精品解析：山东临沂市沂南县2025-2026学年下学期期中教学质量监测七年级数学试题

2025-2026学年度下学期期中教学质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，只将答题卡收回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 的立方根是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 的立方根是． 2. 若点在第二象限，到轴的距离是1，到轴的距离是3，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第二象限的符号特征，以及点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，进行求解即可. 【详解】解：∵点在第二象限，到轴的距离是1，到轴的距离是3， ∴ ， ∴点的坐标是. 3. 下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转和平移，能理解图形的旋转及平移是解题的关键． 【详解】解：A.可以由圆旋转得到，故不符合题意； B.可以由菱形旋转得到，故不符合题意； C.可以由菱形平移得到，故符合题意； D.可以由等腰直角三角形旋转得到，故不符合题意； 故选：C． 4. 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，理解其定义是解题的关键． 根据无理数的定义解题即可． 【详解】解：由图可知，这个无理数在和之间， A：，故该选项不合题意； B：，故该选项符合题意； C：，故该选项不合题意； D：，故该选项不合题意．   故选：B ． 5. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、不能判定，该选项不符合题意； 、能够判定，但不能判定，该选项不符合题意； 、∵，， ∴， ∴根据同位角相等，两直线平行，能够判定，该选项符合题意； 、，不能判定，该选项不符合题意． 故选：C． 6. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根与算术平方根的定义对各选项逐一计算即可． 【详解】解：A：，故该选项不合题意； B：，故该选项不合题意； C：，故该选项不合题意； D：，故该选项符合题意． 7. 如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，然后根据平行线的性质结合角的和差即可求解． 【详解】解：如图，标注光线，根据题意可得， ∴， ∵， ∴． 8. 如图，将沿水平方向向右平移到的位置，若，，则，之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 连接，根据平移的性质得，再利用，可计算出，从而得到的长． 【详解】解：如图，连接， 沿水平方向向右平移到的位置， ， ，，， ， ． 故选：B． 9. 下列命题：①两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．真命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质、垂线段的性质、平行公理、垂直的定义，逐一判断每个命题即可． 【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，符合平行线的性质，是真命题； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，符合垂线段的性质，是真命题； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合平行公理，是真命题； ④“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，缺少“在同一平面内”的前提条件，是假命题； ∴ 真命题一共有3个． 10. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形中点的坐标变化，发现横坐标每次增加1，纵坐标每4次运动为一个循环组循环，根据规律计算第2026次运动到的点的坐标即可．  【详解】解：观察图形可知： 第1次运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， 第4次运动到点， 第5次运动到点， 横坐标为运动次数减1，纵坐标以 为周期循环． ， 第次运动到的点的纵坐标与第次运动到的点的纵坐标相同，为， 横坐标为，  动点第次运动到点． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 实数的相反数是____. 【答案】 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得的相反数． 【详解】实数的相反数等于-（），即.故答案为. 【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义. 12. 写出能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例：_____．（只写一个） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了举反例． 能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的反例应满足，进而作答即可． 【详解】解：能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的反例应满足， 当时，， 则可取， 故答案为：（答案不唯一） 13. 如图，这是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中；若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则黑棋③的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用坐标表示实际位置，根据已有点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系，进行求解即可． 【详解】解：由题意，画出坐标系如图所示： 由图可知：黑棋③的坐标为； 故答案为：． 14. 如图，小明用电脑制作了正方形的“丰”字卡片，正方形卡片的边长为10厘米，“丰”字每一笔的宽度都是1厘米，则卡片上剩余部分（空白区域）的面积是__________厘米2． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移及性质，根据平移的性质即可求解，正确理解平移的性质是解题的关键． 【详解】解：根据平移的性质知，“丰”字每一笔的面积与长为厘米，宽为厘米的小长方形的面积相等，可将横着的三笔都平移到上方，竖着的一笔平移到左侧， 则剩余部分(空白区域)的面积为平方厘米， 故答案为：． 15. 如图，，平分，平分，点、、在一条直线上，点、、、在一条直线上，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是_____．     【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，垂直定义等，熟练掌握知识点是解题的关键，根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等得出，，再根据角的和差即可判断②；根据平行线的性质即可判断③；根据角的和差计算即可判断④． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴，①正确； ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴，②正确； ∵， ∴， ∴，③正确； ∵， ∴，④错误； 综上所述：正确的结论有①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，直线与相交于点，． （1）若，说明与的位置关系； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直定义，得到即可求解； （2）根据，得出，再结合，，得出，求出，再利用对顶角求解即可． 【小问1详解】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， 即， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若直线平行于轴，求的值． （2）将点向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，当点正好在轴上时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移变换的性质，坐标系中点的特征，点到坐标轴的距离等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）根据直线平行于y轴，则点A点B的横坐标相等，据此建立方程求解即可； （2）根据平移法则得到平移后，再根据点C正好在x轴上，即纵坐标为0，得到，求解即可得到m的值，即可求解． 【小问1详解】 ，直线平行于y轴， 点A点B的横坐标相等，即， 解得：； 【小问2详解】 将点B向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点C， 即， 点C正好在x轴上， ， 解得：， ， ． 19. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， __________（_______________）． ， __________（_______________） 即． ， ， __________（_______________） ___________（________________）． 又， （___________________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，进行作答即可. 【详解】证明：， （两直线平行，内错角相等）． ， （垂直的定义） 即． ， ， （同角的余角相等） （内错角相等，两直线平行）． 又， （平行于同一条直线的两直线平行）． 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，坐标分别是，． （1）根据已知条件在网格平面内画出平面直角坐标系； （2）将平移至，使得，，的对应点依次是，，，若，请写出，的坐标，并在网格中画出； （3）若是内一点．直接写出平移后对应点在内的对应点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2），，见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系即可； （2）根据对应点的坐标，确定平移规则，画图，进而根据平面直角坐标系可知，的坐标； （3）根据平移规则确定对应点的坐标即可． 【小问1详解】 解：由题意，画图如下； 【小问2详解】 解：∵点的对应点为， ∴平移规则为先向右平移5个单位，再向下平移2个单位； 画图如下，可知，； 【小问3详解】 解：∵平移规则为先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 ∴的坐标为． 21. 已知，交直线于点，交直线于点． （1）如图1，若点在边上，则与有怎样的数量关系？并给与证明； （2）若点在边的延长线上，（1）中的数量关系还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，又有怎样的数量关系？请在备用图中画出图形并加以证明． 【答案】（1）（相等），证明见解析； （2）不成立，（互补），证明见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补等知识，此题难度不大． （1）根据平行线的性质即可得到与的数量关系； （2）首先作出图形，再结合平行线的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解： （相等） 证明：，（已知） （两直线平行，同位角相等） （两直线平行，内错角相等） （等量代换） 【小问2详解】 解：不成立，（互补） 证明：完善图形，如图所示， （已知） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （两直线平行，同旁内角互补） （等量代换） 22. 图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为． （1）【问题发现】 图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的面积为_____________，边_____________； （2）【问题探究】 将图②放置在如图③所示的数轴中，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点（点位于原点右侧），则点表示的数的值为_____________； （3）【拓展延伸】 在（2）的条件下，试比较与1的大小，并说明理由． 【答案】（1）5， （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）分割法求出正方形的面积，进而求出正方形的边长即可； （2）根据两点间的距离进行求解即可； （3）作差法比较大小即可. 【小问1详解】 解：格点正方形的面积为 ， 故边； 【小问2详解】 解：由（1）和作图可知：，点表示的数为1， ∴点表示的数为； 【小问3详解】 解：，理由如下： 由（2）可知：， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴. 23. 已知直线，嘉淇对直角三角板在这两条平行线间的摆放进行了探究． （1）如图1，嘉淇把三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为________； （2）将含角的直角三角板如图2所示摆放，当平分时，一定平分吗？请做出判断，并说明理由； （3）将一副直角三角板按如图3所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的直角顶点与角的顶点重合于点，直角三角板的斜边在直线上，含角的直角三角板的另一个顶点在直线上，求的度数． 【答案】（1） （2）平分，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由平角的定义可求出的度数，再由平行线的性质即可求解； （2）由角平分线的定义可得，再由平行线的性质可得，从而即可求解； （3）延长交于点，利用平行线的判定与性质可求得，最后再利用进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图， ， 由题意得：， ， ， ， ， ， 故答案为：130°； 【小问2详解】 解：一定平分， 理由：， ， 平分， ∴． ， ∴， ∴， ∴， 平分； 【小问3详解】 解：如图，延长交于点， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平角的定义、平行线的判定与性质、角平分线的判定与性质，熟练掌握平角的定义、平行线的判定与性质、角平分线的判定与性质，添加适当的辅助线，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期中教学质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，只将答题卡收回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 的立方根是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 若点在第二象限，到轴的距离是1，到轴的距离是3，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将沿水平方向向右平移到的位置，若，，则，之间的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题：①两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．真命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 实数的相反数是____. 12. 写出能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例：_____．（只写一个） 13. 如图，这是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中；若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则黑棋③的坐标为_______． 14. 如图，小明用电脑制作了正方形的“丰”字卡片，正方形卡片的边长为10厘米，“丰”字每一笔的宽度都是1厘米，则卡片上剩余部分（空白区域）的面积是__________厘米2． 15. 如图，，平分，平分，点、、在一条直线上，点、、、在一条直线上，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是_____．     三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，直线与相交于点，． （1）若，说明与的位置关系； （2）若，求的度数． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若直线平行于轴，求的值． （2）将点向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，当点正好在轴上时，求点的坐标． 19. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， __________（_______________）． ， __________（_______________） 即． ， ， __________（_______________） ___________（________________）． 又， （___________________）． 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，坐标分别是，． （1）根据已知条件在网格平面内画出平面直角坐标系； （2）将平移至，使得，，的对应点依次是，，，若，请写出，的坐标，并在网格中画出； （3）若是内一点．直接写出平移后对应点在内的对应点的坐标． 21. 已知，交直线于点，交直线于点． （1）如图1，若点在边上，则与有怎样的数量关系？并给与证明； （2）若点在边的延长线上，（1）中的数量关系还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，又有怎样的数量关系？请在备用图中画出图形并加以证明． 22. 图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为． （1）【问题发现】 图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的面积为_____________，边_____________； （2）【问题探究】 将图②放置在如图③所示的数轴中，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点（点位于原点右侧），则点表示的数的值为_____________； （3）【拓展延伸】 在（2）的条件下，试比较与1的大小，并说明理由． 23. 已知直线，嘉淇对直角三角板在这两条平行线间的摆放进行了探究． （1）如图1，嘉淇把三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为________； （2）将含角的直角三角板如图2所示摆放，当平分时，一定平分吗？请做出判断，并说明理由； （3）将一副直角三角板按如图3所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的直角顶点与角的顶点重合于点，直角三角板的斜边在直线上，含角的直角三角板的另一个顶点在直线上，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $