精品解析：广西壮族自治区北海市合浦县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中教学质量检测七年级数学卷 （考试用时120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的性质，根据互为相反数的定义求出的相反数，然后判断即可．解题关键是熟练掌握互为相反数的定义． 【详解】解：的相反数是， A、C、D选项不符合题意，B选项符合题意， 故选：B． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，积的乘方，合并同类项，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，积的乘方，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示，依次判断各选项即可． 【详解】A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 4. 的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义．先求出，再根据算术平方根的定义求出即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：B． 5. 下列5个实数：，其中是无理数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断每个数是否为无理数即可． 【详解】解：：有限小数，属于有理数． ：π是无理数，除以2后仍为无限不循环小数，属于无理数． ：分数属于有理数． ：是无理数，除以2后仍为无限不循环小数，属于无理数． ：无限循环小数（0.333…），属于有理数． 则无理数有2个， 故选：A 6. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断选择即可．本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 故A不符合题意； ∴， 故B符合题意； ∴， 故C不符合题意； ∴， 故D不符合题意； 故选B． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案． 【详解】 ． 故选：C． 8. 如图，数轴上两点表示的数分别为和6.3，则两点表示的数之间的整数共有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴，计算出的大致范围，然后找出和6.3之间有多少整数即可． 【详解】解：∵， ∴在和6.3之间的整数由2，3，4，5，6； ∴一共有5个整数； 故选：B． 9. 若2与的和不大于3与的差，则x的取值范围是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，掌握一元一次不等式解法的步骤是解题的关键． 按照解一元一次不等式的步骤进行求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故选：C． 10. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．易求出图（1）阴影部分的面积为，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为，宽为，面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论． 【详解】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为； 图（2）中阴影部分为矩形，其长为，宽为，则其面积为， ∵前后两个图形中阴影部分的面积， ∴． 故选：D． 11. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式组求解，掌握不等式的性质，不等式组取值方法是解题的关键． 根据不等式的性质求解，再结合不等式组的取值方法，结合不等式组的取值方法即可求解． 【详解】解：， 由①得，， ∵关于的不等式组的整数解共有个， ∴， ∴的值可以是， 故选：C ． 12. 小杰到学校食堂买饭，看到，两窗口前面排队的人一样多（设为人，，且为偶数），就站在窗口队伍的后面，过了分钟，他发现窗口每分钟有人买了饭离开队伍，窗口每分钟有人买了饭离开队伍，且窗口队伍后面每分钟增加人．若小杰迅速从窗口队伍转移到窗口队伍后面重新排队，且到达窗口所花的时间比继续在窗口排队到达窗口所花的时间少，若不考虑其他因素，则的最小整数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，利用排队时间排队的人数每分钟买了饭离开队伍的人数，结合“小杰从窗口队伍转移到窗口队伍后面重新排队，且到达窗口所花的时间比继续在窗口排队到达窗口所花的时间少”，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最小偶数值，即可得出结论，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 又∵为偶数， ∴的最小值为， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，先求出，再把所求式子变形为，进一步变形为，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 14. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上的点所表示的数为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用、实数与数轴、数轴上两点之间的距离，由题意得出，再利用数轴上两点之间的距离公式计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：面积为2的正方形的顶点在数轴上， ， ， 点在数轴上，且表示的数为， 数轴上的点所表示的数为， 故答案为：． 15. 在某课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一题得4分，答错或不答一题扣1分．如果在这次竞赛中得分要超过80分，那么至少应答对_________道题目． 【答案】23 【解析】 【分析】本题主要查了一元一次不等式的应用．设应答对x道题目，根据题意，列出不等式，即可求解． 【详解】解：设应答对x道题目，根据题意得： ， 解得：， 答：至少应答对23道题目． 故答案为：23 16. 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一，比法国数学家帕斯卡发现这一规律要早约400年．观察下列各式及其展开式，请写出展开式中的第三项_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了杨辉三角，正确得出杨辉三角的规律是解题的关键．每个单项式的次数都等于左边式子的次数，第一个单项式的底数为a，各项是按a的降幂，b的升幂排列的，系数依次为杨辉三角中的数，依此规律写出即可； 【详解】解：由题意得， 所以展开式中的第三项是， 故答案为： 三、解答题（第17题8分，第18至21题每题10分，第22、23题每题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根和算术平方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解． 【答案】， 如图， 整数解有： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴， 如图， 整数解有：． 19. 先化简再求值，已知：，求的值． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的非负性的应用，多项式乘以多项式以及化简求值，解题的关键是掌握以上运算法则． 先根据非负数的性质求解x，y，再计算括号内的整式的乘法运算，合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） ，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义列方程求出和，再估算的大小得到它的整数部分，即可求出； （2）将，，的值代入计算出结果，再求这个结果的平方根即可． 【小问1详解】 解：的立方根是，的算术平方根是， ，， ， 将代入，得，解得， ， ， 是的整数部分， ； 【小问2详解】 解：将，，代入得：， 的平方根为， 即的平方根是． 21. 若关于的不等式没有正数解，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、根据一元一次不等式的解集确定参数的取值范围．首先解关于的不等式，得到解集是，根据不等式没有正数解，可得：，解关于的不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 两边都除以得：， 不等式没有正数解, ， ， 解得:． 22. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是___________． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】___________； 【方法2】___________； （3）观察图2，写出，，这三个代数式之间的等量关系：___________； （4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若，，求的值． 【答案】（1）； （2）、； （3）； （4）14． 【解析】 【分析】（1）阴影正方形的边长恰好是长a与宽b的差，列式即可； （2）方法1：用正方形的面积等于边长的平方计算；方法2：用大正方形的面积减去4个矩形的面积计算； （3）根据面积之间的关系确定即可． （4）根据（3）的结论得，然后代入计算即可． 【小问1详解】 图2的阴影部分的正方形的边长是； 【小问2详解】 方法1：； 方法2：； 【小问3详解】 由（2）得，； 【小问4详解】 根据（3）的结论得 因为，， 所以 所以 所以． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，正确理解题意，熟知基本知识是解题的关键． 23. 小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时元． （1）设照明时间是小时，请用含的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用灯的售价电费） （2）小刚想在这两种灯中选购一盏，试推断： 照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低； 照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低； （3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由． 【答案】（1）用一盏节能灯费用是元，用一盏白炽灯费用是元； （2）当照明时间小时时，选用白炽灯费用低；当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低； （3） 解：各购一盏灯，节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低，理由如下： 分下列三种情况讨论： ①如果选用两盏节能灯，则费用是元； ②如果选用两盏白炽灯，则费用是元； ③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低，费用是元． 所以各购一盏灯，节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低； 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次不等式的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据费用计算公式计算求解即可； （2）根据（1）所求根据选用白炽灯费用低和选用节能灯费用低，分别建立不等式求解即可； （3）由于单个灯的使用寿命低于照明时间，则一定要购买两种灯，则有三种方案：①购买两盏白炽灯，②购买两盏节能灯，③各购买一盏，分别计算出三种方案的费用即可得到结论． 【小问1详解】 解：千瓦元千瓦元，千瓦元千瓦元， 用一盏节能灯费用是元，用一盏白炽灯费用是元 【小问2详解】 解：设照明时间是小时， 由题意，当节能灯费用白炽灯费用时，， 即． 所以当照明时间小时时，选用白炽灯费用低． 当节能灯费用白炽灯费用时，， 即． 所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中教学质量检测七年级数学卷 （考试用时120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（　　） A. 0 B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. 9 D. 5. 下列5个实数：，其中是无理数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上两点表示的数分别为和6.3，则两点表示的数之间的整数共有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 9. 若2与的和不大于3与的差，则x的取值范围是（　） A. B. C. D. 10. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()． A. B. C. D. 11. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 小杰到学校食堂买饭，看到，两窗口前面排队的人一样多（设为人，，且为偶数），就站在窗口队伍的后面，过了分钟，他发现窗口每分钟有人买了饭离开队伍，窗口每分钟有人买了饭离开队伍，且窗口队伍后面每分钟增加人．若小杰迅速从窗口队伍转移到窗口队伍后面重新排队，且到达窗口所花的时间比继续在窗口排队到达窗口所花的时间少，若不考虑其他因素，则的最小整数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若，则的值为________． 14. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上的点所表示的数为__________． 15. 在某课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一题得4分，答错或不答一题扣1分．如果在这次竞赛中得分要超过80分，那么至少应答对_________道题目． 16. 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一，比法国数学家帕斯卡发现这一规律要早约400年．观察下列各式及其展开式，请写出展开式中的第三项_____________． 三、解答题（第17题8分，第18至21题每题10分，第22、23题每题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解． 19. 先化简再求值，已知：，求的值． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 21. 若关于的不等式没有正数解，求的取值范围． 22. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是___________． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】___________； 【方法2】___________； （3）观察图2，写出，，这三个代数式之间的等量关系：___________； （4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若，，求的值． 23. 小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时元． （1）设照明时间是小时，请用含的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用灯的售价电费） （2）小刚想在这两种灯中选购一盏，试推断： 照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低； 照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低； （3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $