精品解析：山东省临沂市沂南县2024-2025学年下学期七年级数学期中检测卷

2024-2025学年度下学期期中教学质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数9的算术平方根是（ ） A. 81 B. 3 C. D. 2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. 四钱纹样式 B. 梅花纹样式 C. 拟日纹样式 D. 海棠纹样式 3. 如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（ ） A. 减少 B. 增加 C. 不变 D. 增加 4. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等 C. 若，则 D. 同旁内角互补，两直线平行 5. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 象棋在中国有着三千多年历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在y轴左边且M到y轴距离等于4，到x轴的距离等于2，那么点M的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 如图， 直线a，b被直线c所截，且，a与c相交于点O，于点O， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 10. 小华将2块含角的直角三角板按照如图所示的方式放置，使其中一块的长直角边与另一块的短直角边重合，与交于点， ①； ②； ③平分； ④．其中错误的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分）请将答案写在题中横线上. 11. 实数中，无理数有______个． 12. 如图，已知，要使，还需添加一个条件，你想添加的条件是__________． 13. 如图，直线、相交于点O，，平分，若，则的度数为______． 14. 平面直角坐标系中，点，，若轴，则线段的最小值为_______． 15. 对于实数x，规定表示不小于x的最小整数，如，，，现对86进行如下操作；，这样对86只需进行3次操作后变为2，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后，变为3的所有正整数中，最小的正整数是______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在平面直角坐标系中，点的坐标是． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值． 18. 已知：如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，与互补． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵（已知）， ∴（________）， ∵AE平分， ∴（角平分线定义）， ∴（等量代换）． ∵与互补（已知）， ∴________（互补的定义）， ∴（________）， ∴________（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）． 19. 如图，在单位正方形网格中（每个正方形的边长为1个单位长度），建立了平面直角坐标系，试解答下列问题： （1）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形； （2）求的面积； （3）点P在y轴上，且面积等于面积的2倍，则点P的坐标为______． 20. 为宣传旅游资源，我县一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．小组成员制作正方形卡片，小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否不折叠的情况下全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为． 21. 如图，O为直线与直线的交点，平分，． （1）当，求的度数； （2）当，请探究与有怎样数量关系． 22. 小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为86的正方形的边长是，且， ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵，∴． 当时，可忽略，得，解得，∴． （1）填空：的整数部分的值为　　； （2）仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01） （答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 23. 某同学把一块含角的直角三角尺与两条平行线、进行摆放探究． （1）如图，若三角形的角的顶点放在上，且，求的度数； （2）如图，把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，且直角顶点在平行线和之间．请你找出与间的数量关系，并说明理由： （3）如图，将三角尺位置进行变换，把三角尺的直角顶点放在上，顶点在上，若，请求出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度下学期期中教学质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数9的算术平方根是（ ） A. 81 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根定义，熟练掌握定义，是解题的关键，根据算术平方根定义，进行解答即可． 【详解】解：实数9的算术平方根是3． 故选：B． 2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. 四钱纹样式 B. 梅花纹样式 C. 拟日纹样式 D. 海棠纹样式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有A选项中的图案可以有平移得到， 故选：A． 3. 如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（ ） A. 减少 B. 增加 C. 不变 D. 增加 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义和性质．根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：由题图可得和互为对顶角， 所以， 所以当增加时，也会增加． 故选B． 4. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等 C. 若，则 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，对顶角的定义，偶次方的非负性等等，根据平行线的性质与判定定理可判断B、D，根据对顶角的定义可判断A，根据偶次方的非负性可判断C． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； C、若，则，原命题是假命题，不符合题意； D、同旁内角互补，两直线平行，原命题是真命题，符合题意； 故选；D． 5. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据，即可求解． 【详解】解：∵，则， ∴， 故选：B． 6. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标位置的确定，由“炮”和“帥”的点的坐标建立平面直角坐标系，再由坐标系即可得出棋子“車”的点的坐标，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为，， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， ∴表示棋子“車”的点的坐标为， 故选：D． 7. 已知点在y轴左边且M到y轴的距离等于4，到x轴的距离等于2，那么点M的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，主要利用了平行于x轴的直线上点的坐标特征，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 首先得到点M在第二象限或第三象限，然后根据题意分别得到点M的横坐标和纵坐标，进而求解即可． 【详解】∵点y轴左边 ∴点M在第二象限或第三象限 ∵点M到y轴的距离等于4， ∴点M的横坐标是 ∵点M到x轴的距离等于2， ∴点M的纵坐标是2或 ∴点M的坐标是或． 故选：D． 8. 如图， 直线a，b被直线c所截，且，a与c相交于点O，于点O， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，解题的关键是熟练掌握相关的性质， 根据两直线平行线，同位角相等，即可求出，再根据垂直的定义，即可求解， 【详解】解：如图所示： ， 故选：C 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根与算术平方根，立方根，掌握会求一个数的平方根、算术平方根与立方根是解题的关键．根据求一个数的平方根、算术平方根与立方根，逐项计算并判定即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、无意义，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 10. 小华将2块含角的直角三角板按照如图所示的方式放置，使其中一块的长直角边与另一块的短直角边重合，与交于点， ①； ②； ③平分； ④．其中错误的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据题意得：， ，， ，可判断①，从而得到，可判断②④，再由，，可得，可判断③． 【详解】解：根据题意得：，，， ∴，故①正确； ∴， ∴与不垂直，，故②错误，④正确； ∵，， ∴， ∴， 即平分，故③正确； 故选：A 二、填空题（每小题3分，共15分）请将答案写在题中横线上. 11. 实数中，无理数有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数，先化简实数，再根据无理数的定义判断即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵, ∴实数中，无理数有，，共个， 故答案为：． 12. 如图，已知，要使，还需添加一个条件，你想添加的条件是__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．添加：，再加上条件可得，再根据同位角相等两直线平行可得． 【详解】解：添加：， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，直线、相交于点O，，平分，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义和平角的知识，直接利用平角的定义得出的度数，进而利用角平分线的定义得出，进一步利用平角的定义即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 平面直角坐标系中，点，，若轴，则线段的最小值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平面内点的坐标特点和垂线段最短的性质，理解在平行于x轴或y轴的同一条直线上点的坐标相等是解决本题的关键． 由垂线段最短可知时，有最小值，从而可确定点C的坐标，进一步确定的最小值． 【详解】如图． ∵轴， ∴A与C的横坐标相同，且不重合， ∴且， 由垂线段最短可知时，有最小值， ∴此时，又 ∴线段的最小值为， 故答案为：3． 15. 对于实数x，规定表示不小于x的最小整数，如，，，现对86进行如下操作；，这样对86只需进行3次操作后变为2，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后，变为3的所有正整数中，最小的正整数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数大小的估算，理解新定义的意义是解答本题的关键．由结果反向求出第三次参与运算的最小数的范围，再求出第二次参与运算的最小数的范围，最后求出第一次参与运算的最小数的范围，再进一步可得答案． 【详解】解：∵最后的结果为3， ∴第3次参与运算的数的范围为， ∴第2次的结果为9， ∴第2次参与运算的数的范围为， ∴第1次的结果为81， ∴第1次参与运算的数的范围为， ∴的最小整数值为； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据立方根、算术平方根的定义，绝对值的性质化简，再合并即可； （）先去括号，再合并同类二次根式即可； 本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在平面直角坐标系中，点的坐标是． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解一元一次方程等知识，解决本题的关键是熟记坐标轴上点的坐标特征． （1）根据点在y轴上，横坐标为0，求出a的值，即可解答； （2）根据点在第二象限，点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，得到，，，即可解答． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， ∴， 点的坐标为． 【小问2详解】 点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等， ，，， ∴， 解得． 18. 已知：如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，与互补． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵（已知）， ∴（________）， ∵AE平分， ∴（角平分线定义）， ∴（等量代换）． ∵与互补（已知）， ∴________（互补的定义）， ∴（________）， ∴________（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）． 【答案】两直线平行，内错角相等；，，，同旁内角互补，两直线平行； 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质补充证明过程即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分， ∴（角平分线定义）， ∴（等量代换）． ∵与互补（已知）， ∴（互补的定义）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；，，，同旁内角互补，两直线平行； 19. 如图，在单位正方形网格中（每个正方形的边长为1个单位长度），建立了平面直角坐标系，试解答下列问题： （1）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形； （2）求的面积； （3）点P在y轴上，且的面积等于面积的2倍，则点P的坐标为______． 【答案】（1）见解析 （2）5.5 （3）或． 【解析】 【分析】（1）将各点分别平移，然后找到对应点，顺次连接即可得出的图形． （2）根据三角形面积等于梯形的面积减去两个三角形的面积解答即可； （3）设．利用三角形面积关系构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：（1）如图所示，即为所求， ； 【小问2详解】 的面积． 【小问3详解】 设． 由题意， 解得或， ∴或． 【点睛】此题考查了直角坐标系中图形平移、旋转与对称；难度一般，找出对应坐标是关键． 20. 为宣传旅游资源，我县一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．小组成员制作正方形卡片，小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否不折叠的情况下全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为． 【答案】正方形卡片在不折叠情况下能装进长方形信封，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，根据正方形的面积是，可以求出正方形的边长是，根据长方形封皮的面积和长与宽的比，可以求出长方形封皮的宽为，因为，所以正方形卡片能在不折叠的情况下全部装进长方形封皮中． 【详解】解：正方形卡片在不折叠的情况下能装进长方形信封, 长方形封皮的长与宽的比为， 设长方形宽为，则长为， 依题意得：， 解得：或（负值舍去）， 正方形卡片的面积为， 正方形卡片的边长为， ， ， 正方形卡片在不折叠的情况下能装进长方形信封中. 21. 如图，O为直线与直线的交点，平分，． （1）当，求度数； （2）当，请探究与有怎样的数量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由平角的意义可求出，由平分线的意义可得，进一步可得出； （2）由平角的意义可求出，由平分线的意义可得，进一步可得出 【小问1详解】 ∵且 ∴ ∵是的平分线， ∴ ∵， ∴ 又 ∴, 【小问2详解】 ∵且 ∴ ∵是的平分线， ∴ ∵， ∴ 又 ∴, ∴ 【点睛】本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义、角的计算；弄清各个角之间的关系，熟练掌握角的计算是解题的关键 22. 小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为86的正方形的边长是，且， ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵，∴． 当时，可忽略，得，解得，∴． （1）填空：的整数部分的值为　　； （2）仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01） （答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】（1）12 （2）12.54 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键 （1）根据算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据题目所提供的方法进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即， ∴的整数部分的值为12， 故答案为：12； 【小问2详解】 解：如图，图中正方形的面积， 又∵， ∴． 当时，可忽略，得， 解得， ∴． 23. 某同学把一块含角的直角三角尺与两条平行线、进行摆放探究． （1）如图，若三角形的角的顶点放在上，且，求的度数； （2）如图，把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，且直角顶点在平行线和之间．请你找出与间的数量关系，并说明理由： （3）如图，将三角尺位置进行变换，把三角尺的直角顶点放在上，顶点在上，若，请求出与的数量关系． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（）由平行线的性质得，即得，进而根据即可求解； （）由平行线的性质得，即得，进而根据即可求解； （）过点作，可得，又由平行公理的推论得，即得，进而根据即可求解； 本题考查了平行线性质，平行公理的推论，掌握平行线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ∴， ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ∴， 即， 又， ； 【小问3详解】 解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$