第4单元 比例 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第4单元 比例 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 1．我校食堂买来1200千克大米，6天吃了180千克，照这样计算，剩下的还能吃几天？（用比例解） 2．修一条路，原计划15天完成，实际每天修300米，结果12天完成，原计划每天修多少米？（用比例解） 3．世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上量得它的长度是11厘米，港珠澳大桥的实际长度是多少千米？ 4．有一些黑白混合的棋子，黑子数与白子数的比为2∶1，如果每次取出4黑子3白子，问取多少次后，白子余下1个，而黑子还有18个？ 5．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶80千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解） 6．甲、乙两辆车分别从两城同时相向开出，在甲车比乙车少走36千米时，两车还相距300千米。已知甲、乙两车速度的比为5∶6，求这两城相距多少千米？ 7．甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地50千米。A，B两地相距多少千米？（用比例解答） 8．小林的身高是1.5米，此时她的影长是2.4米，同一时刻，她身旁的一棵树的影长是4米，这棵树的高度是多少米？（用比例解） 9．一间教室，用0.25平方米的砖铺地，需用128块。如果改用边长0.4米的方砖，需用多少块？（比例解） 10．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两个城市之间的铁路长45厘米。甲乙两列火车同时从两个城市出发相对而行，4小时相遇。已知甲乙两车的速度比是3∶2，甲车每小时行多少千米？ 11．一辆汽车从甲地往乙地运送一批物资，原计划每小时行75km，6小时到达。现在情况有所变化，需要5小时到达，每小时要行多少千米？（用比例知识解） 12．用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本16页，可以装订225本．如果每本18页，可以装订多少本？（用比例解） 13．研究表明：正常眨眼可以消除眼睛的疲劳，如果眨眼次数过少，对眼睛的健康不利。人在正常情况下每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12∶5，玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？（用比例解答） 14．《孙子算经》有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺．立一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？”（友情提醒：（1）歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五．同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸．请你算一算竹竿的长度是多少？（2）丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸） 15． 2021年10月16日0时23分，长征二号运载火箭成功将神舟十三号飞船送往太空；2022年4月16日神舟十三号飞船成功降落。 在比例尺的地图上量得神舟十三号飞船的实际降落地点与预定降落地点相差了2.6厘米。那么在的地图上测量，实际地点与预定地点的相差多少厘米？ 16．在一幅比例尺为的地图上，量得瑞丽到A市的距离是15厘米。今年瑞丽疫情期间，一辆大卡车从A市运送医疗紧急物品经过8小时到达瑞丽，该卡车的平均速度是每小时多少千米？ 17．王叔叔开一辆小货车从龙南去广州进货。去时空车每小时行90千米，3.5小时到达。返回时由于载货，每小时只能行60千米，需要多少小时返回龙南？（用比例解决问题） 18．一方有难八方支援。瑞丽疫情期间，某市向瑞丽捐献了大量生活物资。一辆汽车每次运6.8吨，5辆汽车可以运完，如果每辆汽车每次运8.5吨，需要多少辆汽车才能运完？（用比例知识解答） 19．据统计，少浪费1500张A4纸，就可以保留1棵树。节约用纸，就是保护森林、保护环境。学校打印室新购进一批白纸，原计划每天用60张，可以用30天。在实际使用过程中，每天比计划节约了。实际用了多少天？（请用比例的知识解答） 20．南京市出租车的计价标准如下：3千米以内（含3千米）9元；超过3千米，超过部分按每千米2.4元（不足1千米的按1千米计算）收费。问小明从家出发，乘坐出租车到图书馆，需要付多少元车费？（比例尺为1∶250000） 21．一种稀释消毒液，用药液和水按1∶200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答） 22．一个周长是厘米的大长方形，按图⑴与图⑵所示意那样，划分为四个小长方形。在图⑴中小长方形面积的比是，。而在图⑵中相应的比例是，。又知长方形的宽减去的宽所得到的差与的长减去的长所得到差之比为。求大长方形的面积。 （1） （2） 23．红星口罩厂接到一批订单，原计划10天完成任务，由于急需口罩，工人们加班加点生产，实际每天生产了4.5万只，结果8天就完成了任务，原计划每天生产口罩多少万只？（用比例知识解答） 24．世界上最粗的树是“百骑大栗树”。据悉，它的树干大约需要40个身高1.35米的小学生伸开双臂手牵手才能围住，换成身高1.8米的成年人，大约需要多少人伸开双臂手牵手才能围住？（人伸开双臂的长度等于人的身高）（用比例解答） 25．兰兰家距离外婆家460千米，汽车每100千米耗油8升，按这个耗油量，出发时加满40升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答） 26．买笔记本的数量和钱数的关系如下表： 数量/本 0 1 2 3 4 … 总钱数/元 0 1.5 3 … （1）将表格补充完整，根据表中数据，在图中描点再顺次连接。 （2）哪个量没变？数量和总价之间成什么比例？这个比值表示什么？ （3）从图中可以看出，如果买6本笔记本，需要多少元钱？ 参考答案 1．34天 【分析】要求剩下的还能吃几天，根据大米的重量÷天数＝每天吃的大米的重量（一定），即大米的重量和天数成正比例；然后设剩下的还能吃x天，根据题意，列出正比例式子，进行解答即可。 【详解】解：设剩下的还能吃x天。 由题意可得：180∶6＝（1200－180）∶x 180x＝6×1020 x＝34 答：剩下的还能吃34天。 【点睛】正确运用正比例列方程是解决本题的关键。 2．240米 【分析】由题意可知：这条路的总长度是一定的，即每天修的长度与天数的乘积是一定的，符合反比例的意义，所以每天修的长度与天数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设原计划每天修x米。 15×x＝300×12 15x＝3600 x＝3600÷15 x＝240 答：原计划每天修240米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 3．550千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出大桥的实际距离，由此解答即可。 【详解】11÷＝55000000（厘米） 55000000厘米＝550千米 答：港珠澳大桥的实际长度是550千米。 【点睛】明确图上距离、比例尺和实际距离三者之间的关系，是解答此题的关键。 4．8次 【分析】假设一共取了x次，黑子一共取出4x个，白子一共取出3x个，黑子的总数量是（4x＋18）个，白子的总数量是（3x＋1）个，已知黑子数与白子数的比为2∶1，根据比的意义和性质，可知（4x＋18）∶（3x＋1）＝2∶1，据此解出这个方程即可。 【详解】解：设取了x次。 （4x＋18）∶（3x＋1）＝2∶1 （4x＋18）×1＝（3x＋1）×2 4x＋18＝6x＋2 18＝6x＋2－4x 18＝2x＋2 2x＋2＝18 2x＝18－2 2x＝16 x＝16÷2 x＝8 答：取了8次。 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系以及掌握解比例的方法是解答本题的关键。 5．260千米 【分析】设这列火车每小时行驶x千米，根据火车的速度∶汽车的速度＝13∶4，据此列出比例，并求解即可。 【详解】解：设这列火车每小时行驶千米。 ∶80＝13∶4 4＝80×13 4＝1040 ＝1040÷4 ＝260 答：这列火车每小时行驶260千米。 6．696千米 【分析】根据“甲车比乙车少走36千米”，设乙车行千米，则甲车行了（－36）千米； 由题意可知，甲、乙两车行驶的时间相同，那么在相同的时间内，两车速度的比等于两车路程的比，据此列出比例方程，并求解； 用甲、乙两车已行的路程之和，加上两车还相距的距离，就是两城之间的距离。 【详解】解：设乙车行千米，则甲车行了（－36）千米。 ＝ 6（－36）＝5 6－216＝5 6－5＝216 ＝216 甲车行了：216－36＝180（千米） 全程：180＋216＋300＝696（千米） 答：这两城相距696千米。 【点睛】本题考查列比例方程解决行程问题，明确时间相同时，速度比等于路程比。 7．75千米 【分析】题目可以理解为：甲行驶50千米时，乙行驶了30千米，则甲乙的速度比为50∶30；又因为当时间相同时，路程之比等于速度之比，假设AB两地相距x千米，可列比例：x∶（x－30）＝50∶30求解即可。 【详解】解：设AB两地相距x千米，由题意得： x∶（x－30）＝50∶30 x∶（x－30）＝5∶3 3x＝5（x－30） 3x＝5x－150 5x－3x＝150 2x＝150 x＝75 答：AB两地相距75千米。 【点睛】当思考起来感觉困难时，可以再从题目里继续提取隐藏的条件：即甲车超过B地50千米的用时，与乙车行驶30千米用时是相等时；再结合路程速度时间三者间的关系可得比例。 8．2.5米 【分析】根据题意可知，同一时刻，身高与影长的比值是一定的，所以身高与影长成正比例关系，列比例式解答即可。 【详解】解：设这棵树的高度是x米。 2.4x＝1.5×4 2.4x＝6 x＝2.5 答：这棵树的高度是2.5米。 【点睛】明确同一时刻，身高与影长的比值一定是解答本题的关键。 9．200块 【分析】铺地的总面积是一定的，每一块地砖的面积和所需的块数成反比例，由此设出未知数，列比例解答即可。 【详解】解：设需地砖x块，根据题意列比例得。 （0.4×0.4）x＝128×0.25 0.16x＝128×0.25 0.16x＝32 x＝200 答：需地砖200块。 【点睛】此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。 10．135千米 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离，根据1千米＝100000厘米进行单位换算；再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，已知两车的速度比，利用按比例分配的方法就能求出甲车的速度。 【详解】两地的实际距离： 45÷＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 甲、乙两列火车每小时共行： 900÷4＝225（千米） 甲车每小时行： 225×＝135（千米） 答：甲车每小时行135千米。 【点睛】掌握图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的数量关系是解题关键。 11．90千米 【分析】由题意“一辆汽车从甲地往乙地运送一批物资”，可知甲乙两地距离不变，即在原计划与实际行进过程中，存在这样的关系：速度×时间＝路程（一定），符合反比例关系，故可用反比例的意义来解题。 【详解】解：设5小时到达，每小时要行进x千米， 5x＝75×6 x＝450÷5 x＝90 答：5小时到达，每小时行进90千米。 【点睛】虽然原计划与实际行进的速度、时间都不相等，但是行进的路程是一定的，故可以联想到反比例的意义。利用反比例的知识来解，比一般的方法更容易理解，也更高效。 12．可以装订200本 【分析】据题意知道一批纸的总数量一定，即每本的页数和装订的本数的乘积一定，所以每本的页数和装订的本数成反比例，由此列出比例解答即可。 【详解】解：设可以装订x本。 18x＝225×16 x＝ x＝200 答：可以装订200本。 【点睛】解答此题的关键是，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答。 13．10次 【分析】由题意可知：人在正常情况下每分钟眨眼次数与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比值是一定的，符合正比例的意义，则人在正常情况下每分钟眨眼次数与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设玩电脑游戏时每分钟眨眼约x次。 12∶5＝24∶x 12x＝5×24 12x＝120 x＝120÷12 x＝10 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼约10次。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 14．4丈5尺 【详解】解：1丈五=15尺  一尺五=1.5尺  五寸=0.5尺 设竿长为X尺．=  X=45  45尺=4丈5尺 15．6.5厘米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式解答即可。 【详解】2.6 ＝2.6×5000 ＝13000 ＝6.5（厘米） 答：在的地图上测量，实际地点与预定地点的相差6.5厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。 16．75千米/时 【分析】把线段比例尺转化成数值比例尺，图上1厘米相当于实际距离40千米。再根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，计算出实际距离＝图上距离÷比例尺，最后通过路程÷时间，计算出该卡车的速度即可。 【详解】40千米＝4000000厘米 比例尺＝1∶4000000＝ 15÷＝60000000（厘米）＝600（千米） 600÷8＝75（千米/时） 答：该卡车的平均速度是每小时75千米。 【点睛】此题的解题关键是掌握比例尺的意义，通过图上距离和实际距离的换算，利用路程、时间、速度三者之间的关系，解决最终的问题。 17．5.25小时 【分析】由题意可知：从龙南去广州的距离是一定的，即小货车行驶的速度与时间的乘积是一定的，则小货车行驶的速度与时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设需要x小时返回龙南。 60x＝90×3.5 60x＝315 x＝315÷60 x＝5.25 答：需要5.25小时返回龙南。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 18．4辆 【分析】由题意可知：这批生活物资的总数量是一定的，即汽车每次运货量与汽车的数量的乘积是一定的，则汽车每次运货量与汽车的数量成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设需要x辆汽车才能运完， 6.8×5＝8.5×x 34＝8.5x x＝34÷8.5 x＝4 答：需要4辆汽车才能运完。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 19．40天 【分析】根据题意，知道一批白纸的张数一定，每天用的张数×天数＝一批白纸的张数（一定），所以每天用的张数与用的天数成反比例，由此找准对应的量，列式解答即可。 【详解】解：设实际用了x天，可得： 60×（1－）×x＝60×30 60×x＝1800 45x＝1800 45x÷45＝1800÷45 x＝40 答：实际用了40天。 【点睛】本题关键是判断出每天用的张数与用的天数成反比例，进而列式计算。 20．49.8元 【分析】小明从家出发，乘坐出租车到图书馆的图上距离是（5＋3）厘米，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出从小明家到图书馆的实际距离为20千米，超过3千米有（20－3）千米，用超过的距离乘超过部分的收费标准2.4元，即可求出超出部分收费的车费，再加上9元，即可求出需要付多少元车费。 【详解】（5＋3）÷ ＝8×250000 ＝2000000（厘米） 2000000厘米＝20千米 （20－3）×2.4＋9 ＝17×2.4＋9 ＝40.8＋9 ＝49.8（元） 答：需要付49.8元车费。 【点睛】此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离之间的换算以及分段收费的解决方法。 21．3千克 【分析】根据比例的意义，药液和水的比是不变的，设需要药液x千克，则水的重量是（603－x），列出比例，再根据比例基本性质解比例。 【详解】解：设需要药液x千克。 x∶（603－x）＝1∶200 200x＝603－x 200x＋x＝603 201x＝603 x＝603÷201 x＝3 答：需要药液3千克。 22．160 【分析】根据比的基本性质找到A与C的面积之比，A，与C，的面积之比，因为A与C的宽相等，A，与C，的宽相等，所以它们各自的长之比就等于面积之比；长方形 D' 的宽减去 D 的宽所得到的差与 D' 的长减去 D 的长所得到差之比为 1∶3 ，列出方程解答即可。 【详解】因为，，所以； 因为，，所以， 设长方形的宽为，长为，得：。 得。又，所以，。 所以长方形面积。 答：大长方形的面积是160。 【点睛】本题考查列比列解决问题、长方形，解答本题的关键是找到数量关系式，列比例解决问题。 23．3.6万只 【分析】由题意可知：这批订单所需口罩的总数量是一定的，即每天生产的口罩数量与生产时间的乘积是一定的，则每天生产的口罩数量与生产时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设原计划每天生产口罩x万只。 10×x＝4.5×8 10x＝36 x＝36÷10 x＝3.6 答：原计划每天生产口罩3.6万只。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 24．30个 【详解】设大约需要x个成年人伸开双臂才能围住，根据“百骑大栗树”的树干一圈的总米数是不变的，可得伸开双臂人的身高与人的个数成反比例，即人数×每个人的双臂圈长＝树干一圈的总米数，据此列出比例式，解答即可。 【解答】解：设大约需要x个成年人伸开双臂才能围住。 1.8x＝1.35×40 1.8x＝54 x＝30 答：大约需要30个成年人伸开双臂才能围住。 25．能到。 【分析】耗油量∶汽车行驶的路程＝汽车每行驶1千米的耗油量（一定），因为耗油量和汽车行驶的路程的比值是一个定值，所以耗油量和汽车行驶的路程成正比例关系。设460千米耗油x升，根据这个列比例解答。 【详解】解：设460千米耗油x升。 100x＝8×460 100x＝3680 100x÷100＝3680÷100 x＝36.8 40＞36.8 答：能到达外婆家。 26．（1）见详解。 （2）见详解。 （3）9元 【分析】（1）根据“总价÷数量＝单价”先求出笔记本的单价，即1.5÷1＝1.5（元），3÷2＝1.5（元）；再根据“单价×数量＝总价”分别求出买3本、4本、5本、6本笔记本的总价，即1.5×3＝4.5（元），1.5×4＝6（元），1.5×5＝7.5（元），1.5×6＝9（元）。据此将表格补充完整。 分别描出点（0，0），（1，1.5），（2，3），（3，4.5），（4，6），（5，7.5），（6，9），并顺次连接这些点。 （2）先求几组总价与数量的比值，通过计算发现：单价没有变化。判断两种量成正比例还是成反比例，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值（商）一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。据此判断数量和总价之间成什么比例，并指明这个比值的实际意义。 （3）先在横轴上找到数量是6本的点，再沿着此点所在的纵向格线与图象的交点水平向左，找到与数量6本相对应的纵轴上的数据，这个数据便是6本笔记本的总价。 【详解】（1）表格和图形如下： 数量/本 0 1 2 3 4 5 6 … 总钱数/元 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 … （2），笔记本的单价是1.5元，所以单价没变。 ＝1.5（一定），所以总价和数量成正比例。 1.5元是笔记本的单价，所以这个比值表示单价。 （3）与横轴上数量6本相对应的纵轴上的数据是9元，所以买6本笔记本，需要9元钱。 【点睛】正比例关系图象是一条比（0，0）出发的无限延伸的射线。从图象中可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。 学科网（北京）股份有限公司 $