精品解析：河北邯郸市永年区2025--2026学年八年级第二学期期中教学质量检测八年级数学试卷

2025－2026学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 本试卷满分130分，分选择题、填空题、解答题、规范书写题四部分． 一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 小霖同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是（小圆半径是），若小艇C在游船的正南方向处，则下列关于小艇A、B的位置的描述，正确的是（ ） A. 小艇A在游船的北偏东，距游船处 B. 小艇B在游船的北偏西，距游船处 C. 小艇A在游船的北偏东，距游船处 D. 小艇B在游船的南偏西，距游船处 3. 已知点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知正比例函数（）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若天安门广场的位置坐标是，地坛公园的位置坐标是．则朝阳公园的位置坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，得出光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率均随温度的变化而变化（如图），下列说法（仅考虑温度影响）不正确的是（ ） 小贴士 当呼吸作用耗氧速率大于光合作用产氧速率时，呼吸作用成为植物的主要活动，植物无法生长． A. 光合作用产氧速率是温度的函数 B. 随着温度升高，草莓的呼吸作用耗氧速率先增大后减小 C. 为了避免植物无法生长，可以将温度设定在之间 D. 最适合草莓的生长温度约为 7. 已知一次函数（）的图象经过点，且随的增大而增大．若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 8. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …… 0 2 4 6 8 …… 2 2.8 3.6 4.2 5.2 …… 下列说法错误的是（　　） A. 在实验开始时，漏刻水位是 B. 第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是 C. 第7次数据记录时，漏刻水位应为 D. 当漏刻水位为时，对应实验的时间是 9. 已知直线和直线的图像如图所示，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论： （1）小明说：y与x之间的函数关系为； （2）小刚说：y与x之间的函数关系为； （3）小聪说：y与x之间的函数关系在时，；在时，； （4）小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系； 购买量/本 1 2 3 4 … 9 10 11 12 … 付款金额/元 8 16 24 32 … 72 80 86.4 92.8 … （5）小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系． 其中，表示函数关系正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 小明和妈妈2022年3月19日通过自驾去“花溪十里河滩”游玩，早上他们从贵安新区出发，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后他们加快速度行驶，按时到达“十里河滩”．游玩结束后，他们自驾匀速返回．其中x表示小明和妈妈驾车从贵安新区出发后至回到贵安新区所用的时间，y表示他们离贵安新区的距离，下面能反映y与x的关系的大致图象是（　　　） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，点，，将线段平移，使得的中点落在对应点的位置，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（四个小题，每题3分，共12分） 13. 小明在教室的座位是第3列第5行，若用有序数对表示为，那么小华坐在第5列第2行应表示为______． 14. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 15. 若函数（m为常数）是正比例函数，则m的值为___________． 16. 某超市以10元／千克的价格购进种水果，已知该超市零售这种水果的质量与售价之间的关系如图所示，则该超市以12元／千克零售这种水果所获得的利润为______元． 三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）直接写出体育场，市场，超市的坐标； （3）已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为，，请在图中标出A，B的位置． 18. 通过地理知识学习我们知道：“随着距离地面越高，温度越低”，某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 请根据上面表格，回答下列问题： （1）如果用表示距离地面的高度，用来表示温度，那么随着的变化，如何变化？ （2）当高空温度是时，此时距离地面_____千米． （3）请你写出与的函数表达式，并求出当千米时，此时温度的值． 19. 已知一次函数． （1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象． （2）试判断点是否在这个一次函数的图象上，并说明理由． （3）当时，求y的取值范围． 20. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上．求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 21. 一架无人机在某一时间段内经过匀速爬升（每个爬升阶段的速度都相等）、悬停、匀速下降的过程中，其所在高度h（米）与飞行时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请根据图象回答问题： （1）解释点C的实际意义； （2）若无人机匀速下降的速度是匀速爬升速度的2倍，求无人机的爬升速度及图中m，n的值； （3）在（2）的条件下，直接写出无人机在这段时间内悬停的总时长． 22. 已知直线，当为何值时： （1）此直线与直线平行． （2）此直线与直线交于点． （3）函数值随的增大而减小且与轴的交点在轴下方． 23. 如图，已知，，是平面直角坐标系上三点． （1）请画出关于轴对称的 （2）请画出向上平移4个单位，向右平移5个单位得到的； （3）如果将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，所得到的三角形和原三角形的形状和大小有什么关系？ （4）在轴上找一点，使最小（保留作图痕迹），并求出这个最小距离的值． 24. 某公交公司计划购买型纯电动公交车与型氢能源公交车共10辆．已知购买1辆型公交车和1辆型公交车共需85万元；购买2辆型公交车和3辆型公交车共需215万元． （1）求购买1辆型纯电动公交车、1辆型氢能源公交车各需要多少万元？ （2）若购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买型公交车辆，总费用为万元． ①求总费用关于的函数关系式； ②请你求出最省钱的购买方案及最低总费用． 四、规范书写（10分） 要求：1．抄写准确，无漏字、多字． 2．内容完整，干净、整齐． 3．数学符号、字母正确规范． 4．标点符号正确． 函数与的图象如图所示，这两个函数图象的交点在轴上，求：的函数解析式； 解：函数，当时，，点； 根据函数图象可知点，将点、点的坐标分别代入中， 得，解得，． 请规范抄写解答过程： ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 本试卷满分130分，分选择题、填空题、解答题、规范书写题四部分． 一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的概念，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，逐项判断即可解答． 【详解】解：A、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故A不符合题意； B、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故B不符合题意； C、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故C不符合题意； D、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故D符合题意． 2. 小霖同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是（小圆半径是），若小艇C在游船的正南方向处，则下列关于小艇A、B的位置的描述，正确的是（ ） A. 小艇A在游船的北偏东，距游船处 B. 小艇B在游船的北偏西，距游船处 C. 小艇A在游船的北偏东，距游船处 D. 小艇B在游船的南偏西，距游船处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解方向角的表示方法是解题关键，利用方向角的表示方法对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、小艇A在游船的北偏东，且距游船处，故A错误，不符合题意； B、小艇B在游船的北偏西，且距游船处，故B错误，不符合题意； C、小艇A在游船的北偏东，且距游船处，故C正确，符合题意； D、小艇B在游船的北偏西，且距游船处，故D错误，不符合题意； 故选：C． 3. 已知点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题先根据第二象限点的坐标特征得到m、n的取值范围. 再判断点B横纵坐标的正负，结合象限坐标特征确定点B所在位置． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点B的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴点B在第三象限，故C正确． 4. 已知正比例函数（）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正比例函数的增减性，判断的正负性，分析一次函数中和的正负性，从而确定一次函数的图象经过的象限，进而匹配对应选项． 【详解】∵正比例函数中，随的增大而增大， ∴． ∴一次函数图象从左下向右上倾斜，直接排除选项C、D． ∵， ∴， ∴一次函数与轴的交点在轴负半轴，排除选项A． 因此符合条件的图像是选项B． 5. 如图，若天安门广场的位置坐标是，地坛公园的位置坐标是．则朝阳公园的位置坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标确定，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系． 根据天安门广场的位置坐标是，地坛公园的位置坐标是，建立平面直角坐标系，再由朝阳公园的位置即可确定朝阳公园的位置坐标． 【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系： 则朝阳公园的位置坐标表示为， 故选：． 6. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，得出光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率均随温度的变化而变化（如图），下列说法（仅考虑温度影响）不正确的是（ ） 小贴士 当呼吸作用耗氧速率大于光合作用产氧速率时，呼吸作用成为植物的主要活动，植物无法生长． A. 光合作用产氧速率是温度的函数 B. 随着温度升高，草莓的呼吸作用耗氧速率先增大后减小 C. 为了避免植物无法生长，可以将温度设定在之间 D. 最适合草莓的生长温度约为 【答案】C 【解析】 【分析】观察光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的曲线，逐项判断即可． 【详解】解：选项A、在至范围内，每个温度值对应唯一的光合作用产氧速率，符合函数定义，故A正确； 选项B、观察图象中代表呼吸作用耗氧速率的曲线，其走势是先上升后下降，因此，草莓的呼吸作用耗氧速率先增大后减小，故B正确； 选项C、观察图象发现，在大约和时，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相等，在和时，草莓呼吸作用耗氧速率曲线在光合作用产氧速率曲线上方，此时植物不生长，因此为了避免植物无法生长，可以将温度设定在之间，故C错误； 选项D、最适合草莓的生长温度是光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率差值最大时对应的温度，观察图象，两条曲线之间的垂直距离在温度大约为时达到最大，故D正确， 故选：C． 7. 已知一次函数（）的图象经过点，且随的增大而增大．若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 现将代入解析式，得到，则得到一次函数为，再根据随的增大而增大得，将选项中各点代入函数解析式，验证是否满足即可得到答案． 【详解】解：一次函数（）的图象经过点， ∴，即， 又∵随的增大而增大， ∴， 则一次函数为， A、将代入得，解得，不符合题意； B、将代入得，解得，符合题意； C、将代入得，解得，不符合题意； D 、将代入得，解得，不符合题意； 故选：B． 8. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …… 0 2 4 6 8 …… 2 2.8 3.6 4.2 5.2 …… 下列说法错误的是（　　） A. 在实验开始时，漏刻水位是 B. 第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是 C. 第7次数据记录时，漏刻水位应为 D. 当漏刻水位为时，对应实验的时间是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是列函数关系式，从表格中获取信息，通过分析漏刻水位随时间的变化规律，判断各选项的正确性即可. 【详解】解：选项A：当时，，符合表格数据，不符合题意； 选项B：由表格中数据知，时间每增加2分钟，h增加， 当时，对应 ∴第4次数据是不准确的；选项B不符合题意 选项C：修正第4次数据后，每2分钟水位仍增加，第7次对应，水位为，选项C不符合题意； 4. 选项D：由题意可得水位与时间的函数关系式为， 当时，，而非，选项D符合题意； 故选：D 9. 已知直线和直线的图像如图所示，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，两直线交点坐标与二元一次方程组解的关系，先把代入，求出，进而可得出方程组的解． 【详解】解：对于直线，当时，有， 解得， ∴直线和直线的交点坐标为， ∴方程组的解是． 即方程组的解是． 故选D． 10. 某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论： （1）小明说：y与x之间的函数关系为； （2）小刚说：y与x之间的函数关系为； （3）小聪说：y与x之间的函数关系在时，；在时，； （4）小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系； 购买量/本 1 2 3 4 … 9 10 11 12 … 付款金额/元 8 16 24 32 … 72 80 86.4 92.8 … （5）小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系． 其中，表示函数关系正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的表示方式以及用函数关系式表示两个量之间的关系，根据题意可知关系应该分为两部分，购买10本及10本以下、购买10本以上2部分分析求解． 【详解】解：∵定价8元，一次购买10本以上，超过10本部分打八折， ∴y与x之间的函数关系在时，；在时，； ∴（1）（2）说法错误，（3）说法正确； 由（4）中表格可以得到，购买10本及10本以下单价为8元，购买10本以上，超过部分打八折， ∴表达两个量之间的关系， （5）中的函数图象是一个分段函数，可以表达这两个量之间的关系， 综上，表示函数关系正确的个数有（3）（4）（5），共3个， 故选：C． 11. 小明和妈妈2022年3月19日通过自驾去“花溪十里河滩”游玩，早上他们从贵安新区出发，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后他们加快速度行驶，按时到达“十里河滩”．游玩结束后，他们自驾匀速返回．其中x表示小明和妈妈驾车从贵安新区出发后至回到贵安新区所用的时间，y表示他们离贵安新区的距离，下面能反映y与x的关系的大致图象是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，可得答案． 【详解】解：A．匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，故A符合题意； B．加速行驶时路程应迅速增加，故B不符合题意； C．参观时路程不变，故C不符合题意； D．返回时路程逐渐减少，故D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了函数图象，理解题意是解题关键：匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少． 12. 在平面直角坐标系中，点，，将线段平移，使得的中点落在对应点的位置，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出线段的原中点坐标，再根据原中点与对应中点的坐标确定平移规律，最后根据平移规律计算点A的对应点坐标． 【详解】解：∵， ∴ 线段的中点的坐标为 ∵平移后的对应点为 ∴平移规律为横坐标减，纵坐标减 ∴点对应点的横坐标为，纵坐标为 ∴． 二、填空题（四个小题，每题3分，共12分） 13. 小明在教室的座位是第3列第5行，若用有序数对表示为，那么小华坐在第5列第2行应表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件确定有序数对中两个数的含义，再按要求写出对应有序数对即可． 【详解】解：小明的座位第列第行表示为， 有序数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数． 小华坐在第列第行， 小华的座位用有序数对表示为． 14. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 【答案】且 【解析】 【详解】根据题意得：x+1≥0且x≠0， 解得：x≥-1且x≠0． 故答案为：x≥-1且x≠0． 【点睛】考点：函数自变量的取值范围． 15. 若函数（m为常数）是正比例函数，则m的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据是正比例函数，得到，解得，解得即可． 本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】∵是正比例函数， ∴， 解得， 故答案为：． 16. 某超市以10元／千克的价格购进种水果，已知该超市零售这种水果的质量与售价之间的关系如图所示，则该超市以12元／千克零售这种水果所获得的利润为______元． 【答案】3600 【解析】 【分析】利用图象中的数据，通过待定系数法求出销量和售价之间的函数关系式，将代入求出对应的销量，最后根据“总利润（售价进价）销量”即可． 【详解】解：设销量和售价之间的函数关系式为， 将和代入得：， 解得：， 则函数关系式为， 将代入，得， 则总利润（元）． 三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）直接写出体育场，市场，超市的坐标； （3）已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为，，请在图中标出A，B的位置． 【答案】（1）图见解析 （2）体育场坐标，市场，超市坐标 （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立与点的坐标表示，解题的关键是根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度． （1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系； （2）根据（1）的图形写出两个点的坐标； （3）根据坐标系分别标A，B的位置，即可． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图所示： 【小问2详解】 解：根据坐标系可得：体育场坐标，市场，超市坐标． 【小问3详解】 解：如图所示，点A，B即为所求． 18. 通过地理知识学习我们知道：“随着距离地面越高，温度越低”，某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 请根据上面表格，回答下列问题： （1）如果用表示距离地面的高度，用来表示温度，那么随着的变化，如何变化？ （2）当高空温度是时，此时距离地面_____千米． （3）请你写出与的函数表达式，并求出当千米时，此时温度的值． 【答案】（1）随着的升高，在降低 （2）3 （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查函数的表格表示法的识别能力，函数的表示法有：解析式法，图象法，表格法，都需要熟悉并熟练掌握． （1）根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降低； （2）根据表格求解即可； （3）根据规律，高度每升高1千米，温度降低求解即可． 【小问1详解】 解：随着的升高，在降低． 【小问2详解】 解：由表格可知，当高空温度是，此时距离地面3千米． 【小问3详解】 解：∵根据表格可得，高度每升高1千米，温度降低， ∴， 当千米时，℃； 19. 已知一次函数． （1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象． （2）试判断点是否在这个一次函数的图象上，并说明理由． （3）当时，求y的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2）不在函数图象上，见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）在坐标系中描出两点，连接过这两点的直线即可； （2）把点P的坐标代入函数解析式中即可作出判断； （3）求出自变量取与时的函数值，利用一次函数的性质即可求得y的取值范围． 【小问1详解】 解：在坐标系中描出点，连接过这两点的直线，画图如下； 【小问2详解】 解：点不在一次函数的图象上； 理由如下： 当时，，所以点不在一次函数的图象上； 【小问3详解】 解：当时，；当时，； ∵一次函数中一次项系数， ∴函数值随自变量的增大而增大， ∴． 【点睛】本题考查了画一次函数的图象，一次函数的性质，判断点是否在函数图象上，求函数值的范围等知识，掌握一次函数的图象与性质是关键． 20. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上．求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】（1）点P的坐标为 （2）点P的坐标为 （3）点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案； （2）根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其横坐标即可得出答案； （3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可． 【小问1详解】 解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴， ∴，． 点P的坐标为． 21. 一架无人机在某一时间段内经过匀速爬升（每个爬升阶段的速度都相等）、悬停、匀速下降的过程中，其所在高度h（米）与飞行时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请根据图象回答问题： （1）解释点C的实际意义； （2）若无人机匀速下降的速度是匀速爬升速度的2倍，求无人机的爬升速度及图中m，n的值； （3）在（2）的条件下，直接写出无人机在这段时间内悬停的总时长． 【答案】（1）当飞行时间为9分钟时，无人机所在的高度为100米 （2）无人机的爬升速度为25米/分，m的值为2，n的值为14 （3）8分钟 【解析】 【分析】（1）根据函数图象作答即可； （2）根据点B、C求出爬升速度，可求m的值，进而求出匀速下降的速度，即可求出n的值； （3）根据函数图象作答即可． 【小问1详解】 解：点C的实际意义是当飞行时间为9分钟时，无人机所在的高度为100米 【小问2详解】 解：爬升速度（米/分钟） ∴， ∵无人机匀速下降的速度是匀速爬升速度的2倍， ∴无人机匀速下降的速度是米/分钟， ∴； 【小问3详解】 解：由函数图象可知，悬停的总时长（分钟）． 22. 已知直线，当为何值时： （1）此直线与直线平行． （2）此直线与直线交于点． （3）函数值随的增大而减小且与轴的交点在轴下方． 【答案】（1）3 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行可知，求解即可； （2）将点代入直线求出交点坐标，再将交点坐标代入求解即可； （3）根据一次函数的性质列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得， 【小问2详解】 解：将点代入直线，得， 解得， 即交点坐标为， 将点代入， 得， 解得． 【小问3详解】 解：依题意，得 解得 解得 ∴． 23. 如图，已知，，是平面直角坐标系上三点． （1）请画出关于轴对称的 （2）请画出向上平移4个单位，向右平移5个单位得到的； （3）如果将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，所得到的三角形和原三角形的形状和大小有什么关系？ （4）在轴上找一点，使最小（保留作图痕迹），并求出这个最小距离的值． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）形状相同，边长变为原来的2倍，面积为原来的4倍；（4）见解析，． 【解析】 【分析】（1）分别画出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，依次连接这三点即可； （2）分别画出点A、B、C三点向上平移4个单位，向右平移5个单位后的点A2、B2、C2，依次连接这三点即可； （3）设A、B、C三点的横坐标和纵坐标都乘2后，分别得到点A3、B3、C3，分别求出的三边及的三边，可得这两个三角形相似，且相似比为1：2，从而可得结果； （4）作点B关于x轴的对称点D，连接AD，则AD与x轴的交点便是所求的点E，由勾股定理即可求得AE+BE的最小值． 【详解】（1）如下图所示 （2）如下图所示 （3）设A、B、C三点的横坐标和纵坐标都乘2后，分别得到点A3、B3、C3，如下图所示 在中，由勾股定理得： ，， 在中，由勾股定理得： ，， ∴ 所以这两个三角形形状相同，边长变为原来的2倍， （4）如图，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，则AD与x轴的交点便是所求的点E，且AE+BE最小 ∵B(-2，-1) ∴D(-2，1) ∴由勾股定理得： 即AE+BE的最小值为． 【点睛】本题考查了变换作图：轴对称作图及平移作图，最值问题，三角形相似的判定与性质，两点间线段最短，勾股定理，关键是弄清题意，正确作出图形． 24. 某公交公司计划购买型纯电动公交车与型氢能源公交车共10辆．已知购买1辆型公交车和1辆型公交车共需85万元；购买2辆型公交车和3辆型公交车共需215万元． （1）求购买1辆型纯电动公交车、1辆型氢能源公交车各需要多少万元？ （2）若购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买型公交车辆，总费用为万元． ①求总费用关于的函数关系式； ②请你求出最省钱的购买方案及最低总费用． 【答案】（1）购买1辆型纯电动公交车需要40万元，1辆型氢能源公交车需要45万元 （2）①；②购买型纯电动公交车9辆，型氢能源公交车1辆时最省钱，最低总费用为405万元 【解析】 【分析】（1）设购买1辆型纯电动公交车需要万元，1辆型氢能源公交车需要万元，根据“购买1辆型公交车和1辆型公交车共需85万元；购买2辆型公交车和3辆型公交车共需215万元”列方程组求解即可； （2）①购买型公交车辆，则购买型公交车辆，进而根据价格列函数关系式即可； ②根据“计划购买型纯电动公交车与型氢能源公交车共10辆”“购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买”求出a的取值范围，进而根据一次函数的性质作答即可． 【小问1详解】 解：设购买1辆型纯电动公交车需要万元，1辆型氢能源公交车需要万元， 根据题意．得， 解得：． 答：购买1辆型纯电动公交车需要40万元，1辆型氢能源公交车需要45万元； 【小问2详解】 解：①由题意，购买型公交车辆，则购买型公交车辆， 则：， 即：； ②由题意可得 解得：， ∵两种车型都要购买， ∴， ，且为整数， 在中， 随的增大而减小． 当取最大值9时，最小，（万元）． 答：购买型纯电动公交车9辆，型氢能源公交车1辆时最省钱，最低总费用为405万元． 四、规范书写（10分） 要求：1．抄写准确，无漏字、多字． 2．内容完整，干净、整齐． 3．数学符号、字母正确规范． 4．标点符号正确． 函数与的图象如图所示，这两个函数图象的交点在轴上，求：的函数解析式； 解：函数，当时，，点； 根据函数图象可知点，将点、点的坐标分别代入中， 得，解得，． 请规范抄写解答过程： 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