 棱,,的中点,求, 的长度. 14 解 以点为坐标原点,,, 的方向为正方向,建立如图所示的空间直角坐标系. 因为 , 所以,,,, . 由中点坐标公式, 可得,, , 所以 , . 15 规律方法 利用空间两点间的距离公式求线段长度问题的一般步骤 16 跟踪训练2 已知点, ,求： （1）线段 的长度； 解 根据空间两点间的距离公式得 , 所以线段的长度为 . （2）到,两点的距离相等的点 的坐标满足的条件. 解 因为点到, 两点的距离相等, 所以 , 化简得 , 因此,到,两点的距离相等的点的坐标满足的条件是 . 17 $