精品解析：2026年宁夏回族自治区固原市西吉县九年级学生学业水平监测试卷数学试题

西吉县2026年九年级学生学业水平监测试卷数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若元表示收入5元，则支出7元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一块含角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ） A. B. C. D. 4. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ） A. B. C. D.   5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. 36 B. 9 C. 1 D. 0 6. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 等式的性质在生活中广泛应用．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 9. 某本教科书的字数大约有164000个，数据164000用科学记数法表示为_____． 10. 因式分解=______． 11. 如图，点是上一点，，则的度数为______． 12. 如图，在中，对角线，相交于点，点为的中点，交于点．若，则的长为_____． 13. 将抛物线向左平移2个单位后，所得到的新抛物线的顶点坐标是_____． 14. 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为__________． 15. 仿照下列式子的规律填空： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第202个等式：______． 16. 在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图是装订机的底座，是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄可绕着转轴B旋转．已知，．当托板与压柄夹角时，如图，点从点滑动了，此时连接杆的长度是__________．（参考数据：，，）（结果保留根号） 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组： 18. 下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 任务一：填空 ①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______． ②第______步开始出现错误，错误的原因是______． 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果． 19. 如图，已知． （1）按下面的步骤完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ①作的垂直平分线，交于D； ②在直线找一点E，使四边形是菱形． （2）若，求四边形的面积． 20. 某商店卖甲种笔记本和乙种笔记本．若买1个甲种笔记本和2个乙种笔记本需要11元；买2个甲种笔记本和3个乙种笔记本需要18元． （1）求甲种笔记本和乙种笔记本的单价． （2）淇淇用35元买笔记本，两种笔记本都要买，钱正好用完．共有哪几种购买方案？ 21. 如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形． （1）你添加的条件是_________（填序号）； （2）添加条件后，请证明为矩形． 22. 某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）共调查了______名学生，图2中A所对应的圆心角度数为______； （2）请补全条形统计图； （3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 23. 如图1左图所示是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，即）．受桔槔的启发，小轩组装了如图1右图所示的装置，其中，杠杆可绕支点在竖直平面内转动，支点距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体． （1）若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为______N； （2）为了让装置有更多的使用空间，小轩准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．设重物B的重量为，的长度为．则： ①关于的函数解析式是______； ②根据下表，填空： … 10 20 30 40 50 … … 8 2 … ______，______； ③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象； （3）在（2）的条件下，若点的坐标为，点的坐标为，在函数的图象上存在点使得，请求出所有满足条件的点的坐标． 24. 如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，，垂足为点，的延长线交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 25. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： （1）如图1，在正方形中，、分别是、上两点，连接、，若．求证：． （2）在（1）的条件下，求证：； （3）如图2，在矩形中，过点作交于点，若，求的值； （4）如图3，在四边形中，，为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于，且，求的长． 26. 如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，直线的表达式为． （1）求抛物线的表达式； （2）动点在直线上方的二次函数图像上，连接，设的面积为，求的最大值． （3）当点为抛物线的顶点时，在轴上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西吉县2026年九年级学生学业水平监测试卷数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若元表示收入5元，则支出7元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，规定收入为正，则支出为负，进行作答即可． 【详解】解：若元表示收入5元，则支出7元可记作元； 故选A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式合并、负整数指数幂、同类项、积的乘方的运算规则，逐一计算各选项即可判断正误． 【详解】解：对选项A，∵，∴A错误． 对选项B，∵，∴B错误． 对选项C，∵与不是同类项，不能合并，∴C错误． 对选项D，∵，∴D正确． 3. 如图，一块含角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，掌握知识点是解题的关键． 过三角形的角顶点作直线的平行线是解决问题的关键，然后利用两直线平行，内错角相等即可求出． 【详解】解：如图，过三角形的角顶点A作直线n的平行线l， ∵， ∴ ∴,， ∴． 故选A． 4. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ） A. B. C. D.   【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键． 根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得． 【详解】解：榫的俯视图是： 故选：D． 5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. 36 B. 9 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】由关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，建立方程，再解方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系，解题的关键是掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 【详解】解： 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴ 解得： 故选B 6. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及相似性质与判定的综合．先由作图得到为的角平分，利用平行线证明，从而得到，再利用平行四边形的性质得到，再证明，分别求出，，则各选项可以判定． 【详解】解：由作图可知，为的角平分， ∴，故A正确； ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴，故B正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，，故D错误； ∵， ∴，故C正确， 故选：D． 7. 等式的性质在生活中广泛应用．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，掌握等式的两个基本性质是解题的关键． 根据题意可得，根据等式的基本性质1，将的两边同时加即可． 【详解】解：由图可知， 根据等式的基本性质1，将的两边同时加，得， ∴A符合题意，BCD不符合题意， 故选：A． 8. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由函数图像解不等式，熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键．根据不等式与函数图像的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案． 【详解】解：由图可知，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方， 即当时，的取值范围是或， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 9. 某本教科书的字数大约有164000个，数据164000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 因式分解=______． 【答案】． 【解析】 【详解】解： = =， 故答案为． 11. 如图，点是上一点，，则的度数为______． 【答案】##140度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，熟知同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，圆内接四边形对角互补是解题的关键．根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出，再根据圆内接四边形对角互补即可求解． 【详解】解：， ， 四边形是的内接四边形， ， 故答案为：． 12. 如图，在中，对角线，相交于点，点为的中点，交于点．若，则的长为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质和线段中点定义可得，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 点为的中点， ， ， ， ， 即， ， 故答案为：1． 13. 将抛物线向左平移2个单位后，所得到的新抛物线的顶点坐标是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位后，所得到的新抛物线， ∴新抛物线的顶点坐标是． 14. 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，连接，设圆的半径为，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：由题意，圆心在所在直线上，连接，设圆的半径为，则：，， 在中，， ∴， 解得：； ∴圆形工件的半径为． 故答案为： 15. 仿照下列式子的规律填空： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第202个等式：______． 【答案】 【解析】 【分析】观察已知等式，归纳总结得到第n个等式的一般规律，再将代入规律计算即可得到结果． 【详解】观察给出的等式：第1个等式： ，可写为 ． 第2个等式： ，可写为 ． 第3个等式： ，可写为 ．．．． 归纳规律可得，第个等式为：． 当时， ． 16. 在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图是装订机的底座，是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄可绕着转轴B旋转．已知，．当托板与压柄夹角时，如图，点从点滑动了，此时连接杆的长度是__________．（参考数据：，，）（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，如图，过点D作于点F．解求出，，再求出，最后利用勾股定理求出． 【详解】解：如图，过点D作于点F． 在中，， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 18. 下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 任务一：填空 ①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______． ②第______步开始出现错误，错误的原因是______． 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果． 【答案】任务一：①一 ，分式的性质； ②二，去括号没有变号；任务二： 【解析】 【分析】任务一：①根据分式的基本性质分析即可；②利用去括号法则得出答案； 任务二：利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】任务一：以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的性质． 第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号． 故答案为：一，分式的性质；②二，去括号没有变号． 任务二： ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质． 19. 如图，已知． （1）按下面的步骤完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ①作的垂直平分线，交于D； ②在直线找一点E，使四边形是菱形． （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作图（角平分和垂直平分线），菱形的判定和性质，以及锐角三角函数的知识． （1）①根据作垂直平分线的作图即可；②以点B为圆心，以为半径画弧，交于点E即可； （2）由的正弦求出，再由菱形性质得，由的正切求出，然后利用菱形的性质求解即可． 【小问1详解】 如图所示 【小问2详解】 ， 四边形是菱形， ， ， 四边形的面积． 20. 某商店卖甲种笔记本和乙种笔记本．若买1个甲种笔记本和2个乙种笔记本需要11元；买2个甲种笔记本和3个乙种笔记本需要18元． （1）求甲种笔记本和乙种笔记本的单价． （2）淇淇用35元买笔记本，两种笔记本都要买，钱正好用完．共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元； （2）共有种购买方案：买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）设甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元，依题意列出方程组求解即可； （2）设购买甲种笔记本本，乙种笔记本本，则，根据为正整数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元， 依题意得：， 解得：， 答：甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买甲种笔记本本，乙种笔记本本， ∴， ∵为正整数， ∴， ， ， 答：共有种购买方案：买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本． 21. 如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形． （1）你添加的条件是_________（填序号）； （2）添加条件后，请证明为矩形． 【答案】（1）答案不唯一，①或② （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行选取； （2）通过证明可得，然后结合平行线的性质求得，从而得出为矩形． 【小问1详解】 解：①或② 【小问2详解】 添加条件①，为矩形，理由如下： 在中，， 在和中， ∴ ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴为矩形； 添加条件②，为矩形，理由如下： 在中，， 在和中， ∴ ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴为矩形 【点睛】本题考查矩形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质和矩形的判定方法（有一个角是直角的平行四边形是矩形）是解题关键． 22. 某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）共调查了______名学生，图2中A所对应的圆心角度数为______； （2）请补全条形统计图； （3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）50， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识，从统计图中获取数量和数量之间的关系，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的关键． （1）由B的人数除以所占百分比得出共调查的学生人数，再由乘以A的占比即可求解圆心角即可解决问题； （2）求出D、C的人数，即可解决问题； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：共调查的学生人数为：（名）， ∴图2中A所对应的圆心角度数为：， 故答案为：50，； 【小问2详解】 解：D的人数为：（人） ∴C的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：画树状图如下：     共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种， ∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为． 23. 如图1左图所示是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，即）．受桔槔的启发，小轩组装了如图1右图所示的装置，其中，杠杆可绕支点在竖直平面内转动，支点距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体． （1）若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为______N； （2）为了让装置有更多的使用空间，小轩准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．设重物B的重量为，的长度为．则： ①关于的函数解析式是______； ②根据下表，填空： … 10 20 30 40 50 … … 8 2 … ______，______； ③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象； （3）在（2）的条件下，若点的坐标为，点的坐标为，在函数的图象上存在点使得，请求出所有满足条件的点的坐标． 【答案】（1）200； （2）①；②4，；③见解析； （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际运用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据公式进行计算即可； （2）①根据公式即可得到；②根据（2）①所求求出a、b的值即可；③先描点，再连线，画出函数图象即可； （3）先根据面积求出点Q的纵坐标，再根据反比例函数性质和平移的性质求出点Q的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴重物所受拉力为， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：①∵， ∴，即， 故答案为：； ②由①得，， 故答案为：4，； ③函数图象如下所示： 【小问3详解】 解：点的坐标为，的坐标为，为反比例函数上一点， 设，连接，，， ∴ ， ∵， ∴， 整理得：， 解得，， 经检验，，是原方程的根， ∴时，，时，． ∴点的坐标为或 24. 如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，，垂足为点，的延长线交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）连接，由，，推出，得到，由，得到，即可得到是的切线； （2）由直径性质可得，推出，利用勾股定理得到，根据，得到． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： （1）如图1，在正方形中，、分别是、上两点，连接、，若．求证：． （2）在（1）的条件下，求证：； （3）如图2，在矩形中，过点作交于点，若，求的值； （4）如图3，在四边形中，，为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于，且，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据四边形是正方形，得出，，结合，即可证明； （2）在正方形中，，得到，根据得出，进而得到，即可证明； （3）设与交于点，根据矩形的性质可得：，，由，得到，推出，证明，得到，结合，即可求解； （4）过点作交的延长线于点，先证四边形为矩形，得出，，进而得到，，即可证明，得出，即可得答案． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，， 在与中， ， ； 【小问2详解】 证明：在正方形中，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图2，设与交于点， 四边形是矩形， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ； 【小问4详解】 解：如图3，过点作交的延长线于点， ， ， 四边形为矩形， ，， ，， ， ， ， ，，， ， ． 26. 如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，直线的表达式为． （1）求抛物线的表达式； （2）动点在直线上方的二次函数图像上，连接，设的面积为，求的最大值． （3）当点为抛物线的顶点时，在轴上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）存在；的坐标为或 【解析】 【分析】（1）首先根据一次函数的解析式求出点B，C的坐标，然后利用待定系数法解题即可； （2）设，则，，，，然后表示出，然后利用二次函数的性质求最大值即可； （3）首先根据二次函数的解析式求出顶点坐标，然后证明，最后分情况利用相似三角形的判定及性质求解即可． 【小问1详解】 解：把代入得， ， 把代入得． ， 将代入 得：， 解得： 抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：如图1，过点作轴于点， 设，则 则， 当时，有最大值，最大值为． 【小问3详解】 解：存在， ， ， 又， ， ． ， 如图2，连接，如图所示： ①， ， ， 又， ． 当的坐标为时，． ②过点作，交轴与点， ∴ ∵ ， 又， ， 又 解得． 综上所述，当点的坐标为或以为顶点的三角形与相似． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $