精品解析：河北保定市定州市2025 -2026学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期中质量监测八年级数学试题 注意事项：1.本试卷满分120分，时间为120分钟． 2.答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校，班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4.必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，斜边，则（ ） A. B. C. D. 3. 若二次根式有意义，则实数不可能是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，的对角线、相交于点，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 化简：（ ） A. B. C. D. 6. 若一个六边形的每个内角都是，则x的值为（ ） A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 7. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线与相交于点，若，则菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 49 10. 如图，是一个高为，宽为的窗框，张师傅有2块薄木板，尺寸如下：①号木板长，宽；②号木板长，宽．可以从窗框通过的木板是（ ） A. ①号木板 B. ②号木板 C. 都能 D. 都不能 11. 如图，在矩形中，，对角线、相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为（ ） A. 9 B. 12 C. D. 12. 由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”．图中正方形的边长是2，，则（ ） A. B. C. D. 4 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分） 13. 若，则______（写出一个值即可）． 14. 五边形的内角和为________． 15. 如图，在中，，，，将三角形沿直线折叠，使点与点重合，则的长为________． 16. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°． 三、解答题（本大题有8道小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 已知一个多边形的边数为． （1）若，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求的值． 19. 如图，是菱形的对角线． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，在中，，，，． （1）求的长； （2）求证：． 21. 如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为和的两个小正方形． （1）求大正方形的周长； （2）求剩下部分的面积． 22. 如图，在中，，分别为，的中点，过点作，垂足为，延长交于点，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 23. 假日里，淇淇一家在广场放风筝．如图，测得放飞点与风筝的水平距离为，根据手中余线的长度，计算出的长度为，牵风筝线的手到地面的距离为，点A、B、C、D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）若想要让风筝沿射线方向再上升，还需放线多少米． 24. 如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点． （1）尝试 淇淇取的中点，借助所作的辅助线证明了，请你试着完成证明； （2）探究 如图2，若点是边上任意一点（不与、重合），其他条件不变，尝试中的结论是否依然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （3）应用 在边上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，请在图3中画出图形并证明；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中质量监测八年级数学试题 注意事项：1.本试卷满分120分，时间为120分钟． 2.答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校，班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4.必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的识别，根据最简二次根式的被开方数不含能开方开的尽的因数或因式，且不含分母，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选B． 2. 如图，在中，斜边，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由勾股定理得， ， ，选项符合题意． 3. 若二次根式有意义，则实数不可能是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据二次根式有意义的条件，求出的取值范围，再判断哪个选项不符合范围即可得到答案，用到二次根式被开方数为非负数的性质． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴被开方数满足， 解不等式得， ∵，不满足的条件， ∴实数不可能是，故选D． 4. 如图，的对角线、相交于点，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，故A，B，C正确， 而属于菱形特有的性质，一般平行四边形不一定具有，故D错误． 5. 化简：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据化简即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B 6. 若一个六边形的每个内角都是，则x的值为（ ） A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式，即，其中为边数，利用多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：∵一个六边形的每个内角都是， ∴每个内角的度数为：， 故选：C． 7. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】推导出，得到，代入，求出，则，即可解答． 【详解】解：在中，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 8. 如图，菱形的对角线与相交于点，若，则菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ， 菱形中， ，选项符合题意． 9. 已知，则（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 49 【答案】C 【解析】 【分析】合并同类二次根式可得，再对等式两边同时平方即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 10. 如图，是一个高为，宽为的窗框，张师傅有2块薄木板，尺寸如下：①号木板长，宽；②号木板长，宽．可以从窗框通过的木板是（ ） A. ①号木板 B. ②号木板 C. 都能 D. 都不能 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理，先计算出能通过的最大长度，然后和题中数据相比较即可． 【详解】解：∵， ∴木板的长和宽中必须有一个数据小于3米． ∴选②号木板． 11. 如图，在矩形中，，对角线、相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为（ ） A. 9 B. 12 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先推导出，继而证明，得到，则，即可解答． 【详解】解：在矩形中，， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 12. 由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”．图中正方形的边长是2，，则（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据，得到，根据勾股定理得到，求得，于是得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴． 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分） 13. 若，则______（写出一个值即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的性质，根据进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 取即可； 故答案为：（答案不唯一） 14. 五边形的内角和为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：五边形的内角和为． 15. 如图，在中，，，，将三角形沿直线折叠，使点与点重合，则的长为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：将三角形沿直线折叠，使点与点重合， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得，， ∴ ． 16. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°． 【答案】135 【解析】 【分析】由正方形的性质可得∠ACB＝∠BAC＝45°，可得∠2＋∠BCP＝45°＝∠1＋∠BCP，由三角形内角和定理可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ACB＝∠BAC＝45° ∴∠2+∠BCP＝45° ∵∠1＝∠2 ∴∠1+∠BCP＝45° ∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP ∴∠BPC＝135° 故答案为：135． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形的性质是本题的关键． 三、解答题（本大题有8道小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式的应用． （1）根据二次根式的除法、二次根式的减法进行计算即可求解； （2）根据二次根式的乘法、完全平方公式和二次根式的加减混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 已知一个多边形的边数为． （1）若，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求的值． 【答案】（1）这个多边形的内角和为900° （2）的值为8 【解析】 【分析】（1）由内角和公式直接计算即可； （2）根据任何多边形的外角和为360度，可以先求出所求多边形的内角和，再用内角和公式列方程即可求出该多边形的边数． 【小问1详解】 解：当时，多边形内角和为： 则这个多边形的内角和为900° 【小问2详解】 解：由题意得， 解得， 则的值为8． 19. 如图，是菱形的对角线． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知菱形的性质是解题的关键． （1）利用菱形的性质，即可证明； （2）利用菱形的性质和三角形内角和定理，即可解答． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得，， 在中，， 四边形是菱形， ． 20. 如图，在中，，，，． （1）求的长； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）求出的长，则可利用勾股定理求出的长，再证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理 在中： ∴是直角三角形，且，即． 21. 如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为和的两个小正方形． （1）求大正方形的周长； （2）求剩下部分的面积． 【答案】（1）大正方形的周长为 （2）剩余图形的面积为 【解析】 【分析】（1）先利用算术平方根的意义和二次根式的性质求得两正方形的边长，然后求和即可； （2）用大正方形的面积减去阴影部分的面积即可． 【小问1详解】 解：两个正方形的面积分别为和， 正方形的边长分别为，， 大正方形的周长为； 【小问2详解】 解：． 22. 如图，在中，，分别为，的中点，过点作，垂足为，延长交于点，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理求得，结合可证得四边形是平行四边形，根据，即可得到平行四边形是矩形； （2）由三角形中位线定理求得，在中，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：，分别为，的中点， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：是的中位线， ， ， 四边形是矩形； ，， 在中， ． 23. 假日里，淇淇一家在广场放风筝．如图，测得放飞点与风筝的水平距离为，根据手中余线的长度，计算出的长度为，牵风筝线的手到地面的距离为，点A、B、C、D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）若想要让风筝沿射线方向再上升，还需放线多少米． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作构造矩形和，先用勾股定理求出，再加上的长度得到风筝离地面的垂直高度； （2）先算出风筝上升后到的垂直距离，再用勾股定理求出新的风筝线长，最后减去原线长得到还需放线的长度． 【小问1详解】 解：如图1，过点作于点，则四边形是矩形， ∴，，， 在中， ， ∴， ∴风筝离地面的垂直高度为； 【小问2详解】 解：如图2，延长至点，连接， 则， 在中， ， ∵， ∴还需放线． 24. 如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点． （1）尝试 淇淇取的中点，借助所作的辅助线证明了，请你试着完成证明； （2）探究 如图2，若点是边上任意一点（不与、重合），其他条件不变，尝试中的结论是否依然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （3）应用 在边上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，请在图3中画出图形并证明；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）结论依然成立，证明见解析 （3）存在，画图，证明见解析 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质证明，即可得出，再由角平分线的定义进一步可得出，由同角的余角相等得出，证明，由全等三角形的性质得出． （2）在上截取，同（1）的方法证明即可． （3）过点作，交于点，交于点，连接、，，利用等角的余角相等得出，证明，由全等三角形的性质得出，再由（1）（2）可知，等量代换可知，进而可判定四边形是平行四边形． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 四边形是正方形． ，， 点、分别为、的中点， ，， ， ， ， 是正方形外角的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：探究依然成立 证明：如图，在上截取， 四边形为正方形， ，， ，， ， 为正方形的外角平分线， ． ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：存在点使得四边形是平行四边形， 证明：如图，过点作，交于点，交于点，连接、， ， ， ，， ， ，， ， ， 由（1）可知， ， 四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $