2026届高考数学考前解析几何保温抢分练

**基本信息** 聚焦解析几何高频考点，整合双曲线、抛物线、椭圆及圆的性质与综合应用，通过多样化题型强化知识逻辑与解题推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础性质|单选1-4、多选5-6|考查离心率、渐近线、焦点距离等核心概念|以圆锥曲线定义为起点，推导性质（离心率e=c/a、渐近线方程），建立几何量间关系| |综合计算|填空7-8|涉及圆与渐近线弦长、焦点弦面积等综合计算|融合圆的弦长公式与双曲线渐近线方程，椭圆焦点三角形面积与定义的应用| |探究证明|解答9-10|包含方程求解、三点共线证明、切线与外接圆关系探究|以直线与圆锥曲线位置关系为核心，通过代数推理（联立方程、导数求切线）构建逻辑链条，体现数学思维的严谨性|

2026高考考前解析几何保温抢分练 （建议45分钟完成，共74分） 一．单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知双曲线C：经过点，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与抛物线相切于M点，则M到C的焦点距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 设，分别是椭圆的右顶点和上焦点，点在上，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为坐标原点，为圆的一条弦，弦绕点旋转一周扫过的区域为.若点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 5. 已知双曲线的离心率为，过其右焦点的直线与交于点，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 的最小值为 C. 若满足的直线恰有一条，则 D. 若满足的直线恰有三条，则 6. 已知动直线经过抛物线的焦点，与交于两点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为4 C. 抛物线在处的切线的交点在准线上 D. 当直线的倾斜角为时，是等腰三角形 三．填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7. 若圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为2，则双曲线的离心率为______. 8.已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点，且，若的面积为，其中O为坐标原点，则的值为________． 四．解答题（本大题共2小题，共32分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 9.（15分）已知椭圆的左、右焦点分别为，是上的动点，且不在轴上．当轴时，． (1)求的方程； (2)点分别在直线与上，且．证明：三点共线． 10．（17分）已知抛物线的焦点为，准线为，直线交准线和抛物线于两点，且. (1)求的值； (2)如图，若抛物线上有三个点，且直线均与抛物线相切. （i）证明：直线与抛物线相切. （ii）探究点与外接圆的位置关系，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考考前解析几何保温抢分练 （建议45分钟完成，共74分） 一．单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知双曲线C：经过点，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为双曲线C：经过点， 所以，渐近线方程为. 2. 已知直线与抛物线相切于M点，则M到C的焦点距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】设抛物线的焦点为，联立，消可得， 因为直线与抛物线相切，则，，，，. 3. 设，分别是椭圆的右顶点和上焦点，点在上，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】令椭圆半焦距为c，依题意，，由，得，则，而点在椭圆上，于是，解得，所以的离心率为. 4. 已知为坐标原点，为圆的一条弦，弦绕点旋转一周扫过的区域为.若点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设圆心到弦的距离为，圆半径， 弦绕点旋转一周时，上所有点到点的距离范围是， 所以扫过的区域是内半径为，外半径为的圆环区域， 又点，其到原点的距离为，则， 所以， 又. 二．多项选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 5. 已知双曲线的离心率为，过其右焦点的直线与交于点，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 的最小值为 C. 若满足的直线恰有一条，则 D. 若满足的直线恰有三条，则 【答案】ACD 【解析】】A：当时，因为，所以，故A正确； B：当过其右焦点的直线与交于左右两支时，的最小值为，（此时为双曲线的两顶点） 当过其右焦点的直线与交于同一支时，最短弦长为通径，即交点的横坐标为， 代入双曲线方程为，解得，此时弦长为，由于不一定等于，故B错误； C：若满足的直线恰有一条，由选项B可知直线与双曲线的两支分别相交，与同一支不相交，所以，此时，故C正确； D：若满足的直线恰有三条，则该直线与双曲线的两支分别相交，且有两条直线与双曲线的同一支相交，所以，所以，又，所以，故D正确. 6. 已知动直线经过抛物线的焦点，与交于两点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为4 C. 抛物线在处的切线的交点在准线上 D. 当直线的倾斜角为时，是等腰三角形 【答案】BC 【解析】A，直线即，令可得， 这与的变化无关，所以动直线过定点，定点是抛物线的焦点，则，所以，错误； B，由A选项知抛物线的方程为是通径时最小， 此时，正确； C，抛物线的准线方程为，联立，消得， 设，则， 点处的切线方程为，即， 同理点处的切线方程为，两方程相减可得， 代回切线方程可得，所以交点在准线上，正确； D，若直线的倾斜角为，则， 联立，消得，解得或， 不妨取，所以，所以不是等腰三角形，错误.故选：BC 三．填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7. 若圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为2，则双曲线的离心率为______. 【答案】 【解析】对于双曲线，其渐近线方程为， 对于圆，有，圆心为，半径， 渐近线被圆截得的弦长为，所以圆心到渐近线的距离为， 由点到直线距离公式得，所以， 所以，解得，所以双曲线的离心率为. 8.已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点，且，若的面积为，其中O为坐标原点，则的值为________． 【答案】 【解析】设，，，则， 在中，可知， 即，可得， 由余弦定理可得， 即，可得， 则，解得或， 又因为，则，可得，可知， 又因为，可知为等边三角形， 即，结合对称性可知轴， 则，，所以. 四．解答题（本大题共2小题，共32分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 9.（15分）已知椭圆的左、右焦点分别为，是上的动点，且不在轴上．当轴时，． (1)求的方程； (2)点分别在直线与上，且．证明：三点共线． 【解】（1）解法一：（1）当轴时，， 所以，所以， 从而，，故的方程为． 解法二：（1）当轴时，，所以或，所以①， 又②，由①②，解得，， 故的方程为． （2）解法一：设，，，则，即． 又， 所以，，，． 因为，，所以，， 两式相加、减，得，， 又因为，， ， 所以，故三点共线． 解法二：设，则，即． (i)当直线，斜率均存在时，，， 所以直线，， 由得，由得， 所以，， 因为 ， 所以，故三点共线． (ii)当直线或斜率不存在时，根据对称性，不妨设斜率不存在，且， 此时点，，，故直线，从而， 则，，所以三点共线． 10（17分）．已知抛物线的焦点为，准线为，直线交准线和抛物线于两点，且. (1)求的值； (2)如图，若抛物线上有三个点，且直线均与抛物线相切. （i）证明：直线与抛物线相切. （ii）探究点与外接圆的位置关系，并说明理由. 【解】（1）如图，由抛物线定义得， 又因为， 所以为等边三角形， 所以， 记准线与轴的交点为， 因为的纵坐标为，所以， 由抛物线的定义知， 所以， 所以. （2）（i）设， 因为任意与轴垂直的直线与抛物线只有一个交点，所以易知直线斜率存在（即）. 设直线的方程为，即， 代入，得， 因为抛物线没有与轴垂直的切线，所以， 又因为若是坐标原点，则过只能画一条的切线，所以. 由题意得，即， 同理，由直线与抛物线相切得， 所以是方程的两个根， 由韦达定理得， 同理，联立直线与抛物线的方程，得， 因为，所以， 所以， 所以直线与抛物线相切. （ii）①当时， 由（i）中方程和，易判断， 由（1）知， 所以 由（i）同理可得， 所以， 同理， ， 所以， 所以. ②当时，， 计算得， 此时， ， 所以，满足. 综上所述，，即四点共圆， 所以点在的外接圆上. 学科网（北京）股份有限公司 $