精品解析：2024年安徽省六安市霍邱县中考二模数学试题

霍邱县2023—2024学年度九年级第二次模拟考试数学试卷 温馨提示： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试卷”和“答题卷”两部分．“试卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的倒数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据倒数的定义进行求解是解题的关键．根据乘积为1的两个数，互为倒数进行解答即可． 【详解】解： 的倒数等于， 故选：B． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要是考查了同底数幂的除法，单项式乘单项式，完全平方公式，合并同类项法则，能够熟练运用各种法则是解答此题的关键．分别根据同底数幂的除法，单项式乘单项式，完全平方公式，合并同类项法则进行计算可得结果． 【详解】解：A．，所以A运算错误； B．，所以B运算错误； C．，所以C运算错误； D．，所以D运算正确． 故选：D 3. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为亿立方米，人均占有淡水量居世界第位，因此我们要节约用水，亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定 的值和的值． 【详解】将亿用科学记数法表示为：， 故选： ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，属于基础题目． 4. 将一个机器零件按如图方式摆放，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图的定义即可判断. 【详解】由图可知，左视图为 故选D. 【点睛】此题主要考查三视图的判定，解题的关键是熟知三视图的定义. 5. 已知5个负数、、、、的平均数是 ；且，则数据：，，，0，，的平均数和中位数是（ ） A. ， B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数和算术平均数，解题的关键是根据平均数和中位数的定义来解答．对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可． 【详解】解：， ，，，0，，的中位数是， 5个负数、、、、的平均数是 ． ，，，0，，的平均数是 故选：C 6. 某企业今年3月份产值为 万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了，若这两个月的平均增长率为，则满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据3、4、5月份产值间的关系，可得出该企业今年5月份产值为万元，利用该企业今年5月份产值该企业今年3月份产值这两个月的平均增长率），即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解： 该企业今年3月份产值为 万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了， 该企业今年4月份产值为万元，5月份产值为万元． 根据题意得：． 故选：D 7. 已知关于的方程，下列说法正确的是（　　） A. 当时，方程无解 B. 当时，方程有一个实数解 C. 当时，方程有两个相等的实数解 D. 当时，方程总有两个不相等的实数解 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：当时，方程为一元一次方程有唯一解 ，． 当时，方程为一元二次方程，解的情况由根的判别式确定： ∵， ∴当时，方程有两个相等的实数解， 当且时，方程有两个不相等的实数解． 综上所述，说法C正确． 故选：C． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 8. 如图，矩形 的边 与轴平行，顶点 的坐标为，点 、 在反比例函数的图象上，点 在反比例函数的图象上，则的值是（ ） A. B. 18 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握矩形性质是关键．先求出点 、 坐标，再求出线段 的中点坐标，利用中点坐标公式求出点 坐标，依据反比例函数图象上点的坐标特征求出值即可． 【详解】解： 矩形 的边 与轴平行，顶点 的坐标为，点 、 在反比例函数的图象上， ，3，， 线段 的中点坐标为， 为矩形， 线段 的中点坐标为也是线段 中点的坐标， ，， 解得，， ， 点 在反比例函数的图象上， ． 故选：B 9. 已知为实数，且满足，当为整数时，的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或1 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据得到，进而得到，设，可得到，根据为整数，，即可确定t为0或1，问题得解． 【详解】解：；设，则， ∴， ∵为整数，， ∴t为0或1， 当时，； 当时，； ∴的值为1或． 故选：C 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式并根据题意确定相应字母的取值范围是解题关键． 10. 如图①，在菱形 中，∠A=120°，点 是边 的中点，点 是对角线 上一动点，设的长为， 与 长度的和为．图②是关于的函数图象，点 为图象上的最低点，则函数图象的右端点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接 ，在菱形 中点 与点 关于 对称，推出，推出，当三点在同一直线上时取最小值，的最小值为线段 的长，观察图像可知，，在Rt△ADF1中，由三角函数求出AD的长，由平行得出∽，求出BE和F1B的长，当点 和点 重合时，此时取最大值6，，即可求出点Q的坐标． 【详解】解：连接 ，如图， ∵在菱形 中点 与点 关于 对称， ∴， ∴， 当三点在同一直线上时取最小值，的最小值为线段 的长， 由图②知此时，即，在菱形中点 是边 的中点， 易得， ∵， ∴， ∴， ∵ // ， ∴， ∴， ∴， ∴， 当点 和点 重合时，此时取最大值6，． ∴点 的坐标为， 故选D． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象菱形的性质和解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的解集为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】去分母，移项即可得． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了解不等式，解题的关键是掌握正确解不等式． 12. 因式分解： ______ 【答案】 【解析】 【分析】首先提取公因式，再利用公式法分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 13. 如图，在 中，，以 为直径的 ，交 于 E点，交 于 D 点．若，则劣弧 的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理的应用，考查了弧长的有关计算，连接 ，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，连接， ，设，根据弧长公式得到，于是得到结论． 【详解】解：连接 ， ∵ 为 的直径， ∴， ∵，， ∴， 连接， ， ∴，， ∴的长为； 故答案为：． 14. 如图1，点D、E分别在等边 的边 、 上，且， 与 交于点F． （1）则__________°． （2）如图2，延长 到P，使，若，，则 的长为__________． 【答案】 ①. 60 ②. 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得，，且，可证；再由三角形的外角性质可求的度数； （2）在 上截取，连接交 于点G，交 于点L，由（1）得，同理，，则，而，所以，再证明，则，，，即可求出 的长． 【详解】解：（1）如图1， 是等边三角形， ，， 在和中， ， ， ，， ； 故答案为60； （2）如图2，在 上截取，连接交 于点G，交 于点L， 由（1）得，同理，， ， ， ， 设， ， ， 在和中， ， ，， ， ， 故答案为：． ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共2 小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则． 由绝对值、特殊角的三角函数、零指数幂、负整数指数幂进行化简，然后合并同类项，即可得到答案． 【详解】解： 原式 ． 16. 《计算之书》是意大利中世纪著名数学家斐波那契（公元1175-1250年）的经典之作．书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑，狐狸跑．若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面，问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？ 【答案】狐狸跑100米后被猎犬追上． 【解析】 【分析】设狐狸跑x米后被猎犬追上，此时猎犬跑了x米，根据猎犬比狐狸多跑了50米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设设狐狸跑x米后被猎犬追上，由题意得： 解得：． 答：狐狸跑100米后被猎犬追上． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），并建立平面直角坐标系． （1）将线段AB绕旋转中心P（3，1）顺时针旋转90°，得到线段A1B1，请在网格内画出线段A1B1； （2）以原点O为位似中心，将△ABC作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，请在网格内画出△A2B2C2． 【答案】（1）如图所示；（2）如图所示 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B的对应点A1，B1即可． （2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可． 【详解】略 【点睛】本题考查作图-位似变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18. 如图，是一组完全相同的黑白小球组成的图形 观察上面各图及对应的关系式，根据发现的规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示，并证明其正确性） 【答案】（1）62=7×5+1；（2）n2=（n+1）（n-1）+1 【解析】 【分析】（1）根据题目提供的图写出第6个等式即可； （2）猜想写出第n个式子并证明即可． 【详解】解：（1）写出第6个等式：62=7×5+1； 故答案为：62=7×5+1； （2）猜想的第n个等式：n2=（n+1）（n-1）+1， 证明：左边=n2，右边=n2-1+1=n2， ∴左=右， ∴原题得证． 故答案为：n2=（n+1）（n-1）+1． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题及列代数式的知识，解题的关键是仔细观察图形并找到变化的规律，难度不大． 五、解答题（本大题共2 小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，一架无人机在滑雪赛道的一段坡道 的上方进行跟踪拍摄，无人机伴随运动员水平向右飞行．某次拍摄中，当运动员在点A位置时，无人机在他的仰角为的斜上方C处，当运动员到达地面B点时，无人机恰好到达运动员正上方的D处，已知 的坡度为且长为300米，无人机飞行距离 为60米，求无人机离地面的高度 的长．（参考数据：） 【答案】345米 【解析】 【分析】作于E，根据坡度，得到，推出，进而求出的长，利用，求出 的长，再在直角三角形 中，求出的长，再根据，即可得解． 【详解】解：如图，作于E，由题意，可知：四边形为矩形， ∴米，， ∵ 的坡度为，即： ∴， 又∵米，则（米），（米）， ∴（米） 在中，， 则（米）， ∴（米）， ∴（米） 答：无人机离地面的高度约为345米． 【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义，添加辅助线，构造直角三角形． 20. 如图， 的弦 垂直于直径 ，交半径 于E，连接 ， ． （1）尺规作图：过点B作，交 于点F；（保留作图痕迹，不必写作法） （2）在（1）的条件下，若 ，，求 的长． 【答案】（1） 如图， 为所作； （2）4 【解析】 【分析】（1）以点C为圆心，任意长为半径，画弧，分别交 和于点N，M；再以点B为圆心，同样长为半径画弧，一弧交点，另一弧画在 的左侧；然后以点为圆心， 长为半径画弧，交上面弧于点；最后延长交 于点 ，即作出，从而得到； （2）连接，如图，先根据垂径定理得到，则根据圆周角定理得到，再证明，则利用等腰三角形的性质得到，然后利用勾股定理计算出，从而得到和 的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图， ∵， ∴，弧弧 ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了勾股定理、垂径定理和圆周角定理． 六、解答题（本题满分12分） 21. 学校组织“地理小博士”作品大赛并设置了一、二、三等奖，王老师随机抽取名获奖学生的成绩作为样本进行统计，制作出如下统计图表不完整： 编号 成绩 编号 成绩 三等奖 一等奖 一等奖 三等奖 三等奖 二等奖 三等奖 三等奖 二等奖 一等奖 根据统计图表信息解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）王老师从学校了解到这次“地理小博士”作品大赛全校共有名学生获得一等奖，请你根据样本数据估计这次大赛中获得二等奖和获得三等奖的学生各有多少名？ （3）王老师从如表中获得一等奖和二等奖的学生中随机抽取 人的比赛作品做案例分析，请用树状图或列表法求恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的概率． 【答案】（1） 补全图形如下： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据表中的数据即可补全图形； （2）先根据一等奖人数及样本中一等奖人数所占比例求出参赛的总人数，再用总人数分别乘以样本中二等奖、三等奖人数所占比例即可； （3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意知，此次参加作品大赛的学生总人数为人， 所以估计这次大赛中获得二等奖的学生有人， 估计这次大赛中获得三等奖的学生有人； 【小问3详解】 解：记一等奖的学生分别为： 、 、 ,二等奖的学生分别为： 、 ， 则从中任取2人的所有可能结果如表所示： ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— 由表知，共有种等可能结果，其中恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的有种结果， 所以恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的概率为． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件 或 的结果数目 ，然后利用概率公式计算事件 或事件 的概率，也考查了统计图，掌握列表法与树状图是解决问题的关键． 七、解答题（本题满分12分） 22. 已知：点P在△ABC内，且满足∠APB=∠APC(如下图)，∠APB+∠BAC=180°， （1）求证：△PAB∽△PCA； （2）如果∠APB=120°，∠ABC=90°求的值； （3）当∠BAC=45°，△ABC为等腰三角形时，求tan∠PBC的值. 【答案】 （1）∵∠APB+∠PBA+∠PAB=180°，∠APB+∠BAC=180°，∠BAC=∠PAB+∠PBA， ∴∠PBA=∠PAC， ∵∠APB=∠APC， ∴△PAB∽△PCA； （2）4； （3）2或或1 【解析】 【分析】（1）由已知和等量代换得∠PBA=∠PAC，再根据∠APB=∠APC可证明△PAB∽△PCA； （2）由△PAB∽△PCA可得，通过变形得到，再利用∠APB=120°，∠ABC=90°求出，则可得出的值； （3）当∠BAC=45°时，可以推出tan∠BPC=，△ABC为等腰三角形，分BA=BC，CA=CB ,AB=AC三种情况，分情况讨论即可. 【详解】（1）略 （2） ∵△PAB∽△PCA， ∴， ∴， ∵∠APB=120°， ∴∠BAC=60°， ∵∠ABC=90°， ∴， ∴； （3） ∵∠BAC=45°， ∴∠APB=135°=∠APC， ∴∠BPC=90°， tan∠BPC=， ∵∠BAC=45°，△ABC是等腰三角形， 当BA=BC时，由勾股定理可得 ，tan∠BPC=， 当CA=CB时，由勾股定理可得 ，tan∠BPC=， 当AB=AC 时，tan∠BPC= ， 综上所述，tan∠PBC=2或或1. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形分情况讨论等，能够找到三角形相似的条件和分情况讨论是解题的关键. 八、解答题（本题满分14分） 23. 已知抛物线交x轴于，，与y轴交于点C． （1）求b，c的值； （2）已知P为抛物线一点（不与点B重合），若点P关于x轴对称的点恰好在直线 上，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，平移抛物线，使其顶点始终在直线上，且与相交于点Q，求面积的最小值． 【答案】（1）； （2）； （3）的最小值为． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）求得直线 的解析式为，设，则，解方程，即可求解； （3）由顶点始终在直线上，推出，由三角形面积公式得，当取最小值时，取最小值，求得关于b的二次函数，利用二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线交x轴于，， ∴，解得； 【小问2详解】 解：由（1）得抛物线解析式为， 令，则， ∴，设直线 的解析式为， 则，解得， ∴直线 的解析式为， ∵点P关于x轴对称的点恰好在直线 上， ∴设，则，即点在抛物线上， ∴，整理得， 解得， ∵点P不与点B重合， ∴，； 【小问3详解】 解：抛物线的顶点坐标为， ∵顶点始终在直线上， ∴，即， 由（2）知直线的方程为， ∵抛物线与相交于点Q， ∵， ∴当取最小值时，取最小值， ∵ ， ∵， ∴当即时，的最小值为， ∴的最小值为． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 霍邱县2023—2024学年度九年级第二次模拟考试数学试卷 温馨提示： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试卷”和“答题卷”两部分．“试卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的倒数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为亿立方米，人均占有淡水量居世界第位，因此我们要节约用水，亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 将一个机器零件按如图方式摆放，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 已知5个负数、、、、的平均数是；且，则数据：，，，0，，的平均数和中位数是（ ） A. ， B. C. D. 6. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了，若这两个月的平均增长率为 ，则 满足的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于 的方程，下列说法正确的是（　　） A. 当时，方程无解 B. 当时，方程有一个实数解 C. 当时，方程有两个相等的实数解 D. 当时，方程总有两个不相等的实数解 8. 如图，矩形的边 与轴平行，顶点 的坐标为，点 、 在反比例函数的图象上，点 在反比例函数的图象上，则的值是（ ） A. B. 18 C. D. 6 9. 已知为实数，且满足，当为整数时，的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或1 D. 或 10. 如图①，在菱形中，∠A=120°，点 是边 的中点，点 是对角线上一动点，设的长为 ， 与 长度的和为．图②是关于 的函数图象，点 为图象上的最低点，则函数图象的右端点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的解集为_____________． 12. 因式分解： ______ 13. 如图，在 中，，以 为直径的 ，交于 E点，交 于 D 点．若，则劣弧 的长为______． 14. 如图1，点D、E分别在等边 的边 、 上，且，与 交于点F． （1）则__________°． （2）如图2，延长到P，使，若，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共2 小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 《计算之书》是意大利中世纪著名数学家斐波那契（公元1175-1250年）的经典之作．书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑，狐狸跑．若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面，问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？ 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），并建立平面直角坐标系． （1）将线段AB绕旋转中心P（3，1）顺时针旋转90°，得到线段A1B1，请在网格内画出线段A1B1； （2）以原点O为位似中心，将△ABC作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，请在网格内画出△A2B2C2． 18. 如图，是一组完全相同的黑白小球组成的图形 观察上面各图及对应的关系式，根据发现的规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示，并证明其正确性） 五、解答题（本大题共2 小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，一架无人机在滑雪赛道的一段坡道 的上方进行跟踪拍摄，无人机伴随运动员水平向右飞行．某次拍摄中，当运动员在点A位置时，无人机在他的仰角为的斜上方C处，当运动员到达地面B点时，无人机恰好到达运动员正上方的D处，已知 的坡度为且长为300米，无人机飞行距离为60米，求无人机离地面的高度的长．（参考数据：） 20. 如图， 的弦 垂直于直径 ，交半径 于E，连接，． （1）尺规作图：过点B作，交 于点F；（保留作图痕迹，不必写作法） （2）在（1）的条件下，若，，求 的长． 六、解答题（本题满分12分） 21. 学校组织“地理小博士”作品大赛并设置了一、二、三等奖，王老师随机抽取名获奖学生的成绩作为样本进行统计，制作出如下统计图表不完整： 编号 成绩 编号 成绩 三等奖 一等奖 一等奖 三等奖 三等奖 二等奖 三等奖 三等奖 二等奖 一等奖 根据统计图表信息解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）王老师从学校了解到这次“地理小博士”作品大赛全校共有名学生获得一等奖，请你根据样本数据估计这次大赛中获得二等奖和获得三等奖的学生各有多少名？ （3）王老师从如表中获得一等奖和二等奖的学生中随机抽取人的比赛作品做案例分析，请用树状图或列表法求恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的概率． 七、解答题（本题满分12分） 22. 已知：点P在△ABC内，且满足∠APB=∠APC(如下图)，∠APB+∠BAC=180°， （1）求证：△PAB∽△PCA； （2）如果∠APB=120°，∠ABC=90°求的值； （3）当∠BAC=45°，△ABC为等腰三角形时，求tan∠PBC的值. 八、解答题（本题满分14分） 23. 已知抛物线交x轴于，，与y轴交于点C． （1）求b，c的值； （2）已知P为抛物线一点（不与点B重合），若点P关于x轴对称的点恰好在直线 上，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，平移抛物线，使其顶点始终在直线上，且与相交于点Q，求面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $