精品解析：安徽省马鞍山市第八中学东校区2025-2026学年第二学期七年级数学中试题卷

马鞍山市第八中学东校区2025-2026学年第二学期 七年级数学期中试卷 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列数中： （每两个之间依次多个），其中无理数的个数是（） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 4. 中国矿业大学科研团队发现外径约为米的“碳洋葱”，即天然洋葱状富勒烯，这是目前地球上发现的最大的天然富勒烯，数据用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 5. 若是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 计算的结果（ ） A. B. C. D. 7. 下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的不等式组 ，无解，则的取值范围是（ ） A. ≤2 B. ≥2 C. ＜2 D. ＞2 10. 若实数x，y，z满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 当时， 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 11. 的算术平方根是_____． 12. 已知实数满足，则__________． 13. 若关于x的不等式的解集是，则a的取值范围为__________． 14. 若是一个完全平方式，则k的值为______． 15. 已知式子的计算结果中不含x的一次项，则a的值为______． 16. 若，，则的值为_________． 17. 分解因式：___________. 18. 已知关于的不等式组：恰有3个整数解，求实数的取值范围__________． 三、解答题（共5题，共46分） 19. 按要求解答问题： （1）计算： （2）解不等式组 （3）因式分解： 20. 已知的立方根为的算术平方根为4． （1）求的值； （2）若和是连续的整数，且，求的值． 21. 甲乙二人共同计算由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到结果为；由于乙抄漏了2，得到结果为． （1）求a，b的值 （2）求出正确答案． 22. 已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…… (1)请你据此推测出264的个位数字是几？ (2)利用上面的结论，求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)的个位数字． 23. 北京时间2024年10月30日12时51分，在轨执行任务的神舟十八号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十九号航天员乘组入驻中国空间站．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280元． （1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价． （2）该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案？并将方案列举出来． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马鞍山市第八中学东校区2025-2026学年第二学期 七年级数学期中试卷 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列数中：（每两个之间依次多个），其中无理数的个数是（） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】先化简可开方的数，再根据无理数的定义（无限不循环小数是无理数）判断个数即可． 【详解】解：∵，，，这三个都是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； ，，（每两个之间依次多个）都是无理数， ∴无理数共个． 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断的正负性，再根据绝对值的性质计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵不等式两边同时加同一个常数，不等号方向不变，已知 ∴，A一定成立； ∵不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，，且 ∴，，B，C一定成立； 取，令，可得，此时，不等式不成立，因此D不一定成立． 4. 中国矿业大学科研团队发现外径约为米的“碳洋葱”，即天然洋葱状富勒烯，这是目前地球上发现的最大的天然富勒烯，数据用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 5. 若是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】含有一个未知数，且含有未知数的项的最高次数是1，这样的不等式是一元一次不等式，根据定义列方程与不等式，从而可得答案． 【详解】解： 是关于x的一元一次不等式， 解得： 故选B 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的定义，掌握“一元一次不等式的定义”是解本题的关键． 6. 计算的结果（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依次运用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则计算即可得出结果. 【详解】解： ． 7. 下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因式分解就是把多项式转化成几个整式的积的形式，根据定义即可作出判断． 【详解】解：A. ，是整式的乘法运算，不符合题意； B. ，利用平方差公式因式分解，符合题意； C. ，结果不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，不是因式分解，不符合题意； D. ，不符合因式分解的定义，不是因式分解，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，正确理解因式分解的定义是解题的关键． 8. 将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式组，审清题意、找准不等关系是解题的关键． 设九（1）班有学生x人，由于“每人分4本，则还剩77本书”，则共有本书；由于“每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本每位学生分6本书”列出不等式组即可． 【详解】解：设九（1）班有学生x人，则共有本书， 若每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5本， 则． 故选：C． 9. 已知关于的不等式组 ，无解，则的取值范围是（ ） A. ≤2 B. ≥2 C. ＜2 D. ＞2 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式组无解的条件即可求出的取值范围． 【详解】解：由于不等式组 无解 根据“大大小小则无解”原则，得出 故选：B． 【点睛】本题考查了由一元一次不等式组的解集求参数，求不等式组的公共解，要遵守以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 10. 若实数x，y，z满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，， ∴，即， ∴，故A选项错误，不符合题意； B． ∵，， ∴，故B选项错误，不符合题意； C．∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴，故C选项错误，不符合题意； D．∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴，故D正确，符合题意． 故选D． 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 11. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 12. 已知实数满足，则__________． 【答案】36 【解析】 【分析】根据非负数的性质得到，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 13. 若关于x的不等式的解集是，则a的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式的解集；根据不等式的基本性质可得，进行计算即可得到答案． 【详解】解：关于的不等式的解集是， ， 解得：， 的取值范围是， 故答案为：． 14. 若是一个完全平方式，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：， ， 解得 故答案为： 15. 已知式子的计算结果中不含x的一次项，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中无关问题， 先根据整式乘法法则计算，再整理得出x的一次项，然后根据一次项系数等于0，求出解即可． 【详解】解：. ∵式子的计算结果中不含x的一次项， ∴， 解得． 故答案为：． 16. 若，，则的值为_________． 【答案】9 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的应用，熟记公式结构正确将原式分解因式是解题的关键． 通过因式分解，将原式化为，然后代入已知条件计算． 【详解】 ； ，， 所以原式 ． 故答案为：9． 17. 分解因式：___________. 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】． 故答案为：． 18. 已知关于的不等式组：恰有3个整数解，求实数的取值范围__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据关于的不等式组：恰有3个整数解判断实数的取值范围即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组：恰有3个整数解， ∴， 解得：． 三、解答题（共5题，共46分） 19. 按要求解答问题： （1）计算： （2）解不等式组 （3）因式分解： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，算术平方根，绝对值及零次幂，再计算加减法； （2）分别解不等式即可得到不等式组的解集； （3）利用平方差公式分解因式，再提取公因式即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解: 解不等式①得， 解不等式②得 ∴不等式组的解集为； 【小问3详解】 解： 20. 已知的立方根为的算术平方根为4． （1）求的值； （2）若和是连续的整数，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根与算术平方根的定义列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即得m与n的值； （2）根据，，求出a与b，即可求出的值． 【小问1详解】 解：∵的立方根为3，的算术平方根为4， ∴，解得， 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴． ∵a和b是连续的整数，且， ∴，， ∴． 21. 甲乙二人共同计算由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到结果为；由于乙抄漏了2，得到结果为． （1）求a，b的值 （2）求出正确答案． 【答案】（1）a=6，b=5；（2）2x2+16x+30 【解析】 【分析】（1）将（2x-a）（x+b）展开，令其值为2x2+4x-30，将（x+a）（x+b）展开，令其值为x2+11x+30，从而计算出a，b的值； （2）将a，b代入原式，计算即可． 【详解】解：（1）依题意得（2x-a）（x+b）=2x2+（-a+2b）x-ab=2x2+4x-30， ∴-a+2b=4 ①， （x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+11x+30， ∴a+b=11②， 由①，②得a=6，b=5； （2）正确结果是（2x+6）（x+5）=2x2+16x+30． 【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 22. 已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…… (1)请你据此推测出264的个位数字是几？ (2)利用上面的结论，求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)的个位数字． 【答案】(1)个位数字是6；(2)个位数字是5. 【解析】 【分析】（1）由已知的一系列等式结果中个位数字规律，得到指数为4的倍数其个位数字都为6，利用幂的乘方运算法则将所求式子变形后，即可得到其个位数字为6； （2）前两项利用平方差公式化简，再利用平方差公式化简，依此类推得到所求式子结果为264-1，由（1）得出264个位数字为6，即可得到所求式子个位数字为5． 【详解】（1）∵264=（24）16， ∴264的个位数字是6； （2）∵（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1） =（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1） =（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）… =（232-1）（232+1） =264-1， ∴（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的个位数字是5． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，属于规律型题，弄清题中的规律是解本题的关键． 23. 北京时间2024年10月30日12时51分，在轨执行任务的神舟十八号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十九号航天员乘组入驻中国空间站．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280元． （1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价． （2）该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案？并将方案列举出来． 【答案】（1）每个神舟模型进价50元，每个天宫模型进价40元 （2）共有3种进货方案：①神舟模型买27个，天宫模型买53个；②神舟模型买28个，天宫模型买52个；③神舟模型买29个，天宫模型买51个 【解析】 【分析】（1）设每个神舟模型的进价为x元，每个天宫模型的进价为y元，列方程组解答； （2）根据总费用不超过3490元列不等式组解答 【小问1详解】 解：设每个神舟模型的进价为x元，每个天宫模型的进价为y元． 由题意得 解得 所以，每个神舟模型进价50元，每个天宫模型进价40元； 【小问2详解】 根据题意可得 解得 因为取正整数，所以． 共有3种进货方案 ①神舟模型买27个，天宫模型买53个 ②神舟模型买28个，天宫模型买52个 ③神舟模型买29个，天宫模型买51个 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $