河南信阳市罗山县2025-2026学年下学期八年级期中数学

2025-2026学年度下期期中质量监测试卷八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 从某多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形是（ ） A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5. 已知菱形的对角线相交于点O，则添加下列条件，能判定菱形是正方形的是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，中，，尺，尺，求的长，如果设，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，、、的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，．E是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点A恰好落在边上点F处，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 13. 如图，在中，，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M，连接并延长交于点E，则的长为________． 14. 已知正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，则点A的坐标为_____． 15. 如图，中，，，为边上的一动点，以、为边作，则线段的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 下面是小亮和小悦的解答过程： 小亮： 解：原式， 当时，原式． 小悦： 解：原式， 当时，， 原式． （1）上述解答过程中，_____的解法是错误的． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，是菱形的一条对角线，点在射线上． （1）请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若，，求菱形的面积． 19. 勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具，也是数形结合的纽带． （1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点． 如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线L垂直于，在L上取点B，使，以原点O为圆心，为半径作弧，求弧与数轴的交点C表示的数． （2）应用场景2——解决实际问题． 如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度m，将它往前推6m至C处时，水平距离m，踏板离地的垂直高度m，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 20. 如图，在中，E，F分别为边，的中点，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，请证明：四边形是菱形． 21. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面为h米的高处自由落下，落到地面的时间为t，经过实验，发现(不考虑阻力的影响)． （1）求物体从的高空落到地面的时间； （2）已知从高空坠落的物体所带能量(单位：J)物体质量高度，一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量有多大？ （3）在（2）的结果中，你能得到什么启示？(注：杀伤无防护人体只需要的能量) 22. 如图，在四边形中，//，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始： （1）当运动，判断此时：四边形的形状，并证明． （2）当时，求长． （3）当时，需经过多少时间？ 23. 综合与实践：宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感、世界各国许多的建筑都采用了黄金矩形的设计．我们通过下面的折纸可以折出黄金矩形． 【动手操作】第一步，在一张宽为（）的矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图3所示的处，折痕为． 第四步，展平纸片，按照所得的点E折出，使得，则图4就会出现黄金矩形． 【问题解决】 （1）如图3，的长为______（用含a的代数式表示）． （2）如图3，求证：四边形为菱形． （3）写出图4中所有的黄金矩形，并选择其中一个进行证明． 2025-2026学年度下期期中质量监测试卷八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）小亮； （2），． 【18题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）7.5m 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）严禁高空抛物 【22题答案】 【答案】（1）四边形PQCD为平行四边形，理由见详解； （2） （3）6s或7s 【23题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）图中的黄金矩形有矩形，矩形，证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $