精品解析：河北省保定市定州市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024—2025学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 使有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是(　　) A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 平行四边形的周长为10cm，其中一边长为3cm，则它的邻边长为（ ） A. 2 cm B. 3cm C. 4cm D. 7cm 6. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 如图，在数轴上，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，点所表示的数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 9. 如图，一轮船从港口出发以16海里/时的速度向北偏东方向航行，另一轮船同时从港口出发以12海里/时的速度向南偏东方向航行，航行2小时后，两船相距（　　） A. 25海里 B. 30海里 C. 40海里 D. 60海里 10. 如图，，，是坐标原点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题的逆命题是真命题的是（） A. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； B. 全等三角形的对应角相等； C. 如果两个角是直角，那么它们相等； D. 平行四边形的对角线互相平分； 12. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13. 化简：______． 14. 如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为_______． 15. 如图，平行四边形的活动框架，当时，面积为，将从扭动到，则四边形面积为_______． 16. 如图，在平行四边形中，，的平分线和的平分线交于点，若点恰好在边上，则的值为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算 （1）；（2） 18. 已知，求下列各式的值： （1）； （2） 19. 如图，爷爷家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜． （1）求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式） （2）求种植青菜部分的面积． 20. 如图，在中，，D为边上任意一点（不与点A，B重合），过点D作，分别交于点E，F．求证：四边形是矩形 21. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 22. 如图，是由边长为的小正方形组成的网格，其中点A、、均在网格的格点上． （1）直接写出格点的面积为______； （2）在网格中画出使A、B、、四点构成平行四边形的所有点； （3）直接写出线段的长为______． 23. 如图，等边三角形的边长是4，D，E分别为的中点，延长至点F，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求四边形的面积． 24. 如图，在中，平分交于点交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 使有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件为被开方数大于等于零即可． 【详解】解：若有意义， 则， 解得， 故选：D． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A．12＝3×22，即被开方数中含有能开得尽方的因数，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意． B．4.8＝，即被开方数中含有能开得尽方的因数，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意． C．符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意． D．被开方数中含有分母，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义及判断，理解掌握其定义是解答的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则以及二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解决本题的关键． 【详解】解：、，故是直角三角形，故选项不符合题意； 、，故是直角三角形，故选项不符合题意； 、，故不是直角三角形，故选项符合题意； 、，故是直角三角形，故选项不符合题意． 故选：． 5. 平行四边形的周长为10cm，其中一边长为3cm，则它的邻边长为（ ） A. 2 cm B. 3cm C. 4cm D. 7cm 【答案】A 【解析】 【分析】设它的邻边长为xcm，根据平行四边形的周长为10cm列方程求解． 【详解】解：设它的邻边长为xcm，则 2（3+x）=10， 解得x=2， 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解平行四边形对边相等的性质是解题的关键． 6. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质，得，结合，得到是等边三角形，结合，得到，解得即可． 本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 【详解】根据矩形的性质，得， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， 解得． 故选C． 7. 如图，在数轴上，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，点所表示的数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 数轴上的点表示的数是，点O表示的数是1，则，已知于点O，且，根据勾股定理求出，则即为点表示的数． 【详解】解：由题意可得， ，，， ， ， ∴ 点表示数为：， 故选：C． 8. 如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，由三角形的中位线定理可得，然后根据菱形的性质即可求解． 【详解】解：∵E、F分别是的中点， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴菱形的周长， 故选：A． 9. 如图，一轮船从港口出发以16海里/时的速度向北偏东方向航行，另一轮船同时从港口出发以12海里/时的速度向南偏东方向航行，航行2小时后，两船相距（　　） A. 25海里 B. 30海里 C. 40海里 D. 60海里 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，海里，海里，，，再利用勾股定理求出海里，即可得到两船的距离． 【详解】解：由题意可知，海里，海里，，， ， 在中，海里， 即两船相距40海里， 故选：C． 【点睛】本题考查了方位角，勾股定理，正确理解方位角，熟练掌握勾股定理是解题关键． 10. 如图，，，是坐标原点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握这些性质与定理是解题的关键．根据勾股定理求出，根据勾股定理的逆定理判断出，然后根据等边对等角以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴， 又，， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 11. 下列命题的逆命题是真命题的是（） A. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； B. 全等三角形的对应角相等； C. 如果两个角是直角，那么它们相等； D. 平行四边形的对角线互相平分； 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查逆命题与真假命题的判断，正确写出逆命题，并进行判断是否为真命题是解题的关键．写出各个命题的逆命题，再进行判断是否是真命题即可． 【详解】解：A．逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等．这是假命题； B．逆命题：对应角相等的两个三角形全等．这是假命题； C．逆命题：如果两个角相等，那么它们是直角．这是假命题； D．逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形．这是真命题； 故选：D． 12. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°． ∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°． 在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE =AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）． ∴BE=DF．故结论①正确． 由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE=∠DAF， ∴∠DAF+∠DAF=30°．即∠DAF=15°．故结论②正确． ∵BC=CD，∴BC－BE=CD－DF，CE=CF． ∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．故结论③正确． 设EC=x，由勾股定理，得EF=，CG=，AG=， ∴AC=．∴AB=．∴BE=． ∴BE+DF．故结论④错误． ∵，， ∴．故结论⑤正确． 综上所述，正确的有4个， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键． 14. 如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题中已知，结合图形，阴影部分是正方形，且边长为1，利用正方形的面积公式即可解答． 【详解】∵四个全等的直角三角形的直角边分别是3和4， ∴阴影部分为正方形，且边长为， ∴阴影部分面积为， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、正方形的判定与性质、正方形的面积，得知阴影部分是正方形以及边长是解答的关键． 15. 如图，平行四边形的活动框架，当时，面积为，将从扭动到，则四边形面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，含有角的直角三角形的性质，根据题意可得，，作，交于点，则，从而即可得到．添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键． 【详解】解：当时，面积为， ， 将从扭动到， ， 作，交于点，如图所示， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在平行四边形中，，的平分线和的平分线交于点，若点恰好在边上，则的值为_________． 【答案】36 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得，，可得，再根据勾股定理解答即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分和， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴在中，． 故答案为：36． 【点睛】此题主要考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，解题关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算 （1）；（2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）将每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）利用平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类二次根式解题即可． 【详解】（1）； （2） ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及分母有理化、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 18. 已知，求下列各式的值： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则． （1）先求出，，，再整体代入求值即可； （2）根据平方差公式，结合，，求出结果即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：． 19. 如图，爷爷家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜． （1）求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式） （2）求种植青菜部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用长加宽乘以2即可求解； （2）将大矩形面积减去阴影面积即可求解． 【小问1详解】 长方形ABCD的周长为：； 【小问2详解】 种植青菜部分的面积为： ． 答：种植青菜部分的面积是． 【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘法的实际应用，解题关键是正确列出算式． 20. 如图，在中，，D为边上任意一点（不与点A，B重合），过点D作，分别交于点E，F．求证：四边形是矩形 【答案】 证明：， ∴四边形为平行四边形． 又， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据题意证明四边形为平行四边形，再结合，即可证明四边形是矩形． 【详解】略 21. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 【答案】 证明：∵ 四边形是平行四边形 ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴ 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得到边平行且相等的关系，进而推出三角形全等，从而证明线段相等．本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形对边平行以及全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】略 22. 如图，是由边长为的小正方形组成的网格，其中点A、、均在网格的格点上． （1）直接写出格点的面积为______； （2）在网格中画出使A、B、、四点构成平行四边形的所有点； （3）直接写出线段的长为______． 【答案】（1）4 （2） 解：如图，点，，即为所求； （3）或 【解析】 【分析】（1）利用割补法即可求出的面积； （2）根据平行四边形的定义画出图形即可； （3）结合（2）图形，利用勾股定理进行求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，， 故答案为：或． 【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识，解题关键是学会用割补法求三角形面积，学会用分类讨论的思想思考问题． 23. 如图，等边三角形的边长是4，D，E分别为的中点，延长至点F，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：分别为的中点， 为的中位线． ． 即， 又， ， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意推出为的中位线，进而得到，再结合推出，即可证明四边形是平行四边形； （2）根据等边三角形性质推出，进而得到，利用勾股定理推出，过点D作于点H．利用直角三角形性质求出，再根据三角形面积公式求解，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在等边三角形中，，， 是的中点， ． ， ， 如图，过点D作于点H．则． 在等边三角形中，， ． ． 由（1）知，， ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，三角形中位线定理，熟知平行四边形的性质与判定定理是解题的关键． 24. 如图，在中，平分交于点交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ， 平分交于点交于点F ， ∴四边形为平行四边形， ， ， ． ∴四边形是菱形； （2）的长为 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理； （1）根据平行四边形的性质得出结合，得出四边形是平行四边形，进而根据角平分线以及平行线的性质得出则，即可得证； （2）根据菱形的性质，勾股定理，求得菱形的面积，进而根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接交于点H， ∵四边形是菱形，，， ，，，， ， ， ， ， ， ， 的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $