精品解析：广西玉林陆川县2025-2026学年下学期期中阶段练习七年级数学

2026年春季期期中阶段性练习 七年级数学 （全卷共三大题，共4页，满分为120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.本考卷分试题卷和答题卡两部分.请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 2.选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑. 3.非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答. 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上． 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 2. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角．结合图形逐个选项判断即可． 【详解】解：A、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； B、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； C、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； D、符合对顶角的定义，故本选项符合题意． 3. 如图于，若，则的度数是（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】根据即可求得答案． 【详解】∵， ∴． 又，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查角的运算，根据角的和差计算是解题的关键． 4. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故选A． 5. 数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示两大拇指代表被截直线，食指代表截线，则图中表示的是（ ） A. 同旁内角 B. 同位角 C. 内错角 D. 补角 【答案】A 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可得到答案． 【详解】解：图中表示的是同旁内角． 故选：A 【点睛】本题考查同旁内角，关键是掌握同旁内角的定义． 6. 9的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 7. 如图，将三角形沿的方向移至三角形，，平移距离为8，则阴影部分的面积为（ ） A. 35 B. 40 C. 56 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】由平移的性质可得，求出，再根据阴影部分的面积进行计算即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ， 阴影部分的面积为． 8. 点在第二象限，距离轴4个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求点到坐标轴的距离，写出直角坐标系中点的坐标，已知点所在的象限求参数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先根据象限确定横纵坐标的符号，再结合点到坐标轴的距离求出横纵坐标的具体值． 【详解】解：∵点M在第二象限， ∴点M的横坐标为负，纵坐标为正， ∵点M距离x轴4个单位长度， ∴点M的纵坐标的绝对值为4，即纵坐标为4， ∵点M距离y轴2个单位长度， ∴点M的横坐标的绝对值为2，即横坐标为， ∴点M的坐标为， 故选：C． 9. 的小数部分是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的估算，解决此题的关键是熟练掌握一个数的平方根；先根据估算得到的整数部分，再用减去整数部分即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴的整数部分为3， ∴的小数部分为， 故选：C． 10. 如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为(　　) A. 2－1 B. 1＋ C. 2＋ D. 2＋1 【答案】A 【解析】 【详解】设点C所对应的实数是．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解．数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数． 设点C所对应的实数是． 则有 故选A． 11. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据点平移后的对应点为，得出平移的方式，再根据平移的规律，即可得出答案． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移方式为向左平移个单位，向下平移4个单位， ∴点平移后的对应点的坐标是． 12. 下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质；①过点作直线，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论；②如图，先根据三角形外角的性质得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断；③如图，过点作直线，由平行线的性质可得出，即得；④如图，根据平行线的性质得出，，再利用角的关系解答即可． 【详解】解： ①如图，过点作直线， ， ， ，， ， ， 故①错误； ②如图， 是的外角， ， ， ， 即， 故②正确； ③如图，过点作直线， ， ， ，， ， 即， 故③错误； ④如图， ， ， ， ， ， ， ， 故④正确； 综上结论正确的个数为， 故选：B． 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填入答题卡相应的位置上． 13. 的立方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵， ∴-1的立方根是， 故答案为． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 14. 命题“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”是_________命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【详解】解：根据平行公理可知，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，因此该命题是真命题. 15. 如图，一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在的位置，若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】由得，由折叠的性质可得，据此即可求解． 【详解】解：∵， ， 由折叠的性质可得， ，， ． 16. 如图，面积为的正方形的边在数轴上，点B表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点A、B、C、D的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．当时，数轴上点表示的数是__________（用含a的代数式表示）． 【答案】或 【解析】 【分析】根据正方形的面积得到正方形的边长，分情况讨论：当正方形沿着数轴水平向右移动时，当时得到，求出，根据点表示的数为，可得到点表示的数；正方形沿着数轴水平向左移动时， 当时得到，求出，根据点表示的数为，可得到点表示的数． 【详解】解：如图，当正方形沿着数轴水平向右移动时， 正方形的面积为， 正方形的边长为， 移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为， 当时，， ， ， 点表示的数为， 点表示的数为． 当正方形沿着数轴水平向左移动时， 移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为， 当时，， ， ， 点表示的数为， 点表示的数为． 综上所述：点表示的数为或． 故答案为：或 【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上两点间的距离，分情况讨论，利用得到是解题的关键． 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分．将解答过程写在答题卡的相应位置上． 17. 计算： （1）． （2）求x的值： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ， ． 18. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为8，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可； （2）根据第二象限的点的符号特征以及点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点在第二象限， ∴，， ∵点到两坐标轴的距离之和为8， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴点P的坐标为． 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请你画出三角形； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）由图可得答案． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求． 【小问2详解】 解：由图可得，，，． 【小问3详解】 解：三角形的面积为：． 20. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：（已知）， （__________）， 又（已知）， __________（等量代换）， 又__________（已知）， （__________）， 又__________（平角的定义）， （__________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质得出，，最后根据等角的补角相等求解即可． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）， 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（平角的定义）， （等角的补角相等）． 21. 十一黄金周，处处秋景如画，小宇趁着假期外出写生．如图，他写生用的一块特制正方形画板（不可折叠）的面积为，小宇准备用一个面积为的长方形布袋装着画板，已知这个长方形布袋的长和宽的比为，请通过计算判断这块画板是否可以放进布袋． 【答案】画板可以放进布袋 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，解题的关键是正确理解题意，求出布袋的宽． 由题意设布袋的长为，宽为，则，解方程求出布袋的宽为，再与画板的边长比较即可． 【详解】解：由题意设布袋的长为，宽为， 则， 解得（负值舍去）， 布袋的宽为，长为 由题知画板的边长为． ， 画板可以放进布袋． 22. 人教版七年级下册数学教科书第58页“阅读与思考”：为什么不是有理数． （1）【阅读填空】假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是．两边平方得①．由是偶数，得是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以也是偶数． 设（是正整数）代入①得，，即．所以也是偶数，这样，都是偶数，与假设，互质矛盾．这个矛盾说明，不能写成分数的形式，所以不是有理数． （2）【问题解决】类比（1）【阅读填空】，推理说明不是有理数． 【答案】（1）；； （2）不是有理数，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了反证法．理解题意，类比作答是解题的关键． （1）按照步骤作答即可； （2）类比（1）的步骤作答即可． 【小问1详解】 解：假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是． 两边平方得①． 由是偶数，得是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以也是偶数． 设（是正整数）代入①得，，即． 所以也是偶数，这样，都是偶数，与假设，互质矛盾． 这个矛盾说明，不能写成分数的形式， 所以不是有理数． 【小问2详解】 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得， 于是．两边立方得． 由是偶数，得是偶数，而只有偶数的立方才是偶数，所以也是偶数． 设（是正整数）代入得，，即．所以也是偶数，这样，都是偶数，与假设，互质矛盾． 这个矛盾说明，不能写成分数的形式，所以不是有理数． 23. 【问题背景】 如图①，在同一平面内，a、b、c三根木棒钉在一起， 【实践操作】 （1）木棒a、c固定不动，木棒沿顺时针方向至少旋转__________，使得（如图②）； （2）如图③，当木棒时，将一个三角板ABC放在与之间（其中，），并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，请你求出的度数； （3）现将图①中的木棒a、b同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒和每秒，当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动．在旋转的过程中，存在某一时刻使得，请你直接写出是在第几秒． 【答案】（1） （2） （3）在旋转的过程中，存在某一时刻使得，的值为或. 【解析】 【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，一元一次方程的应用. （1）直接利用平行线的性质求解即可. （2）如图，过作，证明，再进一步求解即可. （3）如图，设旋转的时间为，则最长旋转时间为，情况①：由题意可得：，，可得，，情况②：如图，，，可得，，证明，再进一步可得答案. 【小问1详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∴木棒a、c固定不动，木棒沿顺时针方向至少旋转，使得. 【小问2详解】 解：如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴. 【小问3详解】 解：情况①：如图，设旋转的时间为，则最长旋转时间为， 由题意可得：，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：， 情况②：如图，，， 由题意可得：，， ∵， ∴， ∴， 解得：， 综上：在旋转的过程中，存在某一时刻使得，的值为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期期中阶段性练习 七年级数学 （全卷共三大题，共4页，满分为120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.本考卷分试题卷和答题卡两部分.请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 2.选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑. 3.非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答. 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上． 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图于，若，则的度数是（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 4. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 5. 数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示两大拇指代表被截直线，食指代表截线，则图中表示的是（ ） A. 同旁内角 B. 同位角 C. 内错角 D. 补角 6. 9的平方根是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，将三角形沿的方向移至三角形，，平移距离为8，则阴影部分的面积为（ ） A. 35 B. 40 C. 56 D. 64 8. 点在第二象限，距离轴4个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 的小数部分是（ ） A. 3 B. C. D. 10. 如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为(　　) A. 2－1 B. 1＋ C. 2＋ D. 2＋1 11. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填入答题卡相应的位置上． 13. 的立方根是________． 14. 命题“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”是_________命题．（填“真”或“假”） 15. 如图，一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在的位置，若，则____． 16. 如图，面积为的正方形的边在数轴上，点B表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点A、B、C、D的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．当时，数轴上点表示的数是__________（用含a的代数式表示）． 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分．将解答过程写在答题卡的相应位置上． 17. 计算： （1）． （2）求x的值： 18. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为8，求点P的坐标． 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请你画出三角形； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 20. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：（已知）， （__________）， 又（已知）， __________（等量代换）， 又__________（已知）， （__________）， 又__________（平角的定义）， （__________）． 21. 十一黄金周，处处秋景如画，小宇趁着假期外出写生．如图，他写生用的一块特制正方形画板（不可折叠）的面积为，小宇准备用一个面积为的长方形布袋装着画板，已知这个长方形布袋的长和宽的比为，请通过计算判断这块画板是否可以放进布袋． 22. 人教版七年级下册数学教科书第58页“阅读与思考”：为什么不是有理数． （1）【阅读填空】假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是．两边平方得①．由是偶数，得是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以也是偶数． 设（是正整数）代入①得，，即．所以也是偶数，这样，都是偶数，与假设，互质矛盾．这个矛盾说明，不能写成分数的形式，所以不是有理数． （2）【问题解决】类比（1）【阅读填空】，推理说明不是有理数． 23. 【问题背景】 如图①，在同一平面内，a、b、c三根木棒钉在一起， 【实践操作】 （1）木棒a、c固定不动，木棒沿顺时针方向至少旋转__________，使得（如图②）； （2）如图③，当木棒时，将一个三角板ABC放在与之间（其中，），并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，请你求出的度数； （3）现将图①中的木棒a、b同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒和每秒，当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动．在旋转的过程中，存在某一时刻使得，请你直接写出是在第几秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $