安徽亳州市谯城区建安初级中学2025-2026学年度第二学期学情调研七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期七年级学情调研（六） 数学HK（试题卷） 注意事项： 1．满分150分，时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．范围：第6~8.3章． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在、、1、这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 北斗卫星导航系统是中国正在实施的自主研发、独立运行的全球卫星导航系统．已知某北斗卫星绕地球运动的速度是，当卫星绕地球运行时，所走过的路程为（结果用科学记数法表示）（ ） A. B. C. D. 6. 设，，则M与N的关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 下列关于立方根的说法，正确的是（ ） A. 负数没有立方根 B. 的立方根是4 C. 立方根等于它本身的数只有0和1 D. 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 8. 我们规定一种新运算，对于实数a，b，c，d，有．若正整数x满足，则满足条件的x的值有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 已知，，，则a，b，c三者之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 10. 已知边长为b的正方形面积为18，则下列关于b的说法中，正确的是（ ） ①b是无理数；②18的平方根是b；③b满足不等式组；④下图中的点B表示的数为． A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 请你写出一个解集为的一元一次不等式________． 12. 2026年某校举办校园科技文化节．设计了正方形的主题会徽．已知该会徽面积的一个平方根是2026，另一个平方根是，则m的值为______． 13. 若，．则的值为_______ 14. 已知a，b，c为三个实数，其中a、b均为正数，且满足，，令．求： （1）用含有c的表达式表示______； （2）t的取值范围是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解决下列问题： （1）计算：； （2）． 16. 如果三角形的一边长为，这边上的高为，求这个三角形的面积． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 试说明：的值与的取值无关． 18. 阅读下面例题的解题过程．例：已知，，请你用含m，n的代数式表示． 解：因为，，所以． （1）一位同学发现解答此例题还有另一种思路，请你补全解题答案： ______； （2）解决问题：若，，试用含a，b的代数式表示． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 榫卯结构是我国传统木质建筑的核心工艺，无需钉铆即可稳固连接，其结构暗含对称与数理之美．某榫卯构件的衔接面可抽象理解为长方形． （1）若该衔接面的长为厘米，宽为厘米，求此衔接面的面积．（用含m，n的式子表示） （2）在（1）的条件下，若将这个长方形衔接面的长和宽同时增加2厘米，得到一个新的长方形，求新图形与原图形的面积差． 20. 阅读下面的解题过程： 求的值． 解：令① 则② 由，得． 请仿照此方法计算： （1）； （2）． 21. 对于实数定义一种新运算． 规定：（其中为非零常数），我们称这种运算得到的结果为“和谐数”． 例如：，已知． （1）求的值； （2）在（1）的条件下，若关于的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 22. 已知无理数的整数部分和小数部分可以通过夹逼法确定，解答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值； （3）已知，其中p是整数，且，求的相反数． 23. 图形是一种重要的数学语言，它能直观形象地表达一些代数中的数量关系，如完全平方公式的推导就利用了这种方法． 在一次数学活动课上，同学们准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为b、宽为a的长方形．他们用一张甲种纸片、一张乙种纸片、两张丙种纸片拼成了如图2所示的一个大正方形． （1）观察图2，用两种不同的方式表示阴影部分的面积，可得到的一个等式是______； （2）利用（1）中的等式解决下列问题： ①已知图1中甲、乙、丙的面积分别为，，，若，，求的值； ②若 ，求的值． 2025-2026学年度第二学期七年级学情调研（六） 数学HK（试题卷） 注意事项： 1．满分150分，时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．范围：第6~8.3章． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）此衔接面的面积为 平方厘米 （2）新图形与原图形的面积差为平方厘米 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）4， （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②4056 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $