精品解析：安徽淮北市杜集区高岳镇程庄村育才中学等校2025-2026学年度第二学期七年级阶段性评价 数学（沪科版）

2025—2026学年度第二学期 七年级阶段性评价数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故不符合题意； B、，2是整数，属于有理数，故不符合题意； C、是无限不循环小数，属于无理数，故符合题意； D、，是整数，属于有理数，故不符合题意． 2. 华为Mate20系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个纳米工艺的AI芯片，拥有个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查用科学记数法表示绝对值小于的非零数，绝对值小于的非零数可以记作的形式，其中，等于将原数变为时，原数的小数点向右移动的位数． 【详解】解：． 3. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故A选项正确，不符合题意； B、∵，∴，故B选项错误，符合题意； C、∵，∴，故C选项正确，不符合题意； D、∵，∴，∴，故D选项正确，不符合题意． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别运用同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则计算各选项，即可得到正确结果． 【详解】解：A．，A错误； B．，B错误； C．，C错误； D．，D正确． 5. 若一个正数的两个不同的平方根分别为和，则这个正数是（ ） A. 1 B. 9 C. 3 D. 49 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义计算即可得出结果． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别为和， ∴， 解得：， ∴这个正数是． 6. 如图，长方形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式求出两个正方形的边长，再根据长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：设面积为1的正方形的边长为a，面积为2的正方形的边长为b， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 下列各式从左到右的变形为因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，且变形为从左到右，根据定义即可判断各选项． 【详解】解：∵因式分解要求从左到右变形后，结果为几个整式的积的形式， ∴A 选项中右边是和的形式，不是积的形式，不是因式分解； B 选项中，左边是多项式，右边，是两个整式的积的形式，变形正确，是因式分解； C 选项中，左边是积的形式，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解； D 选项中，右边是和的形式，不是积的形式，不是因式分解． 8. 某商场推出了一项打折销售活动．已知某商品的进价为150元，标价为250元．现准备打折销售这种商品，且利润率不得低于，则根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先明确打折的含义和销售问题中的等量关系以及不等关系列出不等式即可． 【详解】解：∵商品打折销售，标价为元， ∴实际售价为元． ∵利润售价-进价，商品进价为元， ∴利润为元． ∵利润率不得低于，利润率， ∴利润不得低于． ∴可列不等式为 ，即B选项符合题意． 9. 对于实数，定义一种运算“”：，则不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义运算可得不等式组为，分别求出每个不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：∵对于实数，定义一种运算“”：， ∴不等式组为， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， 将解集在数轴上表示如图： ． 10. 观察：，，，……．根据以上各式的规律，若，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知等式归纳出通用规律：(为正整数)，再结合已知等式变形求解． 【详解】解：∵，，，……， ∴， ∴当时，． 又， ， ． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：________（填，或）． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ． 12. 已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则求出展开的结果，再根据展开结果不含x的一次项，可得到含x的一次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：根据多项式乘多项式运算法则可得： ， 由题意可知， 解得：． 13. 若关于的二次三项式是完全平方式，则常数的值为_____． 【答案】或6 【解析】 【分析】完全平方公式的形式为，由此计算即可得出结果． 【详解】解：， ∵关于的二次三项式是完全平方式， ∴， ∴或． 14. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“同根不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“同根不等式”． （1）不等式_____的“同根不等式”（填“是”或“不是”） （2）若关于的不等式不是的“同根不等式”，则的取值范围是_____． 【答案】 ①. 是 ②. 【解析】 【分析】（1）分别求出两个不等式的解集，再结合“同根不等式”的定义判断即可得出结果； （2）分别求出两个不等式的解集，再结合“同根不等式”的定义得出关于的一元一次不等式，求解即可． 【详解】解：（1）解不等式得， 解不等式得， 两个不等式有公共整数解， 故是的“同根不等式”． （2）解不等式得， 解不等式得， 不是的“同根不等式”， 两个不等式没有公共整数解， ， 解得． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值，化简二次根式，有理数乘方，立方根，零指数幂，再进行加减计算； （2）先计算单项式乘多项式，多项式乘多项式，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 求不等式或不等式组并把解集在数轴上表示出来. （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解一元一次不等式按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可； （2）解不等式组需要先分别解出每个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到最终结果，然后在数轴上表示解集，注意带等号是实心，不带等号，是空心． 【小问1详解】 解：  不等式两边同乘去分母得，  去括号得，  移项合并同类项得，  系数化为得， ∴不等式的解集为， 数轴表示为： 【小问2详解】 解：  解不等式①得， 解不等式②得，  ∴不等式组的解集为， 数轴表示为： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，某小区有一块长、宽的长方形空地，物业规划了一块长方形草坪（阴影部分），草坪的三面都留有宽度为的小路（空白部分）． （1）求该长方形草坪（阴影部分）的面积（用含，的代数式表示）； （2）若，，种植草坪的价格为每平方米40元，那么种植草坪需要多少元？ 【答案】（1） （2）10920元 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式并结合多项式乘以多项式的运算法则计算即可得出结果； （2）将，代入（1）中所求的代数值，再结合种植草坪的价格为每平方米40元，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ． 答：该长方形草坪的面积为． 【小问2详解】 解：当，时，， （元）， 答：种植草坪需要10920元． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于的二元一次方程组的解满足不等式． （1）求实数的取值范围． （2）在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值． 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】（1）先求出，再结合得出关于的一元一次不等式，求解即可； （2）不等式可变形为，再根据不等式的性质可得，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：， 由得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：不等式可变形为． 的解集为， ∴， ∴， 由（1）有， ∴， ∴整数的值为，，． 20. 按要求完成各题： （1）若 ，，求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法运算法则即可； （2）逆用幂的乘方运算法则对进行变形即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：，，， ，， 或，， 当时，； 当时，； 或． 六、（本题满分12分） 21. 合肥公交公司计划购进新能源汽车，新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车2辆，共需280万元． （1）求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？ （2）若该公司为合肥文化园公交线路在（1）的基础上，准备购买A型和B型两种新能源公交车共计10辆，总费用不超过630万元，请你根据要求设计购买方案． 【答案】（1）购买型新能源公交车每辆需60万元，购买型新能源公交车每辆需80万元 （2）一共有2种购买方案：方案1：购买A型公交车9辆，B型公交车1辆；方案2：购买A型公交车10辆，B型公交车0辆 【解析】 【分析】（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，根据购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；购买A型公交车2辆，B型公交车2辆，共需280万元建立方程组求解即可； （2）设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车辆，根据购买费用不超过630万元，且非负求出m的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元， 由题意得，，解得， 答：购买型新能源公交车每辆需60万元，购买型新能源公交车每辆需80万元； 【小问2详解】 解：设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车辆， 由题意得， ，解得， ， ， ，且为整数， 当时，，当时，， 答：一共有2种购买方案： 方案1：购买A型公交车9辆，B型公交车1辆； 方案2：购买A型公交车10辆，B型公交车0辆． 七、（本题满分12分） 22. 数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： …… 实践探究： （1）按照此规律，计算：__________； （2）计算：； 迁移应用： （3）若符合上述规律，请直接写出的值：__________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中所给方法可进行求解； （2）利用题中所给规律可进行求解； （3）找出规律，据此即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由题意得：； 【小问3详解】 解：∵； ； ； ……； ∴（为正整数）， ∵， ∴， 解得：， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是_____（请选择正确的一个选项） A． B． C． D． （2）若 ，，求的值； （3）计算：． 【答案】（1）B （2） （3） 【解析】 【分析】（1）结合图1和图2阴影部分面积相等建立等式即可； （2）利用平方差公式计算即可； （3）利用平方差公式展开计算化简，最后求值． 【小问1详解】 解：边长为的正方形面积是，边长为的正方形面积是， 图1阴影部分面积为；图2长方形面积为； 验证的等式是：． 【小问2详解】 解： ，， ． 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期 七年级阶段性评价数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 华为Mate20系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个纳米工艺的AI芯片，拥有个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个正数的两个不同的平方根分别为和，则这个正数是（ ） A. 1 B. 9 C. 3 D. 49 6. 如图，长方形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 下列各式从左到右的变形为因式分解的是（　　） A. B. C. D. 8. 某商场推出了一项打折销售活动．已知某商品的进价为150元，标价为250元．现准备打折销售这种商品，且利润率不得低于，则根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 9. 对于实数，定义一种运算“”：，则不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 观察：，，，……．根据以上各式的规律，若，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：________（填，或）． 12. 已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为_____． 13. 若关于的二次三项式是完全平方式，则常数的值为_____． 14. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“同根不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“同根不等式”． （1）不等式_____的“同根不等式”（填“是”或“不是”） （2）若关于的不等式不是的“同根不等式”，则的取值范围是_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）计算：． 16. 求不等式或不等式组并把解集在数轴上表示出来. （1）． （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 如图，某小区有一块长、宽的长方形空地，物业规划了一块长方形草坪（阴影部分），草坪的三面都留有宽度为的小路（空白部分）． （1）求该长方形草坪（阴影部分）的面积（用含，的代数式表示）； （2）若，，种植草坪的价格为每平方米40元，那么种植草坪需要多少元？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于的二元一次方程组的解满足不等式． （1）求实数的取值范围． （2）在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值． 20. 按要求完成各题： （1）若 ，，求的值． （2）若，求的值． 六、（本题满分12分） 21. 合肥公交公司计划购进新能源汽车，新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车2辆，共需280万元． （1）求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？ （2）若该公司为合肥文化园公交线路在（1）的基础上，准备购买A型和B型两种新能源公交车共计10辆，总费用不超过630万元，请你根据要求设计购买方案． 七、（本题满分12分） 22. 数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： …… 实践探究： （1）按照此规律，计算：__________； （2）计算：； 迁移应用： （3）若符合上述规律，请直接写出的值：__________． 八、（本题满分14分） 23. 边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是_____（请选择正确的一个选项） A． B． C． D． （2）若 ，，求的值； （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $