精品解析：黑龙江大庆市第三十六中学2025-2026学年第二学期初二学年数学学科期中检测试题

大庆市第三十六中学教育集团2025—2026学年第二学期 初二学年数学学科期中检测试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 命题范围：八上第一章——第四章 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中，，，所对的边分别是，，，下列条件中不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. ，， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，对各选项逐一判断即可得到结果． 【详解】解：A选项：，设，，（）， ，符合勾股定理的逆定理，能判定是直角三角形，不符合题意； B选项：，，， ，符合勾股定理的逆定理，能判定是直角三角形，不符合题意； C选项：，， ，，，三角形中没有直角，不能判定是直角三角形，符合题意； D选项：， ， 又， ， ∴，能判定是直角三角形，不符合题意． 2. 下列说法中，正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 无理数就是开方开不尽的数 C. 立方根等于它本身的数是1和0 D. 实数包括有理数、无理数和零 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：∵，的平方根是，∴的平方根是，A错误． 选项B：∵无理数是无限不循环小数，例如是无理数，但它不是开方开不尽得到的数，∴B错误． 选项C：∵的立方根是，的立方根是，的立方根是，∴立方根等于它本身的数是和，C正确． 选项D：∵零属于有理数，实数分为有理数和无理数，分类重复，∴D错误． 3. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标 【详解】解：∵点在轴上， ∴ 解得 故选A 【点睛】本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0； ④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0． 4. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象以及一次函数图象与系数的关系．熟练掌握该知识点是关键． 根据正比例函数图象所在的象限判定的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限． 【详解】解：若，那么正比例函数过一、三象限，一次函数过一、二、三象限； 若，那么正比例函数过二、四象限，一次函数过一、三、四象限； 选项A，正比例函数过一、三象限，一次函数过一、三、四象限，不符合题意； 选项B，正比例函数过一、三象限，一次函数过一、二、三象限，符合题意； 选项C，正比例函数过二、四象限，一次函数过二、三、四象限，不符合题意； 选项D，正比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限，不符合题意； 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，点在第一、三象限的角平分线上，则m的值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的关系是解题关键． 直接利用在第一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等进而得出答案． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， 解得：． 故选：A． 6. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（ ） A. B. C. a D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，二次根式的性质，化简绝对值．由数轴可知，，进而可得，根据绝对值性质和二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知，， ，， ， 故选A． 7. 点P在x轴的下方，且距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点P的坐标为　　 A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先判断出点P在第三象限或第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】∵点P在x轴的下方， ∴点P在第三象限或第四象限， ∵点P距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度， ∴点P的横坐标为4或−4， 点P的纵坐标为−3， ∴点P的坐标为(−4,−3)或(4,−3). 故选D. 8. 甲、乙两地相距900千米，一列快车从甲地匀速开往乙地，一列慢车从乙地匀速开往甲地，两车同时出发，两车之间的距离与快车的行驶时间之间的函数关系图象如图所示，则慢车的速度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从函数图像获取信息，判断快车到达乙地的时间并熟练掌握路程、速度、时间三者的关系是解题的关键． 由题意可知，当时，快车到达乙地，根据“速度路程时间”求出快车的速度，设慢车的速度为，当时，两车相遇，根据此时两车行驶的总路程为列方程并求解即可． 【详解】解：根据题意可知，当时，快车到达乙地， ， 快车的速度为． 设慢车的速度为． 当时，两车相遇，此时两车行驶的总路程为，得， 解得， 慢车的速度为． 故选：A． 9. 如图，点是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，下列结论中错误的是（　　） A. 是等边三角形 B. 是直角三角形 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，进一步证明，从而得到是等边三角形； 由，得到哥线段长度，于是有，由勾股定理逆定理，证得是直角三角形； 通过是等边三角形，是直角三角形，即可证得； 是等边三角形，，由勾股定理求出底边上的高，面积即可求解． 【详解】解：A、因为，所以，，因为是等边三角形，所以，，而，，所以是等边三角形，结论正确； B、因为，是等边三角形，所以，，在中，，，因为，所以是直角三角形，结论正确； C、因为是等边三角形，是直角三角形，，，，结论正确； D、因为是等边三角形，，作于，则， ，，结论错误． 10. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ） ①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式，根据图象判断增减性，以及的符号，进而判断出所过象限，判断①和②，根据交点坐标判断③，图象法判断④． 【详解】解：由图象可知：对于函数来说，y随x的增大而减小；故①正确； ∴， 由图象可知：当时，， ∴函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故②正确； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为， ∴， ∴，故③正确； 由图象可知：当时，； 当时，， ∴， ∴；故④正确； 故选D． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________． 【答案】x＞4 【解析】 【分析】根据分母不为0和二次根式被开方数大于等于0列不等式即可． 【详解】根据题意列不等式得，， 解得，x＞4； 故答案为：x＞4． 【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于等于0和分母不为0，列出不等式． 12. 一个长方形的周长是10，一边长是，则它的另一条边长与的关系式是________．（不需要写出自变量的取值范围）． 【答案】 【解析】 【分析】利用长方形周长公式列出等式，再整理变形即可得到y与x的关系式． 【详解】解：根据长方形周长公式可得：， 等式两边同时除以得：， 移项得：． 13. 在平面直角坐标系中，点一定在第_______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】先判断点的横纵坐标的符号，再根据各象限内点的坐标符号特征即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， 点的横坐标为负，纵坐标为负， 可知点一定在第三象限． 14. 若函数是一次函数，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的定义得到，，进而可知的值． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得：且， ∴． 15. 如图，，则数轴上点B所表示的数是____________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的实数，勾股定理，正确理解相关知识点是解题关键． 根据勾股定理求出的长，利用，即可得到的长，进而得出最后结果． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， ， ， 则数轴上点所表示的数是， 故答案为：． 16. 已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一次函数解析式求出图象与x轴、y轴的交点坐标，再根据三角形面积为3列出含绝对值的方程，求解即可得到k的值． 【详解】解：在中，当时，；当时，， 的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为， 由题意可得：， 整理得， 解得， 经检验，均是原分式方程的解， ∴k的值为． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，将沿翻折，点恰好落在轴正半轴上的点处，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数的综合应用，解答本题的关键是利用翻折的性质、勾股定理等知识 利用勾股定理可得，由折叠得：，得出点D的坐标，设点，则，由勾股定理代入计算即可得出结果． 【详解】解：把代入得，把代入得：， 解得：， ∴、， ∴，， ∵， ∴， 由折叠得：， ∴， ∴点， 设点，则， 由折叠得：， 在中， ， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在中，，，，点E、点F分别在、边上，且，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质及最短路径问题，解题的关键是构造辅助线与全等三角形，将转化为，进而利用两点之间线段最短求最小值． 作且，证得；将转化为，当、、共线时和最小为；在中用勾股定理计算． 【详解】解：过点作，且，连接、． ∵， ∴， 又∵，， ∴（）， ∴． ∴， 由两点之间线段最短，当、、共线时，最小，最小值为． 在中，，，， ∴ 故答案为：． 三．解答题（共10小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式性质将、化为最简二次根式，再合并同类二次根式． （2）根据二次根式乘法法则（）计算乘积，再将结果化为最简二次根式． （3）利用乘法分配律将分别乘括号内的两项，再分别计算两项的结果后求差． （4）先分别计算乘方、算术平方根、绝对值，再依次进行加减运算． 【小问1详解】 原式=； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 20. 已知与成正比例，且时，． （1）写出与之间的关系式； （2）若点在函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由于y与成正比例，则可设，然后把，代入可得到关于k的方程，求出k即可得到y与x之间的函数关系式； （2）把代入（1）的关系式中得到关于a的方程，然后解方程即可求出a的值． 【小问1详解】 解：设 把，代入得： ， 解得 与之间的关系式为； 【小问2详解】 解：点在函数的图象上． 解得． 21. 如图，在中，，，点在的下方，且．猜想与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，在中，利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，且，根据内错角相等，两直线平行即可说明． 【详解】解：，理由如下： 在中，，， ∴， ， 在中， ， 是直角三角形，且， ， ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，△的顶点坐标分别为，，． （1）画出△关于轴对称的△（其中点，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）点的坐标为__________，点的坐标为__________，点的坐标为__________； （3）求△的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）（2）：利用关于y轴对称的点的坐标变换规律，因为关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标不变，所以可直接得出、、的坐标，再根据坐标描点得到． （3）可先计算的长度，再计算点到所在直线的距离，最后用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 △的面积． 23. 已知：，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，，再根据平方差公式进行计算即可； （2）根据平方差公式得到，再根据完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解：，， ，， ∴； 【小问2详解】 解：，， ，， ∴． 24. 如图，在中，，是的角平分线，的垂直平分线交于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质得到，再根据线段垂直平分线的性质证明即可； （2）结合（1）求出，根据勾股定理求出，再根据三角形周长定义求解即可． 【小问1详解】 证明：连接． ，是的角平分线， ，． 点在上， ． 的垂直平分线交于点， ． ． 【小问2详解】 解：由（1）得，，在中， ． 设， 在中，， ． 解得，即， 的周长为． 25. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）点B的坐标为 ；当点P移动4秒时，写出点P的坐标 ． （2）若点Q从点C以每秒1个单位长度的速度沿着的线路移动，点Q与点P同时出发，几秒后点Q与点P第一次相遇？ 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、非负数的性质、坐标与图形性质，根据算术平方根和绝对值的非负性得，，根据矩形的性质及点的运动规律、灵活运用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得： ，得：， ，得：， ，， ， ∵， 则点P运动的路程为8， 此时点P运动到上，距点A个单位长度， ， 故答案为：；． 【小问2详解】 设t秒后点Q与点P第一次相遇，由题得： ， 解得， 所以秒后点Q与点P第一次相遇． 26. 水果含有多种维生素、矿物质、纤维等丰富的营养成分，经常吃适量的水果，有益于身体健康．某水果店计划购进两种水果共进行销售，两种水果的成本和售价如下表： 种类 成本（元） 售价（元） A 12 20 B 15 25 设购进种水果，其中，两种水果全部售出所获得的利润为（元），请回答下列问题． （1）求与的函数关系式（不用写自变量的取值范围）； （2）该商店全部售出这两种水果是否能获得7500元的利润？请说明理由． 【答案】（1） （2）该商店不能获得7500元的利润；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键． （1）根据“总利润水果的利润水果的利润”列式即可； （2）由一次函数的增减性作答即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：不能． ， 随的增大而减小， 又， 当时，， 该商店不能获得7500元的利润． 27. 在平面直角坐标系中，对于、两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离中的最大值等于点到轴、轴的距离中的最大值，则称、两点为“等距点”．下图中的、两点即为“等距点”． （1）已知点的坐标为． ①在点，，中，为点的“等距点”的是点 ； ②若点的坐标为，且、两点为“等距点”，则点的坐标为 ； （2）若，两点为“等距点”，求的值． 【答案】（1）①、；② （2）的值是1或2 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题是解答本题的关键． （1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；②根据等距点的定义可得，求出的值，即可得出点B的坐标； （2）根据“等距点”的定义，分和两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：①∵点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为5， ∴与A点是“等距点”的点是，； 故答案为：E，F； ②∵点到x、y轴的距离中最大值为3，且， ∵点的坐标为，且、两点为“等距点”， ∴， 解得或， ∴或， ∴点的坐标为或， ∵，、两点为“等距点”， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵， ∴当，两点为“等距点”时，则有： ①，且， 解得或1，且， ∴； ②，且， 解得或，且或， ∴； 综上，的值为1或2． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．直线交直线于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设． （1）求直线的表达式； （2）求的面积（用含n的代数式表示）； （3）当时，在第一象限内找一点，使为等腰直角三角形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）把A的坐标代入直线的解析式，即可； （2）求出，，进而可求三角形的面积； （3）由可求出点P的坐标，然后分三种情况讨论：若；若；若；分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵经过， ∴， ∴直线的解析式是； 【小问2详解】 解：当时，，解得， ∴点． ∴， ∵平行于y轴的直线交于点D，， ∴当时，， ∴， 过点A作，垂足为M，则有， ∵时，，P在点D的上方， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴，解得， ∴点． 根据题意得：，， ∴， ∴． 若，过点C作于点N，如图， ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 若，如图，过点C作轴于点F． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴， ∴， ∴； 若，如图， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴； ∴点C的坐标是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市第三十六中学教育集团2025—2026学年第二学期 初二学年数学学科期中检测试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 命题范围：八上第一章——第四章 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中，，，所对的边分别是，，，下列条件中不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. ，， C. D. 2. 下列说法中，正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 无理数就是开方开不尽的数 C. 立方根等于它本身的数是1和0 D. 实数包括有理数、无理数和零 3. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 4. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点在第一、三象限的角平分线上，则m的值为（ ） A. 4 B. C. D. 6. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（ ） A. B. C. a D. 7. 点P在x轴的下方，且距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点P的坐标为　　 A. B. C. 或 D. 或 8. 甲、乙两地相距900千米，一列快车从甲地匀速开往乙地，一列慢车从乙地匀速开往甲地，两车同时出发，两车之间的距离与快车的行驶时间之间的函数关系图象如图所示，则慢车的速度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，下列结论中错误的是（　　） A. 是等边三角形 B. 是直角三角形 C. D. 10. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ） ①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________． 12. 一个长方形的周长是10，一边长是，则它的另一条边长与的关系式是________．（不需要写出自变量的取值范围）． 13. 在平面直角坐标系中，点一定在第_______象限． 14. 若函数是一次函数，则的值为_______． 15. 如图，，则数轴上点B所表示的数是____________ 16. 已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则k的值为_______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，将沿翻折，点恰好落在轴正半轴上的点处，则点的坐标为__________． 18. 如图，在中，，，，点E、点F分别在、边上，且，则的最小值为______． 三．解答题（共10小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知与成正比例，且时，． （1）写出与之间的关系式； （2）若点在函数的图象上，求的值． 21. 如图，在中，，，点在的下方，且．猜想与的位置关系，并说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，△的顶点坐标分别为，，． （1）画出△关于轴对称的△（其中点，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）点的坐标为__________，点的坐标为__________，点的坐标为__________； （3）求△的面积． 23. 已知：，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 24. 如图，在中，，是的角平分线，的垂直平分线交于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 25. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）点B的坐标为 ；当点P移动4秒时，写出点P的坐标 ． （2）若点Q从点C以每秒1个单位长度的速度沿着的线路移动，点Q与点P同时出发，几秒后点Q与点P第一次相遇？ 26. 水果含有多种维生素、矿物质、纤维等丰富的营养成分，经常吃适量的水果，有益于身体健康．某水果店计划购进两种水果共进行销售，两种水果的成本和售价如下表： 种类 成本（元） 售价（元） A 12 20 B 15 25 设购进种水果，其中，两种水果全部售出所获得的利润为（元），请回答下列问题． （1）求与的函数关系式（不用写自变量的取值范围）； （2）该商店全部售出这两种水果是否能获得7500元的利润？请说明理由． 27. 在平面直角坐标系中，对于、两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离中的最大值等于点到轴、轴的距离中的最大值，则称、两点为“等距点”．下图中的、两点即为“等距点”． （1）已知点的坐标为． ①在点，，中，为点的“等距点”的是点 ； ②若点的坐标为，且、两点为“等距点”，则点的坐标为 ； （2）若，两点为“等距点”，求的值． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．直线交直线于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设． （1）求直线的表达式； （2）求的面积（用含n的代数式表示）； （3）当时，在第一象限内找一点，使为等腰直角三角形，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $