精品解析：广西壮族自治区北海市合浦县2025—2026学年度第二学期期中教学质量监测七年级数学卷

2025-2026学年度第二学期期中教学质量监测七年级数学卷 （考试用时120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算：结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 给出下列四个数：，0，，，其中属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 若的展开式中不含关于x的一次项，则实数b的值为（ ） A. 3 B. C. 8 D. 15 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 9. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. 的算术平方根等于4 C. D. 10. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过40千米/时，则限速标志允许的车速（千米/时）的范围表示为（ ） A. B. C. D. 12. 已知、为任意实数，，则下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 请写出一个比小的整数：___________． 14. 若不等式的解集为，则关于的方程的解为_____． 15. 长方形一边长，另一边长为，又长方形周长不大于20，则的取值范围为______． 16. 已知，则__________． 三、解答题（第17题8分，第18至21题每题10分，第22、23题每题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知一个正数的两个平方根分别为和． （1）数与这个正数是多少？ （2）这个正数的算术平方根和立方根是多少？ 21. 阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题： （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根； （2），其中是整数部分，且，求． 22. 为庆祝元旦，某市统一组织文艺汇演．甲，乙两所学校共92人参加演出，甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人，现准备购买服装参加演出．下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 （1）如果甲校有50人参加演出，那么乙校单独购买服装应付多少元？ （2）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，那么甲、乙两所学校分别有多少人准备参加演出？ （3）在（2）的条件下，如果甲校有10人抽调去参加安全知识比赛，不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案． 23. 如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足．点是数轴原点． （1）点A表示的数为_____，点B表示的数为_____，线段的长为_____． （2）若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在数轴上找一点C，使，则点C在数轴上表示的数? （3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到原点O时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中教学质量监测七年级数学卷 （考试用时120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算：结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， 故正确． 故选：． 2. 给出下列四个数：，0，，，其中属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：根据无理数的定义可知，在数，0，，中，无理数只有． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 5. 若的展开式中不含关于x的一次项，则实数b的值为（ ） A. 3 B. C. 8 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据展开结果中不含关于x的一次项，即含x的一次项的系数为0计算求解即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含关于x的一次项， ∴， ∴， 故选；D． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用单项式乘法法则，分别计算系数乘积与同底数幂的乘积即可得到结果. 【详解】解：． 7. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平方差公式的使用条件：两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数，符合该条件即可用平方差公式计算，据此判断各选项． 【详解】解：平方差公式的结构为， A选项：中，含的项为和，既不相同也不互为相反数，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算； B选项：，两项均互为相反数，无完全相同的项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算； C选项：，两项均互为相反数，无完全相同的项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算； D选项：，其中是完全相同的项，与互为相反数，符合平方差公式结构，可以用平方差公式计算． 8. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．规定：0的算术平方根是0．根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：A． 9. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. 的算术平方根等于4 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．，原计算正确； B．的算术平方根等于，原计算错误； C．，原计算错误； D．，原计算错误． 10. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再表示在数轴上即可解答． 【详解】解：，解得：； ，解得：； ∴不等式组的解集为：； ∴在数轴上表示为：． 11. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过40千米/时，则限速标志允许的车速（千米/时）的范围表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的实际意义． 根据速度不超过40千米/时即为速度小于等于40千米/时及速度应为正数作答即可． 【详解】解：∵速度不超过40千米/时， ∴速度小于等于40千米/时， ∵速度应为正数， ∴速度大于0千米/时， 用不等式表示为． 故选：C． 12. 已知、为任意实数，，则下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质，对每个选项进行分析判断． 【详解】解：∵， ∴，故A项正确． ∵， ∴，故B项错误． 当，时，，但，，，故C项错误． 当时，；当时，，故D项错误． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 请写出一个比小的整数：___________． 【答案】1 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，再找出符合条件的整数即可． 【详解】， ， 比小的整数可以为，或任意负整数都符合要求． 14. 若不等式的解集为，则关于的方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的解集可得的符号和与的数量关系，将关系代入一元一次方程即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 移项得， 由解集的不等号方向不变可得，且， 整理得， 将代入方程得： ， 因为，等式两边同时除以得： ， 解得. 15. 长方形一边长，另一边长为，又长方形周长不大于20，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用．根据长方形边长大于0，周长不大于20，列出不等式组，解一元一次不等式组即可得出结论． 【详解】解：由已知可得：， 解得：． 16. 已知，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．根据完全平方公式先求出的值，然后利用完全平方公式进一步计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 三、解答题（第17题8分，第18至21题每题10分，第22、23题每题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘方性质化简，然后计算加法即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 18. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见详解 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤依次计算即可，再根据在数轴上表示方法表示出解集即可． 【详解】解： 解集在数轴上表示如下： 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】先根据整式的乘法法则计算，再将代入求值即可． 【详解】解：， ． 当时，原式． 20. 已知一个正数的两个平方根分别为和． （1）数与这个正数是多少？ （2）这个正数的算术平方根和立方根是多少？ 【答案】（1），； （2）的算术平方根为，的立方根为． 【解析】 【分析】（1）根据“一个正数的两个平方根互为相反数”可得，可得，即可得； （2）由（1）得，求算术平方根和立方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别为和， ∴， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：∵ ∴的算术平方根为，的立方根为． 21. 阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题： （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根； （2），其中是整数部分，且，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的估算以及实数的运算性质，核心是利用“夹逼法”确定无理数的范围，从而分离出整数部分和小数部分，再代入计算． （1）先确定和的范围，得到小数部分和整数部分，再代入计算的值，最后求其平方根； （2）先确定的范围，得到整数部分和小数部分，再代入计算的值． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的小数部分； ∵，即， ∴的整数部分； 则， ∵1的平方根为， ∴的平方根为； 【小问2详解】 ∵，即， ∴，即， ∴的整数部分，小数部分； 则. 22. 为庆祝元旦，某市统一组织文艺汇演．甲，乙两所学校共92人参加演出，甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人，现准备购买服装参加演出．下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 （1）如果甲校有50人参加演出，那么乙校单独购买服装应付多少元？ （2）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，那么甲、乙两所学校分别有多少人准备参加演出？ （3）在（2）的条件下，如果甲校有10人抽调去参加安全知识比赛，不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案． 【答案】（1）乙校单独购买服装应付元． （2）甲、乙两所学校准备参加演出的人数分别为人和人； （3）最省钱的购买方案是两校联合购买套服装． 【解析】 【分析】考查一元一次方程的应用及方案选择问题，掌握相关知识是解题的关键． （1）求出乙校参加演出的人数即可求解； （2）甲校的人数多于乙校的人数，可得甲校服装的单价为50，乙校服装的单价为60元，等量关系为：甲校服装的总价乙校服装的总价，把相关数值代入求解即可； （3）比较校合买服装的总价钱以及按照单价元买时的总价钱即可得到最省钱的方案． 【小问1详解】 解：甲校有50人参加演出，则乙校参加演出的人数为：（人）， ∴乙校单独购买服装应付：（元） 答：乙校单独购买服装应付元； 【小问2详解】 解：设甲校人，则乙校人， 依题意得，甲校的人数多于乙校的人数，则, ∴， 解得：， ∴（人）， 答：甲、乙两所学校准备参加演出的人数分别为人和人； 【小问3详解】 解：甲校有人参加演出，乙校有人参加演出， 两校联合：元， 而此时比各自购买节约了：元， 若两校联合购买了套只需：元， 此时又比联合购买每套节约：元， 因此，最省钱的购买方案是两校联合购买套服装， 即比实际人数多买套， 答：最省钱的购买方案是两校联合购买套服装． 23. 如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足．点是数轴原点． （1）点A表示的数为_____，点B表示的数为_____，线段的长为_____． （2）若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在数轴上找一点C，使，则点C在数轴上表示的数? （3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到原点O时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？ 【答案】（1）30，，36 （2）点在数轴上表示的数为6或； （3）当为4秒、7秒和11秒时，、两点相距4个单位长度 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上的动点问题，点表示的有理数，分类思想，熟练掌握两点间距离公式的计算是解决本题的关键． （1）根据绝对值的非负性，数轴上两点间的距离公式计算即可； （2）分点C在点B的左侧和右侧两种情形计算即可； （3）经过秒后，点表示的数为，点表示的数为，分类列方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ，， 解得，， ． 故点表示的数为30，点表示的数为，线段的长为36； 故答案为：30，，36； 【小问2详解】 解：点在线段上， ， ， 点在数轴上表示的数为； 点在射线上， ， ， 点在数轴上表示的数为． 故点在数轴上表示的数为6或； 【小问3详解】 解：经过秒后，点表示的数为，点表示的数为， 当时，点还在点处， ； 当时，点在点的右侧， ， 解得：； 当时，点在点的左侧， ， 解得：． 综上所述：当为4秒、7秒和11秒时，、两点相距4个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $