精品解析：2026年安徽省六安市霍邱县中考二模数学试题

数学 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.请在答题卡上答题，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的绝对值是（　　） A. B. 5 C. D. 2. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为．149600000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下图是某几何体的三种视图，符合条件的几何体为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的直径为，点在圆上，且，则的长为（ ）     A. B. C. D. 6. 已知反比例函数与二次函数的图象交点的纵坐标为3，则的值为（ ） A. 6 B. C. 2 D. 7. 如图，在中，，，，点在上，且，过点作交于点，则为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数满足，则下列判断有误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正六边形中，连接，交点为点，点，则下列说法中不正确的是（ ） A. B. 平分 C. D. 10. 如图，在Rt中，，点从点出发，沿的路径以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为，的面积为，则关于的函数图象为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_____． 12. 在电子制作的过程中，我们发现电阻的阻值为，电阻的阻值为，比较大小：_____2.3（填“＞”或“＜”）． 13. 2026年农历马年新春，某商场推出“集生肖福卡，赢新春好礼”活动，设置奋进马、吉祥马、安康马、喜乐马4种福卡，每张福卡被抽到的概率相同．顾客每次抽奖可随机获得1张福卡，抽完后放回，再进行下一次抽奖．顾客连续抽奖2次，则抽到的2张福卡是同一种类的概率是_____． 14. 如图，现有矩形纸片，，点是的中点，连接，将沿着翻折得到． （1）如图1，若点在边上，则_____； （2）如图2，若与相交于点，延长，相交于点，且，则_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）的坐标分别为． （1）以点为旋转中心，将按逆时针旋转得到，画出； （2）直接写出以为顶点的四边形的面积； （3）直接在所给的网格图中利用网格确定线段的中点． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某工厂承接制作带有安徽元素的拼图订单，一种是包含黄山迎客松图案的拼图，另一种是包含徽派建筑图案的拼图．制作2套黄山迎客松拼图和3套徽派建筑拼图需要耗费材料成本110元，制作3套黄山迎客松拼图和5套徽派建筑拼图需要耗费材料成本180元．求制作一套黄山迎客松拼图和一套徽派建筑拼图的材料成本分别为多少？ 18. 观众坐在春晚现场的位置观看舞台上的大屏幕．从点看屏幕顶端的仰角约为，看屏幕底端的俯角约为点距离屏幕所在墙面的水平距离约为，求舞台上的大屏幕的高度约是多少米？（精确到，参考数据：，，．） 五、（本大题共2小颗．每小颗10分．满分20分） 19. 某校组织七、八年级学生开展劳动技能知识比赛．为了解活动效果，从两个年级随机抽取部分学生成绩，进行如图统计分析： 收集数据 七年级共400人，八年级共500人，每个年级分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数） 整理数据 将抽取的学生比赛成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示成绩）A组：，B组：，C组：，D组：．其中七年级20名学生的比赛成绩众数出现在B组，B的数据为：72，73，74，74，74，74，74，76，78；八年级20名学生的比赛成绩中C组的数据为：87，88，88，88，89，89，89，89 描述数据 根据统计数据，绘制成如图统计图： 分析数据： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 八年级 （1）_________，_________，_________． （2）你认为哪个年级劳动技能比赛的总体成绩较好，说明理由． （3）①该校授予劳动技能比赛成绩不低于分的学生“劳动小能手”称号估计七、八年级共_________名学生获此称号． ②七（1）班“乐学”小组五位组员在本次比赛中均未达到80分，成绩分别为：65，69，70，74，78．他们决定分成两人组或三人组合作学习，如表． 分法 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组人，第二组人 第二种 第一组人，第二组人 22 为了达到“组内离差平方和最小”，请你计算并做出选择．_________，选第_________种分法． 20. 在中，，圆与相切于点，与圆交于点，为弧上一点，． （1）如图，求的大小； （2）如图，延长交圆于点，，与交于点，连接，，求的长． 21. 探秘铺地锦中的代数规律． 【问题情境】明代著作《算法统宗》中记载一种古代用于笔算乘法的格子算法——铺地锦． 【知识理解】如图①，计算：，先将乘数和分别写在大方格的上面和右面，然后用的每位数字分别乘以的每位数字，并将结果记入对应小方格的三角形中，最后再把大方格内同一斜线上的数相加，满十进一，得． 【知识初探】（1）如图②，是用铺地锦计算的过程，格子中___________； （2）如图③，是用铺地锦计算两个两位数乘积的过程，则___________． 【知识再探】在铺地锦算法中，我们把大方格内同一斜线从右下向左上编号，最右下角为第条斜线，设表示铺地锦表格中第条斜线上所有数字之和；为第条斜线相加后的进位值，如相加后没有进位，则．如图①中，，． 【知识应用】（3）如图④，是用铺地锦计算乘积的过程，___________，___________； 【拓展创新】（4）将十进制铺地锦推广到五进制，即满五进一，如图⑤，是用铺地锦计算五进制下的过程，格子中___________，___________；它们的乘积等于___________． 22. 如图，在正方形中，是延长线上一点，分别交于点，过点作，分别交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）若是中点，，求的值． 23. 将抛物线向右平移1个单位，再向下平移（）个单位，得到抛物线． （1）直接写出抛物线的解析式：_____（用含t的式子表示）； （2）如图1，抛物线的顶点为M，抛物线与直线交于A，B两点，连接，，若为等边三角形，求t的值； （3）如图2，在（2）的条件下，一次函数（）与抛物线交于C，D两点，过点C的直线交抛物线于另一点E．求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.请在答题卡上答题，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的绝对值是（　　） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为．149600000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于10的数，对于绝对值大于10的数，可以用科学记数法表示为形式，其中，，n为整数位数减1，据此即可求解﹒ 【详解】解：． 故选：B 3. 下图是某几何体的三种视图，符合条件的几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据三视图判断几何体的形状，解题的关键是掌握常见几何体的三视图特征．根据三视图的形状即可判断． 【详解】解：A、三棱柱的主视图是长方形，左视图是小长方形，俯视图是三角形，故此选项符合题意； B、圆锥的主视图是三角形，故此选项不符合题意； C、圆柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆，故此选项不符合题意； D、圆锥的主视图是三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算法则，包括合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，根据对应法则逐一判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，∴该选项不符合题意； B、，∴该选项符合题意； C、根据幂的乘方法则，，∴该选项不符合题意； D、根据积的乘方法则，，∴该选项不符合题意． 5. 如图，的直径为，点在圆上，且，则的长为（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先通过圆周角定理求出度数，然后再求出的度数，最后用弧长计算公式计算即可． 【详解】解：如图，连接， ， ， 为直径， ， 的长为 ． 6. 已知反比例函数与二次函数的图象交点的纵坐标为3，则的值为（ ） A. 6 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出交点坐标，再代入计算即可． 【详解】解：当时， 解得， ∴交点坐标为或， ∵， ∴反比例函数经过一、三象限， ∴交点坐标为， 将代入得， 解得：． 7. 如图，在中，，，，点在上，且，过点作交于点，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得，，利用，求得，根据，求得，据此计算即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 8. 已知实数满足，则下列判断有误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，利用已知等式用一个变量表示另一个变量，代入不等式得到变量范围，再逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵ ， 将代入不等式得 ， 化简得 ， 解得 ，因此选项A正确，不符合题意． ∵， ∴ ，即，因此选项B正确，不符合题意． ∵ ， ∴ ，即 ，因此选项C正确，不符合题意． ∵ ， ∴ ，即 ． ∵， 即 ， ∴ ，因此D判断错误． 9. 如图，在正六边形中，连接，交点为点，点，则下列说法中不正确的是（ ） A. B. 平分 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三线合一可判断A正确；求出可判断B正确；证明和可判断C错误；证明得，证明得，进而可判断C错误；证明，可得，结合可判断D正确． 【详解】解：∵六边形是正六边形， ∴，， ∴， ∴，，故A正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴平分，故B正确； ∵相交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴，故C错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故D正确． 10. 如图，在Rt中，，点从点出发，沿的路径以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为，的面积为，则关于的函数图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的长，再根据求出，的长，设点的运动时间为，然后分和两种情况讨论即可． 【详解】解：， ． ， ． 设点的运动时间为， 当时，如图1，过点作交于点， 则， ， ， ． 当时，如图2，过点作交于点，则， ． ， ， ． 综上，关于的函数图象为两条不包含起点和终点的线段，符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_____． 【答案】0 【解析】 【分析】原式先计算，，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 12. 在电子制作的过程中，我们发现电阻的阻值为，电阻的阻值为，比较大小：_____2.3（填“＞”或“＜”）． 【答案】 【解析】 【分析】要比较两个正数的大小，可将两个数分别平方，通过比较平方结果的大小得到原数的大小关系，正数中平方更大的数更大． 【详解】解： ， ， ，， ， ． 13. 2026年农历马年新春，某商场推出“集生肖福卡，赢新春好礼”活动，设置奋进马、吉祥马、安康马、喜乐马4种福卡，每张福卡被抽到的概率相同．顾客每次抽奖可随机获得1张福卡，抽完后放回，再进行下一次抽奖．顾客连续抽奖2次，则抽到的2张福卡是同一种类的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】画出树状图，得到连续抽奖2次情况数，再找出符合题意的情况，即可得到概率． 【详解】解：设奋进马、吉祥马、安康马、喜乐马4种福卡分别为A、B、C、D， 顾客连续抽奖2次，画树状图如下： 共有16种，其中抽到的2张福卡是同一种类的有4种， 故概率为． 14. 如图，现有矩形纸片，，点是的中点，连接，将沿着翻折得到． （1）如图1，若点在边上，则_____； （2）如图2，若与相交于点，延长，相交于点，且，则_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）通过折叠和矩形性质，可推出为等腰直角三角形，结合中点得到与的比值； （2）用证明，再设，根据勾股定理列方程求出，再通过相似三角形列比例式算出． 【详解】（1）解：四边形为矩形， ，， 若点在边上，则， 为等腰直角三角形， ， 点是的中点， ， ． （2）解：如图，连接． ，， ，， 点是的中点， ， 四边形为矩形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 设，则，， 在中，， 即， 解得，即， ， ，即， ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】直接利用平方根的定义解方程即可． 【详解】解：， ， ，． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）的坐标分别为． （1）以点为旋转中心，将按逆时针旋转得到，画出； （2）直接写出以为顶点的四边形的面积； （3）直接在所给的网格图中利用网格确定线段的中点． 【答案】（1）见详解 （2） （3）见详解 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据网格特点，运用割补法计算即可； （3）根据网格特点，正方形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， ∴即为所求图形； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求点的位置． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某工厂承接制作带有安徽元素的拼图订单，一种是包含黄山迎客松图案的拼图，另一种是包含徽派建筑图案的拼图．制作2套黄山迎客松拼图和3套徽派建筑拼图需要耗费材料成本110元，制作3套黄山迎客松拼图和5套徽派建筑拼图需要耗费材料成本180元．求制作一套黄山迎客松拼图和一套徽派建筑拼图的材料成本分别为多少？ 【答案】制作一套黄山迎客松拼图的材料成本为10元，制作一套徽派建筑拼图的材料成本为30元． 【解析】 【分析】设制作一套黄山迎客松拼图的材料成本为元，制作一套徽派建筑拼图的材料成本为元．根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案． 【详解】解：设制作一套黄山迎客松拼图的材料成本为元，制作一套徽派建筑拼图的材料成本为元． 根据题目所给条件可列方程组 解得 答：制作一套黄山迎客松拼图的材料成本为10元，制作一套徽派建筑拼图的材料成本为30元． 18. 观众坐在春晚现场的位置观看舞台上的大屏幕．从点看屏幕顶端的仰角约为，看屏幕底端的俯角约为点距离屏幕所在墙面的水平距离约为，求舞台上的大屏幕的高度约是多少米？（精确到，参考数据：，，．） 【答案】这个大屏幕的高度约是． 【解析】 【分析】根据三角函数分别求出，再求出即可． 【详解】解：如图， 在中，， ， 在中， ， ． 答：这个大屏幕的高度约是． 五、（本大题共2小颗．每小颗10分．满分20分） 19. 某校组织七、八年级学生开展劳动技能知识比赛．为了解活动效果，从两个年级随机抽取部分学生成绩，进行如图统计分析： 收集数据 七年级共400人，八年级共500人，每个年级分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数） 整理数据 将抽取的学生比赛成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示成绩）A组：，B组：，C组：，D组：．其中七年级20名学生的比赛成绩众数出现在B组，B的数据为：72，73，74，74，74，74，74，76，78；八年级20名学生的比赛成绩中C组的数据为：87，88，88，88，89，89，89，89 描述数据 根据统计数据，绘制成如图统计图： 分析数据： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 八年级 （1）_________，_________，_________． （2）你认为哪个年级劳动技能比赛的总体成绩较好，说明理由． （3）①该校授予劳动技能比赛成绩不低于分的学生“劳动小能手”称号估计七、八年级共_________名学生获此称号． ②七（1）班“乐学”小组五位组员在本次比赛中均未达到80分，成绩分别为：65，69，70，74，78．他们决定分成两人组或三人组合作学习，如表． 分法 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组人，第二组人 第二种 第一组人，第二组人 22 为了达到“组内离差平方和最小”，请你计算并做出选择．_________，选第_________种分法． 【答案】（1）；； （2）八年级成绩总体较好，理由见解析 （3）①；②；二 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行计算即可； （2）分别从四个维度进行评价即可； （3）①根据样本中C、D两组的占比，分别估算出两个年级总体获奖人数，再相加即可； ②离差平方和是指每个数据与平均数之差的平方之和，根据定义计算出，与作比较后，得出结论． 【小问1详解】 解：∵七年级学生的比赛成绩的众数出现在B组， 又∵B组成绩中分出现5次，出现的次数最多， ∴七年级学生的比赛成绩的众数为分， ∴， 七年级的成绩中，B组占比为， ∴C组占比为， ∴， 由条形统计图和八年级C组的数据可知，八年级学生的比赛成绩的第11名与第10名的成绩对应C组的分与分， ∴． 【小问2详解】 解：八年级的比赛成绩总体较好，理由如下； 虽然在平均分上八年级的比赛成绩略低于七年级，但八年级的中位数大幅高于七年级，说明八年级有一半成绩在分以上，而七年级低分段的学生较多．八年级的众数也远高于七年级，反映八年级大多数学生成绩集中在较高水平．另外八年级的方差更小，成绩更稳定，综合来看，八年级的成绩总体好于七年级（言之有理即可）． 【小问3详解】 解：①由统计的数据可知， 七年级获得“劳动小能手”称号的人约有（人）， 八年级获得“劳动小能手”称号的人约有（人）， （人）， ∴七、八年级约有名学生获得“劳动小能手”称号； ②，， ∴， ∵， ∴应该选第二种分法． 20. 在中，，圆与相切于点，与圆交于点，为弧上一点，． （1）如图，求的大小； （2）如图，延长交圆于点，，与交于点，连接，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用切线的性质得，再证明，得到，又由圆周角定理得，进而即可求解； （）由平行线的性质得，由三角形外角性质得，即得，得到，再根据直角三角形的性质和勾股定理解答即可求解． 【小问1详解】 解：与相切于点， ∴， ， 在与中， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（）可得，， ， ， ， ， ∴， 为直径， ， ， ， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握知识点是解题的关键． 21. 探秘铺地锦中的代数规律． 【问题情境】明代著作《算法统宗》中记载一种古代用于笔算乘法的格子算法——铺地锦． 【知识理解】如图①，计算：，先将乘数和分别写在大方格的上面和右面，然后用的每位数字分别乘以的每位数字，并将结果记入对应小方格的三角形中，最后再把大方格内同一斜线上的数相加，满十进一，得． 【知识初探】（1）如图②，是用铺地锦计算的过程，格子中___________； （2）如图③，是用铺地锦计算两个两位数乘积的过程，则___________． 【知识再探】在铺地锦算法中，我们把大方格内同一斜线从右下向左上编号，最右下角为第条斜线，设表示铺地锦表格中第条斜线上所有数字之和；为第条斜线相加后的进位值，如相加后没有进位，则．如图①中，，． 【知识应用】（3）如图④，是用铺地锦计算乘积的过程，___________，___________； 【拓展创新】（4）将十进制铺地锦推广到五进制，即满五进一，如图⑤，是用铺地锦计算五进制下的过程，格子中___________，___________；它们的乘积等于___________． 【答案】（1）0；（2）3；（3）6，1；（4）2，3，1103 【解析】 【分析】（本题主要考查了铺地锦乘法算法、十进制与五进制的数的运算、进位规则等知识点，熟练掌握铺地锦的计算规则和不同进制下的进位方法是解题的关键． （1）利用“铺地锦”的方法计算即可； （2）根据铺地锦规则，列出关于的方程，求解并检验的取值合理性． （3）先确定第3条斜线包含的数字，求和得到；再根据的值和满十进一规则，计算 （4）在五进制下，先计算得到，计算并转换为五进制得到；再按五进制满五进一规则计算斜线和，最终得到乘积． 【详解】（1）解：如图， ； （2）解：如图， 解得； （3）解：如图， ∴， ， ； （4）解：如图， 格子中，；它们的乘积等于． 22. 如图，在正方形中，是延长线上一点，分别交于点，过点作，分别交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）若是中点，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）作于，则四边形是矩形，证明，则，即可解答； （2）作交于，连接，证明，则，，推导出，可得，，，证明，则，由勾股定理得，，可得，即可解答； （3）连接，由勾股定理得，，可求出，设，则，，由勾股定理得，，由，可得，整理得，，可求满足要求的解为，则，，由，可得，可求，即可解答． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ， ． 如图，作于点，则四边形是矩形， ． ， ． 又， ， ． 【小问2详解】 证明：如图，作交于点，连接， ， ． ， ， ． ， ， ∴ ， ∴，即． ， ∴． ， ， ． 由勾股定理得，． ， ． 【小问3详解】 解：是中点，， ． 如图，连接． 由勾股定理得， ， 解得． 设，则， 由勾股定理得． ， ，整理得，， 解得或（舍去）， ． ， ， 解得． 23. 将抛物线向右平移1个单位，再向下平移（）个单位，得到抛物线． （1）直接写出抛物线的解析式：_____（用含t的式子表示）； （2）如图1，抛物线的顶点为M，抛物线与直线交于A，B两点，连接，，若为等边三角形，求t的值； （3）如图2，在（2）的条件下，一次函数（）与抛物线交于C，D两点，过点C的直线交抛物线于另一点E．求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标． 【答案】（1） （2）t的值为1 （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查二次函数的平移，二次函数的图象与性质； （1）根据平移求出解析式为，即可得到顶点M的坐标为； （2）过点M作于H，由M的，可得，再求出，根据为等边三角形，，得到，，代入解方程即可． （3）设：，联立与抛物线得①；②；由：，联立与抛物线得③，设为：，联立与抛物线得④，⑤，通过消元整理化简得，，当时，y恒等于，直线恒过定点． 【小问1详解】 解：将抛物线向右平移1个单位，再向下平移个单位，得到抛物线为：， 顶点M的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，过点M作于H， 由M的，可得， 又联立， ∴，， 解得，， ∴ ∵为等边三角形，， ∴，， ∴，即 解得，， ∵， ∴， 即t的值为1； 【小问3详解】 证明：由（2）可知， ∴的解析式为：， 如图，由：， 联立与抛物线得：， ∴， ∴①，②； 由：； 联立与抛物线得： ， ∴③， 设为：， 联立与抛物线得：， ， ∴④，⑤， ∴①②得：⑥， 由③得⑦， 将⑦代入⑥中， ∴， 化简得⑧， 将④⑤代入⑧中，得， 化简得， ∴； ∴当时，y恒等于， ∴直线恒过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $