精品解析：湖北省武汉市江岸区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根 根据平方根的概念，找出平方后等于9的数即可． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 故选A． 2. 2025年第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（ ）（不考虑由于印刷而导致的颜色变化） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，平移不改变图形的形状、大小和方向，只需逐一分析选项中图形与原吉祥物图形的形状、方向等是否一致，找出符合平移特征的图形．本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移不改变图形的形状、大小和方向是解题的关键． 【详解】解：平移的性质是图形平移后，形状、大小、方向均不变，只是位置发生变化． 选项A：图形方向与原吉祥物不同，不是平移得到． 选项B：图形的形状、大小、方向与原吉祥物一致，是平移得到． 选项C：图形方向与原吉祥物不同，不是平移得到． 选项D：图形方向与原吉祥物不同，不是平移得到． 故选：B． 3. 在0，，，2这四个数中，最大的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小，根据“正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．”进行判断即可． 【详解】解：， ∴最大的数是2． 故选：D 4. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离．平面直角坐标系中的点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，本题中点的纵坐标为，所以点到轴的距离为． 【详解】解：点到轴的距离为．   故选： C． 5. 如图，直线交于点平分，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，对顶角的定义及角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键，先由邻补角的定义得出，再根据角平分线的定义得出，最后对顶角的定义得到，由计算即可． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， 故选：C． 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； B. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； D. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； 7. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 相等的两个角是对顶角 B. 同位角相等 C. 若，则 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据对顶角、同位角、等式的性质和平行线的判定判断即可． 【详解】解：A、若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，原命题是假命题，故A不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，故B不符合题意； C、若，则或，原命题是假命题，故C不符合题意； D、平行于同一条直线的两直线平行，是真命题，故D符合题意． 故选：D． 8. 如图所示的是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等即可求得结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 9. “樱”你奔跑，花漾江岸．2025年3月23日4万名武汉马拉松跑者在樱花的陪伴下从江岸出发．某同学用剪刀沿直线将一片平整的樱花叶减掉一部分（如图），发现剩下的樱花叶的周长比原樱花叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查两点之间，线段最短，据此即可解答． 【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故选：C 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横、纵坐标均为整数的点称为整数点），其顺序按图中“→”方向排列，如，……，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，探索出点的坐标规律是解题的关键；按点的纵坐标分类：纵坐标是1的点有1个，纵坐标是2的点有3个，纵坐标是3的点有5个，纵坐标是4的点有7个，……，一般地，纵坐标为n的点有个，得到前行的总点数为，可知第2025个点在第45行，然后考虑点排列方向，则可得第2025个点的坐标． 【详解】解：纵坐标是1的点有1个， 纵坐标是2的点有3个， 纵坐标是3的点有5个， 纵坐标是4的点有7个，……， 一般地，纵坐标为n的点有个， 且这些点的横坐标从左往右依次是； 前行的总点数为； 考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……，点是从右往左的方向， 纵坐标是2、4、6，……，点是从左往右排列的方向； ， ∴第2025个点在第45行， ∴当纵坐标是45的点共有89个，且点是从右往左方向， 最左边的点坐标为，即第2025个点的坐标， 第2025个点的坐标为． 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置． 11. 化简：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，绝对值表示数到原点的距离，总是非负的．负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：根据绝对值的定义，一个数的绝对值总是非负的．是负数，其绝对值为它的相反数，即． 故答案为：． 12. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 13. 已知一个正数的两个平方根分别是a和，则a的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：8． 14. 如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形平移，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键． 找出平移前后的对应点，根据平移的性质计算即可． 【详解】解：∵将线段平移至线段， ∴点的对应点为点，点的对应点为点， ∴， 故答案为：1． 15. 在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，则四边形的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，作，垂足分别为，利用分割法求出四边形的面积即可． 【详解】解：作，垂足分别为，如图， ∵， ∴， ∴四边形的面积为； 故答案为：． 16. 如图1，在长方形纸片中，点P在上，点Q在上，将纸片沿折叠，点C，D的对应点分别为点E，F．交于点G．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为．沿继续折叠纸片，点M的对应点为点N，若恰好是的角平分线，则_____． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据折痕是角平分线，结合平行线的性质，在图1中得到，图2中得到，进而得到，再根据恰好是的角平分线，得到，进行求解即可． 【详解】解：在图1中， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， 在图2中， ∵折叠， ∴， 如图，由折叠可知：， ∵恰好是的角平分线， ∴， ∴， ∴； 故答案为：45． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，立方根，算术平方根，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键． （1）利用实数的混合运算法则计算即可； （2）先计算立方根和算术平方根，再进行加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列各式中的值 （1）25=36 （2）-3= 【答案】（1）x= ；（2）x= 【解析】 【分析】（1）先将方程进行变形，再利用平方根的定义进行求解即可； （2）先将方程进行变形，再利用立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：（1）25x2=36 x2= ∴x=； （2）x3−3= x3= ∴x=． 【点睛】本题考查了平方根与立方根的定义，理解相关定义是解决本题的关键，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，不要漏解． 19. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图2，延长交于点P． （已知）， （_______）． 又（已知）， （等式的基本事实）． ∴（_______）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （_______）． （同角的补角相等）． 【答案】 证明：如图2，延长交于点P． （已知）， （两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等式的基本事实）． ∴（同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． （同角的补角相等）． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定方法和性质，进行作答即可． 【详解】略 20. 如图，已知，， 交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练运用定理进行推理是解答此题的关键． （1）根据平行线的性质定理和判定定理即可得到结论； （2）根据，，得到，，进而得出，又根据，得到，最后根据平角的定义可求出的度数，从而可求得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）请画出先向左平移个单位，再向下平移个单位得到的，并直接写出的坐标：______； （2）线段与x轴交于点D，直接写出的面积和点D的坐标：_____，____． 【答案】（1）作图见解析， （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查图形平移，坐标与图形，几何图形面积的计算方法，熟练掌握坐标的平移和坐标系中的面积是解题的关键． （1）根据图形平移的性质作图，图形结合可求点坐标，即可求解； （2）过点作轴于点，根据格点求面积可得，再利用，求出，即可求点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 其中，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴于点， ∴， ∵， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：；． 22. 人教版七年级下册数学课本第58页的“阅读与思考”：为什么说不是有理数． （1）【阅读与思考】 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q，使得， 两边平方得， 即_______．① 故是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数． 设（s是正整数），代入①得，_______． 所以q也是偶数，则p和q都是偶数，不互质．这与假设p和q互质矛盾． 这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数． （2）【运用并解决】 类比上述的阅读与思考，推理说明不是有理数． （3）【迁移与应用】 长方形画纸的面积为，长与宽的比为，曹同学想从中裁出半径为的圆形画纸，她的想法可行吗？请说明理由． 【答案】（1）， （2） 说明：假设是有理数，那么存在两个互质的正整数和，使得， 两边立方得，即．①故是偶数，因为只有偶数的立方才是偶数，所以也是偶数． 设，代入①得，． 即． 所以也是偶数，则和都是偶数，不互质．这与假设和互质矛盾． 这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数． （3） 她的想法不可行，理由如下： 设长方形的长为，宽为， ∴， ∴， ∴宽为， ∵圆的半径为， ∴圆的直径为； ∵， ∴她的想法不可行． 【解析】 【分析】本题考查反证法，算术平方根的应用，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）按照步骤作答即可； （2）类比（1）的步骤作答即可． （3）求出长方形的长和宽，与圆的直径进行比较即可． 【小问1详解】 解：假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q，使得， 两边平方得， 即．① 故是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数． 设（s是正整数），代入①得，． 所以q也是偶数，则p和q都是偶数，不互质．这与假设p和q互质矛盾． 这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 【课题学习】平行线的“等角转化” 问题1：如图1，已知，，，则_____； 问题2：如图2，已知在四边形中，平分，平分，且，求证：； 问题3：如图3，已知，为直线上方一定点，为延长线上一点，是射线上的点，平分，过点作，且，，，直接写出的大小______（用含，的式子表示）． 【答案】问题1： 问题2：证明见解析 问题3：或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，角平分线，角的计算，正确认识图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 问题1：通过作，利用平行线的性质，得到结果； 问题2：过点作，交于点，利用角平分线，结合平行线的性质，得到，即可证得结果； 问题3：根据题意，作出图形，分类讨论2种情况，结合图形，计算得到结果． 【详解】解：问题1：如图1，过点作， ， ， ，， ， ，， ， 故答案为：； 问题2：证明：如图2，过点作，交于点， 平分， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 又， ； 问题3：当点在点左侧时，如图3，过点作， 令， ，， 则， ， 平分， ， ， ， ， ∴， ∵，， ∴， ，， ； 当点在点右侧时，如图4，过点作， 设， ， ， ，平分， ， ， ∴， ， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 综上所述，或， 故答案为：或． 24. 在平面直角坐标系中，已知点，，且a和b满足． （1）请直接写出B点坐标：B______； （2）请在x轴上找点C，使得，求出点C的坐标； （3）点，，连接，交于点M，在线段上存在点P，使，求出点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系与几何综合；能熟练利用割补法求三角形的面积，同时能根据点的位置不同进行分类讨论是解题的关键． （1）由非负数的和为零得，，即可求解； （2）过作轴交于，过作轴交于，由割补法得；设，①当时，过作轴，过作轴交于，交的延长线于，由割补法得，即可求解；②当时，由割补法得，即可求解；③当时，由割补法得，即可求解； （3）过作轴，过作轴交于，过作轴交于，由割补法得，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：过作轴交于，过作轴交于， ； 设， ①当时， 如图，过作轴，过作轴交于，交的延长线于， ， ， ， ， 解得：， ； ②当时， 如图，过作轴，过作轴交于，交的延长线于， ， ， ， ， 解得：（不符合题意）， 故此种情况不存在； ③当时，过作轴，过作轴交于，交的延长线于， ， ， ， ， 解得：； ； 综上所述：的坐标为或； 【小问3详解】 解：过作轴，过作轴交于，过作轴交于， ， ， 解得：， ， ， ， ， 解得：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（ ）（不考虑由于印刷而导致的颜色变化） A. B. C. D. 3. 在0，，，2这四个数中，最大的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2 4. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线交于点平分，若，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 相等的两个角是对顶角 B. 同位角相等 C. 若，则 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 8. 如图所示的是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. “樱”你奔跑，花漾江岸．2025年3月23日4万名武汉马拉松跑者在樱花的陪伴下从江岸出发．某同学用剪刀沿直线将一片平整的樱花叶减掉一部分（如图），发现剩下的樱花叶的周长比原樱花叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横、纵坐标均为整数的点称为整数点），其顺序按图中“→”方向排列，如，……，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置． 11. 化简：___________． 12. 的立方根是__________． 13. 已知一个正数的两个平方根分别是a和，则a的值为______． 14. 如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为_______． 15. 在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，则四边形的面积为_____． 16. 如图1，在长方形纸片中，点P在上，点Q在上，将纸片沿折叠，点C，D的对应点分别为点E，F．交于点G．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为．沿继续折叠纸片，点M的对应点为点N，若恰好是的角平分线，则_____． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中的值 （1）25=36 （2）-3= 19. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图2，延长交于点P． （已知）， （_______）． 又（已知）， （等式的基本事实）． ∴（_______）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （_______）． （同角的补角相等）． 20. 如图，已知，， 交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）请画出先向左平移个单位，再向下平移个单位得到的，并直接写出的坐标：______； （2）线段与x轴交于点D，直接写出的面积和点D的坐标：_____，____． 22. 人教版七年级下册数学课本第58页的“阅读与思考”：为什么说不是有理数． （1）【阅读与思考】 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q，使得， 两边平方得， 即_______．① 故是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数． 设（s是正整数），代入①得，_______． 所以q也是偶数，则p和q都是偶数，不互质．这与假设p和q互质矛盾． 这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数． （2）【运用并解决】 类比上述的阅读与思考，推理说明不是有理数． （3）【迁移与应用】 长方形画纸的面积为，长与宽的比为，曹同学想从中裁出半径为的圆形画纸，她的想法可行吗？请说明理由． 23. 【课题学习】平行线的“等角转化” 问题1：如图1，已知，，，则_____； 问题2：如图2，已知在四边形中，平分，平分，且，求证：； 问题3：如图3，已知，为直线上方一定点，为延长线上一点，是射线上的点，平分，过点作，且，，，直接写出的大小______（用含，的式子表示）． 24. 在平面直角坐标系中，已知点，，且a和b满足． （1）请直接写出B点坐标：B______； （2）请在x轴上找点C，使得，求出点C的坐标； （3）点，，连接，交于点M，在线段上存在点P，使，求出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $