河南省信阳市罗山县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024—2025学年度下期期中质量监测试卷 八年级数学参考答案和试题解析 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A B A D D B A 2、 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.3 12.（答案不唯一） 13. 13 14. 15. 8﹣4或4 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.（10分） 解：（1） ； (5分) （2） (7分) (10分) 17.（9分） 解：四边形为平行四边形，理由如下：(1分) 四边形是平行四边形， ，， (4分) ∵E，F分别是AD,BC的中点， ∴AE=CF,AE // CF (8分) ∴四边形为平行四边形 (9分) 18．（9分） 解：（1）如图1中，△ABC即为所求； (5分) 如图2中，点G即为所求． (9分) 19．（9分） （1）证明：如图1，大的正方形的面积可以表示为，大的正方形的面积又可以表示为． ， ； (5分) （2）解：如图2，则空白部分的面积边长为的正方形的面积个直角三角形的面积， ，， 空白部分的面积； (9分) 20.（9分） 解：（1）这里，．由于，， ，， ； (5分) （2） ． (9分) 21．（9分） 解：∵点D是的中点，， ∴． (2分) ∵， ∴． ∵， 在中，由勾股定理，得． (4分) ∵， ∴． (6分) 在中，由勾股定理，得． (8分) 答：两轮圆心A，B之间的距离为10． (9分) 22．（10分） 解：（1），， ； (3分) （2）①过点作轴于点， 与轴正半轴的夹角是， ， ， ， ； (6分) ②，， ，， ，， ， 是直角三角形． (10分) 23．（10分） 解：（1），理由如下： (1分) 四边形是正方形， ，， 是线段的中点， ，， 是中点， ，， ， ， ； (4分) （2）如图，点在线段上时，（1）中的结论仍然成立，理由如下： 过点作于，于， 又， 四边形是矩形， 正方形中，平分， ， ， 又， △△， (6分) ， △是等腰直角三角形， 是中点， ，， △中，是中点， ， ， ； (8分) （3）的长为或．(10分) 解析：（ⅰ）如图，点在线段上时，作于， ， ， ∴ ， ， ， ， 由（2）知， ； （ⅱ）如图，若点的延长线， 过点作于，于， 又， 四边形是矩形， 正方形中，平分， ， ， ， 又， △△， ， △是等腰直角三角形， 是中点， ，， △中，是中点， ， ， ， 延长，作于点， ， ， ， ， ， ， ， 综上，的长为或． 八年级数学试卷答案 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度下期期中质量监测试卷 八年级数学 一、选择题(本题共10 小题，每小题3分，共30分) 1.下列各式中，是二次根式的有( ) B. 5 D. 2.学了“勾股定理”后，甲、乙两位同学的观点如下： 甲：如果△ABC是直角三角形，那么( 一定成立： 乙: 在△ABC中, 如果 那么△ABC不是直角三角形.对于两人的观点，下列说法正确的是( ) A. 甲对， 乙错 B. 甲错， 乙对 C. 两人都错 D. 两人都对 3. 如图, 在平行四边形ABCD中, ∠A+∠C=220°, 则∠A的度数是( ) A. 130° B. 110° C. 95° D. 80° 4. 陈老师在黑板上写了一个式子： “□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是( ) A. +或× B. x或÷ C. +或- D. - 或÷ 5. 如图,菱形ABCD中,AC=4cm,BD=8cm, AE为BC边上的高,则AE的长为( ) C. 3cm D. 2 cm 6.探究勾股定理的思路是：先从等腰直角三角形入手，发现等腰直角三角形三边有特殊数量关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”，再探究一般的直角三角形是否也具有这样的性质，从等腰直角三角形到一般直角三角形的研究过程中主要体现的数学思想是 ( ) A.从特殊到一般思想 B.从一般到特殊思想 C.方程思想 D.归纳思想 7.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是 ( ) A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量四边形其中的三个角是否都为直角 8.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是( ) A. 12 B. 18 9. 如图所示，点F、O、D、A是数轴上四个点，O与原点重合，边长为3的正方形OABC被分成形状、大小完全相同的四个直角三角形和一个小正方形，OD=2，DE=DF.则点F表示的数是( ) A. 10.如图Rt△ABC，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC=3，BC=4时，计算阴影部分的面积为( ) A.6 B. 6π C. 10π D. 12 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 已知x是正整数，且 是整数，则x的最小值是 . 12. 如图, 在四边形ABCD中, AB∥DC, 对角线AC, BD相交于点O, 当添加一个条件 时，四边形ABCD是平行四边形(填上你认为正确的一个答案即可) 13.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E，再分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交CD于点F，若AB=8，BF=5, 则△BCF的周长为 . 14.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为 . 15. 如图, 矩形ABCD中, AB=4, BC=8, 点E为BC边的中点,点P在AD边上运动，F为BP的中点，当△BEF是以EF为腰的等腰三角形时，AP的长为 . 三、解答题(本题共8小题，共75分) 16. (10分) 计算: (2)已知 求 的值. 17.(9分)如图,在▱ABCD中, E,F分别是AD,BC 的中点,连接CE，AF.判断四边形AFCE的形状，并说明理由. 18.(9分)如图，是由边长为1的小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A在小正方形的顶点上，请用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹. (1) 以格点为顶点, 作△ABC, 使 (2)在(1)的基础上，在线段BC上画一点G，使∠CAG=45°. 19.(9分) 课本再现: (1)如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形.已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c.课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理，请证明： 类比迁移 (2)现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2, 若a=3, b=4, 求空白部分的面积. 20.(9分) 阅读与思考: 先阅读下列材料的解答过程，然后再解答： 形如 的化简，只要我们找到两个数a，b，使得( 那么便有： 例如：化简 解：首先把 化为 这里m=7, n=12, 由于 21.(9分) 如图①是一款婴儿推车，图②是其调整后的侧面示意图. 已知∠ACB=90°, 支架AC=6dm,DE=5dm, BE=12dm, 且点D是AC的中点, 求两轮圆心A，B之间的距离. 22.(10分)阅读下列一段文字，回答问题。 【材料阅读】平面内两点.M(x₁, y₁), N(x₂, y₂),则由勾股定理可得，这两点间的距离 例如, 如图1, M(3,1), N(1,-2), 则 【直接应用】 (1) 已知P(2,-3), Q(-1,3), 求P、Q两点间的距离： (2) 如图2, 在平面直角坐标系中, A(-1,-3), OB与x轴正半轴的夹角是45°. ①求点B 的坐标： ②试判断△ABO的形状. 23.(10分)已知正方形ABCD，点P为直线AC上的一个动点，连接PB，过点P作射线PM⊥PB, 交直线CD于点E,连接BE, 取BE的中点F, 连接PF、CF; (1)如图1，当点P在线段AC的中点时，试判断PB与CF的数量关系，并说明理由： (2)如图2，当点P 在线段AC上运动时，试判断(1)中的结论是否仍成立，并说明理由： (3) 设 请直接写出CF的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$2024一2025学年度下期期中质量监测试卷 八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式中，是二次根式的有( A.√5 B.5 C.5 D.5 2,学了“勾股定理”后，甲、乙两位同学的观点如下： 甲：如果△4BC是直角三角形，那么a2+b2=c2一定成立： 乙：在△ABC中，如果a2+b2≠c2,那么△ABC不是直角三角形. 对于两人的观点，下列说法正确的是() A.甲对，乙错B.甲错，乙对C.两人都错D.两人都对 3.如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠A的度 数是() A.130° B.110° C.95° D.80° B 4.陈老师在黑板上写了一个式子：（W5+1-V5),“口”中的运算符号没有给出，如果 要求运算结果是有理数，那么“口”中的运算符号可能是( A.+或× B.×或÷ C.+或- D.-或÷ 5.如图，菱形ABCD中，AC=4cm,BD=8cm,AE为BC边上的高，则 AE的长为() A.16V5 cm B. 8v5 cm C.3cm D.2 cm 5 5 6.探究勾股定理的思路是：先从等腰直角三角形入手，发现等腰直角三角形三边有特殊数量 关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”，再探究一般的直角三角形是否也具有这样的性 质，从等腰直角三角形到一般直角三角形的研究过程中主要体现的数学思想是() A.从特殊到一般思想 B.从一般到特殊思想 C.方程思想 D.归纳思想 7.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小 组的四位同学拟定的方案，其中正确的是() A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量四边形其中的三个角是否都为直角 8.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开 后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是() A.12 B.18 C.2+10 D.2+2W10 10 八年级数学试卷第1页（共4页） 9.如图所示，点F、0、D、A是数轴上四个点，0与原点重合， 边长为3的正方形OABC被分成形状、大小完全相同的四个直 角三角形和一个小正方形，OD=2,DE=DF,则点F表示 的数是（) -2-10123 4F A.5 B.2+V5 C.32 D.2+5 10.如图Rt△ABC,∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为 “希波克拉底月牙”：当AC=3,BC=4时，计算阴影部分的面积为 () A.6 B.6π C.10π D.12 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.己知x是正整数，且√2x是整数，则x的最小值是 12.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,对角线AC,BD相交于点O,当添加一个条 件一时，四边形ABCD是平行四边形（填上你认为正确的一个答案即可） D E B (12题图) (13题图) (14题图) 13.如图，在口ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E,再分别以点D, E为圆心，大于二DE的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP交CD于点F,若AB=8, BF=5,则△BCF的周长为 14.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长 为 15.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,点E为BC边的中点， 点P在AD边上运动，F为BP的中点，当△BEF是以EF为腰的等 腰三角形时，AP的长为 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(10分)计算： m-2x25-到+婚 (2)已知y=-2-2-x+6,求的值。 D 17.（9分)如图，在ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点， 连接CE,AF.判断四边形AFCE的形状，并说明理由. 八年级数学试卷第2页（共4页） 18.(9分)如图，是由边长为1的小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格 点，点A在小正方形的顶点上，请用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕 迹. (1)以格点为顶点，作△ABC,使 AB=5,AC=13,BC=4. (2)在(1)的基础上，在线段BC上画一点G, 使∠CAG=45°， 19.(9分)课本再现： 图1 2 (1)如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形.已知 直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c.课堂上，老师结合图形，用不同的方 式表示大正方形的面积，证明了勾股定理.请证明： b a2+b2=c2. 类比迁移 (2)现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图 2,若a=3,b=4,求空白部分的面积. 20.(9分)阅读与思考： 图1 图2 先阅读下列材料的解答过程，然后再解答： 形如Vm±2的化简，只要我们找到两个数a,b,使得a+b=m,ab=n,(Na)2+(Nb)=m, a.b=n, 那么便有：、 m±2wn=N= 例如：化简V7+4万 解：首先把V7+4√3化为V7+2W2,这里m=7,n=12,由于4+3=7.4x3=12, (W4)2+(3)2=7,√4.5=2. .V7+45=V7+212 =V(4)2+24x5+(W3)2 =V(W4+5例 =2+V5 八年级数学试卷第3页（共4页) 仿照上例，计算： (1)V6-25: (2)W5-2迈+V5-2w6+V7-212++J1-2m0 21.(9分)如图①是一款婴儿推车，图②是其调整后的 侧面示意图.已知∠ACB=90°，支架AC=6dm, DE=5dm,BE=12dm,且点D是AC的中点，求两 轮圆心A,B之间的距离. 22.(10分)阅读下列一段文字，回答问题. 【材料阅读】平面内两点M(:,),N(x2,y2),则由勾股定理可得，这两点间的距离 MN=V:-)2+0-2) 例如，如图1，M(3,1),N(1,-2),则MN=V3-12+1+2=√3. 【直接应用】 (1)已知P(2,-3),Q(-1,3),求P、2两点间的 距离： (2)如图2，在平面直角坐标系中，A(-1,-3), OB=√2，OB与x轴正半轴的夹角是45°. ①求点B的坐标： ②试判断△ABO的形状. 1 23.(10分)己知正方形ABCD,点P为直线AC上的一个动点，连接PB,过点P作射线 PM⊥PB,交直线CD于点E,连接BE,取BE的中点F,连接PF、CF: (1)如图1，当点P在线段AC的中点时，试判断PB与CF的数量关系，并说明理由： (2)如图2，当点P在线段AC上运动时，试判断(1)中的结论是否仍成立，并说明理由： (3)设AB=44P=44C,请直接写出CF的长 D 图1 图2 备用图 八年级数学试卷第4页（共4页）