精品解析：安徽省安庆市第四中学2026年“二模”数学试卷

安庆四中2026届“二模”数学试卷 注意事项： 1．考试时间：120分钟，试卷满分：150分． 2．请将答案正确填写在答题卡上！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. -7的相反数是（ ） A. 7 B. -7 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7． 故选A． 2. 安徽省的陆地面积为，139400用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：139400用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握主视图是从正面看到的图形成为解题的关键． 根据主视图是从正面看到的图形即可解答． 【详解】解：根据三视图的概念，可知该正六棱柱的主视图为 ． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算、积的乘方、二次根式的加减法则．需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故，但选项结果为，错误． B． 积的乘方需将每个因式分别乘方，且负数的奇数次方为负数，故，但选项结果为，错误． C． 二次根式相减不能直接合并为被开方数相减．例如，时，，而，错误． D． 同类二次根式相加，系数相加，根式部分不变，故，正确． 综上，正确答案为D． 故选：D． 5. 关于x的方程根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式．通过计算判别式并分析其符号即可确定根的情况． 【详解】解：对于方程，其判别式为： 由于，则，因此． 故判别式恒为负数，方程无实数根， 故选：C． 6. “漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．壶中水面高度（单位：）随漏水时间（单位：）的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）．水面高度从变化到所用的时间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，解答本题的关键是明确题意．根据题意求出“漏壶”的漏水速度，即可求出水面高度从变化到所用的时间． 【详解】解：“漏壶”的漏水速度为：， 水面高度从变化到所用的时间是， 故选：A． 7. 如图，在中，，是边上的点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理、等边对等角等知识．根据三角形内角和定理求出，由折叠得到，根据三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上． ∴， ∴ 故选：C 8. 如图，四边形内接于，．若，则的半径是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，圆心角、弦、弧之间的关系，勾股定理，掌握垂径定理，圆心角、弦、弧之间的关系，勾股定理是正确解答的关键．根据垂径定理，圆心角、弦、弧之间的关系，勾股定理进行计算即可． 【详解】解：如图，过点O作，垂足为F，交于点E，连接， 则，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 设半径为R， 在中，， 由勾股定理得，，即， 解得． 故选：A． 9. 如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，根据图2得到的长度及点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离，掌握勾股定理及其逆定理、三角形面积计算公式是解题的关键．由图2可知的长度及点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离，再根据勾股定理及其逆定理、三角形面积公式求出点D到的距离即可． 【详解】解：根据图2，，点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离．如图： 在中，利用勾股定理，得， 在中利用勾股定理，得， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中利用勾股定理，得， 则， 解得， ∴点N的纵坐标是． 故选：B． 10. 如图，在正方形中，，点，分别是，上的点且，与交于点，过点作于点，点是上一动点，连接，，，，下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为4 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】A 【解析】 【分析】选项A结合直角三角形斜边中线定理，将转化为两线段和的最小值问题，通过两点之间线段最短及勾股定理计算验证； 选项B先通过全等三角形转化线段，再利用勾股定理和完全平方公式推导线段和的最大值； 选项C、D则通过作对称点构造将军饮马模型，将折线段和转化为直线段，结合勾股定理求最小值，以此判断各选项的正误． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴，； 对于选项A，如图，取的中点，连接， ∵， ∴， ∴是斜边的中线， ∴，则， 当点，，共线时，有最小值，由勾股定理得，故选项A错误； 对于选项B，∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中，，，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即的最大值为，故选项B正确； 对于选项C，如图，取的中点，以为对称轴作点，的对称点，，则，， ∵， ∴，， 当点，，，共线时，最小， 由勾股定理得，故选项C正确； 对于选项D，以为对称轴作点的对称点，则， ∴，当点，，共线时，和最小， 由勾股定理得，即的最小值为，故选项D正确； 综上，结论错误的是选项A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 原式提取7，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 若，，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】设，利用完全平方公式变形可得，从而得到关于的一元二次方程，求解即可． 【详解】解：设， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理，得， 解得，， ∴或． 13. 如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率；根据题意画出树状图，求出所有可能的结果数及事件发生的可能结果数，利用概率公式即可求解． 【详解】解：画出树状图如下： 由图知，所有可能的结果数为4，其中回到回到格子A的可能结果数为2， 则回到格子A的概率为； 故答案为：． 14. 任意一个正整数都可以表示为（为正整数），在的所有表示结果中，当最小时，规定，例如．因为，所以，_________．已知一个正整数，（是自然数），如果与其各个数位上的数字之和能被整除，那么我们称这个数为“希望数”，则所有“希望数”中的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据新定义求出，再根据“希望数”的定义找出所有满足条件的，分别计算各对应的，即可得到最小值． 【详解】解：将分解为（为正整数），可得， 计算得：，，， ∵， ∴， ∵，，，为自然数， 分两种情况讨论： ①当时，为两位数，十位数字为，个位数字为， ∴与其数位数字之和为：， ∵该和能被整除，且， ∴是的倍数， 又，可得或， 当时，解得，得； 当时，解得，得； ②当时，为三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字为， ∴与其数位数字之和为：， ∵该和能被整除，， ∴是的倍数， 又，可得，即， 解得或，得或； 因此所有“希望数”为，分别计算： 对于：，，； 对于：，； 对于：，，； 对于：，，，， ∵， ∴当时最小，． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，立方根的含义，分式的混合运算； （1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，立方根，再合并即可； （2）先计算括号内分式的加法运算，再计算除法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图像直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）把代入求出的值可得反比例函数解析式，把代入所求反比例函数解析式得出的值，可得，利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据，，结合图像找出一次函数图像在反比例函数图像下方时，横坐标对应的的取值范围即可得答案． 【小问1详解】 解：∵，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点， ∴，， 解得：，， ∴反比例函数解析式为，， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：∵，， ∴由图像可知，的解集为或． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知点，，的坐标分别为，和． （1）画出以点为旋转中心，将逆时针旋转得到的． （2）用无刻度的直尺，在边上确定一点，使得点到点，的距离相等． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（）根据旋转的性质分别找出点，再依次连接，即可作答； （）利用线段垂直平分线的性质结合网格的特征，即可作答． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，作的垂直平分线，交于点，则即为所求． 18. 海岛勘测中，勘测员从点出发，沿坡度为的山坡走了米到达坡顶的观测站，助理从点出发沿正东方向前进米到达点观测．灯塔建在与、同一水平线上的点，灯塔顶端为点．勘测员在处看灯塔顶端的仰角为，助理在处测得点的仰角为（点、、、、在同一平面内）．灯塔的设计高度要求为米，请你帮他们计算一下灯塔的高度（图中）是否符合设计要求．（参考数据：，） 【答案】符合设计要求 【解析】 【分析】过点作于，于，由得米，米，由四边形是矩形得，米，由是等腰直角三角形，得，得到 ，设 米，则米，解得米，米，再根据 列出方程求出的值即可判断求解． 【详解】解：如图，过点作于，于，则， 由题意得，，，米，米， 在中，∵坡度为， ∴， 设米，则米， ∵， ∴， 解得， ∴米，米， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，米， 在中，∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ ， 设 米，则米， 在中，∵， ∴米， ∴米， ∵， ∴， 解得， ∴米， ∵，，， ∴灯塔的高度符合设计要求． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图： 抽取的学生一周使用大模型辅助学习时间频率分布表 组别 时间 频率 A B C D E 合计 1 根据提供的信息回答问题： （1）请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； （2）调查所得数据的中位数落在________组（填组别）； （3）该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数． 【答案】（1）图见解析 （2）C （3）该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数约为450人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提，解题的关键是正确的从表中读出有关的信息． （1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出总人数，进而求出D组人数， （2）50个人的中位数是第25和26人的平均数； （3）由这所学校共有学生人数乘以一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生的频率即可． 【小问1详解】 解：． D组人数：人． 如图为所求： 【小问2详解】 解：总人数有50人，从小到大排列后，中位数为第25人和26人的学习时间的平均数， 从统计图，可知，组8人，组12人，组15人，那么第25人和26人的数据落在组， 故答案为：C； 【小问3详解】 解：， （人）． 答：该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数约为450人． 20. 已知：如图，AB是的直径，点为上一点，点D是上一点，连接并延长至点C，使与AE交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若平分，求证：． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）利用为直径，得出，利用得出，从而得出，进而得出结论； （2）证出即可得出结论． 【详解】证明：（1）为直径， ， 在中，， 又， ， ，即, ， 又为的直径， 是的切线； （2）平分， ， 又， ， 又， ， ， ． 【点睛】本题考查了切线的判定，同弧所对的圆周角相等，三角形相似的判定和性质；证明切线有两种情况（1）有交点，作半径，证垂直；（2）无交点，作垂直，证半径． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】基于正多边形镶嵌原理的校园地面铺装设计． 【项目准备】（1）正边形内角度数；（2）平面镶嵌的核心条件，拼接在同一点的几个角的和恰好等于． 【项目情况】学校计划对校园广场地面进行翻新，需要用正多边形地砖进行无缝不重叠的平面镶嵌．（密铺） 【项目任务】 初步探究： （1）单一正多边形镶嵌． ①等边三角形每个内角为 ，该内角正整数，因此等边三角形可以单独镶嵌． ②正五边形每个内角为 ，该内角正整数，因此正五边形不能单独镶嵌． 实战应用： （2）两种正多边形的组合镶嵌．学校计划用等边三角形和正六边形的两种地砖进行组合镶嵌，解决： 实验步骤：第一步：明确两种正多边形内角，等边三角形内角上面已知，正六边形内角为 ；第二步：建立镶嵌方程．设在一个拼接点处，有个等边三角形，个正六边形（、为正整数），则满足方程（表示等边三角形的一个内角度数，表示正六边形的一个内角度数），化简方程得： ，符合条件的正整数解为． 【答案】（1）①；② （2）；；； 【解析】 【分析】（1）①利用正多边形的内角公式进行计算即可； ②利用正多边形的内角公式进行计算即可； （2）利用正多边形的内角公式计算出正六边形的内角，再写出方程并化简，最后写出正整数解即可． 【小问1详解】 解：①等边三角形每个内角为； ②正五边形每个内角为； 【小问2详解】 解：正六边形每个内角为， 根据题意，拼接处满足方程：， 化简，得， 符合条件的正整数解为． 七、（本题满分12分） 22. 综合与探究：从特殊到一般是研究数学问题的常用思路，综合实践小组以特殊平行四边形为背景就三角形的旋转缩放问题展开探究． 【特例研究】（1）在正方形中，相交于点O． 如图，可以看成是绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为　　　，k的值为　　　　； （2）如图，将绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到（点O，B的对应点分别为E，F），使得点E落在上，点F落在上，求的值； 【类比探究】（3）如图，在菱形中，，O是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并缩放得到（点O，B的对应点分别为E，F），使得点E落在上，点F落在上． 猜想的值是否与α有关，并说明理由． 【答案】（1）；；（2）；（3）无关，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质结合旋转的性质求解即可； （2）由题意得△△，推出，，再得到△△，推出，根据正方形的性质求解即可； （3）同理可证△△，得到，根据线段垂直平分线的性质求得，再根据余弦函数的定义求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，四边形是正方形， ，， 旋转角为，， ， 故答案为：，； （2）根据题意得△△， ，， ，， △△， ， ，， ， ， （3）的值与无关，理由如下，如图， 同理可证△△， ， 菱形中，， ， 是的垂直平分线与的交点， ， ， 过点作于点， ，， ， ， 的值与无关； 【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，线段垂直平分线的性质，正方形和菱形的性质．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 八、（本题满分14分） 23. 如图在平面直角坐标系中，点在抛物线上，该抛物线的顶点为C．点P为该抛物线上一点，其横坐标为m． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图，当轴时，连接，已知点M为线段上的一个点，过点M作直线轴交抛物线于点N；当点M的坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？ （3）若，将该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分记为图象G，设图象G的最高点和最低点到x轴的距离分别为d、n，当时，请求出m的取值范围． 【答案】（1） （2）点M的坐标为时，线段的长度最大，最大值为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数与二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，二次函数的最大值等知识，熟练掌握这些知识是关键． （1）用待定系数法求解即可； （2）求出直线的解析式，设，则可得M的坐标，从而可表示出，即可求得其最大值，从而求得点M的坐标； （3）确定抛物线的对称轴为直线，分；；三种情况考虑即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在抛物线上， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵轴，点P为该抛物线上一点，其横坐标为m， ∴， 解得：， ∴， 设直线的解析式为，把点A、P的坐标代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 设， ∵轴， ∴M的坐标为， ∴， ∴当时，有最大值，且最大值为； 此时点M的坐标为； 【小问3详解】 解：抛物线，其对称轴为直线，最大值为4； 当时，如图2-1； 此时图象G的最低点为点B，最高点为点P， ∴，则，不合题意； 当时，如图2-2； 过点B作y轴的垂线交抛物线于点E，由（2）知，点E的横坐标为2， 此时图象G的最低点为点B或点E（P与E重合时），最高点为抛物线的顶点C， ∴， 则； 当时，如图2-3； 此时图象G的最低点为点P，最高点为抛物线的顶点C， ∴， ∴，不合题意； 综上，满足条件的m的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安庆四中2026届“二模”数学试卷 注意事项： 1．考试时间：120分钟，试卷满分：150分． 2．请将答案正确填写在答题卡上！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. -7的相反数是（ ） A. 7 B. -7 C. D. 2. 安徽省的陆地面积为，139400用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的方程根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 6. “漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．壶中水面高度（单位：）随漏水时间（单位：）的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）．水面高度从变化到所用的时间是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是边上的点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形内接于，．若，则的半径是（ ） A. B. C. D. 5 9. 如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，，点，分别是，上的点且，与交于点，过点作于点，点是上一动点，连接，，，，下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为4 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：_______． 12. 若，，则________． 13. 如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是________． 14. 任意一个正整数都可以表示为（为正整数），在的所有表示结果中，当最小时，规定，例如．因为，所以，_________．已知一个正整数，（是自然数），如果与其各个数位上的数字之和能被整除，那么我们称这个数为“希望数”，则所有“希望数”中的最小值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图像直接写出不等式的解集． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知点，，的坐标分别为，和． （1）画出以点为旋转中心，将逆时针旋转得到的． （2）用无刻度的直尺，在边上确定一点，使得点到点，的距离相等． 18. 海岛勘测中，勘测员从点出发，沿坡度为的山坡走了米到达坡顶的观测站，助理从点出发沿正东方向前进米到达点观测．灯塔建在与、同一水平线上的点，灯塔顶端为点．勘测员在处看灯塔顶端的仰角为，助理在处测得点的仰角为（点、、、、在同一平面内）．灯塔的设计高度要求为米，请你帮他们计算一下灯塔的高度（图中）是否符合设计要求．（参考数据：，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图： 抽取的学生一周使用大模型辅助学习时间频率分布表 组别 时间 频率 A B C D E 合计 1 根据提供的信息回答问题： （1）请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； （2）调查所得数据的中位数落在________组（填组别）； （3）该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数． 20. 已知：如图，AB是的直径，点为上一点，点D是上一点，连接并延长至点C，使与AE交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若平分，求证：． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】基于正多边形镶嵌原理的校园地面铺装设计． 【项目准备】（1）正边形内角度数；（2）平面镶嵌的核心条件，拼接在同一点的几个角的和恰好等于． 【项目情况】学校计划对校园广场地面进行翻新，需要用正多边形地砖进行无缝不重叠的平面镶嵌．（密铺） 【项目任务】 初步探究： （1）单一正多边形镶嵌． ①等边三角形每个内角为 ，该内角正整数，因此等边三角形可以单独镶嵌． ②正五边形每个内角为 ，该内角正整数，因此正五边形不能单独镶嵌． 实战应用： （2）两种正多边形的组合镶嵌．学校计划用等边三角形和正六边形的两种地砖进行组合镶嵌，解决： 实验步骤：第一步：明确两种正多边形内角，等边三角形内角上面已知，正六边形内角为 ；第二步：建立镶嵌方程．设在一个拼接点处，有个等边三角形，个正六边形（、为正整数），则满足方程（表示等边三角形的一个内角度数，表示正六边形的一个内角度数），化简方程得： ，符合条件的正整数解为． 七、（本题满分12分） 22. 综合与探究：从特殊到一般是研究数学问题的常用思路，综合实践小组以特殊平行四边形为背景就三角形的旋转缩放问题展开探究． 【特例研究】（1）在正方形中，相交于点O． 如图，可以看成是绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为　　　，k的值为　　　　； （2）如图，将绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到（点O，B的对应点分别为E，F），使得点E落在上，点F落在上，求的值； 【类比探究】（3）如图，在菱形中，，O是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并缩放得到（点O，B的对应点分别为E，F），使得点E落在上，点F落在上． 猜想的值是否与α有关，并说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图在平面直角坐标系中，点在抛物线上，该抛物线的顶点为C．点P为该抛物线上一点，其横坐标为m． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图，当轴时，连接，已知点M为线段上的一个点，过点M作直线轴交抛物线于点N；当点M的坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？ （3）若，将该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分记为图象G，设图象G的最高点和最低点到x轴的距离分别为d、n，当时，请求出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $