精品解析：黑龙江省大庆市庆新中学2024-2025学年下学期八年级期中考试数学试卷

2024-2025学年初二下学期期中考试数学试题 一、选择题∶（注：每道题只有一个正确选项．每题5分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是根据同底数幂的乘法，多项式乘多项式，积的乘方和幂的乘方，单项式除以单项式依次进行分析判断即可． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 若一个三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，先确定第三边的取值范围，再依判断即可．掌握三角形三边关系是解题的关键． 【详解】解：设该三角形第三边的长为， 依题意，得：， 即， A．∵，故此选项不符合题意； B．∵，故此选项符合题意； C．∵，故此选项不符合题意； D．∵，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月 B. 买一张彩票，一定不会中奖 C. 射击运动员射击一次，命中9环 D. 打开电视，正在播放动画片 【答案】A 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A、在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月，该选项是必然事件，故该选项符合题意； B、买一张彩票，不一定不会中奖，该选项是随机事件，故该选项不符合题意； C、射击运动员射击一次，可能命中9环，该选项是随机事件，故该选项不符合题意； D、打开电视，可能正在播放动画片，该选项是随机事件，故该选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4. 目前已知的第7种可以感染人的流感病毒的平均直径约为纳米．已知1纳米米，则纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数方法．直接利用科学记数法表示绝对值小于1的数方法求解． 【详解】解：∵1纳米米， ∴纳米（米）， 故选：C． 5. 若的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后再根据乘积中不含的一次项，得出一次项系数为，求解即可．掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵乘积中不含的一次项， ∴， ∴． 故选：B． 6. 杭州第届亚运会的吉祥物包括三个机器人造型，分别是“琮琮”“莲莲”和“宸宸”．现有三张完全相同的卡片，在其正面分别是写上“琮琮”“莲莲”和“宸宸”，将这三张卡片背面朝上放置，打乱后随机抽取一张，恰好抽到“莲莲”的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用概率公式求概率，解题关键是掌握利用概率公式求概率． 直接利用概率公式求解． 【详解】解：∵现有三张完全相同的卡片，在其正面分别是写上“琮琮”“莲莲”和“宸宸”，将这三张卡片背面朝上放置， ∴打乱后随机抽取一张，恰好抽到“莲莲”的概率是， 故选：C． 7. 下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断． 【详解】解：∵∠1和∠2互为对顶角， ∴∠1＝∠2，故A选项错误； ∵a∥b， ∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故B选项正确； ∵a∥b， ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故C选项错误； 如图， ∵a∥b， ∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）， ∵∠2＝∠3（对顶角相等）， ∴∠1＝∠2，故D选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 8. 如图，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得△ACD是直角三角形，进而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出∠ACD的度数． 【详解】∵AB∥CD，∠BAD=35°， ∴∠ADC＝∠BAD＝35°， ∵AD⊥AC， ∴∠ADC+∠ACD＝90°， ∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键． 9. 如图，，，给出下列条件∶①，②，③，添加其中一个能使的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，根据全等三角形的判定定理，依次判断各添加条件即可．解题的关键是掌握三角形全等判定的方法：，，，，（该方法仅用于直角三角形全等的判定）． 【详解】解：∵，， ∴， 添加①，利用可证明，故该条件符合题意； 添加②，三个条件是两边及一边的对角，不能证明，故该条件不符合题意； 添加③，利用可证明，故该条件符合题意； ∴能使的条件有①③． 故选：B． 10. 如图，点C在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，长为半径的弧 B. 以点C为圆心，长为半径的弧 C. 以点E为圆心，长为半径的弧 D. 以点E为圆心，长为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同位角相等两直线平行，尺规作一个角等于已知角，解题关键是掌握上述知识． 根据同位角相等两直线平行，得出，由此判断作图方法． 【详解】解：通过作，依据同位角相等两直线平行，得到，所以作图痕迹中弧是以点E为圆心，长为半径的弧， 故选：D． 二、填空题∶（每空2分，共28分） 11. 在中，，比小，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，其他问题(一元一次方程的应用) ，解题关键是掌握上述知识点． 先根据直角三角形的两个锐角互余，得到，再根据比小，代入得到关于的一元一次方程求解． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵比小， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 已知，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方逆用，同底数幂相乘，解一元一次方程，已知字母的值求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点．先逆用幂的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则进行计算，转化为关于待求字母的一元一次方程求解，再代入代数式求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴． 故答案为：4． 13. 若是一个完全平方式，则m的值为______． 【答案】9或 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据完全平方公式：两数的平方和加上（减去）这两个数积的2倍，即为两数和（差）的平方，列出m的方程，求出即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得：或， 则m的值为9或． 故答案为：9或． 14. 一个角的补角是它的余角的倍，则这个角是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的定义，掌握余角与补角的概念是解答本题的关键． 设这个角是，则它的补角为，余角为，根据题意得，即可求解． 【详解】解：设这个角是，则它的补角为，余角为， 根据题意得， 解得， 故答案：． 15. 小明抛一枚质地均匀的硬币次，有7次正面朝上，当他抛第次时，正面朝上的概率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了利用概率公式求概率，解题关键是掌握概率公式． 直接根据概率公式求解． 【详解】解：∵抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为， ∴当他抛第次时，正面朝上的概率为， 故答案为：． 16. 若，，，，则的周长为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等求出、，根据三角形的周长公式计算．解题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴， ∴的周长为． 故答案为：． 17. 如图，在△ABC中，BF，CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=______°． 【答案】125 【解析】 【分析】根据三角形的内角和得∠ABC+∠ACB=110°，再根据BF、CF是△ABC的角平分线，得∠FBE=∠ABC，∠FCB=∠ACB，从而得到∠FBC+∠ACB=55°，再根据三角形的内角和得∠BFC的度数． 【详解】解：∵∠A=70°， ∴∠ABC+∠ACB=110°， ∵BF、CF是△ABC角平分线， ∴∠FBE=∠ABC，∠FCB=∠ACB， ∴∠FBC+∠ACB=55°， ∴∠BFC=125°， 故答案为：125． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理的应用，角平分线的应用是解题关键． 18. 如图，要说明，①已知，若要以“”为依据，则可添加的一个条件是________；②已知，若要以“”为依据，则可添加的一个条件是_________；③已知，若要以“”为依据，则可添加的一个条件是_________． 【答案】 ①. ②. ③. 或 【解析】 【分析】本题考查了添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合），全等三角形的判定、、，解题关键是掌握全等三角形的判定． ①依据添加条件；②依据添加条件；③依据添加条件． 【详解】解：要说明，①已知，，添加条件，依据“”得到； ②已知，，添加条件，依据“” 得到； ③已知，，添加条件或，依据“” 得到， 故答案为：①；②；③或． 三、化简计算（每题3分，共6分） 19. 化简计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，多项式除以单项式，解题关键是掌握上述知识点． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算加减； （2）将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式的和求解，再计算出结果即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 四、先化简，再求值（5分） 20. 先化简，再求值∶，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，多项式乘以多项式，解题关键是掌握多项式乘以多项式法则． 先利用多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】解： 当，时， 原式 五、解答题（共44分） 21. 如图，直线，相交于点O，将分成两部分． （1）图中的对顶角为 ，的补角为 ； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角的意义，邻补角的意义求解； （2）先利用对顶角相等求得，再利用求解，然后利用邻补角的意义求得的度数． 【小问1详解】 解：图中对顶角为，的补角为， 故答案为：，． 【小问2详解】 ∵， ∴， 又， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，找邻补角，利用邻补角互补求角度，对顶角相等，几何图形中角度计算问题，解题关键是掌握上述知识点． 22. 甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负． （1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？ （2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． （1）直接根据概率公式计算即可； （2）因为甲先摸出了“石头”后无放回，所以袋子中还有14张卡片，其中乙摸出石头和布皆可获胜，据此求解即可． 【小问1详解】 若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张， 故甲摸出“石头”概率为． 【小问2详解】 若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张， 故乙获胜的概率为． 23. 已知多项式． （1）化简多项式A； （2）若，求A的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算，整式的化简求值，解题关键是掌握完全平方公式与多项式乘多项式法则． （1）先根据完全平方公式与多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可； （2）先求出的值，再代入求值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． 24. 如图，，，，，试说明:． 解:因为， (已知)， 所以 （ ）． 因为， 所以 ． 因为， 所以 ， 所以（ ）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质得，求得，继而得到，再根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得出结论．解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行 【详解】解:因为， (已知)， 所以（两直线平行，内错角相等）． 因为， 所以． 因为， 所以， 所以（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；；同旁内角互补，两直线平行． 25. 小红家有一块L形的菜地，现要把L形的菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是，下底都是，高都是，请你帮小红算一算这块L形菜地的面积共有多少，并求出当，时，这块L形菜地的总面积． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，多项式乘多项式与图形面积，解题关键是掌握多项式乘以多项式法则． 先列出算式，再利用多项式乘以多项式法则化简，再代入求值． 【详解】解：这块L形菜地的面积共有 当，时， 原式 ∴当，时，这块L形菜地的总面积为． 26. 如图，B、C、E、F 在同一直线上，AB∥CD，BF=CE，∠A=∠D. 求证：△ABE≌△DCF 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由AB∥CD得到∠B=∠C，由BF=CE得到BE=CF，根据全等三角形的判定（AAS）即可得到答案. 【详解】因为AB∥CD，所以∠B=∠C；又因为BF=CE，则BE=CF，在△ABE和△DCF中，∵，∴△ABE≌△DCF（AAS）. 【点睛】本题考查全等三角形的判定（AAS）和平行线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（AAS）和平行线的性质. 27. 如图，正方形网格的格点在的边上，点，，也是格点，请利用网格完成下面各题． （1）过点画的垂线，交于点，经过的一个格点记为； （2）过点画 的垂线，垂足记为点； （3）试判断线段，， 的大小关系，并说明判断的依据． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3），依据见解析 【解析】 【分析】（1）如图，取格点（答案不唯一），作直线交于点即可； （2）如图，取格点，作直线交于点即可； （3）根据垂线段最短即可求解． 【小问1详解】 解：如图，取格点，作直线交于点，取格点、，连接、、、， 设正方形的网格的小正方形的边长为个单位， ∴，，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 则直线即为所作； 【小问2详解】 如图，取格点，作直线交于点， ∵正方形的网格， ∴，， ∴， ∴， 则直线即为所作； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 判断的依据：直线外一点和直线上所有点的连线中，垂线段最短． 【点睛】本题考查作图—应用与设计作图，考查了正方形网格的特点，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，垂直的定义，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题． 28. 如图，平分，且，试说明∶ （1）； （2）． 【答案】（1）过程见解析 （2）过程见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义， （1）根据角平分线的定义可得，说明得，，再利用即可得出结论； （2）根据全等三角形的性质得，再根据，即可得出结论； 掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 由（1）知：， ∴， 又∵， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年初二下学期期中考试数学试题 一、选择题∶（注：每道题只有一个正确选项．每题5分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是必然事件是（ ） A. 在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月 B. 买一张彩票，一定不会中奖 C. 射击运动员射击一次，命中9环 D. 打开电视，正在播放动画片 4. 目前已知的第7种可以感染人的流感病毒的平均直径约为纳米．已知1纳米米，则纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 若的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 杭州第届亚运会的吉祥物包括三个机器人造型，分别是“琮琮”“莲莲”和“宸宸”．现有三张完全相同的卡片，在其正面分别是写上“琮琮”“莲莲”和“宸宸”，将这三张卡片背面朝上放置，打乱后随机抽取一张，恰好抽到“莲莲”的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 7. 下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 70° 9. 如图，，，给出下列条件∶①，②，③，添加其中一个能使的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 10. 如图，点C在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，长为半径的弧 B. 以点C为圆心，长为半径的弧 C. 以点E为圆心，长为半径的弧 D. 以点E为圆心，长为半径弧 二、填空题∶（每空2分，共28分） 11. 在中，，比小，则_______． 12. 已知，则的值为______． 13. 若是一个完全平方式，则m的值为______． 14. 一个角的补角是它的余角的倍，则这个角是______． 15. 小明抛一枚质地均匀硬币次，有7次正面朝上，当他抛第次时，正面朝上的概率为______． 16. 若，，，，则的周长为_________ 17. 如图，在△ABC中，BF，CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=______°． 18. 如图，要说明，①已知，若要以“”为依据，则可添加的一个条件是________；②已知，若要以“”为依据，则可添加的一个条件是_________；③已知，若要以“”为依据，则可添加的一个条件是_________． 三、化简计算（每题3分，共6分） 19 化简计算． （1） （2） 四、先化简，再求值（5分） 20. 先化简，再求值∶，其中，． 五、解答题（共44分） 21. 如图，直线，相交于点O，将分成两部分． （1）图中的对顶角为 ，的补角为 ； （2）若，且，求的度数． 22. 甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负． （1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？ （2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？ 23. 已知多项式． （1）化简多项式A； （2）若，求A的值． 24. 如图，，，，，试说明:． 解:因为， (已知)， 所以 （ ）． 因为， 所以 ． 因为， 所以 ， 所以（ ）． 25. 小红家有一块L形菜地，现要把L形的菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是，下底都是，高都是，请你帮小红算一算这块L形菜地的面积共有多少，并求出当，时，这块L形菜地的总面积． 26. 如图，B、C、E、F 在同一直线上，AB∥CD，BF=CE，∠A=∠D. 求证：△ABE≌△DCF 27. 如图，正方形网格的格点在的边上，点，，也是格点，请利用网格完成下面各题． （1）过点画的垂线，交于点，经过的一个格点记为； （2）过点画 的垂线，垂足记为点； （3）试判断线段，， 的大小关系，并说明判断的依据． 28. 如图，平分，且，试说明∶ （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $