精品解析：山东济南市南山区2025-2026学年人教版六年级下学期学情自测数学试题

2026年春季学期期中学情质量监测 六年级数学 （2026.4） 满分：100分 时间：90分钟 一、填空（每空1分，共24分） 1. 5.3m2＝（ ）dm2 7.02L＝（ ）L（ ）mL 【答案】 ①. 530 ②. 7 ③. 20 【解析】 【分析】根据1m2＝100dm2，1L ＝1000mL，单位大变小乘进率，进行换算即可。其中单名数换复名数，只换算小数部分即可。 【详解】5.3×100＝530（dm2），5.3m2＝530dm2；0.02×1000＝20（mL），7.02L＝7L20mL 2. 雯雯妈妈买到的一袋平遥牛肉的外包装上写着“净含量500±5g”，那么这袋牛肉最轻应该是（ ）g，最重不超过（ ）g。 【答案】 ①. 495 ②. 505 【解析】 【分析】净含量500±5g，表示这袋牛肉标准质量是500g，最重比500g多5g，最轻比500g少5g；据此作答。 【详解】500＋5＝505（g） 500－5＝495（g） 故这袋牛肉最轻应该是495g，最重不超过505g。 3. （ ）∶24＝＝9÷（ ）＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填成数）。 【答案】 ①. 18 ②. 12 ③. 75 ④. 七五 ⑤. 七成五 【解析】 【分析】分数与比的关系：分子作为比的前项，分母作为比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数； 小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号； 打几折就是百分之几十； 几成就是百分之几十。 【详解】＝3∶4 3∶4 ＝（3×6）∶（4×6） ＝18∶24 ＝3÷4 3÷4 ＝（3×3）÷（4×3） ＝9÷12 ＝3÷4＝0.75 0.75＝75% 75%＝七五折 75%＝七成五 18∶24＝＝9÷12＝75%＝七五折＝七成五 4. 一辆自行车原价420元，按八折出售，售价是（ ）元，一双运动鞋打八折后售价120元，原价是（ ）元。 【答案】 ①. 336 ②. 150 【解析】 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝售价；售价÷折扣＝原价。 【详解】420×80% ＝420×0.8 ＝336（元） 120÷80% ＝120÷0.8 ＝150（元） 5. 李叔叔上个月的工资总额为8000元，按照有关规定，超过5000元的部分要缴纳3%的个人所得税，那么李叔叔上个月应缴税（ ）元。 【答案】90 【解析】 【分析】已知工资总额为8000元，免税额度（不缴税的部分）为5000元。应纳税所得额＝工资总额－免税额度，即：8000－5000＝3000（元）；已知税率为3%，根据应纳税额＝应纳税所得额×税率，用3000乘3%计算即可。 【详解】8000－5000＝3000（元） 3000×3% ＝3000×0.03 ＝90（元） 李叔叔上个月应缴税90元。 6. 妈妈2025年1月将10000元存入银行，定期两年，年利率是1.5%，到期后实得利息（ ）元。 【答案】300 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×时间，据此解答。 【详解】10000×1.5%×2 ＝150×2 ＝300（元） 7. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果削去的体积是28cm3，那么圆锥的体积是（ ） cm3。 【答案】14 【解析】 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥和圆柱底面积相等，高也相等；圆柱的体积∶圆锥体积＝3∶1，削去的体积是28cm3就相当于（3－1）份。用削去的体积÷（3－1）求出1份的体积，即圆锥的体积。 【详解】28÷（3－1） ＝28÷2 ＝14（cm3） 那么圆锥的体积是14cm3。 8. 一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积分别相等。如果圆锥的高是9dm，那么圆柱的高是（ ）dm。 【答案】3 【解析】 【分析】当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱的3倍，据此解答即可。 【详解】（分米） 所以如果圆锥的高是9dm，那么圆柱的高是3dm。 9. 如图所示，把高5厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。长方体的表面积比圆柱的表面积增加了20平方厘米。原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】62.8 【解析】 【分析】增加两个长方形面积，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的半径；用增加的面积÷2，再除以圆柱的高，求出圆柱的半径，再根据圆柱的体积＝πr2h，据此解答。 【详解】20÷2÷5 ＝10÷5 ＝2（厘米） 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方厘米） 10. 将一根长2m的圆木，截成4段（如图），表面积增加了24。原来这根木材的体积是（ ）。 【答案】80dm 【解析】 【分析】本题将圆木被截成4段，会新增出6个横截面（因为每截一次增加2个面，截3次共增加6个面）。题目中说“表面积增加了24dm2”，即这6个新增横截面的总面积为24dm2，求出一个横截面的面积，根据体积＝横截面积×高，可以得到这根木材的体积。 【详解】24÷6＝4（dm） 2m＝20dm 体积＝4×20＝80（dm） 故这根木材的体积是80dm。 11. 如果，那么A∶B＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. 10 【解析】 【分析】根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把等式转化为比例式，A对应内项，B对应外项，再依据比的基本性质“比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变”化简为最简整数比。 【详解】由，根据比例的基本性质可得： A∶B＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝9∶10 12. 在一个比例中，两个外项的积是0.6，其中一个内项是3，另一个内项是（ ）。 【答案】0.2 【解析】 【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答。 【解答】解：因为0.6÷3＝0.2 所以另一个内项是0.2； 故答案为：0.2。 【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。 13. 飞机飞行的速度一定，飞行的路程与时间成___比例；飞行的路程一定，飞机的速度与时间成_____比例。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；据此解答。 【详解】根据分析： 因为路程÷时间＝速度（一定） 是比值一定，所以飞机飞行的速度一定，飞行的路程与时间成正比例； 因为速度×时间＝路程（一定） 是乘积一定，所以飞行的路程一定，飞机的速度与时间成反比例。 综上可知，飞机飞行的速度一定，飞行的路程与时间成正比例；飞行的路程一定，飞机的速度与时间成反比例。 14. 北京到天津的实际距离约120km，一幅地图上，量得北京到天津的距离是2cm，这幅图纸的比例尺是（ ）。 【答案】1∶6000000 【解析】 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】2cm∶120km ＝2cm∶12000000cm ＝（2÷2）∶（12000000÷2） ＝1∶6000000 二、选择（每题2分，共12分） 15. 以小华家为起点，他从家向东走了200m，又向西走了400m，这时小华离家的距离是（ ）m。 A. ﹣200 B. 200 C. 400 【答案】B 【解析】 【分析】正负数表示具有相反意义的量，规定向东走为正，则向西走为负；小华从家向东走了200m，这时小华在家的正东方向200m处，这时又向西走了400m，则相当于小华回到家，又向西走了200米。 【详解】400－200＝200（m） 以小华家为起点，他从家向东走了200m，又向西走了400m，这时小华离家的距离是200m。 故答案为：B 16. 求“压路机的前轮转动一周能压多少路面”就是求压路机前轮的（ ）。 A. 表面积 B. 侧面积 C. 体积 【答案】B 【解析】 【分析】所有立体图形外面的面积之和叫做它的表面积；立体图形侧面的面积大小是它的侧面积；物体所占空间的大小叫做它的体积。 【详解】压路机前轮是一个圆柱体，前轮转动一周压多少路面，就相当于把圆柱体的侧面展开，求得到长方形的面积，也就是圆柱体侧面积，所以压路机前轮转动一周压多少路面就是求压路机前轮的侧面积。 故答案为：B 17. 一个圆柱底面直径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（ ）。 A. 3倍 B. 6倍 C. 9倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据半径＝直径÷2，可知直径扩大到原来的3倍，半径也扩大到原来的3倍。再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律可知，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，那么它的体积就扩大到原来的32倍。 【详解】32＝9 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的9倍。 18. 一个圆柱侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比为（ ）。 A. π∶1 B. 1∶2π C. 2π∶1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，圆柱的底面周长和高相等。即2πr＝h，那么r＝h÷2π。写出底面半径与高的比，再化简即可。 【详解】因为2πr＝h 所以r＝h÷2π r∶h＝（h÷2π）∶h＝（h÷2π×2π）∶（h×2π）＝h∶（2πh）＝（h÷h）∶（2πh÷h）＝1∶2π 这个圆柱的底面半径与高的比为1∶2π。 19. 一个圆柱底面直径是10cm，若高增加2cm，则表面积增加（ ）cm2。 A. 31.4 B. 62.8 C. 20 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱底面积不变，高增加2cm，表面积增加高2cm的圆柱侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。 【详解】3.14×10×2＝62.8（cm2） 表面积增加62.8cm2。 20. 一个内直径是10cm的瓶子，正放时水的高度是10cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是一个圆柱形，这个瓶子的容积是（ ）。 A. 785mL B. 1570mL C. 2355mL 【答案】C 【解析】 【分析】因为水的容积不变，瓶子的容积就是正放时水的容积加上倒置时无水部分圆柱的容积，根据半径＝直径÷2、圆柱的体积＝，代入数据计算，最后把单位转化为容积单位即可。 【详解】由图可知，瓶子正放时有水的高度是10cm，倒放时无水部分的高度是20cm， 10÷2＝5（cm） 瓶子的容积：3.14××（10＋20） ＝3.14×25×30 ＝78.5×30 ＝2355（） ＝2355（mL） 三、计算（共26分） 21. 直接写得数。 78÷20%＝ ×60%＝ 3.14×16＝ 【答案】390；；； 50.24；；36 22. 计算下面各题。 70%÷[（）×24] 【答案】0.05；5；80 【解析】 【分析】（1）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法； （2）先算小括号里的乘法，再算小括号里的加法，最后算括号外面的除法； （3）先把分数和百分数都化成小数，把算式写成：0.8×51＋48×0.8＋0.8×1，再逆用乘法分配律进行简便计算。 【详解】70%÷[（－）×24] ＝70%÷[（－）×24] ＝70%÷[×24] ＝70%÷14 ＝0.05 （×＋）÷ ＝（＋）÷ ＝2× ＝5 0.8×51＋48×＋80% ＝0.8×51＋48×0.8＋0.8×1 ＝0.8×（51＋48＋1） ＝0.8×100 ＝80 23. 解比例。 【答案】； 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，方程两边同时除以即可。 现根据分数和比的转化，分数的分子作比的前项，分数的分母作比的后项。将这个式子转化为比例的形式再根据比的基本性质转化为方程，方程两边同时除以6即可。 【详解】 解： 解： 24. 计算圆柱的表面积及组合图形的体积（单位：cm）。 【答案】602.88cm2；1105.28cm3 【解析】 【分析】圆柱的表面积：已知底面直径和高，代入侧面积公式：，直径÷2＝半径，将半径代入底面积公式：求得底面积，则表面积＝侧面积＋底面积×2； 组合图形体积：组合图形由底面积相等的一个圆柱和一个圆锥组合而成，已知底面直径和圆柱的高以及圆锥的高，底面直径÷2＝半径，半径代入底面积公式：求得底面积，组合体体积＝底面积×圆柱的高＋×底面积×圆锥的高。 【详解】圆柱表面积： 2×3.14×（8÷2）²＋3.14×8×20 ＝2×3.14×4²＋3.14×8×20 ＝2×3.14×16＋3.14×8×20 ＝100.48＋502.4 ＝602.88（cm²） 组合体体积： 3.14×4²×20＋​×3.14×4²×6 ＝3.14×16×20＋​×3.14×16×6 ＝1004.8＋100.48 ＝1105.28（cm³） 四、操作题（共8分） 25. 学校篮球场的长是80m，宽是50m。画在比例尺为1∶2000的平面图上。 （1）求出篮球场长和宽的图上距离。 （2）在图中画出篮球场的平面图。 【答案】（1）4cm；2.5cm （2）见详解 【解析】 【分析】（1）1m＝100cm，图上距离＝实际距离×比例尺； （2）画出图上长，再在长的两端画出长度等于图上宽的两条垂直线段，最后将两条垂直线段的另外两个端点连接即可。 【小问1详解】 80m＝8000cm 50m＝5000cm 图上长：8000×＝4（cm） 图上宽：5000×＝2.5（cm） 【小问2详解】 五、解决问题（每题5分，共30分） 26. 济南南部山区被誉为“省城后花园”，2025年国庆节期间南部山区各景点共接待游客约3.3万人，比2024年国庆节增长一成，2024年国庆节期间共接待游客多少万人？ 【答案】3万人 【解析】 【分析】将2024年国庆节接待人数看作单位“1”，几成就是百分之几十，2025年国庆节接待人数是2024年的（1＋10%），2025年国庆节接待人数÷对应百分率＝2024年国庆节接待人数。 【详解】 （万人） 答：2024年国庆节期间共接待游客3万人。 27. 下图是一张长方形铁皮，剪下两端两个圆和中间那块长方形，正好能做成一个圆柱。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【答案】1884平方厘米 【解析】 【分析】根据题意，是需要求圆柱体的表面积，圆柱的高等于圆的直径，依据表面积的计算公式：S圆柱体＝2πr²＋2πrh 将数值代入计算出结果即可。 【详解】S圆柱体＝2πr²＋2πrh ＝2×3.14×102＋2×3.14×10×（10×2） ＝6.28×100＋6.28×10×（10×2） ＝628＋62.8×20 ＝628＋1256 ＝1884（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米。 28. 有一个近似圆锥形的稻谷堆，底面直径是6米，高是1.5米。如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？ 【答案】15.7平方米 【解析】 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×；求出圆锥的体积；体积不变，圆柱的体积＝底面积×高；底面积＝体积÷高，据此解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×1.5×÷0.9 ＝3.14×32×1.5×÷0.9 ＝3.14×9×1.5×÷0.9 ＝28.26×1.5×÷0.9 ＝42.39×÷0.9 ＝14.13÷0.9 ＝15.7（平方米） 答：这个圆柱形粮囤的占地面积是15.7平方米。 29. 小红在校园同一时间、同一地点，测得一根高3米的竹竿影子长1.2米，一棵大树影子长4.8米，这棵大树高多少米？（用比例解） 【答案】12米 【解析】 【分析】根据题意，在同一时间、同一地点，物体的高度与影长的比值是一定的，设这棵大树高x米，根据大树的影子长度∶大树的实际高度＝竹竿的影长∶竹竿的实际高度列出方程，最后解出方程即可。 【详解】解：设这棵大树高x米。 4.8∶x＝1.2∶3 1.2x＝4.8×3 1.2x＝14.4 1.2x÷1.2＝14.4÷1.2 x＝12 答：这棵大树高12米。 30. 受国际形势和原油价格影响，近期成品油价格持续增长，中国石化加油站为吸引客源，开展促销活动，当日汽油标价表如下： 品种 零售价/（元/升） 92号汽油 8.87 活动一：使用中石化加油站App满300元立减25元。 活动二：免费注册会员，打九二折。 小刚的爸爸要加50升92号汽油，哪个活动更优惠？至少要支付多少元？ 【答案】活动二；408.02元 【解析】 【分析】分别计算出两个活动的优惠后金额，比较即可。 零售价×加的升数＝原价。 活动一：原价如果大于300元，就从原价减25元是优惠后金额； 活动二：将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝优惠后金额。 【详解】 （元） 活动一：443.5＞300 （元） 活动二： （元） 答：活动二更优惠，至少要支付 408.02 元。 31. 一个圆柱体，如果将它的底面平均分成若干扇形后，截开拼成一个和它等底的长方体，表面积增加了12平方分米，如果截成两个小圆柱体，表面积增加了3.14平方分米，求原来圆柱体的表面积。 【答案】40.82平方分米 【解析】 【分析】把圆柱拼成长方体，表面积增加的是左右两个长方形，长是圆柱的高，宽是圆柱底面半径，即2×底面半径×高＝12平方分米；如果截成两个小圆柱，则增加的是两个底面的面积，即2×底面＝3.14平方分米。而圆柱体的表面积是两个底面面积和侧面积之和，圆柱的侧面积＝2×π×底面半径×高，已知2×底面半径×高＝12平方分米，则用12再乘π即为侧面积。最后加上两底面面积3.14平方分米，即可解答。 【详解】12×3.14＋3.14 ＝37.68＋3.14 ＝40.82（平方分米） 答：原来圆柱体的表面积40.82平方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中学情质量监测 六年级数学 （2026.4） 满分：100分 时间：90分钟 一、填空（每空1分，共24分） 1. 5.3m2＝（ ）dm2 7.02L＝（ ）L（ ）mL 2. 雯雯妈妈买到的一袋平遥牛肉的外包装上写着“净含量500±5g”，那么这袋牛肉最轻应该是（ ）g，最重不超过（ ）g。 3. （ ）∶24＝＝9÷（ ）＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填成数）。 4. 一辆自行车原价420元，按八折出售，售价是（ ）元，一双运动鞋打八折后售价120元，原价是（ ）元。 5. 李叔叔上个月的工资总额为8000元，按照有关规定，超过5000元的部分要缴纳3%的个人所得税，那么李叔叔上个月应缴税（ ）元。 6. 妈妈2025年1月将10000元存入银行，定期两年，年利率是1.5%，到期后实得利息（ ）元。 7. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果削去的体积是28cm3，那么圆锥的体积是（ ） cm3。 8. 一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积分别相等。如果圆锥的高是9dm，那么圆柱的高是（ ）dm。 9. 如图所示，把高5厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。长方体的表面积比圆柱的表面积增加了20平方厘米。原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。 10. 将一根长2m的圆木，截成4段（如图），表面积增加了24。原来这根木材的体积是（ ）。 11. 如果，那么A∶B＝（ ）∶（ ）。 12. 在一个比例中，两个外项的积是0.6，其中一个内项是3，另一个内项是（ ）。 13. 飞机飞行的速度一定，飞行的路程与时间成___比例；飞行的路程一定，飞机的速度与时间成_____比例。 14. 北京到天津的实际距离约120km，一幅地图上，量得北京到天津的距离是2cm，这幅图纸的比例尺是（ ）。 二、选择（每题2分，共12分） 15. 以小华家为起点，他从家向东走了200m，又向西走了400m，这时小华离家的距离是（ ）m。 A. ﹣200 B. 200 C. 400 16. 求“压路机的前轮转动一周能压多少路面”就是求压路机前轮的（ ）。 A. 表面积 B. 侧面积 C. 体积 17. 一个圆柱底面直径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（ ）。 A. 3倍 B. 6倍 C. 9倍 18. 一个圆柱侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比为（ ）。 A. π∶1 B. 1∶2π C. 2π∶1 19. 一个圆柱底面直径是10cm，若高增加2cm，则表面积增加（ ）cm2。 A. 31.4 B. 62.8 C. 20 20. 一个内直径是10cm的瓶子，正放时水的高度是10cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是一个圆柱形，这个瓶子的容积是（ ）。 A. 785mL B. 1570mL C. 2355mL 三、计算（共26分） 21. 直接写得数。 78÷20%＝ ×60%＝ 3.14×16＝ 22. 计算下面各题。 70%÷[（）×24] 23. 解比例。 24. 计算圆柱的表面积及组合图形的体积（单位：cm）。 四、操作题（共8分） 25. 学校篮球场的长是80m，宽是50m。画在比例尺为1∶2000的平面图上。 （1）求出篮球场长和宽的图上距离。 （2）在图中画出篮球场的平面图。 五、解决问题（每题5分，共30分） 26. 济南南部山区被誉为“省城后花园”，2025年国庆节期间南部山区各景点共接待游客约3.3万人，比2024年国庆节增长一成，2024年国庆节期间共接待游客多少万人？ 27. 下图是一张长方形铁皮，剪下两端两个圆和中间那块长方形，正好能做成一个圆柱。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 28. 有一个近似圆锥形的稻谷堆，底面直径是6米，高是1.5米。如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？ 29. 小红在校园同一时间、同一地点，测得一根高3米的竹竿影子长1.2米，一棵大树影子长4.8米，这棵大树高多少米？（用比例解） 30. 受国际形势和原油价格影响，近期成品油价格持续增长，中国石化加油站为吸引客源，开展促销活动，当日汽油标价表如下： 品种 零售价/（元/升） 92号汽油 8.87 活动一：使用中石化加油站App满300元立减25元。 活动二：免费注册会员，打九二折。 小刚的爸爸要加50升92号汽油，哪个活动更优惠？至少要支付多少元？ 31. 一个圆柱体，如果将它的底面平均分成若干扇形后，截开拼成一个和它等底的长方体，表面积增加了12平方分米，如果截成两个小圆柱体，表面积增加了3.14平方分米，求原来圆柱体的表面积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $