吉林省长春市第一O八学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

数学试题 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是() 2.已知a>b,下列不等式成立的是() A.-a>-b B.2-a<2-b C.2a<2b D.a-b<0 3.三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形支架固定手机，其蕴含的 数学道理是() A.两点之间，线段最短 B.三角形的稳定性 C.三角形的内角和等于180° D.三角形的任意两边之和大于第三边 4.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是() A.正六边形和正三角形 B.正六边形和正方形 C.正八边形和正五边形 D.正十二边形和正五边形 =-2是关于1，y的方程。x+=3的一个解，则k的值为() x=1 5.已知 A.-1 B.1 C.2 D.3 6.一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是() A.1 B.1.5 C.2 D.4 7.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是() 0 1 A.-1<x<2 B.-1<x≤2 C.-1≤x<2 D.-1≤x≤2 试卷第1页，共5页 8.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P,将△ABC沿DE折叠使得点A 与点P重合，若A+∠2=80°，则∠BPC的度数是() B A.100° B.110° C.120° D.130° 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9.已知方程3x-2y=7,用含x的代数式表示y,则y= 10.己知关于x、y的方程组： (ax+by=c1的解为 ax+b,y=c, =4请直接写出关于、n的方程组： x=3 (4(m+2)-3bn=6的解是 a2(m+2)-3b,n=c2 11.将正五边形与正方形按如图所示的方式摆放，且正五边形的边AB与正方形的边CD在 同一条直线上，则∠BOC的度数是 12.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，DE=3BE,若△ABC的面积为10，则△ABE 的面积是 B 13.AD是△ABC的一条高线，若∠BAD=55°，∠CAD=20°，则∠BAC= 14.如图，在△ABC中，AB>AC,∠ABC与∠ACB的角平分线交于点F,过点F作DE∥BC 交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论：①BD=DF;②BF=CF: ③DB=BD+CB:④∠BC=0°+会.其中正确的有（填序号） 2 试卷第2页，共5页 B 三、解答题（共10小题，共78分） 15.解下列方程（组）： 02=1. 4x-y=9 (2)12x+3y=1 16.解下列不等式（组）： 042-ga. [2x-6<0 (2)x+1 ≤2x-3 3 17.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D,AE是∠CAB的角平分线，交BD于点E, ∠AEB=120°，∠CBA=40°，求∠C的度数. D 18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交 点)为顶点的△ABC,线段N在网格线上， M (I)画出AB边上的高线CD; (2)画出BC边上的中线AE: (3)在线段MN上任取一点P,则△ABP的面积是 试卷第3页，共5页 19.若一个多边形的内角和的比它的外角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？ 20.“粮食生产根本在耕地、出路在科技”.为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计 划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需 4.2万元：购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元. (1)求甲种农耕设备和乙种农耕设备单价各是多少万元： (2)若该合作社决定购买甲、乙两种农耕设备共7台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不 超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台。 21.对x,y定义一种新运算M,规定：M(x,y)=x+四（其中，n均为非零常数）.例 如：M(1,1)=m+n,已知M(1,-1)=9,M(3,1)=7. (1)求，n的值； M(t,2t-2)<16 (2)若关于t的不等式组 M(2t,t+2)≤3a+ ,恰好有3个整数解，求a的取值范围. 22.对于绝对值不等式x>1,甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方法，x>1表示的意 义：数轴上，数x表示的点与原点的距离大于1. -6-5-4-3-2-101 23 4 5 观察数轴，得到不等式的解集为：x<-1或x>1 (1)根据甲同学提供的方法，不等式x<1表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离 1(填“大于”或“小于”)，观察数轴，得到不等式的解集为 1 -4 -3-2 -1 0 234 (2)不等式2x>1的解集为： (3)解不等式-32x-1<-6: 2x+y=-5 (④)已知关于xy的二元一次方程组 x+2y=-4m+2的解满足k+小<4，若m是整数，求m 的最小值， 23.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，已知AC=10,BC=6,AB=8,动点P从A出发， 试卷第4页，共5页 以每秒2个单位长度的速度沿A-B-C-A运动，设点P的运动时间是t秒. A 备用图 备用图 (1)当0<t≤4时，用含有t的代数式表示BP的长 (2)当△CBP是以CP为腰的等腰三角形时，求t的值： (3)当点P在直角边AB,BC上运动过程中，如果点P到△ABC的两条边距离相等，求t的值； (④)当点P与△ABC顶点连接的线段将△ABC的周长分为相等的两部分时，直接写出t的值. 24.如图①，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=70°，∠CBM、∠ACD均是△ABC的外 角.射线AM从射线AM出发.绕点A以每秒10°的速度逆时针旋转.交射线BD于点E.设 射线AM的旋转时间为t(t>O)秒. E CD E M M M M 图1 图2 图3 (1)∠BAE= 度（用含t的代数式表示），当点E与点C重合时，t= (2)当点E在点C右侧时，t的取值范围是 (3)如图②，∠ABD、∠AED的角平分线交于点P,请判断∠P与∠BAE的数量关系并说明 理由， (4)如图③、在(3)的条件下，∠CBM的角平分线BQ交EP的反向延长线于点Q,当△PBQ 的三个内角中，有一个角等于另一个角的3倍时，直接写出t的值. 试卷第5页，共5页 1.C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如 果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图 形，这条直线就叫做对称轴 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意： B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意： C、是轴对称图形，故此选项符合题意： D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C. 2.B 【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以 或除以同一个负数，不等号的方向改变.不等式性质：基本性质1.不等式两边同时加上或 减去同一个整式，不等号的方向不变.基本性质2.不等式两边同时乘以或除以同一个正数， 不等号的方向不变.基本性质3.不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改 变.根据性质逐一分析即可. 【详解】解：A.a>b, -a<-b,故不符合题意； B.a>b, .-a<-b, ∴2-a<2-b,故符合题意： C.a>b, 2a>2b,故不符合题意： D..a>b, a-b>0,故不符合题意. 故选：B. 3.B 【分析】本题考查了三角形的稳定性，由三角形的稳定性，即可得到答案，掌握三角形的稳 定性是解题的关键。 【详解】解：如图所示的利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性 故选：B. 答案第1页，共17页 4.A 【分析】本题考查的是平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边 形的内角加在一起恰好组成一个周角.正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶 点处的几个角之和能否为360°.若能，则说明能铺满：反之，则说明不能铺满。 【详解】解：A、正六边形和正三角形内角分别为120°、60°，由2×120°+2×60°=360°， 能构成周角，故能铺满，符合题意： B、正六边形和正方形内角分别为120°、90°，显然不能构成周角，故不能铺满，不符合题 意： C、正八边形和正五边形内角分别为135°、108°，显然不能构成周角，故不能铺满，不符合 题意； D、正十二边形正五边形内角分别为150°、108°，显然不能构成周角，故不能铺满，不符合 题意。 故选：A. 5.A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方 程两边相等的未知数的值是解题的关键， 把x与y的值代入方程计算即可求出k的值. x=1 【详解】解： y=-2 是关于x,y的方程x+y=3的一个解， 1-2k=3, 解得：飞=-1， 故选：A. 6.D 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小 于第三边.先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可. 【详解】解：设三角形第三边的长为x,则 5-3<x<5+3,即2<x<8, 只有选项D符合题意. 故选D, 7.B 答案第2页，共17页 【分析】根据不等式解集在数轴上的表示可得答案， 本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一 是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心， 若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小 于向左，大于向右 【详解】解：由数轴知，该不等式组的解集为：-1<x≤2， 故选：B。 8.B 【分析】本题考查三角形内角和定理及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是180° 是解题关键.根据折叠得出∠PDE=∠ADE,∠PED=∠AED,再由三角形内角和和平角定 义求出A=☑+2)=40，根据三角形内角和定理可得ABC+ACB=10-A,根 据角平分线的定义可得∠BPC=180°-（∠BC+∠CB)=90°+∠A由此即可得答案. 【详解】解：由折叠可知：∠PDE=∠ADE,∠PED=∠AED, .∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°. .A+∠2+2（∠ADE+∠AED)=360°， 又：∠ADE+∠AED=180°-∠A, ÷4+∠2+2080°-∠A)=360°，即∠4=1(4+∠2)=40°， 2 ☑PBC-5ABC,PcB-号ACB,ABC+∠ACB=1s0-A, ∠PBC+∠PCB=(LABC+∠AC8)=L80-∠A), &∠BPC=180-(∠FBC+∠FCB)=90+∠A, ∠BPC=90°+2×40°=110. 故选：B. 9.3x-7 2 【分析】先移项，再系数化为1即可. 【详解】解：3x-2y=7, 2y=3x-7, 答案第3页，共17页 y3r-7 2 故答案为： 3x-7 2 【点睛】本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键. =1 10 -i 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的特殊解法，灵活应用整体思想 是解题的关键； 把所求的方程组变形为 马(+2)+6(30）=G,再对照己知的方程组的解即得所求方程组 a2(m+2)+b2(-3n)=c2 +2=3 的解是 -31=4，即得答案. ax+by=G的解为y=4 x=3 【详解】解：关于x、y的方程组 ax+by=c 关于、n的方程组 (4（u+2-an天，即a03引A3别的解是： a2(m+2)-3b,n=c2’ a2(m+2)+b（-3m)=c2 [m+2=3 -3n=4 m=1 解得： 4; n=- 3 =1 故答案为： 4. -3 11.18°#18度 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，先根据多边形的内角和公式求出正五边形的内角， 然后根据正多边形内角与外角的互补，求得正五边形和正方形的外角，最后根据三角形的内 角和即可求得∠BOC的度数. 【详解】解：在正五边形中，AB0=X5-2)x180°108 .∠OBC=180°-108°=72°， :在正方形中OC⊥CD,且正五边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上， ∴.∠OCB=90°， 答案第4页，共17页