精品解析：2024-2025学年山东省济南市章丘区水寨中心小学人教版六年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年第二学期期中监测 六年级数学试题 一、选择 1. 一个点从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（ ）。 A. 3 B. ﹣1 C. ﹣2 D. ﹣4 【答案】D 【解析】 【分析】首先判断出这个点从数轴原点开始，先向右移动3个单位，再向左移动7个单位的长度，相当于这个点向左移动了（7－3＝4）个单位，所以这时点所对应的数为﹣4，据此解答即可。 【详解】7－3＝4（个） 即这个点向左移动4个单位，这时点所对应的数是﹣4。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查正负数在数轴上的表示。 2. 下面各比中，与∶能组成比例的是（ ）。 A. 4∶5 B. 50∶40 C. 1∶20 D. ∶ 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个比是否能组成比例，可以求出比值，用前项÷后项＝比值，如果比值相等，就能组成比例，否则不能组成比例。 【详解】∶ ＝ ＝ A．4∶5＝，，不能组成比例； B．50∶40＝，能组成比例； C．1∶20＝，，不能组成比例； D．∶＝，，不能组成比例； 故答案为：B 【点睛】本题考查比例的意义，根据比例的意义进行解答。 3. 下列说法错误的是（ ）。 A. 《童话故事》的单价一定，购买的本数和总钱数成正比例 B. 相同存期内，利率一定，存款的利息和本金成正比例 C. 直角三角形中，两个锐角的度数成反比例 D. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比例 【答案】C 【解析】 【分析】两种相关联的量，根据“比值一定成正比例，乘积一定成反比例”即可判断。 【详解】A．总钱数÷本数＝单价（一定），比值一定，本数和总钱数成正比例，说法正确。 B．利息÷本金＝利率×存期（一定），比值一定，利息和本金成正比例，说法正确。 C．直角三角形中，两个锐角的度数和为90°（一定），是和一定，不是乘积一定，不成反比例，说法错误。 D．圆柱底面积×高＝体积（一定），乘积一定，底面积和高成反比例，说法正确。 4. 下面直线上点P表示的数是（ ）。 A. ﹣2.5 B. ﹣1.5 C. 0.5 D. 1.5 【答案】B 【解析】 【分析】在数轴上，首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的负数都在0的左边，越往左数越小，正数都在0的右边，越往右数越大。点P表示的数所在的位置是在﹣2和﹣1之间，说明这个数大于﹣2小于﹣1。据此判断即可。 【详解】A．﹣2.5＜﹣2，不符合题意； B．﹣2＜﹣1.5＜﹣1，符合题意； C．0.5＞﹣1，不符合题意； D．1.5＞﹣1，不符合题意； 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了正负数在数轴上的表示以及正负数的大小比较。 5. 一个圆柱和一个圆锥，底面圆的半径的比是2∶3，它们体积的比是1∶1，圆柱和圆锥高的比是（ ）。 A. 2∶3 B. 3∶4 C. 4∶3 D. 4∶9 【答案】B 【解析】 【分析】一个圆柱和一个圆锥，底面圆的半径的比是2∶3，可以假设该圆柱底面半径为2，圆锥底面半径为3，它们体积的比是1∶1，假设它们的体积都为1，根据圆柱体积公式：V＝πr2h，推出圆柱的高为：h＝V÷πr2，圆锥的体积公式：V＝πr2h，推出圆锥的高为：h＝V×3÷πr2，分别将数据代入，求出圆柱和圆锥的高，据此写出圆柱和圆锥高的比。 【详解】假设圆柱底面半径为2，圆锥底面半径为3，假设它们的体积都为1。 圆柱的高： 圆锥的高： 圆柱和圆锥高的比： 圆柱和圆锥高的比是3∶4。 故答案为：B 6. 在下面说法中错误的是（ ）。 A. 一种商品打“六折”出售，也就是按这种商品售价的60%出售 B. “六成五”改写成百分数是6.5% C. “四成”就是十分之四 D. 利息本金利率存期 【答案】B 【解析】 【分析】打折是以原价为单位“1”，表示现价是原价的十分之几（或百分之几十），几折就是十分之几（或百分之几十）。成数表示一个数是另一个数的十分之几（或百分之几十）。几成就是十分之几（或百分之几十）。利息＝本金×利率×存期，据此分析。 【详解】A．一种商品打“六折”出售，即现价是原价的60%。该选项说法正确。 B．“六成五”改写成百分数是65%。该选项说法错误。 C．“四成”就是十分之四，或百分之四十。该选项说法正确。 D．利息本金利率存期。该选项说法正确。 故答案为：B 7. 圆柱体积公式推导：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把它切开拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高……这个推导过程蕴含了（ ）的数学思想。 A. 一一对应 B. 数形结合 C. 类比归纳 D. 转化 【答案】D 【解析】 【分析】长方体的体积求法已知，圆柱的体积公式未知，我们将圆柱分割变为长方体，就是把圆柱转化为长方体，据此回答。 【详解】圆柱体积公式推导过程中，我们把圆柱转化为长方体，也就是把未知方法转化为已知方法，用到的是转化思想。 故答案选：D 【点睛】本题主要考查了圆柱体积的推导，需要学生熟练掌握转化的思想，并能运用到实际之中。 8. 下面说法错误的有（ ）。 ①如果一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，那么这个圆柱和这个圆锥一定等底等高 ②侧面积相等的圆柱，体积一定相等 ③长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都是用“底面积高”进行计算的 ④底面半径是分米，高是分米的圆柱的表面积是平方分米 A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】①圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高； ②圆柱的侧面积＝2πrh，体积＝πr²h； ③长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝πr²h＝底面积×高，圆锥体积＝πr²h＝×底面积×高； ④圆柱的表面积由两个底面圆的面积和侧面面积组成。 【详解】①当圆柱的体积是圆锥体积的3倍时，即圆柱的底面积×高＝3×圆锥的底面积×圆锥的高＝圆锥的底面积×圆锥的高，此时圆柱和圆锥不一定等底等高，例如圆柱底面积是3，高是2，圆锥底面积是2，高是3，它们体积满足3倍关系，但不等底等高，错误。 ②侧面积相等只能说明2πrh的值相等，但r和h可以有不同的取值组合，比如一个圆柱底面半径是2，高是3，另一个圆柱底面半径是3，高是2，它们的侧面积相等，但体积分别为π×2²×3＝12π和π×3²×2＝18π，体积不相等，错误。 ③长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，圆柱体积＝πr²h＝底面积×高，而圆锥体积＝×底面积×高，所以圆锥体积不是用底面积×高计算的，错误。 ④底面圆的面积＝πr²，两个底面圆的面积就是2πr²。侧面展开是一个长方形，长方形的长为底面圆的周长＝2πr，宽为圆柱的高h，所以侧面积＝2πrh，那么圆柱的表面积＝2πr²＋2πrh＝2πr（h＋r），正确。 9. 在中，如果把外项3增加6，要使比例成立，那么另一个外项30应（ ）。 A. 增加6 B. 减少16 C. 除以2 D. 减少20 【答案】D 【解析】 【分析】先算出外项3增加6的新外项，设另一个外项为，列出含有未知数的新比例，根据比例“两个外项的积等于两个内项的积”解这个比例后再和30比较即可。 【详解】3＋6＝9 解：设另一个外项为。 9∶15＝6∶ 9＝15×6 9＝90 ＝90÷9 ＝10 30－10＝20，即30要减少20。 10. 把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，削去的部分约占正方体体积的（ ）。 A. 80% B. 78% C. 25% D. 21.5% 【答案】D 【解析】 【分析】“正方体中削成最大圆柱”时，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。假设正方体的棱长为一个具体数值（如a＝2），先算出正方体体积和削成的最大圆柱体积，再用“正方体体积－最大圆柱体积”求出削去部分体积，最后再用“削去部分体积÷正方体体积×100%”得到结果。 【详解】假设正方体的棱长为2 2×2×2＝8 r＝2÷2＝1 8－6.28＝1.72 1.72÷8×100% ＝0.215×100% ＝21.5% 11. 下面和成正比例关系的是（ ）。（、均不为0） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】A．由可得：，，（一定），和一定，则和不成比例； B．（一定），差一定，则和不成比例； C．由可得：，（一定），比值一定，则和成正比例； D．由可得：，（一定），乘积一定，则和成反比例。 12. 阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的，如图，这个球的表面积是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，求出圆柱表面积，圆柱表面积×＝球的表面积，列式计算即可。 【详解】（πr2×2＋2πr×2r）× ＝（2πr2＋4πr2）× ＝6πr2× ＝4πr2 这个球的表面积是4πr2。 故答案为：A 13. 在一个比例中，两外项的积是最小的质数，其中一个内项为，则另一个内项为（ ）。 【答案】8 【解析】 【分析】根据比例的基本性质可知，两内项的积也是最小的质数2，用2÷即可求出另一个内项。 【详解】2÷＝8 【点睛】熟练掌握比例的基本性质并能灵活利用是解答本题的关键。 14. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面直径的比值是（ ）。 【答案】π 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱的底面周长和高相等，可以设底面直径为d，根据圆的周长公式：C＝πd，由此可知高就是πd，把高和直径进行比，再化简求比值即可。 【详解】假设圆柱的底面直径是d 高＝底面周长＝πd 高∶直径＝πd∶d＝π 【点睛】本题主要考查圆柱的侧面展开图，熟练掌握圆柱的侧面展开图和圆柱底面圆的关系并灵活运用。 15. （填成数）。 【答案】16；1；5；25；二成五 【解析】 【分析】运用除数＝被除数÷商得出除数；小数为比值，则前项＝后项×比值，计算得出前项；分数中分子＝分母×小数得出答案；小数化为百分数时，将小数点向右移动两位，在末尾加上百分号得到百分数；根据成数的意义，0.25就是二成五。 【详解】4÷0.25＝16；0.25×4＝1；0.25×20＝5；0.25＝25%＝二成五。 即：0.25＝4÷16＝＝＝25%＝二成五 16. 已知5＝（、均不为0），∶＝（ ），和成（ ）比例。 【答案】 ①. ##0.05 ②. 正 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 先根据比例的基本性质把5＝改写成比例式∶＝∶5，再根据求比值的方法求出∶的比值。因为和的比值一定，根据正比例意义的辨识方法，得出和成正比例。 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】由5＝可得： ∶＝∶5＝÷5＝×＝ 比值一定，则和成正比例。 填空如下： 已知5＝（、均不为0），∶＝（），和成（正）比例。 17. 一件商品原价是80元，在促销期间，售价为64元，这件商品是打（ ）折出售的，比原价降低了（ ）%。 【答案】 ①. 八 ②. 20 【解析】 【分析】本题属于折扣问题。 第一个空，根据“折扣＝现价÷原价”列式64÷80，将结果写成百分数为80%，进而转化为八折； 第二个空，由第一个空可知，现价是原价的80%，所以现价比原价降低了1－80%＝20%。 据此解答。 【详解】64÷80＝80% 80%即是八折 1－80%＝20% 所以，这件商品是打八折出售的，比原价降低了20%。 18. 两个等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是36立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 27 ②. 9 【解析】 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据和倍问题的解题思路，圆柱和圆锥的体积和÷（倍数＋1），求出一倍数是圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积。 【详解】36÷（3＋1） ＝36÷4 ＝9（立方分米） 9×3＝27（立方分米） 圆柱的体积是27立方分米，圆锥的体积是9立方分米。 【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系，掌握和倍问题的解题方法。 19. 一根长3m的圆柱形木棒，把它截成3个小圆柱，表面积增加了60dm2，这根圆柱形木棒原来的体积是（ ）。 【答案】450 【解析】 【分析】先将3m换算成30dm，截成3个小圆柱，需要截2次，每截一次增加2个底面，所以一共增加2×2＝4个底面，增加的表面积就是这4个底面的面积和，用60÷4可求出一个底面的面积，再根据圆柱体积公式计算体积。 【详解】3m＝30dm （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 60÷4＝15（） 15×30＝450（） 20. 四个数3，6，12，可以组成一个比例，则最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】 ①. ②. 24 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。要使最小，则两个对应项的积最小，此时积为3×6＝18，积÷12＝；要使最大，则两个对应项的积最大，此时积为12×6＝72，积÷3＝； 【详解】3×6＝18 18÷12＝ 最小是。 12×6＝72 72÷3＝24 最大是24。 21. 一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。瓶子的容积是（ ）。水的体积占瓶子容积的（ ）%。 【答案】 ①. 1256 cm3 ②. 28 【解析】 【分析】根据题意，瓶子的容积＝水的体积＋空的部分的体积。根据圆柱的体积V＝πr2h，算出水的体积和空的部分的体积之和即可。 根据求一个数是另一个数的百分之几，用水的体积除以瓶子的容积乘100%即可。 【详解】8÷2＝4（cm） 水的体积：3.14×42×7 ＝3.14×16×7 ＝351.68（cm3） 空的部分的体积：3.14×42×18 ＝3.14×16×18 ＝904.32（cm3） 瓶子的容积：351.68＋904.32＝1256（cm3） 351.68÷1256×100% ＝0.28×100% ＝28% 水的体积占瓶子容积的28%。 22. 张伯伯在两年前把一笔钱存入了中国农业银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后，共取得利息6750元。张伯伯存入的本金是（ ）元。 【答案】150000 【解析】 【分析】把本金看作单位“1”，利息6750对应的分率是（2.25%×2），已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用6750÷（2.25%×2）即可计算出本金。 【详解】6750÷（2.25%×2） ＝6750÷（0.0225×2） ＝6750÷0.045 ＝150000（元） 23. 假期将至，超市都在搞打折促销活动，同一品牌原价为50元的洗衣液，甲超市打七折销售，乙超市降价20%销售，丙超市“买三送一”。现在妈妈打算买6瓶洗衣液，在（ ）超市买更划算。 【答案】甲 【解析】 【分析】分别算出在三个超市买6瓶洗衣液的总价，再比较大小。 甲超市：打七折，就是按原价的70%出售。 乙超市：降价20%，把原价看作单位“1”，就是按原价的1－20%＝80%出售。 丙超市：“买三送一”，买6瓶只需付5瓶的钱（买3送1得4瓶，再买2瓶，共付3＋2＝5瓶的钱）。 【详解】甲超市： 50×70%×6 ＝50×0.7×6 ＝35×6 ＝210（元） 乙超市： 50×（1－20%）×6 ＝50×（1－0.2）×6 ＝50×0.8×6 ＝40×6 ＝240（元） 丙超市：“买三送一”，买6瓶只需付5瓶的钱： 50×5＝250（元） 因为210＜240＜250，所以在甲超市买最划算。 24. 底面半径和高分别是6厘米、12厘米的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器（如图）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2厘米。若将这个容器上面封住并倒立，则细沙的高度是（ ）厘米。 【答案】6 【解析】 【分析】容器倒立后，原来圆锥部分空间变为圆柱空间的一部分，圆柱和圆锥体积、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆锥的高除以3即为圆锥体积对应到圆柱的高度；再加上原来圆柱中细沙的高度2厘米，从而计算出细沙的高度。 【详解】12÷3＋2 ＝4＋2 ＝6（厘米） 所以细沙的高度是6厘米。 三、计算题 25. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；25；100 【解析】 【分析】，利用去括号法，简便计算，括号前是减号，去括号后括号内符号变号；先算同分母分数更简便。 ，​＝0.25＝25%，统一后，逆用乘法分配律，提取公因数0.25，简便计算。  ，把0.32拆成，利用乘法结合律，因为、，简便计算。  【详解】 26. 解方程或比例。 【答案】； ； 【解析】 【分析】根据等式的性质1，在方程两边同时减去。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以即可。 根据比的基本性质变成x＝40×，算出40×的结果。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以即可。 根据交叉相乘写成2x×5＝0.25×0.8，化简成10x＝0.2。 再根据等式的性质2，在方程两边同时除以10即可。 【详解】 解＋x－＝－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 解：x＝40× x＝10 x÷＝10÷ x＝10×8 x＝80 解：2x×5＝0.25×0.8 10x＝0.2 10x÷10＝0.2÷10 x＝0.02 四、按要求作图 27. 聪聪想了解更多有关低碳生活的知识，他从网上检索到一条资料：出行时，如果开小汽车，油耗数与产生的二氧化碳排放量情况如下表： 油耗数/升 1 2 3 4 5 … 二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 … （1）把表格填写完整。 （2）根据表格中的数据在图中描点，再顺次连接。 （3）小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成______比例。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）正 【解析】 【分析】（1）观察表格可知，1升油耗对应排放2.7千克二氧化碳，n升油耗的二氧化碳排放量为2.7n，因此可求5升油耗对应排放量； （2）在图中依次找到坐标点：（1，2.7）、（2，5.4）、（3，8.1）、（4，10.8）、（5，13.5），标出点后顺次连接即可，最终会得到一条过原点的倾斜直线。 （3）本题中二氧化碳排放量÷油耗数​＝2.7，比值一定，由此判断二者比例关系。 【小问1详解】 （千克） 油耗数/升 1 2 3 4 5 … 二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 13.5 … 【小问2详解】 如下图： 【小问3详解】 二氧化碳排放量​÷油耗数＝2.7，比值一定，因此小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成正比例。 五、解决问题 28. 某市去年3月份有15000人出境旅游，比前年3月份降低了二成，前年3月份有多少人出境旅游？ 【答案】18750人 【解析】 【分析】把前年3月份出境旅游人数看作单位“1”，去年3月份出境旅游人数比前年降低了二成，即降低了20%，则去年3月份出境旅游人数相当于前年的 。对应量除以对应分率，求出单位“1”。 【详解】二成 （人） 答：前年3月份有18750人出境旅游。 29. “祝融号”为天问一号任务火星车，高1.85米，重约240千克，科技小组制作了“祝融号”火星车的模型，模型与实际高度的比是1∶20，模型高多少厘米？（用比例知识解答） 【答案】9.25厘米 【解析】 【分析】把1.85米换算成185厘米，再根据“模型∶实际高度＝1∶20”等量关系，设模型高是厘米，列出比例式求解。 【详解】1.85米＝1.85×100＝185厘米 解：设模型高厘米。 ∶185＝1∶20 20＝1×185 20＝185 ＝185÷20 ＝9.25 答：模型高9.25厘米。 30. 某中介公司帮顾客买房时要按实际房款的2%收取中介费，该中介公司帮张叔叔买一套房，收取了中介费18100元。张叔叔还要按实际房款缴纳1.5%的契税，张叔叔要缴纳多少元的契税？ 【答案】13575元 【解析】 【分析】把实际房款总额看作单位“1”，已知中介费是房款的2%，对应的中介费为18100元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用18100÷2%求出实际房款总额；再根据“求一个数的百分之几是多少用乘法解决”，用实际房款总额×1.5%即可求出契税金额。 【详解】18100÷2%×1.5% ＝18100÷0.02×0.015 ＝905000×0.015 ＝13575（元） 答：张叔叔要缴纳13575元的契税。 31. 一个底面直径是20厘米的圆柱形杯子中装有水，水里完全浸没着一个底面直径是8厘米，高是15厘米的圆锥形铁块，当铁块从水中完全取出时，杯子里的水面会下降多少厘米？ 【答案】0.8厘米 【解析】 【分析】圆锥形铁块底面直径8厘米，因此半径为8÷2＝4厘米，高为15厘米。根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式即可计算出圆锥形铁块的体积（水面下降部分的水体积）。 水面下降部分的水形成一个圆柱体，其体积等于圆锥体积，圆柱形杯子底面直径20厘米，因此半径为20÷2＝10厘米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），则h＝V÷（πr2），把计算出的圆锥体积，和圆柱形杯子底面半径代入计算即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） ×3.14×42×15 ＝×3.14×16×15 ＝251.2（立方厘米） 20÷2＝10（厘米） 251.2÷（3.14×102） ＝251.2÷（3.14×100） ＝251.2÷314 ＝0.8（厘米） 答：杯子里的水面会下降0.8厘米。 32. 将四个高为10厘米、底面直径为7厘米的圆柱捆成一捆，用一张纸将这捆圆柱的侧面包起来（纸要绷紧，接头处忽略不计），此时的截面如图所示。至少需要多少平方厘米的纸？ 【答案】499.8平方厘米 【解析】 【分析】根据题意，需要纸的面积＝一个圆柱的侧面积＋4个长是7厘米，宽是10厘米的长方形的面积之和。圆柱的侧面积＝πdh，长方形的面积＝长×宽。 【详解】3.14×7×10＋7×10×4 ＝219.8＋280 ＝499.8（平方厘米） 答：至少需要499.8平方厘米的纸。 33. 刘伯伯将一堆小麦堆成了圆锥形，量得它的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米小麦重0.7吨，每吨小麦的售价为2000元，那么这堆小麦能卖多少钱？ 【答案】8792元 【解析】 【分析】首先根据圆的周长公式可知求出底面半径；其次利用圆锥的体积公式 求出小麦堆的体积；然后根据“总重量＝体积×每立方米重量”求出小麦的总重量；最后根据“总价＝总重量×单价”计算出这堆小麦能卖的钱数。 【详解】 （米） （立方米） 6.28×0.7＝4.396（吨） 4.396×2000＝8792（元） 答：这堆小麦能卖8792元。 附加题。 34. 王叔叔经营一家体育用品商店，一次，他以每个80元的价格购进一些篮球，打算以每个50%的利润出售，实际上他在原定价格的基础上打八五折出售。当这批篮球全部售出后，王叔叔共获得利润528元，王叔叔共购进多少个篮球？ 【答案】24个 【解析】 【分析】把每个80元的价格看作单位“1”，根据“每个50%的利润出售”可知原定价格对应的分率是（1＋50%），根据“求比一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用80×（1＋50%）算出原来的定价，根据“打八五折出售”用定价×85%算出实际售价，再根据“售价－进价＝利润”算出一个篮球的利润，最后用“总利润528元÷一个的利润”求出总个数。 【详解】80×（1＋50%） ＝80×（1＋0.5） ＝80×1.5 ＝120（元） 120×85%＝120×0.85＝102（元） 102－80＝22（元） 528÷22＝24（个） 答：王叔叔共购进24个篮球。 35. 正方体的体积是360立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】94.2立方厘米 【解析】 【分析】如果要把这个正方体削成一个最大的圆锥，那么圆锥的底面直径为正方体的棱长，高为正方体的棱长，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积V＝πr2h，依据正方体以及圆锥的体积公式的联系进行计算。 【详解】设正方体的棱长为厘米，则a3＝360，那么圆锥的底面直径和高为厘米。 ×3.14×（）2× ＝×3.14×× ＝×3.14×2× ＝×3.14×3 ＝×3.14×360 ＝94.2（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是94.2立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期期中监测 六年级数学试题 一、选择 1. 一个点从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（ ）。 A. 3 B. ﹣1 C. ﹣2 D. ﹣4 2. 下面各比中，与∶能组成比例的是（ ）。 A. 4∶5 B. 50∶40 C. 1∶20 D. ∶ 3. 下列说法错误的是（ ）。 A. 《童话故事》的单价一定，购买的本数和总钱数成正比例 B. 相同存期内，利率一定，存款的利息和本金成正比例 C. 直角三角形中，两个锐角的度数成反比例 D. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比例 4. 下面直线上点P表示的数是（ ）。 A. ﹣2.5 B. ﹣1.5 C. 0.5 D. 1.5 5. 一个圆柱和一个圆锥，底面圆的半径的比是2∶3，它们体积的比是1∶1，圆柱和圆锥高的比是（ ）。 A. 2∶3 B. 3∶4 C. 4∶3 D. 4∶9 6. 在下面说法中错误的是（ ）。 A. 一种商品打“六折”出售，也就是按这种商品售价的60%出售 B. “六成五”改写成百分数是6.5% C. “四成”就是十分之四 D. 利息本金利率存期 7. 圆柱体积公式推导：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把它切开拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高……这个推导过程蕴含了（ ）的数学思想。 A. 一一对应 B. 数形结合 C. 类比归纳 D. 转化 8. 下面说法错误的有（ ）。 ①如果一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，那么这个圆柱和这个圆锥一定等底等高 ②侧面积相等的圆柱，体积一定相等 ③长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都是用“底面积高”进行计算的 ④底面半径是分米，高是分米的圆柱的表面积是平方分米 A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 9. 在中，如果把外项3增加6，要使比例成立，那么另一个外项30应（ ）。 A. 增加6 B. 减少16 C. 除以2 D. 减少20 10. 把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，削去的部分约占正方体体积的（ ）。 A. 80% B. 78% C. 25% D. 21.5% 11. 下面和成正比例关系的是（ ）。（、均不为0） A. B. C. D. 12. 阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的，如图，这个球的表面积是（ ）。 A. B. C. D. 13. 在一个比例中，两外项的积是最小的质数，其中一个内项为，则另一个内项为（ ）。 14. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面直径的比值是（ ）。 15. （填成数）。 16. 已知5＝（、均不为0），∶＝（ ），和成（ ）比例。 17. 一件商品原价是80元，在促销期间，售价为64元，这件商品是打（ ）折出售的，比原价降低了（ ）%。 18. 两个等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是36立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 19. 一根长3m的圆柱形木棒，把它截成3个小圆柱，表面积增加了60dm2，这根圆柱形木棒原来的体积是（ ）。 20. 四个数3，6，12，可以组成一个比例，则最小是（ ），最大是（ ）。 21. 一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。瓶子的容积是（ ）。水的体积占瓶子容积的（ ）%。 22. 张伯伯在两年前把一笔钱存入了中国农业银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后，共取得利息6750元。张伯伯存入的本金是（ ）元。 23. 假期将至，超市都在搞打折促销活动，同一品牌原价为50元的洗衣液，甲超市打七折销售，乙超市降价20%销售，丙超市“买三送一”。现在妈妈打算买6瓶洗衣液，在（ ）超市买更划算。 24. 底面半径和高分别是6厘米、12厘米的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器（如图）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2厘米。若将这个容器上面封住并倒立，则细沙的高度是（ ）厘米。 三、计算题 25. 计算下面各题，能简算的要简算。 26. 解方程或比例。 四、按要求作图 27. 聪聪想了解更多有关低碳生活的知识，他从网上检索到一条资料：出行时，如果开小汽车，油耗数与产生的二氧化碳排放量情况如下表： 油耗数/升 1 2 3 4 5 … 二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 … （1）把表格填写完整。 （2）根据表格中的数据在图中描点，再顺次连接。 （3）小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成______比例。 五、解决问题 28. 某市去年3月份有15000人出境旅游，比前年3月份降低了二成，前年3月份有多少人出境旅游？ 29. “祝融号”为天问一号任务火星车，高1.85米，重约240千克，科技小组制作了“祝融号”火星车的模型，模型与实际高度的比是1∶20，模型高多少厘米？（用比例知识解答） 30. 某中介公司帮顾客买房时要按实际房款的2%收取中介费，该中介公司帮张叔叔买一套房，收取了中介费18100元。张叔叔还要按实际房款缴纳1.5%的契税，张叔叔要缴纳多少元的契税？ 31. 一个底面直径是20厘米的圆柱形杯子中装有水，水里完全浸没着一个底面直径是8厘米，高是15厘米的圆锥形铁块，当铁块从水中完全取出时，杯子里的水面会下降多少厘米？ 32. 将四个高为10厘米、底面直径为7厘米的圆柱捆成一捆，用一张纸将这捆圆柱的侧面包起来（纸要绷紧，接头处忽略不计），此时的截面如图所示。至少需要多少平方厘米的纸？ 33. 刘伯伯将一堆小麦堆成了圆锥形，量得它的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米小麦重0.7吨，每吨小麦的售价为2000元，那么这堆小麦能卖多少钱？ 附加题。 34. 王叔叔经营一家体育用品商店，一次，他以每个80元的价格购进一些篮球，打算以每个50%的利润出售，实际上他在原定价格的基础上打八五折出售。当这批篮球全部售出后，王叔叔共获得利润528元，王叔叔共购进多少个篮球？ 35. 正方体的体积是360立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $