广东肇庆市端州中学2025-2026学年第二学期高一数学期中检测试题

2025-2026学年第二学期高一级数学科期中检测 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A. 2 B. －2 C. D. 4 2. 已知和都是单位向量，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 3. 两条直线分别和异面直线都相交，则直线的位置关系是（ ） A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 可能是平行直线 D. 可能是异面直线，也可能是相交直线 4. 在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是坐标原点，则向量对应的复数为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知正四棱锥的底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为，则正四棱锥的侧面积为（ ） A. B. 8 C. D. 32 7. 如图，矩形的长为3，宽为2，E是边的中点，F是边上靠近点A的三等分点，与交于点M，则的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 位于P处的雷达接收到在其正东方向相距海里的B处的一艘渔船遇险后抛锚的营救信号后，即刻通知位于P处雷达北偏东且与P处雷达相距30海里的M处的甲船前往救援，则甲船至少需要航行的海里数为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若复数，则（ ） A. B. C. 在复平面内对应的点位于第四象限 D. 复数满足，则的最大值为 10. 已知向量，的夹角为 ，且，，则（ ） A. B. C. D. 向量在向量上的投影向量为 11. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在BD1上且BP＝BD1，则下列说法正确的是（ ） A. MN∥平面APC B. C1Q∥平面APC C. A，P，M三点共线 D. 平面MNQ∥平面APC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 中，，，，则______． 13. 已知是两个不共线的向量，.若与是共线向量，则________． 14. 如图，求是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球所得截面面积为__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数，． （1）当z为纯虚数时，求m的值； （2）当时，z是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值． 16. 已知复平面内平行四边形，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求： （1）点对应的复数； （2）三角形的面积. 17. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，. （1）若，求的值； （2）若的面积，求b，c的值. 18. 如图在四棱锥中，，分别是的中点，． （1）求证：平面； （2）若点F在棱上且满足，平面，求的值． 19. 在锐角中，内角的对边分别是，且满足． （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围． 2025-2026学年第二学期高一级数学科期中检测 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）5 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接. 因为是的中点，是的中点，根据三角形中位线定理，所以在中，. 又因为平面，平面，所以平面 又因为，是的中点，是的中点，根据梯形中位线性质，得到， 又因为平面，平面，所以平面. 并且，平面，则平面平面，且平面， 所以平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $