2025-2026学年华东师大版八年级数学下册期末模拟试卷

华东师大版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．I随R的增大而增大 B．当时， C．I与R的函数表达式是 D．当时，I的取值范围是 2．求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（   ） A．的值是 B．该组数据的平均数是 C．该组数据的方差是 D．若该组数据加入数，则这组新数据的方差变大 3．由6个实数组成的一组数据的方差为，将其中一个数6改为2，另一个数5改为9，其余的数不变，得到新的一组数据的方差为，则（   ） A．0 B．4 C．8 D．16 4．近日，秋浦西路（虎泉路−−长江中路段）正在进行路面维修改造，采取半幅封闭施工，给市民出行带来极大不便．该路段全长800米，在维修200米后，为了能尽快完工，采用了新的维修技术，工作效率比原来提升了，结果比原计划提前2天完成任务．设原计划每天维修x米，则可列方程（    ） A． B． C． D． 5．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第n个数记为（n为正整数）．已知，并规定：，如：，，以下结论中，正确的个数为（    ） ①； ②若，则； ③若，则； ④若的值为整数，则满足条件的整数共有6个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在中，点，在边上，平分，平分．若，，则长为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 7．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，连结，若，则的长为（    ） A．5 B． C． D． 8．如图，在菱形中，对角线，交于点，点为的中点，连接．当，时，菱形的面积为（   ） A． B． C． D． 9．如图，正方形的边长为4，将其无重叠、无空隙地剪拼成菱形，其中，分别为，的中点，则菱形的边长为（   ） A．5 B．6 C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线m经过点，且与x轴平行，点M，N分别是x轴和直线m上的动点，且轴，连接，，．当取得最小值时，点M的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．已 知一组数据的平均数，则这11个数的平均数为_______． 12．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输出的值是5．则输入的值是___________． 13．在正五边形的内部作正方形，连接，则__________． 14．如图，在中，，，，点E是上一点，将沿折叠得到，连接并延长，交于点F．当E为中点时，的长度为__________． 15．已知直线与直线相交于点，点在直线上，点是平面直角坐标系内一动点，将线段绕着点顺时针旋转到线段，当线段与直线相交时，的取值范围是______． 16．若关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是______． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．先化简，再求值：，其中． 18．先化简，再求值：，其中． 19．某公交公司计划购买型纯电动公交车与型氢能源公交车共10辆．已知购买1辆型公交车和1辆型公交车共需85万元；购买2辆型公交车和3辆型公交车共需215万元． (1)求购买1辆型纯电动公交车、1辆型氢能源公交车各需要多少万元？ (2)若购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买型公交车辆，总费用为万元． ①求总费用关于的函数关系式； ②请你求出最省钱的购买方案及最低总费用． 20．已知：如图，在中，过点C作于点D，E是的中点，连接并延长至点F，连接，，若，，，求的长． 21．如图，为矩形对角线的交点，，，和相交于点． (1)请判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求四边形的面积和周长． 22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)将一次函数的图象沿轴向下平移，使直线经过点，交轴于点．连接，求的面积； (3)请直接写出关于的不等式的解集． 23．如图1，点为正方形内一点，，将绕点沿顺时针方向旋转，得到（点B的对应点为点D），延长交于点F，连接． (1)四边形是_____（填：平行四边形、矩形、正方形中最合适的一个）； (2)如图2，若，猜想线段与的数量关系，并证明． 24．某学校组织“数学传统文化知识”竞赛，分为团体赛和个人赛．九年级组建了A，B两个各20人的集训团队，经过阶段性训练后进行预赛，对选手成绩（百分制）进行整理分析，给出如下部分信息： a．A队成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）： 其中组的数据是：80，82，82，84，85，88． b．B队成绩如下： 61，67，72，72，74，76，78，80，81，81， 83，83，83，83，85，85，87，92，93，95． c．A，B两队成绩的平均数、众数、中位数如下表： 平均数 众数 中位数 A队 81.55 76 m B队 80.55 n 82 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)若团队成绩按去掉一个最高分和一个最低分计算，则去掉后B队的平均分______（填“增大”“不变”“减小”），方差______（填“增大”“不变”“减小”）； (3)为选拔个人赛种子选手，年级对本次预赛得分90分及以上的甲、乙、丙三名选手进行了5次附加测试，测试成绩如下： 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 甲 90 96 93 96 90 乙 93 94 94 94 95 丙 95 91 93 92 t 排名规则为：5次测试成绩的平均数高的选手排名靠前；若平均数相同，方差小的选手排名靠前． 若丙在甲、乙、丙三名选手中的排名居中，则表中整数t的最小值为______，最大值为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华东师大版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．I随R的增大而增大 B．当时， C．I与R的函数表达式是 D．当时，I的取值范围是 【答案】D 【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：由图可知，随的增大而减小， ∴A选项不正确，不符合题意； 设， ∵图象经过点， ∴， ∴， ∴与的函数表达式是， ∴C选项不正确，不符合题意； 把代入，可得 解得， ∴B选项不符合题意； ∵， ∴当时，，当时，， 又∵随的增大而减小， ∴当时，I的取值范围是, ∴D选项正确，符合题意． 2．求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（   ） A．的值是 B．该组数据的平均数是 C．该组数据的方差是 D．若该组数据加入数，则这组新数据的方差变大 【答案】D 【分析】本题考查方差公式的意义，以及平均数和方差的计算，解题思路是先从方差算式中提取原数据，再根据定义逐一计算各选项，判断得到错误说法． 【详解】解：∵方差算式中共有4个平方项， ∴，A选项说法正确，不符合题意； 原数据为，，，，计算平均数得： ， ∴B选项说法正确，不符合题意； 计算原方差得：， ∴C选项说法正确，不符合题意； 加入数后，新数据为，，，，，计算新方差得： 新平均数， 新方差， ∵， ∴新方差变小，D选项说法错误，符合题意． 3．由6个实数组成的一组数据的方差为，将其中一个数6改为2，另一个数5改为9，其余的数不变，得到新的一组数据的方差为，则（   ） A．0 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】本题考查方差、平均数计算公式等基础知识，考查运算求解能力，利用方差的计算公式直接求解． 【详解】解：∵由6个实数组成的一组数据的方差为， 将其中一个数6改为2，另一个数5改为9，其余的数不变， 得到新的一组数据的方差为， ∴前后两组数据的平均数不变，设为， 设没有变化的4个数与平均数差的平方和为s， 则． 故选：B． 4．近日，秋浦西路（虎泉路−−长江中路段）正在进行路面维修改造，采取半幅封闭施工，给市民出行带来极大不便．该路段全长800米，在维修200米后，为了能尽快完工，采用了新的维修技术，工作效率比原来提升了，结果比原计划提前2天完成任务．设原计划每天维修x米，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“原计划修剩余路程的时间减去提速后修剩余路程的时间等于提前的2天”找等量关系列方程即可． 【详解】解：∵原计划每天维修x米，已修200米，剩余路程为米， ∴按原效率修完剩余路程的时间为天， ∵效率提升后，每天维修长度为米， ∴提速后修完剩余路程的时间为天， ∵最终提前2天完成任务，因此原时间比提速后时间多2天， ∴列方程得． 5．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第n个数记为（n为正整数）．已知，并规定：，如：，，以下结论中，正确的个数为（    ） ①； ②若，则； ③若，则； ④若的值为整数，则满足条件的整数共有6个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】先根据递推公式得到数列6个数为一个周期循环的规律，再逐一判断每个结论即可，找到周期规律是解题关键. 【详解】解：∵，，， ∴，，，，，， ∴ 该数列每6个数为一个周期循环. ∵ ， ∴ ，故①正确； ∵，，， ∴，即 ∴，故②正确； ∵ 一个周期内， ∴，解得， ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴，， 则 ∵ 原式为整数，为整数， ∴是的约数，即， ∴ 又∵分式的分母不能为0， ∴， ∴， 舍去，共5个满足条件的整数，故④错误； 综上，正确的结论共2个. 6．如图，在中，点，在边上，平分，平分．若，，则长为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】A 【分析】设，结合平行四边形的性质和角平分线的定义得出和，结合，，列方程求解即可． 【详解】解：设， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∴． 7．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，连结，若，则的长为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作于，过点E作于点G，由平分线得出，由平行四边形的性质得出，，，，证出，则，，证出，则，由勾股定理得出，证明四边形为平行四边形，得出，，最后根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：过点作于，过点E作于点G，如图所示： 是的平分线， ， 四边形是平行四边形， ，，，， ， ， ， ， ， ， ∴， ∵， ，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴． 8．如图，在菱形中，对角线，交于点，点为的中点，连接．当，时，菱形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先证明得出垂直平分，进而证明是等边三角形，勾股定理求得，再根据菱形的性质，即可求解． 【详解】∵四边形是菱形， ∴，，则 又∵ ∴ ∴，即 又∵点为的中点， ∴垂直平分， ∴ ∴，则是等边三角形， ∴ ∴ ∴菱形的面积为 9．如图，正方形的边长为4，将其无重叠、无空隙地剪拼成菱形，其中，分别为，的中点，则菱形的边长为（   ） A．5 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】作出如图的辅助线，得到，利用勾股定理求得，据此求解即可． 【详解】解：如图， 根据题意知， ， ， ， ∴，即菱形的边长为． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线m经过点，且与x轴平行，点M，N分别是x轴和直线m上的动点，且轴，连接，，．当取得最小值时，点M的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将点向上平移1个单位得到，连接、，设，则，证明，得到，当最小时，取得最小值，再根据为定值，从而得到取得最小值，求出直线的解析式，令求解即可得到答案．解题的关键是将转化为． 【详解】解：将点向上平移1个单位得到，连接、， 设，则， ∴，， ∴， ∴， 当，，三点共线时，最小，即取得最小值， 又∵直线经过点，且与轴平行，轴，则，为定值， ∴此时取得最小值， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 令，解得， ∴． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．已知一组数据的平均数，则这11个数的平均数为_______． 【答案】 【分析】根据平均数的定义，先求出原10个数据的总和，再计算加入后11个数据的总和，最后除以数据总个数得到新的平均数． 【详解】由平均数的定义可知，原个数据的和为， 加入后，个数据的总和为， 因此这个数的平均数为． 12．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输出的值是5．则输入的值是___________． 【答案】 【详解】解：当不是偶数时，，解得是偶数，不合题意， 当是偶数时，，解得是偶数，符合题意， ∴若输出的值是5．则输入的值是． 13．在正五边形的内部作正方形，连接，则__________． 【答案】 /81度 【分析】先求正五边形的内角，确定 的度数，由正方形性质得 ，故 为等腰三角形，再求 的度数，利用等腰三角形性质和三角形内角和定理求 ． 【详解】解：∵ 五边形 是正五边形， 每个内角为 ， 即 ，且 ， 四边形 是正方形， ，， ，即 是等腰三角形， ， 在 中，． 14．如图，在中，，，，点E是上一点，将沿折叠得到，连接并延长，交于点F．当E为中点时，的长度为__________． 【答案】 【分析】过点B作于点H，设与交于点M，先证明四边形是平行四边形，得到，然后求出和的长，可得的长，再根据勾股定理求出，即可求得答案． 【详解】解：过点B作于点H，设与交于点M， 沿折叠得到， ，， ， 为中点， ， ， ， ， ， ， 即， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 15．已知直线与直线相交于点，点在直线上，点是平面直角坐标系内一动点，将线段绕着点顺时针旋转到线段，当线段与直线相交时，的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数交点问题、旋转的性质以及一元一次不等式，先求坐标，再根据旋转，利用坐标变换得点和点的坐标，最后代入直线方程求临界值确定的取值范围即可． 【详解】解：直线与直线相交于点， ， 解得：， 将代入中， 得， 即， 点在直线上， ， 即， 绕点顺时针旋转到， 点旋转后对应的横坐标为，对应的纵坐标为， 则， 点旋转后对应的横坐标为，对应的纵坐标为， 则， 当点在直线上， 即 解得， 当点在直线上， 即 解得， 线段与直线相交， 的取值范围为． 16．若关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是______． 【答案】14 【分析】先解一元一次不等式组，根据不等式组有且仅有个整数解，得出的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解是非负整数，结合的取值范围，找出所有满足条件的整数，计算其和即可． 【详解】解：解不等式组 解不等式 去分母得 移项合并得 解不等式 移项得 系数化为1得 因此不等式组的解集为 不等式组有且仅有5个整数解，整数解为 不等式同乘6得 移项得 解分式方程 方程两边同乘得 去括号得 合并同类项得 系数化为1得 分式方程的解是非负整数，且分式分母不为零 ，，且为整数 即，，为整数 解得，，且为偶数 结合，可得，为偶数 满足条件的整数为， 因此所有满足条件的整数的值之和为． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【详解】解：原式， 当时，原式． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【分析】先根据分式混合运算的法则化简原式，再根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则求出的值，代入化简结果计算即可得到最终值． 【详解】解：原式 ， ， 原式． 19．某公交公司计划购买型纯电动公交车与型氢能源公交车共10辆．已知购买1辆型公交车和1辆型公交车共需85万元；购买2辆型公交车和3辆型公交车共需215万元． (1)求购买1辆型纯电动公交车、1辆型氢能源公交车各需要多少万元？ (2)若购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买型公交车辆，总费用为万元． ①求总费用关于的函数关系式； ②请你求出最省钱的购买方案及最低总费用． 【答案】(1)购买1辆型纯电动公交车需要40万元，1辆型氢能源公交车需要45万元 (2)①；②购买型纯电动公交车9辆，型氢能源公交车1辆时最省钱，最低总费用为405万元 【分析】（1）设购买1辆型纯电动公交车需要万元，1辆型氢能源公交车需要万元，根据“购买1辆型公交车和1辆型公交车共需85万元；购买2辆型公交车和3辆型公交车共需215万元”列方程组求解即可； （2）①购买型公交车辆，则购买型公交车辆，进而根据价格列函数关系式即可； ②根据“计划购买型纯电动公交车与型氢能源公交车共10辆”“购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买”求出a的取值范围，进而根据一次函数的性质作答即可． 【详解】（1）解：设购买1辆型纯电动公交车需要万元，1辆型氢能源公交车需要万元， 根据题意．得， 解得：． 答：购买1辆型纯电动公交车需要40万元，1辆型氢能源公交车需要45万元； （2）解：①由题意，购买型公交车辆，则购买型公交车辆， 则：， 即：； ②由题意可得 解得：， ∵两种车型都要购买， ∴， ，且为整数， 在中， 随的增大而减小． 当取最大值9时，最小，（万元）． 答：购买型纯电动公交车9辆，型氢能源公交车1辆时最省钱，最低总费用为405万元． 20．已知：如图，在中，过点C作于点D，E是的中点，连接并延长至点F，连接，，若，，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关基础知识，正确得到四边形为平行四边形． 根据题意，通过得到，再得到四边形为平行四边形，得到，得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 21．如图，为矩形对角线的交点，，，和相交于点． (1)请判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求四边形的面积和周长． 【答案】(1)四边形是菱形，理由见解析 (2)27， 【分析】（1）从菱形的定义入手证明，先证明四边形是平行四边形，再证明，即可得到结论； （2）由矩形和菱形的性质可知，的周长等于，的面积等于的面积． 【详解】（1）四边形是菱形． 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴，平分、， 即， ∴平行四边形是菱形． （2）解：∵四边形是矩形， ∴， 在，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴的周长， ， 设底边上的高为， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴． 22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)将一次函数的图象沿轴向下平移，使直线经过点，交轴于点．连接，求的面积； (3)请直接写出关于的不等式的解集． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）将代入双曲线，求出的值，从而确定双曲线的解析式，再将点代入求出的反比例函数解析式，确定点坐标，最后用待定系数法求直线的解析式即可； （2）由平行求出直线的解析式为过点作交于 ，设直线与轴的交点为，与轴的交点为, 可推导出, 再由 ，求出，即可求出的面积； （3）数形结合求出答案即可. 【详解】（1）解：将代入双曲线， ∴, ∴双曲线的解析式为， 将点代入， ∴, ∴, 将代入, ， 解得， ∴直线解析式为； （2）∵直线向下平移至,    ∴, 设直线的解析式为将点代入 ∴解得 ∴直线的解析式为 ∴ 过点作交于, 设直线与轴的交点为，与轴的交点为, ∴, ∵, ∴, ∵, ， ， ∵， ， ， ∴的面积 （3）由图可知或时, 23．如图1，点为正方形内一点，，将绕点沿顺时针方向旋转，得到（点B的对应点为点D），延长交于点F，连接． (1)四边形是_____（填：平行四边形、矩形、正方形中最合适的一个）； (2)如图2，若，猜想线段与的数量关系，并证明． 【答案】(1)正方形 (2)猜想，证明见解析 【分析】（1）由旋转的性质可得，再证明，则可证明四边形是正方形； （2）连接，证明，得到，设，则，则可求出，由旋转的性质可得，则可证明，进一步证明是等腰直角三角形，即可得到． 【详解】（1）解：由旋转的性质可得， 又∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴矩形是正方形； （2）解：猜想，证明如下： 如图所示，连接， ∵四边形是正方形， ∴； ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴ ， ∴， 由旋转的性质可得， ∴； ∵四边形是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 24．某学校组织“数学传统文化知识”竞赛，分为团体赛和个人赛．九年级组建了A，B两个各20人的集训团队，经过阶段性训练后进行预赛，对选手成绩（百分制）进行整理分析，给出如下部分信息： a．A队成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）： 其中组的数据是：80，82，82，84，85，88． b．B队成绩如下： 61，67，72，72，74，76，78，80，81，81， 83，83，83，83，85，85，87，92，93，95． c．A，B两队成绩的平均数、众数、中位数如下表： 平均数 众数 中位数 A队 81.55 76 m B队 80.55 n 82 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)若团队成绩按去掉一个最高分和一个最低分计算，则去掉后B队的平均分______（填“增大”“不变”“减小”），方差______（填“增大”“不变”“减小”）； (3)为选拔个人赛种子选手，年级对本次预赛得分90分及以上的甲、乙、丙三名选手进行了5次附加测试，测试成绩如下： 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 甲 90 96 93 96 90 乙 93 94 94 94 95 丙 95 91 93 92 t 排名规则为：5次测试成绩的平均数高的选手排名靠前；若平均数相同，方差小的选手排名靠前． 若丙在甲、乙、丙三名选手中的排名居中，则表中整数t的最小值为______，最大值为______． 【答案】(1)81，83 (2)增大，减小 (3)94，99 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数和方差的定义求解即可； （3）分别求出甲、乙、丙的平均数，甲和乙的方差然后分三种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：B队成绩中的数据出现的次数最多，故众数； A队中，两组的人数分别为2和7，而20个数据的中位数是第10，11个数据的平均数，那么第10，11个数据在这一组，是80，82， 因此中位数； （2）解：B队原来平均分为 则去掉一个最高分95和一个最低分61后平均数为，故平均数增大； 而方差反映的是数据波动程度，当去掉最高分和最低分两个极端值之后，数据更加集中，波动减小，故方差减小； （3）解：，； ，； ， ∴， 丙在甲、乙、丙三名选手中的排名居中，即丙排第2名， ∴①，， 解得 ∵为整数， ∴可取； ②， 则，解得 此时， 故符合题意； ③， 则，解得， 则， 故符合题意， 综上：的取值为， 故最小值为，最大值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $