精品解析：黑龙江省大庆市靓湖三部联考2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

大庆市靓湖学校八年级期中考试 数学试题 答题时间：120分钟 总分：120分 出题人：汪会婷 一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题4个选项，只有一个是正确） 1. 下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形，据此作答即可． 【详解】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项不合题意； B、三棱锥的俯视图的外轮廓是三角形，故此选项不合题意； C、三棱柱俯视图是三角形，故此选项不合题意； D、长方体的俯视图是四边形，故此选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例式的性质，正确用同一未知数表示各数是解题关键．直接利用比例的性质假设出未知数，进而得出答案． 【详解】解：∵， 故设，， ∴． 故选：B． 3. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值即可得答案． 【详解】解：设袋子中红球有x个， 根据题意，得： 解得 答：袋子中红球有5个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 4. 若点，，都在反比例函数的图象上，则、，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将的横坐标代入得出相应的值，再比较大小，本题考查了比较反比例函数值或自变量的大小，熟练掌握函数值的计算是解题的关键． 【详解】解：∵，，都在反比例函数的图象上， ∴，，， ∴， 故选：B． 5. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，根据一次函数与反比例函数的图象与性质逐一排除即可，掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：、由图象可知，，即，由图象可知，不符合题意； 、由图象可知，，即，由图象可知，不符合题意； 、由图象可知，，即，由图象可知，不符合题意； 、由图象可知，，即，由图象可知，符合题意； 故选：． 6. 如图，点P在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定，分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可． 【详解】解：A、当时， 又∵， ∴，故此选项不符合题意； B、当时， 又∵， ∴，故此选项不符合题意； C、当时， 又∵， ∴，故此选项不符合题意； D、当时，无法得到，故此选项符合题意． 故选：D． 7. 如图，直线与交于点，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解平行线分线段成比例定理是解答关键． 根据平行线分线段成比例定理易得到，，进而得到即可求解． 【详解】解：，， ， ． ，， ， ， ． 故选：D． 8. 如图，中，，，，D为的中点，若动点E以的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒（），连接，当以B、D、E为顶点的三角形与相似时，t的值为（ ） A. 2 B. 2.5或3.5 C. 2或3.5 D. 2或2.5 【答案】C 【解析】 【分析】求出，分两种情况：①当时，，，得出，即可得出；②当时，证出，得出，因此，得出，；即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 分两种情况： ①当时， ，， ∵D为的中点， ∴，E为的中点，， ∴； ②当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形与相似时，t的值为2或3.5； 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定、平行线的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键，注意分类讨论． 9. 如图：已知矩形，，，E为边上一个动点，，，连接，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定．取的中点，连接，求得，，证明，求得，当点与点重合时，有最小值，据此求解即可． 【详解】解：取的中点，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴， 当点与点重合时，有最小值，最小值为2， 故选：B． 10. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2＝AD•DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB＝∠B，CN＝BE，①CF＝BN；②∠ACB＝90°；③FN∥AB；④AD2＝DF•DC，则下列结论正确的是（　　） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件可证△ADC∽△CDB，得出∠ACB=90°．根据等量关系及等腰三角形的性质得到CF=BN．根据同位角相等，证明FN∥AB．证明△ADF∽△CDA，根据相似三角形的性质得出AD2=DF•DC． 【详解】①∵AE平分∠CAB， ∴∠CAE=∠DAF， ∴△CAE∽△DAF， ∴∠AFD=∠AEC， ∴∠CFE=∠AEC， ∴CF=CE， ∵CN=BE， ∴CE=BN， ∴CF=BN，故本选项正确； ②∵CD⊥AB， ∴∠ADC=∠CDB=90°， ∵CD2=AD•DB， ∴， ∴△ADC∽△CDB， ∴∠ACD=∠B， ∴∠ACB=90°，故本选项正确； ③∵∠EAB=∠B， ∴EA=EB， 易知：∠ACF=∠ABC=∠EAB=∠EAC， ∴FA=FC， 易证：CF=CE， ∴CF=AF=CE， ∵FA=FC=BN，EA=EB， ∴EF=CE， ∴, ∵∠FEN=∠AEB， ∴△EFN∽△EAB， ∴∠EFN=∠EAB， ∴FN∥AB，故本选项正确； ④易证△ADF∽△CDA， ∴AD2=DF•DC，故本选项正确； 故选C． 【点睛】本题综合考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰三角形的性质等知识点． 二．填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 已知点与点，若反比例函数的图象经过点A，B，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质．利用反比例函数的意义进行求解即可． 【详解】解：∵把点与点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 利用复印机的缩放功能放大一个三角形，将原图中边长为5，7，8的三角形的最长边放大到12，那么放大后的那个三角形的周长为_________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的周长比等于相似比，即可作答． 【详解】解：∵利用复印机的缩放功能放大一个三角形，将原图中边长为5，7，8的三角形的最长边放大到12， ∴这两个三角形相似，且相似比是， ∴， 则放大后的那个三角形的周长为30， 故答案为：30． 13. 如图，已知点P是双曲线上的一点，过点P作轴于点A，且，则该双曲线的关系式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知图形面积求值，根据值的几何意义，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在二、四象限， ∴， ∵轴于点A，且， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，．以原点O为位似中心，把线段AB放大，得到线段，点A的对应点的坐标是，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，由以原点O为位似中心，相似比为，根据位似图形的性质即可得出答案． 【详解】解：∵A的坐标为，以原点O为位似中心，点A的对应点的坐标是， ∴相似比为， ∴的对应点的坐标是， 故答案为：． 15. 小明要用如图两个转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意先列表，得出所有可能出现的情况数和配成紫色的情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】根据题意列表如下： 白 蓝 红 红 （红，白） （红，蓝） （红，红） 蓝 （蓝，白） （蓝，蓝） （蓝，红） 上面等可能出现的6种结果中，有2种情况可能得到紫色， 故配成紫色的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 16. 已知点是线段的黄金分割点，且，若，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，掌握线段黄金分割的意义是解题的关键，利用黄金分割的定义得到，再把代入后进行计算即可． 【详解】解：∵点为线段的黄金分割点（），， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F．若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】四边形是平行四边形，则，可证明，得到，由进一步即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴, ∵， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，证明是解题的关键． 18. 如图，轴，垂足为，，分别交双曲线于点，，若，的面积为，则的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例系数的几何意义，反比例函数的图象与性质；过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于．设，根据题意则，根据系数的几何意义，，面积为，即可得到，即可得到，解得． 【详解】解：设， 轴，垂足为，， ， 点，在双曲线上， ， ， 的面积为，面积为， ， 解得， 故答案为：． 19. 在中，点E在上，，F为中点，的延长线交于D，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，过E点作交于H，证明，根据相似三角形的性质可得出，证明，根据相似三角形的性质可得出，即可求解． 【详解】解：过E点作交于H，如图， ∵F为中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 故答案为：． 20. 如图，有一正方形，边长为4，点E是边上的中点，对角线上有一动点F，当顶点为A、B、F的三角形与顶点为D、E、F的三角形相似时，的值为___________． 【答案】或． 【解析】 【分析】分和两种情形求解即可． 【详解】依题意可得：， 设，则有； ①当时，（如图1） 由得，解得：； ②当时，（如图2） 由得， 解得：； 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了正方形背景下的三角形相似，熟练掌握三角形相似的判定定理，灵活运用分类思想求解是解题的关键． 三．解答题（本大题共8小题，共60分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是． （1）以原点O为位似中心，在第四象限画一个，使与的相似比为；点的坐标为 　 　 ；点的坐标为　 　． （2）若的周长是，则的周长为　 　 ． 【答案】（1）图见解析，； （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与位似，利用相似三角形的性质进行求解，熟练掌握位似图形的性质，相似三角形的周长比等于相似比，是解题的关键： （1）根据位似的性质，画出，进而写出点，点的坐标即可； （2）根据相似三角形的周长比等于相似比，进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 由图可知：，； 【小问2详解】 ∵周长是，与的相似比为， ∴的周长为． 22. 我校新一学年社团课即将开启，为了解初中部1200名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题． （1）___________，这次共抽取了___________名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有___________名学生喜爱打篮球； （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三女一男）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 【答案】（1），，补全条形图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）首先由条形图与扇形图可求得；由打篮球的人数有人，占的百分比为，可得总人数；计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图； （2）用乘以样本中喜欢篮球的百分比可估计出该校最喜爱打篮球的人数； （3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【小问1详解】 解：， 抽查的总人数为：； 喜欢乒乓球的人数为：(人)． 补全图形如图所示； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵ ∴该校约有名学生喜爱打篮球． 故答案为：． 【小问3详解】 列表如下： 女1 女2 女3 男 女1 女2，女1 女3，女1 男，女1 女2 女1，女2 女3，女2 男，女2 女3 女1，女3 女2，女3 男，女3 男 女1，男 女2，男 女3，男 ∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种． ∴抽到一男一女学生的概率是． 23. 已知一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积． 【答案】侧面积为，体积为 【解析】 【分析】本题考查由三视图判断几何体以及几何体表面积、体积计算，根据三视图以及各部分的长度，可得出该组合体的形状，再根据表面积、体积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：根据该组合体的三视图的形状可知， 该组合体为下面是长为，宽为，高为的长方体，上面是底面直径为，高为的圆柱体，所以该组合体的侧面积为： ， 体积为：. 24. 某项研究表明：人的眼睛疲劳系数与睡眠时间之间的函数关系如图所示．其中，当睡眠时间少于4小时（）时，眼睛疲劳系数与睡眠时间成反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（）时，眼睛疲劳系数是睡眠时间的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0，根据图像，回答下列问题： （1）求当睡眠时间不少于4小时（）时，眼睛疲劳系数与睡眠时间之间的函数表达式； （2）如果某人睡2小时后，再连续睡小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求的值． 【答案】（1）；（2）3 【解析】 【分析】（1）根据图像经过的两点利用待定系数法确定函数的解析式即可； （2）根据图像经过(2,4)点，利用待定系数法求出反比例函数解析式，求出t=2时y=4，函数值减少3得y=1＜2，再把y=1代入一次函数解析式，求出x的值，即可求出m的值． 【详解】解：（1）当时，设眼睛疲劳系数与睡眠时间之间的函数表达方式为， 因为图像经过点和， 所以解得， 所以眼睛疲劳系数与睡眠时间之间的函数表达式是． （2）当睡眠时间少于4小时（）时，眼睛疲劳系数是睡眠时间的反比例函数． 设这个反比例函数表达式为， 因为图像经过点，所以． 解得． 所以眼眼疲劳系数与睡眠时间之间的函数表达式为． 当时，． 代入得 ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是仔细读题，并从中整理出解决问题的函数模型，难度不大． 25. “准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具．一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺（如图1），它的两条边分别是a，b，中国古代的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度．如图2，从“矩”EFG的一端E处望向一根木杆（木杆的宽度忽略不计）的顶端B处，使视线通过“矩”的另一端G处，测得，，若“矩”的边，求木杆的长． 【答案】米． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质．由矩形的性质可得出，，利用相似三角形的判定和性质，即可求出答案． 【详解】解：由题意可得：矩形，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴(米) ． 26. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数解析式和一次函数解析式； （2）观察函数图象，直接写出不等式的解集； （3）连接 ，，求的面积． 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为； （2）或； （3）． 【解析】 【分析】（）把代入即可求出反比例函数解析式，再由反比例函数解析式求出点坐标，把坐标代入即可求出一次函数解析式； （）根据函数图象即可求解； （）求出点坐标，由计算即可求解； 本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入得，， ∴， ∴反比例函数解析式为； 把代入得，， ∴， ∴， 把、代入得， ， 解得， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：观察函数图象可得，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，， ∴不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：如图，连接、， 把代入得，， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 27. 如图，已知四边形中，，点是四边形外一点，，连接并延长分别交、于点、． （1）求证：； （2），求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先证明垂直平分，得到，再根据等腰三角形的判定证明，即可得出结论； （2）先证明是的中位线，得到，从而可证明，由相似三角形的性质得出结论． 【小问1详解】 证明：连接，如图， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴点N是，， 由（1）知垂直平分， ∴点M是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，余角的性质．解题关键是熟练掌握线段垂直平分线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形中位线的性质． 28. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，与y轴相交于点C，与直线相交于点D，与x轴相交于点E． （1）求a的值及k的值； （2）若点F在反比例函数的图象上，且以O，D，E，F为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标； （3）若点M在反比例函数第一象限的图象上，点N在x轴上，使得与相似，直接写出线段的长． 【答案】（1）； （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）待定系数法求出的值即可； （2）分分别为对角线进行求解即可； （3）分，和，，四种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得： ， 解得：； 把，代入，得：； 【小问2详解】 解：由（1）知：，； 对于，当时，， ∴， 联立，解得：， ∴， 设， 当以O，D，E，F为顶点的四边形为平行四边形，分3种情况： ①当为对角线时，，解得：， ∴； ②当为对角线时：此时在第二象限，不符合题意； ③当为对角线时，，解得：， ∴； 综上：或； 【小问3详解】 解：设，， ①如图1，当时，， 作轴，作轴，则：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点M在反比例函数第一象限的图象上， ∴，解得：（负值舍去）， ∴， ∴， ∴； ②当时，同①可得：； ③如图3，当时，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分， ∴所在直线的函数表达式为． 联立， 解得或， ∵点M在第一象限， ∴点M的坐标为， ∴． ④当时，过点M作轴于点Q，如图， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，解得：（负根舍去）， ∴； 综上所述，线段的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市靓湖学校八年级期中考试 数学试题 答题时间：120分钟 总分：120分 出题人：汪会婷 一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题4个选项，只有一个是正确） 1. 下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A B. C. D. 4. 若点，，都在反比例函数的图象上，则、，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 函数与在同一平面直角坐标系中图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点P在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线与交于点，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，，D为的中点，若动点E以的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒（），连接，当以B、D、E为顶点的三角形与相似时，t的值为（ ） A. 2 B. 2.5或3.5 C. 2或3.5 D. 2或2.5 9. 如图：已知矩形，，，E为边上一个动点，，，连接，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2＝AD•DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB＝∠B，CN＝BE，①CF＝BN；②∠ACB＝90°；③FN∥AB；④AD2＝DF•DC，则下列结论正确的是（　　） A ①②④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①③ 二．填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 已知点与点，若反比例函数图象经过点A，B，则的值为_________． 12. 利用复印机的缩放功能放大一个三角形，将原图中边长为5，7，8的三角形的最长边放大到12，那么放大后的那个三角形的周长为_________． 13. 如图，已知点P是双曲线上的一点，过点P作轴于点A，且，则该双曲线的关系式为_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，．以原点O为位似中心，把线段AB放大，得到线段，点A的对应点的坐标是，则点的坐标是______． 15. 小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为________． 16. 已知点是线段的黄金分割点，且，若，则_____． 17. 如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F．若，则__________． 18. 如图，轴，垂足为，，分别交双曲线于点，，若，的面积为，则的值为_______． 19. 在中，点E在上，，F为中点，的延长线交于D，则_______． 20. 如图，有一正方形，边长为4，点E是边上的中点，对角线上有一动点F，当顶点为A、B、F的三角形与顶点为D、E、F的三角形相似时，的值为___________． 三．解答题（本大题共8小题，共60分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是． （1）以原点O为位似中心，在第四象限画一个，使与的相似比为；点的坐标为 　 　 ；点的坐标为　 　． （2）若的周长是，则的周长为　 　 ． 22. 我校新一学年社团课即将开启，为了解初中部1200名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题． （1）___________，这次共抽取了___________名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有___________名学生喜爱打篮球； （3）现学校准备从喜欢跳绳活动4人（三女一男）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 23. 已知一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积． 24. 某项研究表明：人的眼睛疲劳系数与睡眠时间之间的函数关系如图所示．其中，当睡眠时间少于4小时（）时，眼睛疲劳系数与睡眠时间成反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（）时，眼睛疲劳系数是睡眠时间的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0，根据图像，回答下列问题： （1）求当睡眠时间不少于4小时（）时，眼睛疲劳系数与睡眠时间之间的函数表达式； （2）如果某人睡2小时后，再连续睡小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求的值． 25. “准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具．一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺（如图1），它的两条边分别是a，b，中国古代的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度．如图2，从“矩”EFG的一端E处望向一根木杆（木杆的宽度忽略不计）的顶端B处，使视线通过“矩”的另一端G处，测得，，若“矩”的边，求木杆的长． 26. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数解析式和一次函数解析式； （2）观察函数图象，直接写出不等式的解集； （3）连接 ，，求的面积． 27. 如图，已知四边形中，，点是四边形外一点，，连接并延长分别交、于点、． （1）求证：； （2），求证：． 28. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，与y轴相交于点C，与直线相交于点D，与x轴相交于点E． （1）求a的值及k的值； （2）若点F在反比例函数的图象上，且以O，D，E，F为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标； （3）若点M在反比例函数第一象限的图象上，点N在x轴上，使得与相似，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $