黑龙江哈尔滨道外区五校联盟2025-2026学年八年级下学期期中学情测试数学试卷

2025-2026学年度下学期“五校联盟”八年级期中调研测试 数学试卷 一、选择题 1、下列式子是二次根式的是( A.2x B.2 c.√2 D.2 2、一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则它的斜边的长为() A.3 B.4 c.7 D.5 3、□ABCD中，∠A=50°，则∠C为( ) A.50 B.130° C.40° D.80° 4、下列各式中计算正确的是( ) A√2+√5=√5 B.2+√2=2√2 c.√2x5=√6 D.25+3√5=6W5 5、一棵大树被台风刮断，如图所示，若树离地面3米处折断，树顶端落在离树底部4米处，则树折 断之前有( A.5米 B.7米 C.8米 D.10米 D B 第5题图 第8题图 第9题图 6、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( A.AB∥CD,AD∥BCB.AB∥CD,AD=BC C.AB∥CD,AB=CD D.AB=CD,AD=BC 7、下列命题正确的是( ) A有一个角是直角的四边形是矩形 B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C.平行四边形的对角线相等 D.矩形具有正方形的一切性质 8、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△CDE,则∠AED为() A.10° B.15°C20° D.30° 9、如图，在△ABC中，D是AB中点，CE平分∠ACB,AE⊥CE,垂足为E,连接DE,若AC=I4, BC=20,则DE的长是() A.3 B.4C.5 D.6 10、已知点A、B为某图形边上的两个顶点，动点P从点A出发，沿此图形的边顺时针匀速运 动到点B,设点P的运动时间为t,△APB的面积为S(当点P与点A或B重合时，记S=0), S与t的函数关系如图所示，则该图形可能是( 第10题图 一、填空题 11、已知函数y=√X-1,则自变量x的取值范围是 12、D、E分别为AB、AC中点，BC=10,则DE= D 第12题图 第15题图 第16题图 13、若点（2，t)在函数y=-2x的图象上，则t的值为 14、己知等腰三角形的周长为20，则底边长y与腰长×的函数关系式为： 15、如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=8,D为AB中点，则CD= 16、如图，将矩形纸片ABCD沿直线BD折叠，使点C落在F处，BF、AD相交于点E,AD=8cm, AB=4cm,则DE的长度为 cm. 17、□ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线交于点P,AD=5,PC=J5,则BP= D D 第17题图 第18题图 第19题图 18、如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为20cm2和45cm2的两个小正方形，则剩下的 面积为 cm2. 19、正方形ABCD的边长为4，E为正方形边上一点，BE=5,则AE= 20、如图，E、F在正方形ABCD边CB、DC的延长线上，且BE=CF,连接DE、AF交于点O, 为DF中点，在结论：①AF=DE,②0P=2CE:®AEEF:④若AB=2,则0B的最小值为5-1 中，正确的有 三、解答题 21、计算 w 2 (2)22-6 2、化简求值：x+3,+2x+1.X,其中x=2+1. x2-1x+3x-1 23、如图，在7×8网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称 为格点，A,B,C均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图，画图过程用虚线表示， 画图结果用实线表示 (1)在图1中，画平行四边形BACD: (2)在图2中，画△ABC的中线AB; (3)在图3中，画△ABC的角平分线BF; (4)在图4中，在AB边上取点M,使∠ACM=45° 图1 图2 图3 图4 24、定义：对角线相等的四边形称为“对等四边形”如图，四边形ABCD中，AC=BD,则四边 形ABCD为对等四边形. D D B C B E B (1)下列四边形一定是对等四边形的是 ①矩形；②平行四边形；③菱形；④正方形 (2)四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，F为CD边上一点，BE=CF, 求证：四边形ABEF是对等四边形 (3)△ABC中，∠B=3∠C=45°，AB=2√2，AE=2AD=2,P为BC上的动点，当四边形ADPE 是对等四边形时，则BP的长为 25、某学校运动会需要购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需要60 元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元. (1)求A、B两种奖品的单价各是多少元； (2)学校计划购买A、B两种奖品，且A种奖品的数量比B种奖品数量的3倍少10件， 设B种奖品购买m件，总费用为p元，求p与m之间的函数关系式； (3)若购买的总费用p不多于800元，求最多购买B种奖品多少件？ 26、已知E正方形ABCD对角线AC上一点，F为CD上一点，连接BE、EF,∠FEC+∠ABE=45° (1)求证：BE⊥EF; (2)求证：DF=√2AE; (3)连接BF,过F作FN.LAC于N,若AE:CM=3:4,MN=2,求FM. A D A D A 0 E E F F F M N B C B C B C 27、已知平面直角坐标系中，四边形OABC为面积为15的矩形，OA=5. (1)直接写出点B的坐标； (2)点D的坐标为(-2,0)动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度延射线BC运动， 设△DPC的面积为S,运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自 变t的取值范围。 (3)过点D作x轴的垂线EF,在点P运动过程中，在EF上取点M,使得A、P、M和第 一象限的点N构成正方形，求出此时的t值和N点坐标 y y B Q D 一、 选择题 题号 1 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C B B B A B 二、填空题 11、x≥1 12、5 13、-4 14、y=20-2x 15、5 16、5 17、2V5 18、60 19、3或√17 20、①②④ 三、解答题 21、每题3分共6分) (2)212-6.5+3W48 3 --1分 =4W3-2V√3+12√3 -2分 =V27 -1分 =143 -1分 =35 -1分 22、8分 X+3x2+2x+1x :x=2-1 x2-1 x+3 x-1 X+3 (x+1)2 1 -2分 .原式= ----1分 (x+1)x-1)x+3x-1 √2+1-1 x+1 x 1 -2分 = 一1分 x-1x-1 V2 2 = -1分 1分 x-1 2 23、每个图2分，共8分（画对就给分，不用虚线也给分） B B E B B D 24、共8分 (1)①④ -2分 (2)4分 (3)2+√5或2-√5-2分 25、(10分) 解： (1)设A种奖品x元/件，B种奖品y元/件，根据题意可列 3x+2y=60 -3分 5x+3y=95 x=10 解得： -2分 y=15 答：A种奖品10元/件，B种奖品15元/件 (2)p=10(3m-10)+15m-----1分 =45m-100 --1分 (3),p≤800 .∴.45m-100≤800- -1分 m≤20 --1分 答：最多购买B种奖品20件.---一-1分 26、(10分) A D A (1)设∠FEC=a E ,∠FEC+∠ABE=45 M .∠ABE=45°·a F ,四边形ABCD为正方形 ∴.AB=CB,∠ABC=90 ,∴.∠BAC=∠BCA=45° ∠BEC=∠BAE+∠ABE=90°-a---1分 B B .∠BEF=∠BEC+∠FEC=90 ∴.BE⊥EF ---1分 (2)连接DE,过点E作MN⊥DF 先证△BCE≌DCE,再证DE=FE,可得DN=FN---1分 证△BEM≌ENF,可得FN=EM,证△AME为等腰直角三角形，则AM=EM=FN=DN-----1分 .设AM=EM=DN=FN=a,则DF=2a,AE=√2a,.DF=√2AE----1分 (3)过点A作AP⊥AC,AP=CN,连接BD交AC于O 证△BCM≌△BAP,----1分 A 再证△BEM≌△BEP,可得PE=ME,-1分 而△PAE是直角三角形，PA2+AE2=PE2,设AE=3m,CM=4m,则 PE=5m,,∴.EM=5m,AC=12m,.∴.BD=12m- -1分 证△EFN≌△BOE,则EN=BO=6m, O》 而EN=EM+MN=5m+2=6m,∴.m=2-----1分 M ,∴.CM=4m=8,,∴.CN=CM-MN=6,,.FN=CN=6 ∴.FM=V22+62=2V10- -1分 27、(10分) (1)B(5,3)----2分 15 1(0≤t<5)-----2分 (2)S= 2 2 1 2 (1>5)----2分 2 y y C P B P B D (3)①t=10,N(8,10)---2分 ②t=11,N(1,7)--2分 E y E M N N B P A D