精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市实验中学2025-2026学年 下学期七年级期中数学试卷

2025-2026学年第二学期初一年级数学学业水平质量检测 满分100分 限时90分钟 注意事项： 1．考生务必将自己姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，交回答题卡． 3．本卷满分100分． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题中，只有一个选项符合题目要求） 1. 如图，直线，被直线所截，则下列说法中不正确的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是对顶角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 2. 在实数，，，0，（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 两直线平行，内错角相等 4. 2025年第九届亚洲冬季运动会在我国哈尔滨盛大举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，图案融合短道速滑运动员奋力冲刺的姿态、哈尔滨市花丁香花和亚奥理事会太阳图标等元素，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递新时代中国加快体育强国建设，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求．将其放在如图所示平面直角坐标系中，若点C的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线、相交于点，在内部作射线，若，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若二元一次方程，，有公共解，则k的取值为（ ） A. 3 B. -3 C. -4 D. 4 7. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 张师傅用锤子起钉子，如图（1）所示，将其抽象成图（2）所示的示意图，其中，锤柄，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 如图所示，数轴上表示，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是______ ． 10. 当平行光线从水中射向空气时，折射后也是平行的．如图，，，则的度数为______． 11. 某体育场的环形跑道长，甲、乙分别以一定的速度练习慢跑和自行车，如果反向而行，他们每隔相遇一次．如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次．则甲的速度是______． 12. 如图，，点F，H分别在，上，，于点G，连结，且恰好平分，，则下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的为______．（请填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共6小题，共64分） 13. 计算或解方程（组） （1）； （2）； （3）； （4）． 14. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形． （1）在平面直角坐标系中画出三角形，写出点的坐标_____； （2）线段和的关系是________；若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标是________； （3）求三角形的面积． 16. 如图，已知：，． （1）判断与的大小关系，并说明理由； （2）若平分，于点E，，求的度数． 17. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 18. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两把直角三角尺和（，，，）”为主题开展数学活动，已知． 【操作发现】 如图①，把三角尺的直角顶点放在直线上，把三角尺的直角顶点放在直线上，经过点． （1）若，求的度数； 【拓展探究】 （2）如图②，绕点逆时针旋转三角尺，恰好可以使得点与点重合，此时测得，请你说明与之间的数量关系； 【结论应用】 （3）如图③，在（2）的条件下，继续将三角尺逆时针旋转，当恰好经过点时停止转动，连接，此时测得，请你猜想与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初一年级数学学业水平质量检测 满分100分 限时90分钟 注意事项： 1．考生务必将自己姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，交回答题卡． 3．本卷满分100分． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题中，只有一个选项符合题目要求） 1. 如图，直线，被直线所截，则下列说法中不正确的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是对顶角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形．根据对顶角、邻补角、内错角和同位角的定义分别分析即可． 【详解】解：A、与是邻补角，正确，本选项不符合题意； B、与是对顶角，正确，本选项不符合题意； C、与不是内错角，原说法错误，本选项符合题意； D、与是同位角，正确，本选项不符合题意； 故选：C． 2. 在实数，，，0，（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐个判断给定实数，统计无理数的个数即可得到答案． 【详解】解：是开方开不尽的无限不循环小数，是无理数； π是无限不循环小数，是无理数； 是分数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； （相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数； 是开方开不尽的无限不循环小数，是无理数； 是无限循环小数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 综上，无理数共4个． 3. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，涉及对顶角、平行公理、点到直线的距离及平行线性质等知识．根据对顶角、平行公理、点到直线的距离及平行线性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，例如平行线中的同位角相等，故A是假命题，不符合题意； B．平行公理强调“过直线外一点”有且只有一条直线与已知直线平行，若点在直线上则无法作平行线，故B不严谨，是假命题，不符合题意； C．点到直线的距离是垂线段的长度，而非线段本身，故C表述错误，是假命题，不符合题意； D．根据平行线性质定理，两直线平行时内错角相等，故D是真命题，符合题意． 故选：D 4. 2025年第九届亚洲冬季运动会在我国哈尔滨盛大举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，图案融合短道速滑运动员奋力冲刺的姿态、哈尔滨市花丁香花和亚奥理事会太阳图标等元素，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递新时代中国加快体育强国建设，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求．将其放在如图所示平面直角坐标系中，若点C的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点C的坐标为，建立平面直角坐标系，即可求解． 【详解】解：如图，根据题意，建立平面直角坐标系，如下图： 点B的坐标为． 5. 如图，直线、相交于点，在内部作射线，若，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用对顶角的性质确定的度数，再根据角平分线的定义，得出与的数量关系，进而计算出的度数． 【详解】解：直线与相交于点， ． 平分， ． ， 6. 若二元一次方程，，有公共解，则k的取值为（ ） A. 3 B. -3 C. -4 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先利用方程和组成方程组，求出x、y，再代入求出k值. 【详解】由题意，得： 解得： 将代入中，得：， 解得：. 故选D. 【点睛】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单. 7. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程组的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解题的关键． 设哪吒有个，夜叉有个，然后根据等量关系“共有36个头”和“108只手”列出二元一次方程组即可解答． 【详解】解：设哪吒有个，夜叉有个， 然后根据题意可得：． 故选D． 8. 张师傅用锤子起钉子，如图（1）所示，将其抽象成图（2）所示的示意图，其中，锤柄，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平行线的性质求角的度数，延长交于点G，由三角形内角和定理可得出，由平行线的性质得出，由垂线的定义以及角的和差关系即可得出． 【详解】解：如图，延长交于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选 ：D． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 如图所示，数轴上表示，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离以及中点的性质，清楚数轴上两点间的距离计算方法是解题关键．首先结合数轴，利用已知条件求出线段的长度，然后根据中点的性质即可求出点表示的数． 【详解】解：∵数轴上表示，的对应点分别为、， ∴． ∵点是的中点， ∴， ∴点表示的数为， 故答案为：． 10. 当平行光线从水中射向空气时，折射后也是平行的．如图，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，关键是两直线平行，同位角相等．先根据得出的度数，再由得出的度数，根据即可得出结论． 【详解】解：如图所示： ，， ． ，， ． ． 故答案为：13． 11. 某体育场的环形跑道长，甲、乙分别以一定的速度练习慢跑和自行车，如果反向而行，他们每隔相遇一次．如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次．则甲的速度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题存在两个等量关系，反向而行时，甲和乙的路程和等于环形跑道长，同向而行时，乙的路程比甲多，根据等量关系列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设甲的速度是，乙的速度是， 根据题意得： 解得：， 所以甲的速度为． 12. 如图，，点F，H分别在，上，，于点G，连结，且恰好平分，，则下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的为______．（请填写所有正确结论的序号） 【答案】②⑤ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质、垂直的定义等知识点．先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断③和④；作，利用平行线的判定和性质即可判断⑤． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 解得，则结论①错误； ， ， ，则结论②正确； ，， ，， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误； 作， ∵， ∴， ∴，， ∴，则结论⑤正确； 综上，正确的是②⑤， 故答案为：②⑤． 三、解答题（本大题共6小题，共64分） 13. 计算或解方程（组） （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）， （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， 开平方得：， 解得：，； 【小问3详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问4详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 14. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形． （1）在平面直角坐标系中画出三角形，写出点的坐标_____； （2）线段和的关系是________；若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标是________； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）图见解析， （2）且； （3） 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质作出三角形，再结合图形写出坐标即可； （2）根据平移的性质即可得出结果； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图：三角形即为所作， 由图可得：点的坐标为； 【小问2详解】 解：线段和的关系是且；若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标是； 【小问3详解】 解：三角形的面积． 16. 如图，已知：，． （1）判断与的大小关系，并说明理由； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据可得，然后根据，可证明，即可得出结果； （2）首先推导出，，然后依据平分，得到，利用，得到． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 17. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 【解析】 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 得：，解得：． 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：， ∵a、b为正整数， ∴此方程的解为：，，． 答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 18. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两把直角三角尺和（，，，）”为主题开展数学活动，已知． 【操作发现】 如图①，把三角尺的直角顶点放在直线上，把三角尺的直角顶点放在直线上，经过点． （1）若，求的度数； 【拓展探究】 （2）如图②，绕点逆时针旋转三角尺，恰好可以使得点与点重合，此时测得，请你说明与之间的数量关系； 【结论应用】 （3）如图③，在（2）的条件下，继续将三角尺逆时针旋转，当恰好经过点时停止转动，连接，此时测得，请你猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）先由邻补角的定义求出，由平行线的性质可得，由此计算即可得出结果； （2）作，则，，从而可得，进而得出，再结合，计算即可得出结果； （3）先求出，再结合题意即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $