山东淄博市临淄区2025-2026学年度第二学期期中考试九年级数学试题

2025－2026学年度第二学期期中考试初四数学试题 本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改． 4、保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5.评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分） 1. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图，是一个木制陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体），从前面观察这个物体，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 6. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转度得到，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，扇形纸片的半径为6，沿折叠扇形纸片，点恰好落在弧的处，图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 关于反比例函数y＝，下列说法中错误的是（　　） A. 它的图象分布在一、三象限 B. 当x＞﹣1时，y＜﹣3 C. 当x＞0时，y的值随x的增大而减小 D. 若点（a，b）在它的图象上，则（b，a）也在图象上 9. 如图，将等边三角形折叠，使得点落在边上的处，折痕为，点分别在和上．若，则为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别在轴，轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点．若点在函数的图象上，则的值是（ ） A. B. 3 C. D. 4 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 分解因式：_____． 12. 一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式_________． 13. 某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动．如图，桥墩刚好在坡度为的斜坡边上，斜坡长为48米，在点处测得桥墩最高点的仰角为，平行于水平线，长为米，则桥墩的高度为_____米． 14. 设为一元二次方程的两个实数根，则的值为_____． 15. 如图，为线段外一点，连接，，，，在边上有一点，满足，连接，则的最小值为_____． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）化简：． 17. 如图，在和中，点，，，在同一条直线上，若，，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得． （1）你选择的补充条件是___________（填序号）； （2）根据你选择的补充条件，写出的证明过程． 18. 对于任意实数，，定义一种新运算：，例如：，根据上面的材料，请完成下列问题： （1）若，求； （2）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集． 19. 横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 模型设计水平调查报告 调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平 调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识． 调查对象 某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查 数据收集与表示 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组： ，，，． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： （）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是_____分，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为______； （）请补全频数分布直方图； （）请估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数； （）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 20. 某学校开设了智能机器人编程的校本课程．学校购买了，两种型号的机器人模型，型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，用元购买型机器人模型的数量与用元购买型机器人模型的数量相同． （1）求型、型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买型和型机器人模型共台，购买型机器人模型的数量不超过型机器人模型数量的倍，问购买型机器人模型至少为多少台？ 21. 【问题背景】 如图所示，某数学兴趣小组在探究图形变换时，将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两个直角三角形为和，，接着，他们将沿着方向（即向右）平移，得到．平移过程中，与原来的有一部分重叠，重叠部分是一个四边形，其中，交于点交于点． 【观察猜想】 （1）在平移过程中，线段与的长度有什么关系？请写出你的猜想，并说明理由； 【特例研究】 （2）在平移过程中，当重叠部分为菱形时，求移动的距离． 【深入探究】 （3）在平移过程中，四边形的面积如何变化？是否存在最大值？若存在，请求出，若不存在，请说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点． （1）求抛物线的函数表达式和顶点的坐标； （2）点为抛物线上第二象限内一点，连接，与直线交于点，求的最大值： （3）平移抛物线，使得新抛物线的顶点还在原抛物线 上，直线与新抛物线交于点，连接，，且． 求证：为等腰三角形； 求点的坐标． 23. 在中，为边上一点，经过，，三点作圆交边于点，将沿进行折叠，点与点恰好重合，连结． （1）如图1，求证：； （2）如图2，以点为圆心，的长为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，求证：为圆的切线； （3）如图3，连接交于点． ①若，求的长； ②设，记的面积为，的面积为，求的值（用含的代数式表示）． 2025－2026学年度第二学期期中考试初四数学试题 本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改． 4、保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5.评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】64 【14题答案】 【答案】2026 【15题答案】 【答案】 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）2 （2） 【17题答案】 【答案】（1）①或③ （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2），图见解析 【19题答案】 【答案】（），，；（）补图见解析；（）人；（） 【20题答案】 【答案】（1）型机器人模型的单价为元，型机器人模型的单价为元； （2）购买型机器人模型至少为台． 【21题答案】 【答案】（1）与的长度相等，见解析 （2） （3）四边形的面积先变大再变小；存在最大值；3 【22题答案】 【答案】（1），顶点 （2）的最大值为 （3） 证明过程见解析； 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $