黑龙江大庆市靓湖教育集团2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试题

大庆市靓湖教育集团20252026学年下学期期中考试 观湖学校 八年级数学试题 一、选择题：（本题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合要求) 1.下列各组线段中，能成比例的是() A.5cm,6cm,7cm,8cm B.3cm,6cm,28cm,5cm C.2cm,4cm,6cm,8cm D.12cm,8cm,15cm,10cm 2.下列命题正确的是（ 蝴 A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3.关于x的一元二次方程x2+5x-2=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.如图，四边形ABCD∽四边形A'B'CD',AD=3,CD=7,AD'=1.5,∠C'=57, 则CD'和∠C的度数分别为( E 第4题 第5题 第8题 A.3.5和57° B.7和57° C.3.5和75° D.7和75° 5.如图，直线l∥12∥1，直线AC,DF与这组平行线依次交于点A,B,C,D,E, F,则下列结论错误的是( 大庆市靓湖学校2025-2026学年7 A.BE2=AD.CF B BC EF AC DE C. ABDE BC EF D.AB.DF=AC.DE 6.若x=1是关于x的一元二次方程2x2-5x+a=0的一个解，则a的值为 A.3 B.2 C.1 D.0 7.若关于x的方程a（x+m)2+b=0的解是x1=2,2=-1(a,m,b均为常数，a≠0)， 则方程a（-x-m+1)2+b=0的解是() A.x1=1,x2=-2B.x1=1,x2=0 C.x1=3,2=-2D.x1=3,x2=0 8.如图，在△ABC中，CD是高，点E为AC边上一点，且AE=2CE,连接BE交CD于 点F,∠ABE=30°，EF=3,CF=4,则BF的长为（) A.7 B.6 C.5 D.3W5 9.如图，在△ABC中，CH LAB,CH=h,AB=c,若内接正方形DEFG的边长是x,则h、 c、x的数量关系为() D G G D RE B B 第9题 第10题 A.x2+h2=c2 C.h2=xc D.1=11 x h c 10.如图，边长为4的正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E在BD上，连接CE, 作EF⊥CE交AB于点F,连接CF交BD于点H,则下列结论：①EF=EC;②CF2 =CGC4:@BB~DH=16;④若Br=1,则DE3V ,正确的是() 2 A.①②④ B.②③④ c.①②③ D.①②③④ 学期期中考试初三数学试题第】页共4页 二、填空题（把正确的答案填入横线上，每小题3分，共计30分） 11.方程x2-4=0的根为 12齐日角宁-则的值为 'x+y 13.古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国 各地.如图，将古筝弦抽象为一条线段AB,若AB=90Cm,支撑点C是线段AB上靠近点 A的一个黄金分割点 BC 5-1 则BC的长为 cm.(结果保留根号) 32 D 第13题 第16题 第17题 14.在平面直角坐标系中，已知点A(0,1),B(4,2),以原点0为位似中心，把△OAB 按相似比1：2缩小，则点B的对应点B的坐标是 15.已知n是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式n2-n-2026的值为 16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D,DC=4,BC=9,则AC 为 17据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像实验，阐释 了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O,物体AB在幕布上 形成倒立的实像CD（点A,B的对应点分别是C,D).若物体AB的高为9cm,实像CD 的高度为3cm,则小孔O的高度OE为 cm, 18.已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6+4=0并且a≠b,则b+a的值 a b 是 19.若定义：方程cx2+bx+a=0是方程ax2+bx+c=0(a≠c≠0)的“倒方程”.则下列四个 结论：①如果x=-2是x2+2x+c=0的倒方程的一个解，则c=3 大庆市靓湖学校2025-2026学年下 ②一元二次方程ax2+bx+c=0与它的倒方程有相同的根，那么这个根是x=1. ③若一元二次方程ax2-2x+c=0无解，则它的倒方程也无解. ④若ac20,则ax2+bx+c=0与它的倒方程都有两个实数根. 上述结论正确的是 20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,点D为△ABC内一动点，且 2 满足CD=4,则AD3BD的最小值为 B 0 第20题 三、解答题（本题共计60分，21题，22题6分，23、24、各8分25题6分，26题8分， 27、28各9分) 21.(本题满分6分)解方程： (1)x2-V2x-1=0. (2)x2+2x-3=0 22.（本题满分6分)已知关于x的一元二次方程x2-4x-2m+5=0有两个实数根. (1)求实数m的取值范围； (2)若x1,2是该方程的两个根，且满足x1x2+x1+x2=m2+6,求m的值. 期中考试初三数学试题第2页共4页 23.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，A(-3,0),B（-1, -2),C(0,-1). (1)以原点O为位似中心，将△ABC放大得到△A1B1C1,使△A1B1C与△ABC的相 似比为2，请在网格图中作出△A1B1C（点A1,B1,C分别为点A,B,C的对应点)； (2)若△ABC绕原点0逆时针旋转90°，得到△42B2C2,请在网格图中作出△42B2C2 (点A2,B2,C2分别为点A,B,C的对应点)；旋转过程中，点B经过的路径长 为 y 24.(本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD,垂足为点E,连 接AE,F为AE上一点，且∠BFE=∠C (I)求证：△ABF∽△EAD; (2)若AB=4,∠BAE=30°则AE的长为 (3)在(1)(2)的条件下，若D=3,求BF的长.（计算结果可含根号） 大庆市靓湖学校2025-2026学 25。(本题满分6分)某商场于今年年初以每件60元的进价购进一批商品.当商品售价为 每件80元时，一月份销售64件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不 相 变的基础上，第一季度销售总量达到244件，设二、三这两个月的销售量月平均增长率不 方 变、(1)求二、三这两个月的销售量月平均增长率； 2 (2)从四月份起，在三月份销量的基础上，商场决定降价促销、经调查发现，该商品每降价 0.5元，销售量增加5件，为尽可能让利顾客，问：该商品售价定为多少时，商场当月获 利2160元？ 26.(本题满分8分)如图，己知矩形ABCD中，AB=3cm,BC=6cm.某一时刻，动点M 从点B出发沿BA方向以lc/s的速度向点A匀速运动；同时，动点N从点C出发沿CB方 向以2cm/s的速度向点B匀速运动。 D (I经过多长时间，△BMN的面积等于矩形ABCD面积的二？ 0 (2)是否存在时刻t,使以B,M,N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值； 若不存在，请说明理由 下学期期中考试初三数学试题第3页共4页 27.（本题9分)如图，已知矩形OABC,以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A 28. (2,0),C(0,3),点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线C0上运动，连接BP, ∥B( 作BE⊥PB交x轴于点E,连接PE交AB于点F,设运动时间为t秒， (1)当t=2时，求点E的坐标； 挖 (2)若AB平分∠EBP时，求t的值； (3)在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似.若存在， G 请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. G 米 G B 点 F A 形 花 28.(本题9分)(1)如图1，在△ABC中，点D、E、2分别在AB、AC、BC上，且DE DP PE ∥BC,A现交DE于点P,求证：BQQC: (2)如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连 接AG,AF分别交DE于M,N两点. ①如图2，若AB=AC=1,直接写出MN的长； ②如图3，求证：MW2=DMEN. D G 图1 图2 图3