山东临沂市兰陵县2025—2026学年下学期阶段质量调研 九年级 数学（一）

2025-2026学年度下学期阶段质量调研 九年级数学参考答案 注：本答案仅供参考，由于证明（解题）方法的多样性，学生给出的方法只要合情合理即可 按标准给分，不合理的地方，酌情扣分。 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 4 6 7 8 9 10 答案 A B A C A D B D B 二、填空题（每小题3分，共15分). 1.x≤712.3(x+3(x-3)13.101+x=12.1 14.-415.3.6cm 三、解答题（共75分） 16.解：(1)2026+-2-√2×√⑧ =1+2-√16 =1+2-4 =-1;…4分 2 x2-9 x-1 =x-3 x-1 x-1(x+3)(x-3) 1 x+3 …8分 17.解(1)解：5；3.75 …2分 (2)解：当4≤x≤12时，y是x的一次函数，设y=x+b, 由图可知，函数过点(4,20)和12,30)， 4k+b=20 代入得： 12k+b=301 九年级数学参考答案及评分标准 第1页共11页 5 k= 解得 4, b=15 因此函数关系式为：y=x+154≤x≤12）.5分 4 (3)解：因为28>20， 所以x在4≤x≤12范围内， 将y=28代入解析式：28=3x+15, 4 解得：x= 52 5 =10.4. …8分 18.解：如图，过点E,F分别作EM⊥CD,FN⊥CD,垂足分别为M,N,过点E作 EP⊥FN,垂足为P. B 地面 A 则四边形EMNP为矩形， .EM=PN,∠MEP=90°. 在Rt△CME中，sin∠ECM=EM_EM =sin75°≈0.97， CE125 EM=121.25cm, PN=121.25cm. :∠EMC=90°，∠ECM=75°， .∠CEM=15°， .∠FEP=∠CEF-∠PEM-∠CEM=135°-90°-15°=30°， 九年级数学参考答案及评分标准 第2页共11页 :PF=】EF=x40=20(cm), PF+PN+BC=20+121.25+25=166.25≈166cm, :点F到地面的高度约为166cm. …8分 19.（1)200;…2分 (2）108;…4分 （3)50;6分 (4)解：1300× 40 =260（名)， 200 答：全年级中有260名学生家庭中常常使用智能家居.…8分 20.（1)证明：连接AP. B :四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD‖BC. .∠DAP=∠APB. AP=AB, .∠APB=∠ABC, .∠DAP=∠ABC. 在△APD与△BAC中， AD=BC ∠DAP=∠ABC AP=AB 九年级数学参考答案及评分标准 第3页共11页 ∴.△APD≌△BAC(SAS, .∠DPA=∠CAB, :AC⊥AB, .∠BAC=90°， ∴.∠DPA=90°； :AP是OA的半径 PD与0A相切；…5分 (2)解：在RtABAC中，∠ABC=60°，AC=4V3, 则∠ACB=30°， ∴.AB=AC.tan30°=4， :AB=AP=4,∠ABC=60° ∴△ABP是等边三角形， .∠PAB=60°， .∠CAP=30°， .∠ACB=∠CAP=30°， .AP=PC, .AP=PC=BP, P为BC的中点， :S=)4AB-AC=×4×4N5=85, ∴.S4cp -S.cx8-43,Sawo= 1 30元×AB2_30元×424元 360 360 3 六S影=S,c心-S限形m=4V5-47 ………10分 3 21.(1)解：1。×m。+m=1×m1,AB=55cm,0A=4cm,m0=50g,m1=200g, ∴.450+m）=2001, 九年级数学参考答案及评分标准 第4页共11页 11 m+1. …2分 50 (2)解：零刻度时，m=0g, 1=m+1=1, 50 .零刻度所对应的点与点0之间的距离为lcm.…4分 （3)解：①AD.6分 ②5250.…8分 ③210.…10分 22.(1)证明：延长BE交DF于点H. A D H B :四边形ABCD是正方形， .BC=CD,∠BCE=∠DCF=90°， .CE=CF ∴.△BCE≌△DCF(SAS), .∠CBE=∠CDF,BE=DF, .∠BEC=∠DEH,∠BEC+∠BCE+∠CBE=∠DEH+∠CDF+∠DHE=I80°， .∠BCE=∠DHE=90°， .BE⊥DF; …4分 (2)解：延长BE交DF于点H. 九年级数学参考答案及评分标准 第5页共11页 B 矩形ABCD中，AB=3,AD=4,CE=2DE, .CD=AB=3,AD =BC=4,DE=1,CE=2, 在RtABCE中， BE=VBC2+CE2=V42+22=2N5, ·△BED沿BE折叠得△BEG, .BE垂直平分DG,即DH=HG,BH⊥DF, .∠DHE=90°=∠BCE, :∠BEC=∠DEH, .△BCE∽△DHE, DH DE ∠CDF=∠CBE, BC BE DH 1 425 DH=25 5 .DG=2DH= 45 5 tan∠CDH=tan∠CBE=CE_2_1 BC 4 2 在RtADCF中，an∠CDF_CF-1, CD=2'CD=3, :CF=2' 3 ·DF=VCD2+CF2=,3 3)2 35 2 九年级数学参考答案及评分标准 第6页共11页 .FG=DF-DG-35455 …8分 2510 (3)解：由(2)得DE=1,CE=2,BC=CD=3. 情况1：∠BGF=60°，则∠DGE=120°， 过点E作EP⊥BC交BC延长线于P,延长BG交AD延长线于N. B :四边形ABCD是平行四边形，∠A=120°， .∠BCD=∠A=120°，AD∥BC,BC=AD=4, .∠ECP=60°， :EP⊥BC, .∠CEP=90°-60°=30°， .在RtACEP中， CP-CE=1,PE=CE.sin60= :BP=BC+CP=5,BE=BP2+PE2=2+(3)2=27, ∠BCD=∠DGE=120°，∠BEC=∠DEG, .△BCE∽△DGE, EG DG DE 1 CE BC BE2 .EG=DG 1 2427’ EG= >, DG26 7 ·BG=BE+EG=15V7 AD∥BC, 九年级数学参考答案及评分标准 第7页共11页 .△NDE∽△BCE, DN NE DE 1 BC BE CE 2 NE-E-V7 DN-T8C-2. ·NG=WE-EG=6V7 ADI BC, .△NDG∽△BFG DG NG FG BG 2√万6√7 7= 7 FG15V万' 1 ·FG=5 1 .DF=DG+FG=V万 DG.DF= x7=2 w7 情况2：当∠BGD=60°时，如图， D G B C :∠BGD=60°，∠BCD=120°， .∠DGE=∠DCF=180°-120°=60°， :∠EDG=∠FDC, ∴.△DGE∽aDCF, DG DE ·DCDF 九年级数学参考答案及评分标准 第8页共11页 .DG·DF=DC·DE=3x1=3 综上，DGDF的值为2或3.…11分 23.(1)解：：二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点P(1,8),且对称轴为直线x=2, 「-1+b+c=8 b =2’ 2×-1) 「b=4 (c=5' 该二次函数的表达式为y=-x2+4x+5;… …3分 (2)解：y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9, 设将其左右平移h个单位后，函数解析式为y=-(x-2-)2+9, :新图象经过原点(0,0)， ∴.0=-(0-2-h)2+9, 即(2+h)2=9, 开方得2+h=±3， 当2+h=3时，h=1;当2+h=-3时，h=-5, :平移方式为：向右平移1个单位或向左平移5个单位；…6分 (3)解：：抛物线的开口向下，对称轴是直线x=2,顶点坐标为2,9)，当x=2时，y 有最大值9. ①当t+2≤2，即t≤0时，函数在x=t取最小值，x=1+2时取最大值， 当1≤x≤t+2时，y随x的增大而增大， 此时x=t时，y有最小值ymn=-t+4t+5; 九年级数学参考答案及评分标准 第9页共11页 当xr=t+2时，y有最大值ymax=-(1+2)2+4(t+2)+5=-2+9, ·m=ymx-ymin=(-t2+9-（-2+4t+5）=-4t+4, m≥2， .-41+422, 解特1 :t≤0， ∴.t≤0； ②当t≥2时，当t≤x≤1+2时，y随x的增大而减小， 此时x=t时，y有最大值ymx=-+41+5; x=t+2时，y有最小值ymn=-(t+2)2+4(t+2)+5=-2+9, .m =ymax ymin =4t-4 m≥2， .41-422, t尖3 :t≥2， 122; ③t<2<t+2,即0<t<2时，y的最大值为9， 若2-12t+2-2,即0<1≤1时，x=t时y取的最小值ymm=-t+41+5, .m=9-（-2+4t+5）=2-4t+4=(t-2)2, :m≥2， (t-2)2≥2， 解得t≥2+√2或t≤2-√2， 九年级数学参考答案及评分标准 第10页共11页 :0<t≤1， 0<t≤2-V2, 若2-t<1+2-2,即1<t<2时，x=1+2时y取得最小值ymm=-t2+9, m=9-（-2+9=t2, :m≥2， .t2≥2， 解得t≥√2或t≤-vV2, 1<t<2, V2≤t<2. 综上，实数t的取值范围是t≤2-√2或t≥√2.…12分 九年级数学参考答案及评分标准 第11页共11页2025一2026学年度下学期阶段质量调研 九年级 数学 (一) 第I卷（选择题，共30分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1.-2026的相反数的倒数是（) 1 1 A. B. C.2026 D.-2026 2026 2026 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) 等边三角形 正方形 平行四边形 正五边形 3.如图是一个由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是() B 从正面看 D 4.下列计算正确的是（) A.a6÷a2=a3 B.-(a2.a）=a6 C.(ab)3=ab D.(a2)）=a 5.党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展.根据国家能源局报道，2025 年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时.将8160亿用科学记数法表示为() A.8.16×104 B.81.6×104 C.0.816×10" D.8.16×103 6.已知：如图，AB∥CD,∠1=36°，∠2=60°，则∠3的度数是() A.36° B.34° C.26° D.24° 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB上一点，以DB为直径的圆与AC相 切于点E,若AD=5,AE=10,则BC的长是(). A.10 B.12 C.13 D.15 第1页共8页 3 2 (第6题图) (第7题图) 8.现有三张无差别卡片，正面如图书写一些发明，将卡片置于暗箱中摇匀，随机抽取一 张记录后放回，摇匀再抽取第二张，则两次抽取的卡片正面书写的都为中国古代发明的 概率是() 造纸术 抗生素 指南针 A. B3 C. 9 D. 4 9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有 共买物，人出七，盈二；人出六，不足三，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购 物，每人出7钱，会多2钱；每人出6钱，又会差3钱，问人数、物价各是多少？设合 伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（) y-7x=2 y-7x=2 7x-y=2 7x-y=2 A. B. C D y-6x=3 6x-y=3 6x-y=3 y-6x=3 10.如图，在单位为1的方格纸上，△A1A24,△AA44,△A4sA,…,是斜边在x轴 上，斜边长分别为2,4,6，.的等腰直角三角形，若△A,424 的顶点坐标分别为4(2,0)，4，(1,1)，4(0,0)，则依图中所示规 律，Ao25的坐标为（) A.（-1012,0) B.(1014,0) C.（(2,-507) D.(1,506) 第2页共8页 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在函数y=√1-2x中，自变量x的取值范围是 12.分解因式：3x2-27=· 13.某品牌新能源汽车的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，设从1月 份到3月份的月平均增长率为x,则列方程为一。 14.二次函数y=x2-2x-3的最小值是· 15.中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因.图1是小孔 成像的示意图，其对应的数学模型如图2所示.已知AC与BD交于点O,AB∥CD.若 点O到AB的距离为10cm,点O到CD的距离为15cm,蜡烛火焰AB的高度是2.4cm,则 蜡烛火焰倒立的像CD的高度是 10cm, 15cm 图1 图2 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 16.（本题满分8分) (1)计算：2026°+2-V万×8；(2)化简： 17.（本题满分8分) 一个有进水管与出水管的容器，前4min只进水不出水，在y(L) 随后的8min既进水又出水，每分的进水量与出水量是两个 30 常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min) 20 之间的函数关系如图所示 10 (I)进水管每分进水L,出水管每分出水 4 8 12 x(min) (2)当4≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式： (3)当容器内的水量是28L时，求x的值， 第3页共8页 18.(本题满分8分)项目学习 项目背景：近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面.综 合实践小组的同学们围绕“智能机器人的高度测量”开展了项目学习活动，形成了如下活 动报告。 项目主题 智能机器人的高度测量与计算 驱动问题 如何测量智能机器人的高度 活动内容 利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算 图1是一款智能机器人，图2是其侧面示意图，底座是矩形 ABCD,EF是上部显示屏，CE是侧面支架 E 方案 说明 活动过程 B地面 图1 图2 数据 BC=25cm,EF=40cm,CE=125cm,∠ECD=75°， 测量 ∠FEC=135° 计算 4: 交流展示 多年”为 请根据上述数据，计算该机器人的最高点F距地面AB的高度.（结果精确到1cm.参考 数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73) 第4页共8页 19.(本题满分8分) 智能家居技术作为当下家庭科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的 发展潜力.为了解学校1300名六年级学生家庭中智能家居设备的使用情况，晓风开展了 抽查，收集整理数据后，绘制了以下两幅不完整统计图（调查的选项有：A从未使用，B 很少使用，C有时使用，D常常使用)： 六年级学生家庭使用智能家居 六年级学生家庭使用智能家居情况的条形统计图 情况的扇形统计图 不人数/人 100 80 80 36 B D 30% 60 40 C b 20 0 A B C D 使用情况 请根据图中提供的信息完成下列问题： (1)这次抽查中，共抽查了名学生； (2)扇形统计图中B对应的圆心角是·； (3)选择“D”的学生比选择“C的学生少%； (4)请根据以上数据，估算全年级中有多少名学生家庭中常常使用智能家居？ 20.(本题满分10分) 如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC=4,且AC⊥AB, 以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A,交BC边于 点P,交AC于点Q,连接DP. (1)求证：PD与⊙A相切； (2)求阴影部分的面积. 第5页共8页 21.(本题满分10分) 杆秤是中国人发明的人类最早的衡器.如图，杆秤由秤杆、秤砣、秤盘、提纽组成.秤 盘固定悬挂在秤杆AB的端点A处，提纽固定在点O处，秤砣悬挂的位置记为点C.杆秤 称物符合杠杆原理“动力×动力臂=阻力×阻力臂”， 提纽 C B 物体 秤砣 秤盘 设秤盘的质量为m。,秤砣的质量为m,物体的质量为m,OA=oOC=l.根据杠杆原 理，可得：×(m+m)=1×m.已知AB=55cm,OA=4cm,mo=50g,m1=200g.(秤 杆自身的质量忽略不计，秤砣可以悬挂在点B处.) (1)1随着m的变化而变化，求出1关于m的函数表达式. (2)在秤杆AB上可以标出质量的刻度，求零刻度所对应的点与点O之间的距离. (3)在保持秤杆和秤盘不变的基础上，对于提纽O的位置和秤砣的质量，改变其中一个时， 另一个保持不变， ①在下列选项中，能使称重范围变大的有 (填写所有正确的选项) A.提纽O的位置向左移B.提纽O的位置向右移 C.秤砣的质量变小 D.秤砣的质量变大 ②若将提纽O的位置向左移动，使OA的长度变为原来的一半，则杆秤的最大称重值为 g. ③由于生锈，秤砣的质量会变大，导致杆秤称物的质量有偏差.用生锈的秤陀称得一个 物体的质量为550g,若该物体的实际质量为580g,则生锈秤砣的质量为 第6页共8页 22.(本题满分11分) 【教材再现】 (I)如图①，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且 CE=CF.求证：BE=DF,BE⊥DF. 【纵向探变】 (2)如图②，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E是CD边上一点，将ABED沿BE折 叠得到△BEG,延长DG和BC相交于点F.若CE=2DE,求FG的长 【横向拓展】 (3)保持(2)中AB,AD的大小不变，扭动矩形，使得∠A=120°，如图③所示.E是 CD边上一点且满足CE=2DE,点F是BC延长线上一点，连接DF交射线BE于点G, 当线段DF与射线BE所夹的锐角为6O°时，直接写出DG·DF的值. A E G E B 图① 图② 图③ 第7页共8页 23.(本题满分12分) 已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点P(1,8),且对称轴为直线x=2, (1)求该二次函数的表达式： (2)将该二次函数的图象左右平移后，所得新图象经过原点，请写出平移的方式； (3)当t≤x≤t+2时，二次函数y=-x2+bx+c的最大值与最小值的差为m,且m≥2，求 实数t的取值范围！ 第8页共8页