精品解析：广东湛江市徐闻县2025～2026学年 第二学期期中考试八年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若代数式在实数范围内有意义，则是取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式，分式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0解答即可． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴且， 解得：． 故选：D． 2. 下列各式的计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义，逐个判断即可． 【详解】选项A：，A错误； 选项B：，计算正确，B正确； 选项C：，C错误； 选项D：，D错误． 3. 若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角性质，用外角和除以正多边形的一个外角度数即可求解，掌握正多边形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：∵正多边形的外角和为，且每个外角都相等 又∵该正多边形的一个外角为， ∴这个正多边形的边数为， 故选：． 4. 如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB=AC=，推出OC=－1即可解决问题． 【详解】解：在Rt△AOB中，AB=， ∴AB=AC=， ∴OC=AC－OA=－1， ∴点C表示的数为1－． 故选C． 【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是由勾股定理求出的线段长再算出数轴上点表示的数． 5. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理计算出另一条直角边，结合平移得出最小长度． 【详解】解：如图， 由勾股定理可得，， 由平移的性质可得，地毯的长度至少需要． 6. 如图，在四边形中，，对角线和交于点O，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定定理，三角形全等的判定，平行线的性质，根据平行四边形的判定定理对选项依次判断即可． 【详解】解：A、仅且，四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，故 A错误； B、∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形．故B正确． C、由无法判定为平行四边形，故C错误； D、且，四边形可能是等腰梯形，故D错误； 故选：B． 7. 如图，是的中位线，是的高，若，，则的长度为（ ） A. B. 3 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形的中位线以及勾股定理进行求解． 【详解】解：∵是的高线， ∴， ∵是的中位线， ∴， 由勾股定理得， ∴． 8. 如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4.5 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和勾股定理，证出是等边三角形是关键． 根据矩形的性质，可以得到是等边三角形，则可以求得的长，进而求得的长． 【详解】解：在矩形中， ，， 又∵， ∴是等边三角形． ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，四边形是菱形，于，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设与交于点，根据菱形的性质可得，，，利用勾股定理求出的长，再根据菱形的面积公式即可求出的长． 【详解】解：设与交于点， 四边形是菱形，，， ，，， 在中，， ， ， ． 10. 如图，正方形的顶点与正方形的边均在直线上，于点，若，则正方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，，推出，证明得到，即可求解． 【详解】解：正方形的顶点与正方形的边均在直线上， ，， ， ， 于点， ， 在和中， ， ， ， 正方形的周长为． 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】先拆分指数，逆用积的乘方法则，再结合平方差公式化简计算，即可得到结果． 【详解】解： ， ∴的结果是． 12. 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水的深度为______尺． 【答案】12 【解析】 【分析】利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图， 由题意，，，，， 由得， 解得， 则水的深度为12尺． 13. 如图，在中，已知，的平分线交于点E，则的长为_____ ． 【答案】 4 【解析】 【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义推出，进而得到，再根据线段的和差关系进行求解即可. 【详解】解：∵在中，已知， ∴，， ∴， ∵的平分线交于点E， ∴， ∴， ∴， ∴. 14. 如图，在中，，是的中线，延长至点，使得，连接．若，，则的长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理，首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以求出、，再利用勾股定理求出的长即可 ． 【详解】解：， ， ， 点是的中点， ， 是的中线， ， 又， ． 故答案为： ． 15. 如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，于点，于点，连接，，则的最小值为________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】连接，结合正方形性质、勾股定理求出，证明四边形是矩形即可得，再根据垂线段最短即可得解． 【详解】解：连接，如下图： 正方形中，，， ， 又，， 四边形是矩形， ， 则的最小值即为的最小值， 当时，最短， 此时， ， 即的最小值为． 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】2 【解析】 【详解】解：原式． 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数是7． 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的2倍多列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得， ， 解得． ∴这个多边形的边数是7． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AB=8，AC=6．求AD的长． 【答案】4.8. 【解析】 【分析】勾股定理求出BC的长,再利用等面积法即可求出AD的长. 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6， ∴BC==10， ∵AD⊥BC于点D， ∴AD×BC=AB×AC， ∴AD===4.8． 【点睛】本题考查了勾股定理和等面积法,属于简单题,熟练运用等面积法是解题关键. 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知，，分别求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）由已知可得，，再利用平方差公式计算即可； （）由已知可得，，再把原式转化为，进而代入计算即可求解； 本题考查了二次根式的求值，平方差公式的应用，完全平方公式的应用，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴ ． 20. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想要风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？​ 【答案】（1）风筝的高度为米； （2）他应该往回收线8米． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得，， ∴（负值舍去）， ∴（米）， 答：风筝的高度为米； 【小问2详解】 解：由题意得，米， ∴米， ∴（米）， ∴（米）， ∴他应该往回收线8米． 21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【解析】 【分析】（1）通过证明△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF． （2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论． 【详解】证明：（1）如图： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，，∠3=∠4 ∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6， ∴∠1=∠2 ∴∠5=∠6 ∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6， ∴△ADE≌△CBF（ASA） ∴AE=CF （2）∵∠1=∠2， ∴ 又∵由（1）知△ADE≌△CBF， ∴DE=BF ∴四边形EBFD是平行四边形 五．解答题（三）：本大题共2小题，满分27分，第22题13分，第23题14分． 22. 如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点作于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，矩形的判定，勾股定理等知识， （）由，可得，可得，结合，可得四边形是平行四边形，再结合，可得平行四边形是矩形； （）在菱形中，，可得，在中，利用勾股定理列式即可求解． 【小问1详解】 证明：在菱形中，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：在菱形中，， ∵， ∴， ∵在矩形中，， ∵， ∴在中，， 整理得，， 解得：． 23. 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．如图，在正方形中，． （1）求证：． （2）【结论应用】如图2，设，相交于点，若，图中阴影部分的面积和与正方形的面积之比为，求的面积 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键． （1）根据证即可得证； （2）设三角形的面积为，根据题意列出方程求解即可得出的面积． 【小问1详解】 证明：设、交于点， ， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 由（1）知，， 四边形的面积的面积的面积的面积， 即四边形的面积的面积， 设的面积为， 则阴影部分的面积为：， 即， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若代数式在实数范围内有意义，则是取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 2. 下列各式的计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，对角线和交于点O，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的中位线，是的高，若，，则的长度为（ ） A. B. 3 C. D. 5 8. 如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4.5 C. 6 D. 12 9. 如图，四边形是菱形，于，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的顶点与正方形的边均在直线上，于点，若，则正方形的周长为（ ） A. B. C. D. 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：的结果是______． 12. 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水的深度为______尺． 13. 如图，在中，已知，的平分线交于点E，则的长为_____ ． 14. 如图，在中，，是的中线，延长至点，使得，连接．若，，则的长是___________． 15. 如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，于点，于点，连接，，则的最小值为________________ ． 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AB=8，AC=6．求AD的长． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知，，分别求下列代数式的值： （1）； （2）． 20. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想要风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？​ 21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 五．解答题（三）：本大题共2小题，满分27分，第22题13分，第23题14分． 22. 如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点作于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 23. 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．如图，在正方形中，． （1）求证：． （2）【结论应用】如图2，设，相交于点，若，图中阴影部分的面积和与正方形的面积之比为，求的面积 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $